Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 6: Tìm cực trị, điểm cực trị (biết y,y’) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 6: Tìm cực trị, điểm cực trị (biết y,y’) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [2D1-2.6-2] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x2.e x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và đạt cực đại tại x 2 . Lời giải Chọn D TXĐ: ¡ . x x 0 y xe 2 x ; y 0 . x 2 Bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và đạt cực đại tại x 2 . Câu 32. [2D1-2.6-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Gọi M , n lần lượt là giá trị x2 3x 3 cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y . Khi đó giá trị của biểu thức M 2 2n bằng x 2 A. 7.B. 9.C. 8.D. 6. Lời giải Chọn A x2 4x 3 x 1 y 1 1 m 2  Đạo hàm y 2 ; y 0 x 4x 3 0 . x 2 x 3 y 3 3 M  Bảng biến thiên:  Khi đó M 2 2n 3 2 2.1 7 . Câu 41: [2D1-2.6-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 6x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Điểm A 3;10 là điểm cực tiểu của C . B. Điểm A 3;10 là điểm cực đại của C . C. Điểm A 3;28 là điểm cực đại của C . D. Điểm A 0;1 là điểm cực đại của C . Lời giải Chọn B 4 2 3 x 0 Ta có y x 6x 1 y 4x 12x , y 0 . x 3
2. Do hàm số đã cho là hàm số bậc bốn trùng phương và hệ số a 1 0 nên có yCT y 0 1 và yCĐ y 3 10 . Vậy mệnh đề đúng là B. Câu 11. [2D1-2.6-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x sin 2x 2017 . Tìm các điểm cực tiểu của hàm số. A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . 3 3 C. x k2 ,k ¢ .D. x k ,k ¢ . 3 3 Lời giải Chọn A x k 1 3 Ta có y 1 2cos 2x , y 0 1 2cos 2x 0 cos 2x k ¢ . 2 x k 3 Lại có y 4sin 2x , y k 4sin 2 k 2 3 0 nên x k ,k ¢ là các điểm cực đại ; 3 3 3 y k 4sin 2 k 2 3 0 nên x k ,k ¢ là các điểm cực tiểu. 3 3 3 Câu 20. [2D1-2.6-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2 x 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 1, m 3 .B. m 1. C. m 3 . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn B Xét y x3 2mx2 m2 x 1. Tập xác định D ¡ . Ta có: y 3x2 4mx m2 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 nên y 1 0. 2 m 1 Ta có 3 4m m 0 . m 3 Thử lại: * Với m 1, ta có: y x3 2x2 x 1. y 3x2 4x 1. y 6x 4 . y 1 0 và y 1 2 0 . Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại x 1. * Với m 3 , ta có:
3. y x3 6x2 9x 1. I 3 . y 6x 12 . y 1 0 và y 1 6 0. Do đó hàm số hàm số không đạt cực tiểu tại x 1. Vậy với m 1, hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Câu 15: [2D1-2.6-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x e . B. x 0 ; x . C. x 0 . D. x . e e Lời giải Chọn D Tập xác định: D 0; . Ta có: y 2x.ln x x . x 0 0; y 0 2x.ln x x 0 1 . x e Bảng biến thiên: 1 Vậy hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại x . e Câu 10: [2D1-2.6-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y x4 2x2 1. Điểm cực tiểu của hàm số là: A. x 1. B. 0; 1 . C. x 1. D. x 0 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ . x 0 y 4x3 4x , y 0 x 1 . x 1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
4. Câu 23: [2D1-2.6-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ¢ x x 1 3 x . Điểm cực đại của hàm số y f x là A. x 1. B. x 2 . C. x 3. D. x 0 . Lời giải Chọn C Ta thấy f ¢ x 0 có hai nghiệm x 1 và x 3. Bảng biến thiên Điểm cực đại của hàm số là x 3. Câu 44: [2D1-2.6-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 1 y x3 mx2 4x 10, với m là tham số; gọi x , x là các điểm cực trị của hàm số đã cho. 3 2 1 2 2 2 Giá trị lớn nhất của biểu thức P x1 1 x2 1 bằng A. 4 .B. 1. C. 0 .D. 9 . Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . Đạo hàm y x2 mx 4 . Khi đó y 0 x2 mx 4 0 . Ta có m2 16 0 , m ¡ y 0 luôn có hai nghiệm phân biệt m ¡ hay hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 m ¡ . x x m Do x , x là hai nghiệm phân biệt của y 0 nên theo định lý Viet ta có 1 2 . 1 2 x1.x2 4 2 2 2 2 2 2 2 P x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 x1x2 x1 x2 2x1x2 1 16 m2 8 1 m2 9 9 ,m ¡ . Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng9 m 0 . Câu 1: [2D1-2.6-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số f x x4 8x3 1. Chọn mệnh đề đúng. A. Nhận điểm x 6 làm điểm cực đại B. Nhận điểm x 6 làm điểm cực tiểu C. Nhận điểm x 0 làm điểm cực đại D. Nhận điểm x 6 làm điểm cực tiểu Lời giải Chọn B
5. 3 2 2 x 0 f x 4x 24x 4x x 6 ; f x 0 . x 6 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nhận điểm x 6 làm điểm cực tiểu. Câu 16: [2D1-2.6-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số y 5 4x x2 . Tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .B. Hàm số đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . Lời giải Chọn B. Tập xác định D  5;1. 4 2x y ; y 0 x 2 . 2 5 4x x2 Bảng biến thên x 5 2 1 y 0 y 0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 10: [2D1-2.6-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị cực tiểu của hàm số y x2 ln x là ? 1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . CT 2e CT 2e CT e CT e Lời giải Chọn A 1 Tập xác định D 0; ; y x 2ln x 1 , y 0 x . e Xét bảng sau:
6. 1 Từ bảng trên ta được y . CT 2e Câu 25: [2D1-2.6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có 2018 f x x2017 . x 1 . x 1 , x ¡ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 2017 2018 f x 0 x . x 1 . x 1 0 x 1 . x 1 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị. Câu 10: [2D1-2.6-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 là: A. 4 .B. 1.C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 3 y 0 x 1. y 6x y 1 6 0 xCT 1 yCT 0 . Câu 14. [2D1-2.6-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 5 ? A. M 1;3 . B. Q 3;1 . C. N 1;7 . D. P 7; 1 . Lời giải Chọn A Ta có: y 3x2 3 và y 6x . Cho y 0 x 1.
7. Tại x 1 y 1 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Hay đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . Câu 2: [2D1-2.6-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số y x3 3x2 1. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 5 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định trên tập D ¡ 2 x 0 Ta có y 3x 6x y 0 . x 2 Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;1 , B 2; 3 . Ta có AB 22 4 2 2 5 . Câu 36: [2D1-2.6-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Hàm số y x4 x2 2 có điểm cực tiểu là ? A. y 2 . B. x 1. C. x 0 . D. x 1. Lời giải Chọn C Ta có y 4x3 2x 0 x 0. Bảng biến thiên : Từ bảng trên ta suy ra hàm số có điểm cực tiểu là x 0 . Câu 30: [2D1-2.6-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số y x4 2x2 1 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 và y2 . Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? A. 3y1 y2 1. B. 3y1 y2 5 . C. 3y1 y2 1. D. 3y1 y2 5. Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ . 3 x 0 Ta có: y 4x 4x , y 0 . x 1 y1 yCD y 1 2 , y2 yCT y 0 1. Vậy 3y1 y2 5 . Câu 16. [2D1-2.6-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 . A. 0;0 và 2;4 . B. 0;0 và 1; 2 . C. 0;0 và 2; 4 . D. 0;0 và 2; 4 . Lời giải Chọn D Bảng biến thiên của hàm số
