Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 15: Câu hỏi tổng hợp về tính đơn điệu và cực trị - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 15: Câu hỏi tổng hợp về tính đơn điệu và cực trị - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [2D1-2.15-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 10 0 là. A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C 10 Đặt t 2x 1, ta có phương trình trở thành f t . Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm 3 t 1 10 x nên số nghiệm t của phương trình f t bằng số nghiệm của 2 3 3 f 2x 1 10 0 . Bảng biến thiên của hàm số y f x là 10 Suy ra phương trình f t có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f 2x 1 10 0 3 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 49: [2D1-2.15-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số y x4 2m2 x2 m2 có đồ thị C . Để đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C sao cho bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là 2 2 A. m 2 . B. m . C. m 2 . D. m . 2 2 Lời giải Chọn B x 0 Ta có y 4x3 4m2 x ; y 0 . 2 x m Điều kiện để hàm số có ba cực trị là y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 . x 0 Khi đó: y 0 . x m Tọa độ các điểm cực trị là A 0;m2 , B m; m4 m2 , C m; m4 m2 .
2. Ta có OA  BC , nên bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là OA và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn 0 0 xA xO xB xC y y y y m2 0 m4 m2 m4 m2 A O B C 1 2 2m4 m2 0 m2 m . 2 2 2 Vậy m . 2 Câu 4: [2D1-2.15-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên: Tìm số điểm cực trị của hàm số y 3 f x 2 f x . A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta thấy f x xác định trên ¡ nên f x xác định trên ¡ . f x f x f x f x Ta có: y f x .3 f x .2 f x 3 2 . Xét y 0 f x 0 (do 3 f x 2 f x 0 , x ¡ ). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 0 có 4 nghiệm phân biệt. Vậy y 0 có 4 điểm cực trị. Câu 31: [2D1-2.15-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 y f x có đạo hàm f x x2 x 9 x 4 . Xét hàm số y g x f x2 trên ¡ . Trong các phát biểu sau: I. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 3; . II. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng ; 3 . III. Hàm số y g x có 5 điểm cực trị. IV. min g x f 9 . x ¡ Số phát biểu đúng là
3. A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn C 2 Ta có g x 2xf x2 2x.x4 x2 9 x2 4 . Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y g x : Suy ra hàm số y g x đồng biến trên khoảng 3; , nghịch biến trên khoảng ; 3 , đạt giá trị nhỏ nhất bằng f 9 tại x 3 và có 3 điểm cực trị. Tức là các phát biểu I, II, IV là đúng còn phát biểu III sai. Do đó chọn đáp án C. Câu 19: [2D1-2.15-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Biết M 2;20 , N 1; 7 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d . Tính giá trị của hàm số tại x 3. A. y 3 20 .B. y 3 45.C. y 3 30 .D. y 3 9 . Lời giải Chọn D Hàm số y ax3 bx2 cx d có y 3ax2 2bx c . Vì M 2;20 , N 1; 7 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có hệ sau : 2 3a 2 2b 2 c 0 12a 4b c 0 3a 2b c 0 3a 2b c 0 3 2 2 a 2 b 2 c d 20 8a 4b 2c d 20 a b c d 7 a b c d 7 12a 4b c 0 a 2 3a 2b c 0 b 3 3 2 y 2x 3x 12x . 9a 3b 3c 27 c 12 a b c d 7 d 0 Khi đó y 3 2 3 3 3 3 2 12 3 9 . Câu 45. [2D1-2.15-3] Biết M 0;2 , N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d . Tính giá trị của hàm số tại x 2. A. y 2 2 . B. y 2 22 . C. y 2 6 . D. y 2 18. Lời giải Chọn D Ta có: y 3ax2 2bx c . Vì M 0;2 , N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:
4. y 0 0 c 0 y 0 2 d 2 (1) và (2) y 2 0 12a 4b c 0 y 2 2 8a 4b 2c d 2 Từ (1) và (2) suy ra: a 1; b 3; c 0; d 2 y x3 3x2 2 y 2 18. Câu 47: [2D1-2.15-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 1 2 f x 0 0 11 f x 4 Đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 11 11 A. m 4;11 .B. m 2; .C. m 3 .D. m 2; . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị. Để đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị thì đồ thị y f x cắt đường thẳng 11 y 2m tại 5 2 3 điểm phân biệt 4 2m 11 2 m . 2