Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 15: Câu hỏi tổng hợp về tính đơn điệu và cực trị - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 15: Câu hỏi tổng hợp về tính đơn điệu và cực trị - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [2D1-2.15-4] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x ax4 bx2 c biết a 0 , c 2017 và a b c 2017 . Số cực trị của hàm số y f x 2017 là: A. 1.B. 7 . C. 5 .D. 3 . Lời giải Chọn B Hàm số y f x ax4 bx2 c xác định và liên tục trên D ¡ . Ta có f 0 c 2017 0 . f 1 f 1 a b c 2017 Do đó f 1 2017 . f 0 2017 0 và f 1 2017 . f 0 2017 0 Mặt khác lim f x nên  0 ,  0 sao cho f 2017 , f  2017 x f 2017 . f 1 2017 0 và f  2017 . f 1 2017 0 Suy ra đồ thị hàm số y f x 2017 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Đồ thị hàm số y f x 2017 có dạng Vậy số cực trị của hàm số y f x 2017 là 7 . Câu 49: [2D1-2.15-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm đạo hàm f x như hình vẽ. Tìm m để hàm số g x f 2 x f x m có đúng ba điểm cực trị. Biết rằng f b 0 và lim f x , x lim f x . x
2. 1 1 A. m . B. m 0 . C. m 0 . D. m . 4 4 Lời giải Chọn D Bảng biến thiên của hàm số y f x Xét hàm số h x f 2 x f x m . Ta có h x 2 f x . f x f x ; f x 0 x a; x b h x 0 1 . f x x c a 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số h x f 2 x f x m : Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x f 2 x f x m có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ 1 1 khi m 0 m 4 4 Câu 43: [2D1-2.15-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d có đồ thị nhận hai điểm A 1; 3 và B 3; 1 làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax2 x bx2 c x d là A. 5 . B. 7 . C. 9 . D. 11.
3. Lời giải Chọn D. Xét hàm số y ax3 bx2 cx d có y 3ax2 2bx c . y 1 3 a b c d 3 a 1 y 1 0 3a 2b c 0 b 6 Theo giả thiết, ta có hệ phương trình . y 3 1 27a 9b 3c d 1 c 9 27a 6b c 0 d 1 y 3 0 Vậy hàm số đã cho là y f x x3 6x2 9x 1 có đồ thị C như sau: 3 2 Từ đồ thị C , ta suy ra đồ thị C1 của hàm số y x 6x 9 x 1 gồm có hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị C bên phải trục tung. + Phần 2: Lấy đối xứng của phần 1 qua trục tung 3 2 Từ đó suy ra đồ thị C2 của hàm số y x 6x 9 x 1 gồm có hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị C1 phía trên trục hoành. + Phần 2: Lấy đối xứng của phần đồ thị C1 phía dưới trục hoành qua trục hoành. Do đó, đồ thị C2 có 11 điểm cực trị.
4. Câu 46: [2D1-2.15-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y f x 2x là: A. 4 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B x 1 Đặt g x f x 2x suy ra g x 0 f x 2 0 f x 2 . x x0 1 Dựa vào đồ thị ta có: Trên ; 1 thì f x 2 f x 2 0 . Trên 1; x0 thì f x 2 f x 2 0 . Trên x0 ; thì f x 2 f x 2 0. Vậy hàm số g x f x 2x có 1 cực trị. Câu 10. [2D1-2.15-4] (THPT Chuyên Lào Cai) Gọi C là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ 1 thị hàm số y x4 mx2 m2 . Tìm m để C đi qua điểm A 2;24 . 4 A. m 4 . B. m 4 . C. m 3 . D. m 6 . Lời giải Chọn D Điều kiện hàm số có ba cực trị là: m 0 .
5. y ' 0 x3 2mx 0 Tọa độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ: 1 4 2 2 1 4 2 2 y x mx m y x mx m 4 4 x3 2mx x3 2mx 1 2 2 1 2 2 y 2mx x mx m y mx m 4 2 1 Đường parabol C qua ba điểm cực trị là: y mx2 m2 2 m 6 A 2;24 C . m 4 Kết luận: m 6 . Câu 20. [2D1-2.15-4] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f x x3 ax2 bx c và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả sử đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab c . 25 16 A. 9 . B. . C. . D. 1. 9 25 Lời giải Chọn B y x3 ax2 bx c y 3x2 2ax b 2 2 1 a 2b 2a ab y 3x 2ax b . x x c 3 9 3 9 9 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 2b 2a2 ab AB : y x c 3 9 9 Vì AB cũng đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên: 2b 2a2 ab .0 c 0 ab 9c * 3 9 9 Ta có P abc ab c 9c2 9c c 9c2 10c. 5 Đặt f t 9t 2 10t f t 18t 10 , f t 0 t . 9 Lập bảng biến thiên: 5 t - +∞ -∞ 9 f'(t) - 0 + +∞ 25 +∞ f(t) - 9 25 Vậy MinP . 9
6. Câu 47: [2D1-2.15-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Gọi A , B là hai điểm 3 cực trị của đồ thị hàm số f x x 3x 4 và M x0 ;0 là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T 4x0 2015. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ? A. T 2017 .B. T 2019 . C. T 2016 .D. T 2018 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: f x 3x2 3. 2 x 1 y 2 Xét f x 0 3x 3 0 . Đặt A 1; 2 và B 1; 6 . x 1 y 6 Ta thấy hai điểm A và B nằm cùng phía với trục hoành. Gọi A 1;2 là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành. Chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm B , M và A thẳng hàng.   x0 1 2 1 1 Ta có: A M x0 1; 2 và A B 2; 8 x0 M ;0 . 2 8 2 2 1 Vậy T 4. 2015 2017 . 2