Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 14: Điều kiện hình học về tam giác cực trị (hàm trùng phương) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 14: Điều kiện hình học về tam giác cực trị (hàm trùng phương) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1. [2D1-2.14-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2mx2 2m2 m4 có đồ thị C . Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C và ABDC là hình thoi trong đó D 0; 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào? 9 1 1 9 A. m ;2 .B. m 1; .C. m 2;3 .D. m ; . 5 2 2 5 Lời giải Chọn D x 0 Ta có y 4x x2 m y 0 ; 2 x m Với điều kiện m 0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A 0;m4 2m2 ; B m;m4 3m2 ; C m;m4 3m2 . Để ABDC là hình thoi điều kiện là BC  AD và trung điểm I của BC trùng với trung điểm J của AD . Do tính đối xứng ta luôn có BC  AD nên chỉ cần I  J với 4 2 4 2 m 2m 3 I 0; m 3m , J 0; . 2 m 1 4 2 4 2 4 2 1 9 ĐK : m 2m 3 2m 6m m 4m 3 0 m ; . m 3 2 5 Câu 38. [2D1-2.14-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. m 0 . B. m 1;m 0.C. m 1.D. m 1;m 0. Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị là ab 0 m 1 loại B. Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi b3 8a 0 8 m 1 3 8 0 m 0 . Cách 2: Ta có y 4x x2 m 1 x 0 y 0 Xét 2 . Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì m 1 * x m 1 Tọa độ ba điểm cực trị là A 0;m2 , B m 1; 2m 1 , C m 1; 2m 1 Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì H 0; 2m 1 Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi AH BH m 1 4 m 1 m 0 :T / m * . Câu 4. [2D1-2.14-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm m đề đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị A 0; 1 , B, C thỏa mãn BC 4? A. m 2 .B. m 4 .C. m 4 .D. m 2 . Lời giải
2. Chọn B Tập xác định: D ¡ . x 0 y ' 4x3 4mx 0 2 . x m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị m 0 . Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số: A 0;1 , B m; m2 1 , C m; m2 1 . BC 4 4m 16 m 4. Câu 15. [2D1-2.14-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y 3x4 2mx2 2m m4 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3 . A. m 3 .B. m 3 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn B Ta có y 12x3 4mx 4x 3x2 m . Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 , khi đó tọa độ các điểm cực trị là A 0;2m m4 , 2 2 m 4 m m 4 m B ;m 2m , C ;m 2m . 3 3 3 3 1 1 m m2 m m2 Tam giác ABC cân tại A nên có diện tích S .BC.d A; BC .2 . . . ABC 2 2 3 3 3 3 m m2 Theo đề bài ta có . 3 m 3. 3 3 Câu 33. [2D1-2.14-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) [2D1-2.14-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Tính diện tích S của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) A. S 2 . B. S 4 . C. S 1. D. S 3. Lời giải Chọn A 4 2 3 x 0 Ta có y x 2x 1 y 4x 4x 0 x 1 y 0 0 2 Lại có y 12x 4 y 1 0 Do đó x 0 là điểm cực đại và x 1 là điểm cực tiểu.  Với x 1 y 2 A 1; 2 , B 1; 2 AB 2;0 AB 2 2. 1 Đường thẳng AB : y 2 d O; AB 2 S AB.d O; AB 2. OAB 2 Câu 34. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5 . B. 9 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn B
3. Xét khối lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của A B , B C , C D , D A . Và R , S , T , U lần lượt là trung điểm của AA , BB , CC , DD . Khối lập phương ABCD.A B C D có 9 mặt phẳng đối xứng như sau a) 3 mặt phẳng đối xứng chia chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật là các mặt phẳng MPP M , NQQ N , RSTU . b) 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác là: ACC A , BDD B , AB C D , A BCD , ABC D , A B CD . Câu 37: [2D1-2.14-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị C của hàm số y x4 2m2 x2 m4 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S . A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có y 4x3 4m2 x . Hàm số có cực đại cực tiểu phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 . Gọi A 0;m4 5 , B m;5 , C m;5 lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi đó ta có ba điểm A , I ,O thẳng hàng. Mặt khác do hai điểm B và C đối xứng nhau qua AO nên AO là đường kính của đường tròn   ngoại tiếp tứ giác ABOC AB  OB AB.OB 0 .   5 Trong đó AB m; m4 , OB m;5 . Ta có phương trình m2 5m4 0 m 5
