Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 4: Đếm số điểm cực trị (biết y, y’) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 4: Đếm số điểm cực trị (biết y, y’) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10. [2D1-2.4-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm là 2 4 f x x x 1 x 2 x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có f x 0 x x 1 2 x 2 4 0 . Do x 0 là nghiệm đơn, còn các nghiệm x 1 và x 2 là các nghiệm bội chẵn nên chỉ có x 0 là nghiệm mà f x đổi dấu từ “âm” sang “dương” theo chiều từ trái sang phải. Do đó x 0 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số đã cho. Câu 24: [2D1-2.4-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Hàm số y 4x4 3x2 5 có mấy điểm cực trị? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ . y 14x3 6x x 14x2 6 . y 0 x 0 . y đổi dấu 1 lần khi x đi qua 0 , suy ra hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 30: [2D1-2.4-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Hàm số y 2x4 4x2 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn D. Ta có y 2x4 4x2 8 , suy ra y 8x3 8x y 8x x2 1 . y 0 x 0 . Vì y 0 có một nghiệm và y đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 30: [2D1-2.4-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-3.0-3] (THPT Hoàng Hoa x4 Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 3x2 2 có mấy điểm cực tiểu? 4 A. 2 . B. 0 . C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . x 0 3 3 y x 6x . Ta có y 0 x 6x 0 x 6 x 6 Bảng biến thiên:
2. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 21: [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính số điểm cực trị của hàm số y x4 2x3 2x . A. 0 .B. 2 . C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn D 1 x Ta có y 4x3 6x2 2 0 2 . x 1 2 x 0 Mà y 12x 12x 0 . x 1 Suy ra x 1 là nghiệm kép của phương trình y 0 . Vậy hàm số đã cho chỉ có một điểm cực trị. Câu 49: [2D1-2.4-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Điểm cực tiểu của hàm số y x 4 x2 là A. x 2 3 .B. x 2 .C. x 2 .D. x 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là D  2;2 . x2 4 2x2 x 2 y 4 x2 . Ta có y 0 . 2 2 4 x 4 x x 2 Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 2 . Câu 23: [2D1-2.4-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x2 3x x2 9 x2 4x 3 . Số điểm cực trị của f x là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
3. Ta có f x x2 x2 3x x2 9 x2 4x 3 x3 x 3 2 x 3 2 x 1 . Ta thấy chỉ có x 0 và x 1là các nghiệm bậc lẻ nên qua đó f x có sự đổi dấu. vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 49: [2D1-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x2 3 x4 1 trên R . Tính số điểm cực trị của hàm số y f x . A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn B Cho f x 0 x 1 x2 3 x4 1 0 x 1 x 3 x 3 x2 1 x2 1 0 x 1 2 2 x 1 x 3 x 3 x 1 x 1 0 x 3 . x 1 Dễ thấy x 1 là nghiệm kép nên khi qua x 1 thì f x không đổi dấu, các nghiệm còn lại x 3 , x 1 là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó f x có sự đổi dấu. Vậy hàm số y f x có 3 cực trị. Câu 13. [2D1-2.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Hàm số 2 y 3 x2 2x 3 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định ¡ 2 2x 2 y 3 3 x2 2x 3 y 0 x 1 và y không xác định tại x 1; x 3 Bảng biến thiên: Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 49: [2D1-2.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Điểm cực tiểu của hàm số y x 4 x2 là A. x 2 3 .B. x 2 .C. x 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn C
4. Tập xác định của hàm số là D  2;2 . x2 4 2x2 x 2 y 4 x2 . Ta có y 0 . 2 2 4 x 4 x x 2 Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 2 . Câu 43: [2D1-2.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Số điểm cực trị của hàm số y x 2 3 x 4 4 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . 3 4 3 4 2 4 3 3 y x 2 x 4 x 2 x 4 3 x 2 x 4 x 2 .4 x 4 2 3 2 3 y x 2 x 4 3 x 4 4 x 2 x 2 x 4 7x 4 . x 2 y 0 x 4 . 4 x 7 Bảng biến thiên: Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 23. [2D1-2.4-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình bên:
5. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y = f (x) không có điểm cực trị. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có f ¢(x) cắt trục hoành tại ba điểm và đổi dấu 3 lần Suy ra đồ thị hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị. Câu 29: [2D1-2.4-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 3 2 x 2 x 1 . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0. B. 2. C. 3. D.1. Lời giải Chọn D Điều kiện x 0. f ' x chỉ đổi dấu qua nghiệm x 1 . Vậy số cực trị của y f x là 1. Câu 2: [2D1-2.4-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x x 1 2 x 1 . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có f x đổi dấu khi x qua các điểm 0 ; 1 . Do đó hàm số có hai điểm cực trị. Câu 4: [2D1-2.4-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số y 4 x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1.B. 0 .C. 3 .D. 2 . Lời giải
6. Chọn B x y ; y 0 x 0 và y đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm 0 . 4 x2 Vậy hàm số không có điểm cực tiểu. Câu 19. [2D1-2.4-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị A. y x3 6x2 9x 5 . B. y x4 3x2 4 . C. y x3 3x2 3x 5 . D. y 2x4 4x2 1. Lời giải Chọn B Xét hàm số bậc ba y x3 6x2 9x 5 , y 3x2 12x 9 , y 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị. Xét hàm số bậc ba y x3 3x2 3x 5 , y 3x2 6x 3 , y 0 có nghiệm kép nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị. Xét hàm số bậc bốn y x4 3x2 4 , y 4x3 6x , y 0 có một nghiệm nên đồ thị hàm số có một điểm cực trị. Xét hàm số bậc bốn y 2x4 4x2 1, y 8x3 8x , y 0 có ba nghiệm nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. Câu 32: [2D1-2.4-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x2 4 . A. x 2 .B. M 0;4 .C. x 0 .D. M 2;0 . Lời giải Chọn C Tạp xác định D ¡ . 2 x 0 y 3x 6x ; y 0 . x 2 Bảng biến thiên x 0 2 y 0 0 8 y 4 Vậy x 0 . Câu 2968: [2D1-2.4-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị? x 2 A. y . B. y 3x 1 . C. y log x . D. y ex . x 3 Lời giải Chọn B x y e , y log x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị. x 2 5 y là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( y ) nên không có cực trị. x 3 x 3 2
7. 1 y 3x 1 có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại x . 3 Câu 9. [2D1-2.4-2] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 x 2 3x 1 . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 4. B. 3. C. 1.D. 2. Lời giải Chọn D Câu 13. [2D1-2.4-2] (CỤM 2 TP.HCM) Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. y x3 x2 5x. B. y x3. C. y x4 x2 1. D. y x4 1. Lời giải. Chọn B Đáp án C và D loại vì hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị. Đáp án A và B là hàm bậc 3, mà hàm bậc 3 không có cực trị khi y ' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Đáp án B: y x3 y' 3x2 có nghiệm kép nên thỏa yêu cầu đề bài. 1 Câu 15. [2D1-2.4-2] Cho hàm số y x4 2x2 1. Hàm số có: 4 A. Một cực tiểu và hai cực đại. B. Một cực tiểu và một cực đại. C. Một cực đại và hai cực tiểu. D. Một cực đại và không có cực tiểu. Lời giải Chọn C Câu 16. [2D1-2.4-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Hàm số y x4 2x3 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B 2 1 y x4 2x3 2x y 4x3 6x2 2 0 2 2x 1 x 1 0 x 1 hoặc x . 2 Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 17. [2D1-2.4-2] Số cực trị của hàm số y = 3 x 2 - x là A. Hàm số không có cực trị B. Có 3 cực trị C. Có 1 cực trịD. Có 2 cực trị Lời giải Chọn C 1 2 2 8 Ta có y x 3 1 1 ; y 0 x ; 3 33 x 27
8. Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có một cực trị. Câu 18. [2D1-2.4-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị: A. y x3 3x2 3 . B. y x4 x2 1.C. y x3 2 . D. y x4 3 . Lời giải Chọn C Câu 19. [2D1-2.4-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f '(x) x(x 1)2 (x 2)3 . Hỏi hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B Câu 20. [2D1-2.4-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Hàm số nào sau đây không có điểm cực tiểu? A. y sin x. B. y x3 x2 x 3.C. y x4 x. D. y x 1. Lời giải Chọn C x2 4x 8 Câu 21. [2D1-2.4-2] Cho hàm số y . Số điểm cực trị của hàm số là : x 2 A. 0 .B. 1. C. 3 . D. 2 Lời giải Chọn D 2x 4 x 2 x2 4x 8 x2 4x Ta có y' x 2 2 x 2 2 Bảng biến thiên: Câu 23. [2D1-2.4-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Hàm số y x5 2x3 1có bao nhiêu cực trị A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Câu 24. [2D1-2.4-2] (THPT TIÊN LÃNG) Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số y có một điểm cực trị.B. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. x 2 C. Hàm số y x4 2x2 3 có 3 điểm cực trị. D. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn B x 1 3 + Hàm số y có y 0,x 2 nên hàm số không có cực trị nào. x 2 x 2 2 + Hàm số y x4 2x2 3 có y 4x3 4x 4x x2 1 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị. (khẳng định đúng)
9. + Hàm số y x4 2x2 3 , y 4x3 4x 4x x2 1 có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị. + Hàm số y x3 3x 4 có y 3x2 3 0 nên hàm số không có cực trị nào Câu 31. [2D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN KHTN) Cho hàm số f có đạo hàm là f ¢(x) = x5 (x - 1)2 (x + 3)3 . Số điểm cực trị của hàm số f là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Câu 32. [2D1-2.4-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số nào sau đây có 2 cực đại 1 1 A. y x4 2x2 3 . B. y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3. D. y 2x4 2x2 3. 2 4 Lời giải Chọn A 4 2 a 0 a 0 Hàm số y ax bx c có 2 cực đại ab 0 b 0 Câu 33. [2D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y 2x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn C Đồ thị của hàm trùng phương y ax4 bx2 c, a 0 có 3 điểm cực trị b y 2x 2ax2 b 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 ab 0 2a Câu 34. [2D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 f x x 1 x 2 2x 3 . Tìm số điểm cực trị của f x . A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 f '(x) 0 x 2 (bội lẻ), x (bội lẻ), x 1(bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm cực trị là 3 2 x 2 , x . 3 Câu 35. [2D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hàm số f có đạo hàm là f x x x 1 4 x 3 3 . Số điểm cực trị của hàm số f là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 f x 0 x 1 . x 3
10. Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực trị. Câu 38. [2D1-2.4-2] Số điểm cực trị của hàm số y x3 6x2 5x 1 là A. 4 . B. 1. C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 12x 5 . 6 21 x1 3 y 0 . 6 21 x 2 3 Bảng biến thiên Vậy hàm số có hai cực trị 1 Câu 28. [2D1-2.4-2] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Đồ thị hàm số y x có bao nhiêu điểm cực x trị? A. 1.B. 2 .C. 0 . D. 3 . Câu 38. [2D1-2.4-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2 x4 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3 .B. 2 . C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn D x 1 2 4 2 2 2 Ta có f x 0 x 1 x 2 x 4 0 x 1 x 2 x 2 0 x 2 Bảng biến thiên
11. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 1. Câu 47. [2D1-2.4-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số f x có đạo hàm là 2 4 f x x x 1 x 2 x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số f x là A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 2 4 . f x x x 1 x 2 0 x 1 x 2 Bảng biến thiên: Suy ra hàm số f x có 1 điểm cực trị. Câu 18. [2D1-2.4-2] (THPT HỒNG QUANG) Cho hàm số y 2x3 3x2 5x 4 . Chọn phương án sai: A. Hàm số không có cực trị. 1 B. Đồ thị hàm số nhận điểm U ; 2 làm tâm đối xứng. 2 C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đơn điệu trên ¡ . Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 6x 5 ; y 0 , x . Vậy hàm số đã cho không có cực trị. Câu 16: [2D1-2.4-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây có đúng 1 cực trị?