8. Ta có các điểm cực trị của đồ thị hàm số là 0;0 và 2; 4 . Câu 36: [2D1-2.6-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho hàm số y x4 2x2 2. Hãy chọn mệnh đề đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1.B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1.D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. Lời giải Chọn C x 0 3 Ta có y 4x 4x . y 0 x 1 x 1 Ta có bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 2 y 3 3 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Câu 5. [2D1-2.6-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là A. 0;1 .B. 2; 3 . C. 1; 1 .D. 3;1 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ . 2 x 0 y 3x 6x ; y 0 . x 2 Bảng biến thiên x 0 2 y 0 0 1 y 3 Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là 0;1 . 2 Câu 1. [2D1-2.6-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hàm số y x3 3 3x2 khoảng cách giữa hai 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng A. 3 9 . B. 1. C. 2 . D. 3 9 1 . Lời giải
9. Chọn D x 0 y 0 y 2x2 2 3 3x . y 0 . 3 x 3 y 1 Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 3 9 1 . x2 2x 2 Câu 8. [2D1-2.6-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới x 1 đây đúng? A. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . B. Cực tiểu của hàm số bằng 0 . C. Cực tiểu của hàm số bằng 1. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . Lời giải Chọn D x2 2x x 2 Ta có: y 2 , y 0 x 1 x 0 Lập bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 và yCT 2. Câu 10. [2D1-2.6-2] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị x3 2x 1 A. y x .B. y x4 x2 1. C. y x2 3x 1. D. y . 3 x 2 Lời giải Chọn B Câu 12. [2D1-2.6-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Đồ thị của hàm số 4 3 2 y 3x 4x 6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M x1; y1 . Tính tổng x1 y1 A. 5. B. 11. C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn B y 12x3 12x2 12x 12 ; 3 2 2 x 1 y 0 x x x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 Lập bảng biến thiên, ta thu được điểm cực tiểu là M 1; 10 x1 y1 11 Câu 25. [2D1-2.6-2] (THPT CHU VĂN AN) Hàm số y sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. .x B. . x C. x 0 .D. x . 2 2 Lời giải Chọn D x 2m 2 y cos x , y 0 x k k ¢ ,m Z . 2 x 2m 1 2 Ta có: y sin x . y 2m y 1 hàm số đạt cực đại tại các điểm x m2 m ¢ . 2 2 2
10. 3 y 2m 1 y 1 hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 2 2 x m2 m ¢ . 2 Nhận xét: Ta có thể giải bài toán trên đơn giản hơn theo cách sau f (x0 ) 0 Điều kiện đủ để hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 là . f (x0 ) 0 Ta có f (x) sin x, f (x) cos x, f (x) sin x Kiểm tra các giá trị của x ở mỗi phương án, ta có x thoả mãn Điều kiện đủ nói trên. 0 0 2 Câu 39. [2D1-2.6-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho hàm số x3 2 y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. 1;2 . B. 3; . C. 1; 2 . D. 1;2 . 3 Lời giải Chọn D Câu 41. [2D1-2.6-2] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 12x 12 là A. 2; 4 .B. 2;28 . C. 4;28 . D. 2;2 . Lời giải Chọn B 3 2 Câu 42. [2D1-2.6-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Điểm cực đại xCĐ của hàm số y x 3x 6 là: A. xCĐ 3. B. xCĐ 2 . C. xCĐ 2. D. xCĐ 0 . Lời giải Chọn B 1 Câu 43. [2D1-2.6-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Hàm số y x4 2x2 3 đạt cực tiểu tại x bằng 2 A. 0.B. 2 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B x2 3 Câu 44. [2D1-2.6-2] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 . B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 . D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . Lời giải Chọn D Cách 1. x2 2x 3 x 3 2 Ta có: y 2 ; y 0 x 2x 3 0 x 1 x 1 Lập bảng biến thiên. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu bằng 2.