4. Câu 1. [2D1-2.14-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. 0 m 3 4 .B. 0 m 1. C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có: y x4 2mx2 y 4x3 4mx y 0 4x3 4mx 0 x 0  x2 m . Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m 0 . Khi đó: x 0 y 0 A 0;0 y 0 x m y m2 B m; m2 x m y m2 C m; m2 1 Diện tích tam giác S 2 m.m2 1 m 1. So điều kiện ta được 0 m 1. ABC 2 Câu 14: [2D1-2.14-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 2m 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120 . 2 2 A. m 1 . B. m 1 , m 1. 3 3 3 3 1 C. m . D. m 1. 3 3 Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 2 m 1 x 2x 2x2 m 1 . x 0 y 0 2 2x m 1 Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1. Khi đó 2 2 m 1 m 1 m 1 m 1 A 0; 2m 1 , B ; 2m 1 , C ; 2m 1 , là các 2 4 2 4 điểm cực trị của đồ thị. 4 m 1 m 1 Ta thấy AB AC nên tam giác ABC cân tại A . 2 16 Từ giả thiết suy ra A 120 . m 1 2 Gọi H là trung điểm BC , ta có H 0; 2m 1 4 2 m 1 m 1 BH AH tan 60 . 3 4 2
5. 4 3 m 1 m 1 3 2 3 m 1 8 m 1 . 16 2 3 3 Câu 38: [2D1-2.14-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2 1 m2 x2 m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất. 1 1 A. m 0 .B. m . C. m .D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 4 1 m2 x 4x x2 1 m2 . Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì 1 m2 0 1 m 1. Với điều kiện trên thì đồ thị hàm số có các điểm cực trị là A 0;m 1 , B 1 m2 ; m4 2m2 m , C 1 m2 ; m4 2m2 m . Tam giác ABC cân tại A nên có diện tích 1 1 2 4 2 2 2 2 SABC BC.d A, BC .2 1 m . m 2m 1 1 m . 1 m 1, m 1;1 . 2 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất khi m 0 . Câu 1127: [2D1-2.14-3] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để của hàm số y x2 x2 2m 1 m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông. 2 1 A. m .B. m 3 3 .C. m . D. m 1. 3 3 Lời giải Chọn D )y x2 x2 2m 1 m x4 2mx2 1 m . )y 4x3 4mx 4x x2 m . Hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi và chỉ khi phương trình x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 . m 0 m 0 . Đối chiếu với các phương án trong đề ra thì B là đáp án. Câu 1128: [2D1-2.14-3] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 3m 4 có các cực trị đều nằm trên các trục tọa độ. A. m 1;0;4 .B. m ;0  4 . C. m 1;0;1.D. m 1;2;3 . Lời giải Chọn B TH1 : Đồ thị chỉ có một cực trị x 0 ab 0 m 0 . Ta có y 0 3m 4 0;3m 4 Oy . TH2: Đò thị có 3 cực trị x 0; x m ab 0 m 0 . Ta có y m m2 3m 4 m; m2 3m 4 Ox . m 1 l m2 3m 4 0 . m 4 t/m
6. Câu 1129: [2D1-2.14-3] [THPT Thuận Thành 2] Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một đường trung bình là y . 2 1 1 A. m .B. m 1.C. m .D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: y 4x3 4mx 4x x2 m . Hàm số có 3 cực trị khi m 0 . Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0; 1 , B m; 1 m2 , C m; 1 m2 . Ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một đường trung bình là 1 1 1 m2 1 y m 1. 2 2 2 Câu 1131: [2D1-2.14-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + m có ba điểm cực trị A , B , C sao cho tam giác ABC bị trục tọa độ Ox chia thành hai phần có diện tích bằng nhau. 1 1 1 A. m = ± .B. m= 2 .C. m = ± .D. m = . 2 2 2 Lời giải Chọn D éx = 0 Þ y = m ê y¢= 4x3 - 4x = 0 Û êx = - 1Þ y = m- 1. ê ê ëx = 1Þ y = m- 1 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị: A(0;m); B(- 1;m- 1); C(1;m- 1). DABC cân tại A và BC//Ox . Gọi M , N lần lượt là giao của Ox với AB ; AC . 2 S æd (A;ox) ö Suy ra: DABC » DAMN Þ DAMN = ç ÷ = m2 . ç ÷ SDABC èçd (A; BC)ø÷ ïì 2 1 ï m = 1 Yêu cầu bài toán suy ra í 2 Þ m = . ï 2 îï 0 < m < 1 Câu 1133: [2D1-2.14-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m4 2m có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m 3 3 .B. m 1. C. m 1.D. m 3 3 . Lời giải Chọn A y x4 2mx2 m4 2m . x 0 3 y 0 y 4x 4mx ; 2 . x m Với m 0 , hs có 3 cực trị: A 0;m4 2m ; B m;m4 m2 2m ;C m;m4 m2 2m . Vì AB AC nên để tam giác ABC đều thì AB BC m 3 3 .
