Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 13: Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 13: Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [2D1-2.13-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x3 3x2 m với m là tham số thực khác 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x 3y 8 0 . A. m 5 .B. m 2 . C. m 6 . D. m 4 . Lời giải Chọn A 2 x 0 TXĐ: D ¡ , f x 3x 6x , f x 0 . x 2 Tọa độ 2 điểm cực trị là A 0;m ; B 2;m 4 . 2 2m 4 Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G ; . 3 3 Điểm G thuộc đường thẳng: 3x 3y 8 0 nên: 2 2m 4 8 0 m 5 . Câu 7. [2D1-2.13-2] [TRẦN HƯNG ĐẠO – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 2 3 1 3 2 5 2 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 3 Lời giải Chọn A A Δ H B I Ta có y 3x2 3m nên y 0 x2 m . Đồ thị hàm số y x3 3mx 2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 . 1 1 Ta có y x3 3mx 2 x 3x2 3m 2mx 2 x.y 2mx 2 . 3 3 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 có phương trình : y 2mx 2 1 1 1 Ta có: S .IA.IB.sin ·AIB sin ·AIB IAB 2 2 2 1 Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng khi sin ·AIB 1 AI  BI . 2 1 2 Gọi H là trung điểm AB ta có: IH AB d 2 2 I , 2m 1 2 Mà d I , 4m2 1 2m 1 2 2 2 2 2 3 Suy ra: d I , 4m 2 2 4m 1 8m 16m 2 0 m . 4m2 1 2 2
2. Câu 1654: [2D1-2.13-2] [THPT QUỐC GIA 2017] Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S 9 . B. S 10 . C. S . D. S 5. 3 Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Ta có: y ' 3x 6x , y ' 0 3x 6x 0 . x 2  Nên A(0;5), B(2;9) AB (2;4) AB 22 42 20 . Phương trình đường thẳng AB : y 2x 5 . Diện tích tam giác OAB là: S 5. Câu 3: [2D1-2.13-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN ) Cho hàm 2018 2 y x3 m 1 x2 m2 4m 3 x 3 , ( m là tham 2018 thực) . Tìm điều kiện của m để 3 hàm 2018 có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm 2018 nằm bên phải của trục tung. m 1 A. 5 m 1. B. 5 m 3 . C. 3 m 1. D. . m 5 Lời giải Chọn B y 2x2 2 m 1 x m2 4m 3 . Yêu cầu bài toán thỏa mãn y 0 có hai nghiệm dương phân biệt 2 2 0 m 1 2 m 4m 3 0 m 5; 1 S 0 m 1 0 m 1 m 5; 3 . P 0 m2 4m 3 m ; 3  1; 0 2 Câu 1. [2D1-2.13-2] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y x3 3m2 x m . Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc d : y 1 là: 1 1 1 A. . B. .C. 1. D. . 3 3 2 Lời giải Chọn C x m y 2m3 m Ta có y 3x2 3m2 ; y 0 3x2 3m2 0 3 x m y 2m m Trung điểm I của hai điểm cực trị có tọa độ 0; m . Vì I d m 1. Câu 47: [2D1-2.13-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có hai điểm cực trị A và B thỏa AB 20 :
3. A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 2 Lời giải Chọn A 2 x 0 + Ta có: y 3x 6mx y 0 . Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì điều x 2m kiện cần và đủ là m 0 . Khi đó A 0;4m3 , B 2m;0 . Yêu cầu bài toán trở thành AB2 20 3 4m2 16m6 20 4 m2 m2 5 0 m 1.