11. Cách 2. x2 2x 3 x 3 Ta có y 2 ; x 3 x 1 x 1 8 y . Khi đó: y 1 1 0 ; y 3 1 0 . x 1 3 Nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu bằng 2. x2 3 Câu 45. [2D1-2.6-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y . x 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1 . x2 2x 3 y x 1 2 x2 2x 3 x 1 2 y 0 2 0 x 2x 3 0 x 1 x 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Vậy giá trị cực tiểu bằng 2 . Câu 47. [2D1-2.6-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Hàm số y x2 2x 3 đạt cực tiểu tại A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Lời giải Chọn A x2 x 1 Câu 48. [2D1-2.6-2] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hàm số f x , mệnh đề sai là x 1 A. f x có giá trị cực đại là 3 . B. f x đạt cực đại tại x 2 . C. M ( 2; 2) là điểm cực đại. D. M (0;1) là điểm cực tiểu. Lời giải Chọn C Câu 49. [2D1-2.6-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Hàm số y x3 2x , hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( yCĐ ) và giá trị cực tiểu ( yCT ) là: 3 A. y 2y . B. y y . C. y y . D. 2y y . CT CĐ CT 2 CĐ CT CĐ CT CĐ Lời giải
12. Chọn C Câu 50. [2D1-2.6-2] Hàm số nào sau đây có xCD xCT : A. y x3 3x 1.B. y x3 3x2 2x 1. C. y x3 3x2 2 .D. y x4 x2 1. Lời giải Chọn B Câu 3. [2D1-2.6-2] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Cho hàm số y 1 x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. B. Hàm số chỉ có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. 1 Câu 4. [2D1-2.6-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Cho hàm số y x3 4x2 8x 8 có hai điểm cực trị 3 là x1 , x2 . Hỏi tổng x1 x2 là bao nhiêu ? A. x1 x2 12 .B. x1 x2 8 .C. x1 x2 8 . D. x1 x2 4 . 3 2 Câu 17. [2D1-2.6-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Hàm số y x 3x 9x 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng A. 25. B. 82. C. 207. D. 302. Hướng dẫn giải Chọn C 2 x 1 y 9 Ta có y 3x 6x 9 , y 0 x 3 y 23 Câu 22. [2D1-2.6-2] (THPT A HẢI HẬU) Hàm số y x sin 2x 3. Khẳng định nào sau đây là đúng A. Nhận điểm x làm điểm cực tiểu.B. Nhận điểm x làm điểm cực đại. 2 6 C. Nhận điểm x làm điểm cực tiểu.D. Nhận điểm x làm điểm cực đại. 6 2 Câu 26. [2D1-2.6-2] (THPT A HẢI HẬU) Hàm số y x sin 2x 3. Khẳng định nào sau đây là đúng A. Nhận điểm x làm điểm cực tiểu.B. Nhận điểm x làm điểm cực đại. 2 6 C. Nhận điểm x làm điểm cực tiểu.D. Nhận điểm x làm điểm cực đại. 6 2 x2 3x Câu 29. [2D1-2.6-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Hàm số y có giá trị x 1 cực đại bằng: A. 9. B. 3. C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A x2 2x 3 x 1 Tập xác định D ¡ \ 1 . Ta có y 2 , y 0 x 1 x 3 Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 , giá trị cực đại là fCD 9
13. x5 x4 1 Câu 32. [2D1-2.6-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số y x3 . Mệnh đề 5 2 5 nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3; đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3; đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và x 1; đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 và x 1; đạt cực tiểu tại x 0 . Lời giải Chọn A y x4 2x3 3x2 x2 x2 2x 3 ; y 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 3. Bảng biến thiên Câu 33. [2D1-2.6-2] Trong các hàm số sau hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCĐ xCT ? A. y x3 3x 2 . B. y x3 2x2 x 1. C. y x3 2x2 3x 2 . D. y 2x3 x2 4x 1. Lời giải Chọn B Hàm số dạng y f x ax3 bx2 cx d có x x thì a 0 . Do đó loại A,C. CD CT Hàm số y x3 2x2 x 1 có ac 0 nên có 2 cực trị. Vậy câu B đúng. Câu 34. [2D1-2.6-2] (THPT AN LÃO) Cho hàm số y x4 2x2 3 có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. 