7. Câu 1137: [2D1-2.14-3] [Sở Hải Dương] Cho hàm số y x4 2 m 4 x2 m 5 có đồ thị Cm .Tìm số thực m để đồ thị Cm có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. 17 17 A. m 1.B. m 1 hoặc m .C. m . D. m 4 . 2 2 Lời giải Chọn A 8 y A 6 4 2 E F 5 O x 5 10 15 20 25 2 I B C 4 D ¡ ; y 4x3 4 m 4 x 4x x2 m 4 . Điều kiện để có 3 cực trị: m 4 . 6 Khi đó toạ độ các cực trị của hàm trùng phương là B 4 m; m2 9m 11 , A 0;m 5 , 2m2 19m 17 C 4 m; m2 9m 11 suy ra toạ độ của ABC là G 0; . 3 17 Toạ độ G trùng với gốc O khi 2m2 19m 17 0 m (loại) và m 1 (nhận). Vậy 2 m 1. x 2 Câu 1138: [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số y C và đường thẳng d : y 2x m . Tìm m x 1 m để C cắt dm tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 30 . A. m 0 .B. m 2 .C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x m 2x2 3 m x 2 m 0 g x * . x 1 0 C cắt dm tại hai điểm phân biệt A , B * có hai nghiệm phân biệt g 1 0 m2 2m 25 0 (luôn đúng). m 3 x x A B 2 Theo định lý Vi – et thì . 2 m x .x A B 2
8. Ta có: 2 2 2 2 AB 30 AB 30 xB xA yB yA 30 5 xB xA 30 2 2 2 m 3 2 m xB xA 6 xB xA 4xB xA 6 0 4 6 0 m 1. 2 2 Câu 1139: [2D1-2.14-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. A. m 2 .B. m 1. C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tính nhanh: đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị tạo 3 b3 8 m 1 thành tam giác vuông cân 1 0 1 0 m 0 . 8a 8 Câu 1141: [2D1-2.14-3] [Cụm 6 HCM] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. A. m 2 hoặc m 2 .B. m 2 . C. m 2 .D. Không có giá trị m nào. Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4mx 4x x2 m . Hàm số có 3 cực trị khi y 0 có 3 nghiệm phân biệt a.b 0 m 0 . Khi đó, y 0 x 0; x m . Tọa độ 3 điểm cực trị là A 0;4 , B m; m2 4 ,C m; m2 4 . Ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ m2 4 0 m 2 . Kết hợp điều kiện ta được m 2 . Câu 1145: [2D1-2.14-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A. m 0 .B. m 2 . C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn C 3 2 2 2 x 0 Ta có y 4x 4m x 4x x m 0 . x m Đồ thị hàm số có 3 cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biêt m 0 . Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A 0;1 , B m; m4 1 , C m; m4 1 và tam giác ABC cân tại A .   2 8 m 0 Do đó, tam giác ABC vuông cân AB.AC 0 m m 0 . m 1 Loại m 0 ta được m 1. Câu 1147: [2D1-2.14-3] [Sở Bình Phước] Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m4 3m2 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ?