12. 1 x 1 4 A. y x3 x2 x . B. y . C. y x 3 .D. y x 4ln x . 3 x 2 Lời giải Chọn D + Hàm số y x 4ln x xác định trên khoảng 0; . 4 x 4 Ta có y 1 , y 0 x 4. x x Vì y 0 có một nghiệm và y đổi dấu từ “âm” sang “dương” trên khoảng 0; nên hàm số y x 4ln x có đúng một cực trị. 1 2 + Hàm số y x3 x2 x có y x 1 0 x ¡ nên không có cực trị. 3 x 1 3 + Hàm số y có y 0 x 2 nên không có cực trị. x 2 x 2 2 4 4 1 +Hàm số y x 3 có y x3 0 x ¡ nên không có cực trị. 3 Câu 33: [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 2x 1 bằng 10 6 10 10 6 10 6 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 9 Lời giải Chọn D 2 2 9 4 6 2 y 3x 2 , y 0 x .Hàm số có hai điểm cực trị A ; , 3 3 9 2 9 4 6 B ; 3 9 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 2 2 9 4 6 9 4 6 8 128 10 6 AB 4. . 3 9 9 3 27 9 Câu 8: [2D1-2.4-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số điểm cực trị của hàm số y x 1 2017 là A. 0 . B. 2017 . C. 1. D. 2016 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . Ta có y 2017 x 1 2016 0,x nên hàm số không có cực trị. Câu 829: [2D1-2.4-2] [THPT HÀ HUY TẬP - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y x4 2x2 1.B. y 2x4 4x2 1. C. y x4 2x2 1.D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn D Xét đáp án y 2x4 4x2 1 ta có y 8x3 8x 8x(x2 1) (loại vì y chỉ có 1 nghiệm). Xét đáp án y x4 2x2 1 ta có y 4x3 4x 4x(x2 1) . Ở đây y 0 có 3 nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.
13. Câu 831: [2D1-2.4-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LẦN 2 - 2017] Cho hàm số 1 y x4 2x2 1. Tìm khẳng định đúng. 4 A. Hàm số có một cực trị. B. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. Lời giải Chọn B Ta có: y x3 4x . Cho y 0 x 2  x 0  x 2 . Bảng biến thiên: . Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. Câu 832: [2D1-2.4-2] [THPT NGUYỄN TRÃI LẦN 1 - 2017] Hàm số y x3 3x2 1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây ? A. x 0, x 2 .B. x 2.C. x 1.D. x 0, x 1. Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có y' 3x 6x y' 0 . x 2 Câu 837: [2D1-2.4-2] [THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 02 - 2017] Hàm số 1 1 1 y x4 x3 x2 x có bao nhiêu điểm cực trị? 4 3 2 A. 1 điểm.B. 2 điểm. C. 3 điểm.D. 4 điểm. Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có: y x4 x3 x2 x y x3 x2 x 1. 4 3 2 Suy ra: y 0 x3 x2 x 1 0 x 1. Bảng xét dấu của y : Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x 1. Câu 847: [2D1-2.4-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Hàm số y 3x4 4x3 6x2 12x 1 có bao nhiêu điểm cực trị. A. 3 .B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có y 12x3 12x2 12x 12 .