2y1 y2 5 .B. y1 3y2 15 .C. y2 y1 2 3 .D. y1 y2 12 . Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D ¡ x 1 y 4 3 ; y 4x 4x y 0 x 0 y 3 x 1 y 4 Bảng biến thiên Giá trị cực đại là y1 4 , giá trị cực tiểu là y2 3 . Do đó: 2y1 y2 5 . Câu 35. [2D1-2.6-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x 1 x 2 2 . A. 5 2. B. 2. C. 2 5. D. 4. Hướng dẫn giải
14. Chọn C x 0 y 4 Ta có y 3x x 2 ; y 0 3x x 2 0 . x 2 y 0 Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 2;0 và B 0;4 . Vậy AB 22 42 2 5 . Câu 37. [2D1-2.6-2] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hàm số y x3 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có 2 điểm cực trị.B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định D ¡ . 2 x 1 y 3x 3 , y 0 . x 1 y 6x , y 1 6 0, y 1 6 0 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1, cực đại tại x 1. Do đó, hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại. D là đáp án sai. Câu 16. [2D1-2.6-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x 2 x 1 2 x 1 . Khi đó hàm số f x A. đạt cực đại tại điểm x 1. B. đạt cực tiểu tại điểm x 1. C. đạt cực đại tại điểm x 1 . D. đạt cực tiểu tại điểm x 1 . Lời giải Chọn A 2 x 1 Ta có f ' x 0 2 x 1 x 1 0 . x 1 Bảng biến thiên của hàm số f x Suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1. Câu 31: [2D1-2.6-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 4x2 1. A. d 2 2 . B. d 3 . C. d 2 . D. d 1. Lời giải Chọn A
15. x 0 3 Ta có y 4x 8x y 0 x 2 . x 2 Tọa độ hai điểm cực tiểu là A 2;3 và B 2;3 nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là d AB 2 2 . 3 2 Câu 35: [2D1-2.6-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x 3x 2 đạt cực đại tại điểm. A. x 6. B. x 2. C. x 2 .D. x 0 . Lời giải Chọn D 2 x 0 Ta có y 3x 6x y 0 . x 2 Lại có y 6x 6; y 0 6 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . Cách 2: Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . x 0 2 y ' 0 0 y 2 6 Câu 10: [2D1-2.6-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số là: A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại x0 . Bảng biến thiên của hàm số y f x . x x0 f x – 0 f x Dựa vào bảng trên số điểm cực trị của hàm số đã cho là 1.
16. Câu 3: [2D1-2.6-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x3 3x 2 đạt cực đại đại tại điểm A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn A 2 2 x 1 Ta có y 3x 3 ; y 0 3x 3 0 . x 1 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x 1. Câu 530. [2D1-2.6-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x . A. 0;3 . B. 3;0 . C. 4;1 . D. 1;4 . Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Dùng bảng biến thiên. Ta có: y 3x2 12x 9. 2 x 1 y 4 y 0 3x 12x 9 0 . x 3 y 0 Bảng biến thiên. Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;0 . Cách 2: Sử dụng điều kiện y (Đúng với hàm bậc ba). Ta có y 3x2 12x 9 y 0 x 1; x 3. Xét y 6x 12; y 1 6 0; y 3 6 0 . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 3 y 0 . Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;0 . Câu 23. [2D1-2.6-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x4 2x2 3 . A. yCT 4 . B. yCT 3. C. yCT 3. D. yCT 4. Lời giải