9. A. m 4 .B. m 2 .C. m 3 .D. m 5 . Lời giải Chọn D x 0 y 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 , y 0 Ta có 2 . x m 1 Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1 * . Khi đó tọa độ ba cực trị là: A 0;m4 3m2 2017 4 4 2 AB AC m 1 m 1 B m 1;m 4m 2m 2016 . BC 2 m 1 C m 1;m4 4m2 2m 2016 Suy ra tam giác ABC cân tại A , gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A ta có AH m 1 2 . 1 Suy ra S AH.BC m 1 2 m 1 32 m 1 5 1024 m 1 4 m 5. ABC 2 Kết hợp điều kiện * m 5 . Câu 5: [2D1-2.14-3] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số 4 2 y x 2 m 4 x m 5 có đồ thị Cm . Tìm m để Cm có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. 17 17 A. m 1 hoặc m .B. m 1.C. m 4 .D. m . 2 2 Lời giải Chọn B x 0 Ta có y 4x3 4 m 4 x ; y 0 . 2 x 4 m Để hàm số có ba điểm cực trị m 4 . Khi đó các điểm cực trị của Cm là A 0;m 5 , B 4 m;m 5 m 4 2 , C 4 m;m 5 m 4 2 . m 1 2 Do O là trọng tâm tam giác ABC nên 3 m 5 2 m 4 17 . m 2 Do m 4 nên m 1. Câu 49. [2D1-2.14-3] [VD-BTN-2017] Cho hàm số y x4 2 1 m2 x2 m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . 1 1 A. m . B. m . C. m 0. D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn C
10. [Phương pháp tự luận] y ' 4x3 4 1 m2 x x 0 y ' 0 2 2 x 1 m Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi : m 1 Tọa độ điểm cực trị A 0;m 1 B 1 m2 ; m4 2m2 m C 1 m2 ; m4 2m2 m  BC 2 1 m2 ;0 Phương trình đường thẳng BC : y m4 2m2 m 0 d A,BC m4 2m2 1 , BC 2 1 m2 1 2 4 2 2 5 S ABC BC.d[A, BC] 1 m m 2m 1 = 1 m 1 2 Vậy S đạt giá trị lớn nhất m 0 . [Phương pháp trắc nghiệm]  AB 1 m2 ; m4 2m2 1  AC 1 m2 ; m4 2m2 1 1   5 Khi đó S = AB, AC = 1 m2 m4 2m2 1 = 1 m2 1 2 Vậy S đạt giá trị lớn nhất m 0 . Câu 1662: [2D1-2.14-3] [THPT QUỐC GIA 2017 ] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. 0 m 1. B. m 0. C. m 1. D. 0 m 3 4 . Lời giải Chọn A . Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là m 0. . x1 0 y1 0 3 2 y 4x 4mx ; y 0 x2 m y2 m . y m2 x3 m 3 Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2 m , đường cao bằng m2 . (như hình minh họa).
11. 1 Ta được S AC.BD m.m2 . Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì ABC 2 m.m2 1 0 m 1. . Câu 8: [2D1-2.14-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Gọi C là đường parabol qua ba 1 điểm cực trị của đồ thị hàm 2018 y x4 mx2 m2 , tìm m để C đi qua điểm A 2;24 . 4 A. m 4 . B. m 6 . C. m 4 . D. m 3 . Lời giải Chọn B x 0 3 Ta có: y x 2mx 0 với m 0 . x 2m x 0 y m2 ; x 2m y 0 . Giả sử C : y ax2 bx c . Theo giả thiết C đi qua 4 điểm M 0;m2 , N 2m;0 , P 2m;0 và A 2;24 nên ta có c m2 c m2 0 2ma 2mb c 2ma 2mb m2 0 m 4 L hệ phương trình: . 2 0 2ma 2mb c 2ma 2mb m 0 m 6 N 2 24 4a 2b c 4a 2b m 24 Câu 33: [2D1-2.14-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng A. m0 1;0.B. m0 2; 1.C. m0 ; 2 .D. m0 1;0 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y x4 2mx2 1 y 4x3 4mx . x 0 y 0 (1). 2 x m Để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị thì y 0 phải có ba nghiệm phân biệt tức là m 0 . x 0 2 2 Khi đó 1 nên ta gọi A 0; 1 , B m; m 1 , C m; m 1 x m 1 Tam giác ABC cân tại A nên S AH.BC với H là trung điểm của BC nên ABC 2 2 2 H 0; m2 1 . Nên: AH m2 m2 và BC 2 m 2 m . 1 Ta có: S .m2.2 m theo giả thiết S 4 2 nên m2 m 4 2 m 2. ABC 2 ABC