14. 3 2 2 x 1 y 0 12x 12x 12x 12 0 x 1 x 1 0 . x 1 Dấu của y 12x3 12x2 12x 12 12 x 1 2 x 1 chính là dấu của x 1. Suy ra hàm số y 3x4 4x3 6x2 12x 1 có một điểm cực trị. Câu 850: [2D1-2.4-2] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH LẦN 2 - 2017] Hàm số y x3 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 0,x ¡ Do đó hàm số f x đồng biến trên ¡ . . Suy ra hàm số không có điểm cực trị. Câu 851: [2D1-2.4-2] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH - 2017] Hàm số y x4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 3.C. 2.D. 0. Lời giải Chọn A Ta có: y 4x3 0 x 0 y 0 . Bảng biến thiên. . nên hàm số có 1 điểm cực trị. Ta chọn B. Câu 852: [2D1-2.4-2] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH - 2017] Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y x3 3x2 1.B. y 2x3 4x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn C Có 3 điểm cực trị thì đạo hàm phải có 3 nghiệm nên loại câu y 2x3 4x2 1 và y x3 3x2 1. Xét câu B: y 4x3 4x 4x x2 1 có 1 nghiệm x 0 nên loại y x4 2x2 1. Do đó ta có đáp án y x4 2x2 1. Câu 858: [2D1-2.4-2] [THPT HOÀNG QUỐC VIỆT - 2017] Hàm số y x4 x2 1 có bao nhiêu cực trị. A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn A Hàm trùng phương có ab 1.1 1 0 Hàm số có 1 cực trị. Câu 862: [2D1-2.4-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 02 - 2017] Một hàm số f x có đạo hàm là f ' x x x 1 2 x 2 3 x 3 4 . Số cực trị của hàm số là:
15. A. 2 .B. 1. C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn A f ' x đổi dấu khi đi qua x 0,x 2 Câu 876: [2D1-2.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ? A. y x4 4x2 2 .B. y 2x3 3x 7 . C. y x3 2x . D. y x4 2x2 1 . Lời giải Chọn C Hàm trùng phương luôn có cực trị Loại B, C. Hàm số y x3 2x có y 3x2 2 0, x ¡ . Suy ra hàm số không có cực trị. Câu 887: [2D1-2.4-2] [THPT Tiên Lãng - 2017] Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số y có một điểm cực trị. x 2 B. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị. C. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. D. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. Lời giải Chọn C x 1 3 + Hàm số y có y 0 nên hàm số không có cực trị nào. x 2 x 2 2 + Hàm số y x4 2x2 3 , y 4x3 4x 4x x 2 1 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị. (khẳng định đúng). + Hàm số y x4 2x2 3 , y 4x3 4x 4x x2 1 có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị. + Hàm số y x3 3x 4 có y 3x2 3 0 nên hàm số không có cực trị nào. Câu 891: [2D1-2.4-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2x 1 A. y .B. y x2 2x x 2 . C. y 2x4 x2 . D. y x4 3x2 1 . Lời giải Chọn A 2x 1 5 Nhận xét: Hàm số y có y 0, x 1 nên hàm số không có cực trị. x 2 x 2 2 Câu 898: [2D1-2.4-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Biết f (x) x2 (9 x2 ) , số điểm cực trị của hàm f x là. A. 1.B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B
16. x 0 2 2 Ta có f (x) 0 x (9 x ) 0 x 3 x 3 Bảng biến thiên của hàm số f x . . Dựa vào bảng trên suy ra số điểm cực trị của hàm số f x là 2 . Câu 900: [2D1-2.4-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Số cực trị của hàm số y x4 3x2 3 là. A. 4 .B. 1. C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn C y 4x3 6x x 0 . 3 y 0 4x 6x 0 3 x 2 Qua 3 nghiệm đạo hàm đổi dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 904: [2D1-2.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Hàm số y x4 x2 1 đạt cực tiểu tại: A. x 1.B. x 2. C. x 0 . D. x 1. Lời giải Chọn C y ' 4x3 2x2 , y ' 0 x 0 . Tại x 0 , y ' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 905: [2D1-2.4-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây không có điểm cực trị ? A. y x3 x2 .B. y x3 x . C. y x3 x2 1. D. y x3 x2 . Lời giải Chọn B 2 x y x3 x2 có y 3x2 2x , y 0 3 y đổi dấu Hàm số có cực trị. x 0 x 0 3 2 2 y x x có y 3x 2x , y 0 2 y đổi dấu Hàm số có cực trị. x 3 y x3 x có y 3x2 1, y 0 vô nghiệm. Vậy hàm số không có cực trị.
