Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 5: Tìm cực trị, điểm cực trị (biết đồ thị, bảng biến thiên) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 5: Tìm cực trị, điểm cực trị (biết đồ thị, bảng biến thiên) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [2D1-2.5-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Đặt g x f x x . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? A. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số không có điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Lời giải Chọn D Hàm số f x có đạo hàm trên ¡ nên g x f x x cũng có đạo hàm trên ¡ và g x f x 1; g x 0 f x 1. Dựa vào đồ thị f x ta có f x 1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 và x3 với x1 x2 x3 . Bảng biến thiên của g x : Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 36: [2D1-2.5-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau x 2 1 3 f x 0 0 0 Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu. A. 1.B. 2 . C.3 .D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có y x2 2x f x2 2x 2x 2 f x2 2x
2. x 1 2x 2 0 x 1 2 2x 2 0 2 x 2x 2 Khi đó y 0 x 1 2 f x2 2x 0 x2 2x 1 x 3 x2 2x 3 x 1 x 2 Từ bảng xét dấu ta thấy f x 0 x 3 1 2 x 1 2 x2 2x 2 Khi đó f x2 2x 0 x 1 2 x 2x 3 x 3 Bảng biến thiên Câu 41: [2D1-2.5-3] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 y f x 2018 m2 có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S 3 bằng: A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 9. Lời giải Chọn A Ta có: hàm số y f x 2018 có đồ thị là đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị;
3. 1 Hàm số y f x 2018 m2 có đồ thị là đồ thị hàm số y f x 2018 tịnh tiến lên trên 3 1 m2 đơn vị. 3 1 Hàm số y f x 2018 m2 có đồ thị gồm hai phần: 3 1 + Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x 2018 m2 phần phía trên Ox . 3 1 + Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x 2018 m2 phía dưới trục Ox qua Ox . 3 1 Để đồ thị hàm số y f x 2018 m2 có 5 điểm cực trị 3 1 3 m2 6 9 m2 18 3 m 3 2 (do m ¢ ) suy ra: m 3;4 S 3;4. 3 Vậy tổng cần tìm bằng 7 . Câu 72: [2D1-2.5-3] [CHUYÊN VINH – L2]Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như y hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba 1 điểm cực trị là A. m 1 hoặc m 3 . B. m 3 hoặc m 1. O x C. m 1 hoặc m 3 . D. 1 m 3. Lời giải Chọn A 3 Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x m gồm hai phần: Phần 1 là phần đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành; Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. Dựa vào đồ thị của hàm số y f x đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số y f x m. Khi đó hàm số y f x m có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x m và trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung 1 m 0 m 1 . 3 m 0 m 3 Câu 43. [2D1-2.5-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số f x với đạo hàm x3 f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x x2 x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3
4. A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 2 . Lời giải Chọn B. Ta có g x f x x 1 2 Điểm cực trị của hàm số y g x là nghiệm của phương trình g x 0 tức là nghiệm của phương trình f x x 1 2 suy ra điểm cực trị của hàm số y g x cũng là hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y f x ; y x2 2x 1. Vẽ đồ thị của các hàm số y f x ; y x2 2x 1 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau: Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số y g x như sau: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x có điểm cực đại x 1.
5. Câu 948. [2D1-2.5-3] [BTN 165] Hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K . Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f x trên khoảng K . Số điểm cực trị của hàm số f x trên là: . A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x 0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' x chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f x có đúng một cực trị. Câu 954. [2D1-2.5-3] [Sở Hải Dương 2017] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 1 . . A. 7 . B. 9 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn A . Tịnh tiến đồ thị f x sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số f x 1 . Đồ thị của hàm số y f x 1 là gồm hai phần:
6. + Phần đồ thị của hàm số f x 1 nằm phía trên trục hoành. + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành của đồ thị hàm f x 1 qua trục Ox . Suy ra: Đồ thị của hàm số y f x 1 có 7 điểm cực trị.