12. Câu 38: [2D1-2.14-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m 1 có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng 1 1 A. 1 B. C. D. 2 2 3 Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 4mx 4x x2 m . Khi m 0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0;m 1 , B m; m2 m 1 , C m; m2 m 1 .   AB m; m2 , OC m; m2 m 1 . Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương nên hiển nhiên AO  BC . Để O là trực tâm ABC thì   CO  AB AB.OC 0 m2 m2 m2 m 1 0 m2 m2 m 0 m 0 (loại) hoặc m 1 (nhận). Câu 50. [2D1-2.14-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Gọi A , B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Diện tích của tam giác AOB (với O là gốc tọa độ) bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4x 3 x 0 y 0 4x 4x 0 x 1 Nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị C 0; 1 , A 1; 2 , B 1; 2 . d O, AB 2 , AB 2 . 1 1 S d O, AB .AB .2.2 2 . AOB 2 2 Câu 44. [2D1-2.14-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 (6m 4)x2 1 m là ba đỉnh của một tam giác vuông. 1 2 A. m 3 3 .B. m .C. m 1.D. m . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C 3 1 Dùng công thức nhớ nhanh: b3 8a 0 6m 4 8 0 6m 4 2 m . 3 Câu 3. [2D1-2.14-3] (THPT NGÔ GIA TỰ) Gọi A , B , C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x4 4x2 1. Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu ? 3 A. . B. 2 . C. 1. D. 4 . 2
13. Lời giải Chọn B x 0 y 1 3 3 Ta có: y 8x 8x ; y 0 8x 8x 0 x 1 y 1 . x 1 y 1 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị: A 0;1 , B 1; 1 , C 1; 1 . Gọi H là trung điểm của BC H 0; 1 ; BC 2 và AH  BC , AH 2 . 1 1 Vậy S AH.BC .2.2 2 . ABC 2 2 Câu 13. [2D1-2.14-3] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. A. m 2 . B. m 2 hoặc m 2 . C. Không có giá trị m nào. D. m 2 . Lời giải Chọn D Ta có y 4x3 4mx 4x x2 m Hàm số có 3 cực trị khi y 0 có 3 nghiệm phân biệt a.b 0 m 0 . Khi đó, y 0 x 0 ; x m Tọa độ 3 điểm cực trị là A 0;4 , B m; m2 4 , C m; m2 4 . Ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ m2 4 0 m 2 Kết hợp điều kiện ta được m 2 . Câu 33. [2D1-2.14-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Giả sử đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 m có ba điểm cực trị A , B , C (A nằm trên trục tung). Tìm m để diện tích tam giác IBC bằng 2 2 với I 2;0 . A. m 3 8 .B. .C.m 3 3 1 m 3 3 .D. m 3 27 . Lời giải Chọn D y 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 . x 0 y 0 . 2 x m 1 Để hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m 1 0 m 1 .
14. x 0 Khi đó y 0 có 3 nghiệm x m 1 Gọi A 0;m2 m , B m 1;m 1 và C m 1;m 1 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Ta có phương trình đường thẳng BC là : y m 1 0 . d I, m 1 m 1 (vì m 1 ). 1 1 Khi đó S BC.d I, 2 m 1. m 1 2 2 m 3 3 27 . IBC 2 2 Câu 29: [2D1-2.14-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m 1. B. 0 m 3 4 . C. m 0 . D. 0 m 1. Lời giải. Chọn D Ta có: D R . x 0 3 3 y 4x 4mx , y 0 4x 4mx 0 2 . x m * Hàm số có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt m 0 . Khi đó y 0 có ba nghiệm là m ; 0 ; m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A m; m ; B 0;0 ; C m; m . Gọi H là trung điểm AC H 0; m . 1 1 Ta có: S AC.BH .2 m.m m m . ABC 2 2 Theo yêu cầu bài toán ta có: m m 1 m3 1. Câu 48: [2D1-2.14-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2x2 2 . Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là 1 A. S 3. B. S . C. S 1. D. S 2 . 2 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 3 x 0 y 2 Ta có y 4x 4x 0 x 1 y 1 Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0;2 , B 1;1 , C 1;1 .
