Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 14: Điều kiện hình học về tam giác cực trị (hàm trùng phương) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 8 trang xuanthu 80
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 14: Điều kiện hình học về tam giác cực trị (hàm trùng phương) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 14: Điều kiện hình học về tam giác cực trị (hàm trùng phương) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 45: [2D1-2.14-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. 3 5 3 5 A. m 1, m .B. m 0 , m . 2 2 3 5 3 5 C. m 0 , m . D. m 1, m . 2 2 Lời giải Chọn B x 0 Ta có y 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 0 1 2 x m 1 Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1. x 0 y m2 Khi đó 1 . 2 2 2 x m 1 y m 1 2 m 1 m 2m 1 Như vậy A 0;m2 , B m 1; 2m 1 , C m 1; 2m 1 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.  2 4 AB m 1; m 2m 1 AB m 1 m 1 Ta có  AB AC . AC m 1; m2 2m 1 4 AC m 1 m 1 Gọi H là trung điểm của cạnh BC AH  BC và H 0; 2m 1  AH 0; m2 2m 1 AH m2 2m 1 m 1 2 . 1 AB.AC.BC Ta có S AH.BC 2R.AH AB.AC . ABC 2 4R  Mà R 1 và BC 2 m 1;0 BC 2 m 1 2 m 1 2 m 1 m 1 4 m 1 3 1 2 m 1 3 5 m3 3m2 m 0 m 0 , m thỏa mãn. 2 Câu 49: [2D1-2.14-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số y x4 8m2 x2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là A. m 3 2 ; m 3 2 . B. m 2 ; m 2 . C. m 2 ; m 2 . D. m 5 2 ; m 5 2 . Lời giải Chọn D Ta có đạo hàm y 4x3 16m2 x .
  2. x 0 y 0 . x 2m Do đó với điều kiện m 0 hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác cân ABC với A 0;1 , B 2m;8m2 1 và C 2m;8m2 1 . Hai điểm này sai cô B 2m;16m4 1 và C 2m;16m4 1 . Ta có BC 4m và BC : y 16m4 1. Suy ra chiều cao AH 16m4 . 1 5 Theo đề bài thì S 64 4m 16m4 64 m 2 m 5 2 . ABC 2 Câu 44: [2D1-2.14-4](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x4 2(m 1)x2 2m 3 có ba điểm cực trị A , B ,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ 4 được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng . 9 1 15 1 3 5 3 1 15 A. m . B. m .C. m .D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A y A M N O x B I C Để hàm số có 3 cực trị thì a.b 0 m 1 0 m 1 x 0 y 2m 3 3 y 4x 4(m 1)x 0 2 x m 1 y 2 m Do trục hoành cắt tam giác ABC nên 2m 3 0;2 m2 0 Gọi M , N là giao điểm của trục Ox và 2 cạnh AB , AC . 2 SAMN AM AN AO 4 Ta có . với I là trung điểm BC . SABC AB AC AI 9 AO 2 2m 3 2 1 15 Suy ra 2m2 2m 7 0 m AI 3 (m 1)2 3 2 1 15 Do điều kiện m 1 nên chọn m 2 Câu 45: [2D1-2.14-4] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m4 m có ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ
  3. 1 A. m 2 . B. m 3 . C. m 1. D. m . 2 Lời giải Chọn C Ta có: y 4x3 4mx 4x x2 m . x 0 y 0 4x x2 m 0 Xét 2 . x m Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì m 0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là A 0;2m4 m , B m ;2m4 m2 m và C m ;2m4 m2 m . m 0 m 0 Ta có: . Để thì 2m4 m2 m 0 . A Oy B,C Ox 3 2m m 1 0 m 1 Do m 0 nên ta được m 1. Câu 2. [2D1-2.14-4] Cho hàm số y x4 2mx2 4m 4 ( m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. A. m 1. B. m 3 . C. m 5 . D. m 7 . Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 4mx . x 0 y 0 2 . x m Hàm số có ba cực trị khi m 0 . Tọa độ ba điểm cực trị là A 0; 4m 4 , B m; m2 4m 4 , C m; m2 4m 4 . Tam giác ABC cân tại A 0; 4m 4 nên 1 S 1 d A, BC .BC 1 d A, BC .BC 2 ABC 2 BC : y m2 4m 4 . d A, BC m2 m2 . uuur BC 2 m;0 BC 2 m d A, BC .BC 2 m2 m 1 m 1 Kết hợp với điều kiện m 0 ta có m 1. Câu 4. [2D1-2.14-4] Đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi: A. m 3 3 . B. m 0 . C. m 3. D. m 0 . Lời giải Chọn A
  4. Ta có y 4x3 4mx . x 0 y 0 2 . x m Hàm số có ba cực trị khi m 0 . Tọa độ ba điểm cực trị là A 0; 2m , B m; m2 2m , C m; m2 2m . Tam giác ABC cân tại A 0; 2m . Gọi H là trung điểm của BC H 0; m2 2m . AH m2 ; BC 2 m . 3 3 m 0 (l) Tam giác ABC đều AH BC m2 .2 m m4 3m 0 . 3 2 2 m 3 (n) Câu 5. [2D1-2.14-4] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân. A. m 1. B. m 1;1. C. m 1;0;1. D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4m2 x . x 0 y 0 2 2 . x m Hàm số có ba cực trị khi m 0 . Tọa độ ba điểm cực trị là A 0;1 , B m; m4 1 , C m; m4 1 . Tam giác ABC cân tại A 0;1 . Gọi H là trung điểm của BC H 0; m4 1 . AH m4 ; BC 2 m . 1 4 m 0 (l) Tam giác ABC cân tại A AH BC m m . 2 m 1 (n) Câu 6. [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho hàm số y x3 3mx 1 1 . Cho A 2; 3 , tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A . 1 3 1 3 A. m . B. m .C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 3m . Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m 0. x m y 0 . x m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B m; 2m m 1 , C m;2m m 1 .  Suy ra BC 2 m;4m m  Gọi M là trung điểm của BC thì M 0;1 , nên AM 2; 2 . Vậy tam giác ABC là tam giác cân khi và chỉ khi   1 AM  BC AM.BC 0 2 . 2 m 2 . 4m m 0 m . 2