17. x 0 3 2 2 y x x 1 có y 3x 2x , y 0 2 y đổi dấu Hàm số có cực trị. x 3 Câu 909: [2D1-2.4-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x x 1 2 x 2 3 . Hàm số có mấy điểm cực trị. A. 1. B. 3 . C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn D x 0 ' 2 3 f x x x 1 x 2 0 x 1 . x 2 Ta có x 0 và x 2 là nghiệm bội lẻ nên qua đó f x đổi dấu. x 0 và x 2 là cực trị. x 1 là nghiệm bội chẳn nên qua đó f x không đổi dấu. x 1 không là cực trị. Câu 912: [2D1-2.4-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu: A. y 2x3 x .B. y 2x3 x . C. y 2x3 x .D. y 2x3 2x . Lời giải Chọn B Điều kiện để hàm bậc ba không có cực trị là phương trình y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Nhận thấy phương án A có y 2x2 1 0,x . Do đó hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị. Câu 919: [2D1-2.4-2] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2 x4 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là? A. 3 .B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2 Ta có f x 0 x 1 x2 2 x4 4 0 x 1 x2 2 x2 2 0 . x 1, y f 1 x 2, y f 2 . x 2, y f 2 Bảng biến thiên.
18. . Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số chỉ có 1 cực trị. Câu 920: [2D1-2.4-2] [Sở Hải Dương - 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x x 1 2 x 1 . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 3 .C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D x 0 2 f ' x 0 x x 1 x 1 0 x 1. x 1 f x đổi dấu khi đi qua x 0; x 1. Vậy hàm số có hai cực trị. Câu 945. [2D1-2.4-2] [BTN 173] Cho các hàm số f x x2 4 x 2016 và 1 1 1 g x x4 x3 x2 x 2016. Hãy chỉ ra các hàm số có ba cực trị. 4 3 2 A. Cả hai hàm số. B. Chỉ duy nhất hàm số g x . C. Không có hàm số nào. D. Chỉ duy nhất hàm số f x . Lời giải Chọn D Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên ¡ . Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x có ba cực trị. Câu 958. [2D1-2.4-2] [Cụm 6 HCM 2017] Cho hàm số f x có đạo hàm là 2 4 f x x x 1 x 2 x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số f x là. A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B x 0 2 4 f x x x 1 x 2 0 x 1. x 2 Bảng biến thiên:
19. . Suy ra hàm số f x có 1 điểm cực trị. Câu 1001: [2D1-2.4-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số 9 y x4 3 m 2017 x2 2016 có 3 cực trị. 8 A. m 2017 .B. m 2016 .C. m 2015 .D. m 2017 . Lời giải Chọn A x 0 9 3 3 2 D ¡ , y x 6 m 2017 x 3x x 2 m 2017 , y 0 4 . 2 2 x2 2017 m ,(*) 3 Hàm số có 3 cực trị y có 3 nghiệm phân biệt PT(*) có 2 nghiệm phân biệt x 0 2017 m 0 m 2017 . Câu 1005: [2D1-2.4-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m đề hàm số 9 y x4 3 m 2017 x2 2016 có 3 cực trị. 8 A. m 2017 .B. m 2016 .C. m 2015 .D. m 2017 . Lời giải Chọn A. x 0 9 3 3 2 D ¡ , y x 6 m 2017 x 3x x 2 m 2017 , y 0 4 . 2 2 x2 2017 m ,(*) 3 Hàm số có 3 cực trị y có 3 nghiệm phân biệt PT(*) có 2 nghiệm phân biệt x 0 2017 m 0 m 2017 . Câu 43: [2D1-2.4-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Số điểm cực trị của hàm số y x 2 3 x 4 4 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . 3 4 3 4 2 4 3 3 y x 2 x 4 x 2 x 4 3 x 2 x 4 x 2 .4 x 4 2 3 2 3 y x 2 x 4 3 x 4 4 x 2 x 2 x 4 7x 4 . x 2 y 0 x 4 . 4 x 7 Bảng biến thiên:
20. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 34: [2D1-2.4-2](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Hàm số y x2 1 3x 2 3 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn D Ta có: y 2x 3x 2 3 x2 1 .3 3x 2 2 .3 3x 2 2 15x2 4x 9 . 2 x 3 y 0 2 139 x 15 Từ bảng xét dấu trên ta suy ra hàm số chỉ có một điểm cực đại.