15. 1 1 Nhận xét ABC cân tại A . Vì vậy S y y . x x .1.2 1. 2 A B C B 2 Câu 52: [2D1-2.14-3] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2m2 x2 m4 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp. A. m 1.B. m 1.C. Không tồn tại m . D. m 1. Lời giải Chọn A y y 4x3 4m2 x Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0 Khi đó 3 điểm cực trị là: A 0;m4 1 , B m;1 ,C m;1 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC . Do tính chất đối xứng , ta có: A,O, I thẳng hàng AO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC .   2 4 m 0 Vậy AB  OB AB.OB 0 m m 0 m 1 Kết hợp điều kiện m 1 ( thỏa mãn). Câu 53: [2D1-2.14-3] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x4 2mx2 m có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. A. m 1.B. m 2 . C. m ; 1  2; .D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0 Ba điểm cực trị là A 0;m , B m;m m2 ,C m;m m2 Gọi I là trung điểm của BC I 0;m m2 1 S AI.BC m2 m ABC 2 Chu vi của ABC là: 2 p AB BC AC 2 m m4 m S m2 m Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là: r ABC p m m4 m 2 4 m2 m m m m m m Theo bài ra: r 1 1 4 1 (vì m 0 ) m m4 m m 4 2 2 5 2 2 m 1 m m m m m m m m m m m 2 0 m 2 So sánh điều kiện suy ra m 2 thỏa mãn. [Phương pháp trắc nghiệm] b2 4m2 m2 Sử dụng công thức r r 4 a 16a2 2ab3 4 16 16m3 1 1 m3 2 3 2 m 1 m 1 m 3 Theo bài ra: r 1 1 3 1 1 m 1 m 1 1 m3 m
16. 3 3 2 m 1 1 m m 1 1 m m 1 m m 2 0 m 2 So sánh điều kiện suy ra m 2 thỏa mãn. Câu 42: [2D1-2.14-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A. y 4x3 4mx 4x x2 m x 0 Xét y 0 m 0 x m Tọa độ ba điểm cực trị: A 0;m 1 , B m; m2 m 1 , C m; m2 m 1 . Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Ta có H 0; m2 m 1 1 AB.AC.BC S AH.BC (do ABC cân tại A ) . ABC 2 4R 2 AH m AB2 2AH.R trong đó 4 AB m m 1 Suy ra m m4 4m4 3m4 m m . 3 3 Câu 49: [2D1-2.14-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số y x4 8m2 x2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là A. m 3 2 ; m 3 2 . B. m 2 ; m 2 . C. m 2 ; m 2 . D. m 5 2 ; m 5 2 . Lời giải Chọn D Ta có đạo hàm y 4x3 16m2 x . x 0 y 0 . x 2m Do đó với điều kiện m 0 hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác cân ABC với A 0;1 , B 2m;8m2 1 và C 2m;8m2 1 . Hai điểm này sai cô B 2m;16m4 1 và C 2m;16m4 1 . Ta có BC 4m và BC : y 16m4 1. Suy ra chiều cao AH 16m4 . 1 5 Theo đề bài thì S 64 4m 16m4 64 m 2 m 5 2 . ABC 2 Câu 42: [2D1-2.14-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 2m có ba điểm cực trị A , B , C sao cho O , A , B , C là ba đỉnh của một hình thoi . A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 3 Lời giải Chọn B
17. Ta có y 4x3 4m2 x x 0 y 0 x m Vậy với điều kiện m 0 hàm số có 3 điểm cực trị là A m; m4 2m , B 0;2m , C m; m4 2m . Để O , A , B , C là ba đỉnh của một hình thoi thì   4 4 3 m 0 l OA CB m 2m m 2m m 1 0 . m 1