  5. Câu 7. [2D1-2.14-4] (THPT TIÊN LÃNG) Đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 m2 ( m là tham số) có ba điểm cực trị A, B , C sao cho bốn điểm A, B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi ( O là gốc toạ độ) khi và chỉ khi 2 2 A. m . B. m 2 . C. m 2 .D. m . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có y 4x3 4m2 x 0 x 0; x m . Hàm số có 3 điểm cực trị m 0 . Suy ra toạ độ các điểm cực trị là A 0; m2 , B m; m2 m4 , C m; m2 m4 . Để bốn điểm A, B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi thì trung điểm đường chéo OA thuộc 2 m 0 loai 2 4 m đường chéo BC m m 2 . 2 m 2 Câu 8. [2D1-2.14-4] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hàm số y x4 2mx2 m2 2 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông? A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A x 0 3 y 0 y 4x 4mx ; 2 x m Hàm số có 3 điểm cực trị m 0 . Loại B, D. Với m 1 ta có các điểm cực trị: A 0; 1 , B 1; 2 , C 1; 2 .     Suy ra: AB 1; 1 , AC 1; 1 AB.AC 0 ABC vuông tại A . Câu 9. [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số y x4 mx2 2m 1 có đồ thị là Cm . Tìm tất cả các giá trị của m để Cm có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi. A. m 1 2 hoặc m 1 2 . B. Không có giá trị m . C. m 4 2 hoặc m 4 2 . D. m 2 2 hoặc m 2 2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y x4 mx2 2m 1 y 4x3 2mx 2x 2x2 m x 0 y 2m 1 Khi m 0 : y 0 2m m2 x y 2m 1 2 4
  6. m m2 m m2 A 0;2m 1 Ta có ba điểm cực trị là , B ; 2m 1 , C ; 2m 1 và tam 2 4 2 4 m2 giác ABC cân tại A. Để OBAC là hình thoi khi H 0; 2m 1 là trung điểm BC cũng 4 m2 2m 1 m 2 2 là trung điểm của OA. Suy ra 2m 1 (nhận). 4 2 m 2 2 Câu 11. [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2 y x 2mx 2m 4m có ba điểm cực trị A , B , C sao cho SABC 1. A. m 4 . B. m 1. C. m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4mx . x 0 y 0 2 . x m Hàm số có ba cực trị khi m 0 . Tọa độ ba điểm cực trị là A 0; 2m2 4m , B m; m2 4m , C m; m2 4m . Tam giác ABC cân tại A 0;2m2 4m nên 1 S 1 d A, BC .BC 1 d A, BC .BC 2 ABC 2 BC : y m2 4m . d A, BC m2 m2 . uuur BC 2 m;0 BC 2 m d A, BC .BC 2 m2 m 1 m 1 Kết hợp với điều kiện m 0 ta có m 1. Câu 12. [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hàm số y x4 2mx2 1 m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m 1. B. m 2 . C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn A Cách 1 : TXĐ: D ¡ . x 0 3 2 y 0 Ta có y 4x 4mx 4x x m . Cho 2 . x m Hàm số có ba cực trị m 0 1 . Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: A 0;1 m , B m; m2 m 1 , C m; m2 m 1 .   OB m; m2 m 1 , AC m, m2
  7. Ta có tam giác ABC cân tại A nên AO  BC   Do đó tam giác ABC nhận O làm trực tâm OB  AC OB  AC 0 4 3 2 3 2 m 0 m m m m 0 m m m m 1 0 . m 1 Kết hợp với 1 ta suy ra m 1. Cách 2 : ( công thức nhanh ) Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực b3 8a 4abc 0 tâm khi . ab 0 Chứng minh công thức : x 0 3 Ta có y 4ax 2bx , y 0 b . x 2a Hàm số có ba cực trị ab 0 . b b2 b b2 A 0;c Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là , B ; c , C ; c 2a 4a 2a 4a  b b2  b b2 OB ; c , AC ; 2a 4a 2a 4a Ta có tam giác ABC cân tại A nên AO  BC   Do đó tam giác ABC nhận O làm trực tâm OB  AC OB  AC 0 2 2 2 b b b b b 3 c 0 1 c 0 b 8a 4abc 0 . 2a 4a 4a 2 4a Áp dụng cho hàm số y x4 2mx2 1 m với a 1, b 2m , c 1 m . m 0 Ta có 3 m 1. 2m 8 4 2m 1 m 0 Câu 14. [2D1-2.14-4] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m4 3m2 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ? A. m 2 . B. m 3 . C. m 4 . D. m 5 . Lời giải Chọn D x 0 3 2 y 0 Ta có y 4x 4 m 1 x 4x x m 1 ; 2 . x m 1 Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1 * . Khi đó tọa độ ba cực trị là: A 0;m4 3m2 2017 4 4 2 AB AC m 1 m 1 B m 1;m 4m 2m 2016 BC 2 m 1 C m 1;m4 4m2 2m 2016
  8. Suy ra tam giác ABC cân tại A , gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A , ta có AH m 1 2 . 1 Suy ra S AH .BC m 1 2 m 1 32 m 1 5 1024 m 1 4 m 5 . ABC 2 Kết hợp điều kiện * m 5.