17. Chọn D. Tập xác định D ¡ ; y 4x3 4x 4x x2 1 ; x 0 y 0 . x 1 Bảng xét dấu y Từ bảng xét dấu suy ra yCT y 1 4 Câu 845: [2D1-2.6-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Điểm cực tiểu của hàm số y f (x) x3 3x2 1 là. A. x 0 .B. x 1. C. x 2. D. x 2 . Lời giải Chọn D Cách 1: Lập bảng biến thiên, tìm được điểm cực tiểu của hàm số là x 2 . Chọn D. Cách 2: Dùng CASIO. 2 x 0 d 3 2 d 2 Bấm máy: y 3x 6x, y 0 x 3x : 3x 6x ; x 2 dx x x dx x x CALC với x 2;0;1;2 . (Phương án nào có giá trị thứ nhất bằng 0 và giá trị thứ hai dương thì chọn). Vậy chọn D. Câu 848: [2D1-2.6-2] [SỞ GDĐT HƯNG YÊN - 2017] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3 . 7 32 7 32 A. ; .B. 0; 3 . C. 1;0 .D. ; . 3 27 3 27 Lời giải Chọn D Phân tích: 1 Với I: ta nhẩm nhanh: thỏa mãn. y' 2 0 x 1 Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại. Với III: y' 3x2 3 luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại). Nên chỉ I thỏa mãn. Câu 849: [2D1-2.6-2] [SỞ GDĐT HƯNG YÊN - 2017] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3 . 7 32 7 32 A. ; .B. ; . C. 0; 3 . D. 1;0 . 3 27 3 27 Lời giải Chọn D 7 32 x y Ta có y' 3x2 10x 7 y' 0 . 3 27 x 1 y 0
18. 32 Do 0 nên chọn.C. 27 1 Câu 853: [2D1-2.6-2] [THPT LÝ VĂN THỊNH - 2017] Hàm số y x4 2x2 3 đạt cực đại tại x 2 bằng bao nhiêu? A. 2 .B. 0 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B y 2x3 4x; y 6x2 4 . x 0 y 0 . x 2 y 0 4 0 ; y 2 8 0 . Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 856: [2D1-2.6-2] [THPT LÝ THÁI TỔ - 2017] Điểm cực đại của hàm số y x3 3x2 2 là. A. 2;2 .B. 0 . C. 2 .D. 0; 2 . Lời giải Chọn C 2 x 0 y 3x 6x y 0 . Lập bảng xét dấu,. x 2 Câu 857: [2D1-2.6-2] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Hàm số y x4 2x2 1 đạt cực đại tại điểm. A. x 1. B. x 1 C. x 1 D. x 0 . Lời giải Chọn A 3 2 x 0 Ta có: y 4x 4x y 0 4x(x 1) 0 . x 1 Dễ thấy hàm bậc bốn có hệ số a 0 nên hàm số sẽ đạt cực đại tại điểm x 1 Câu 863: [2D1-2.6-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 01 - 2017] Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 4 là: A. x 3.B. x 3. C. x 1.D. x 1. Lời giải Chọn C y 3x2 3 y 0 x 1 hoặc x 1. Bảng biến thiên: .
19. Câu 879: [2D1-2.6-2] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Gọi x1; x2 ; x3 là các điểm cực trị của hàm số 4 2 4 4 4 y x 4x 1. Giá trị của biểu thức: S x1 x2 x3 . A. 4 .B. 8 .C. 16. D. 0 . Lời giải Chọn B x 0 3 4 4 4 Có y' 4x 8x 0 . Vậy S x1 x2 x3 8 . x 2 2x2 x 2 Câu 882: [2D1-2.6-2] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau 2x 1 đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Cực đại của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 . D. Cực tiểu của hàm số bằng 3 . Lời giải Chọn A 2 4x2 4x 3 2x 1 2 1 Ta có: y 0,x nên hàm số không có cực trị. 2x 1 2 2x 1 2 2 x2 3 Câu 886: [2D1-2.6-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Cho hàm số y . Khẳng định x 1 nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3.B. Hàm số có hai cực trị yCĐ yCT . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.D. Giá trị cực tiểu bằng 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ 1. x2 2x 3 x 1 Ta có: y 2 . Cho y 0 . x 1 x 3 Bảng biến thiên: . Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3, giá trị cực tiểu bằng 6 và giá trị cực đại bằng 2 . Câu 888: [2D1-2.6-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Hàm số f x xác định và liên tục trên 2 ¡ và có đạo hàm f ' x 2 x 1 x 1 . Khi đó hàm số f x . A. Đạt cực tiểu tại điểm x 1.B. Đạt cực tiểu tại điểm x 1. C. Đạt cực đại tại điểm x 1.D. Đạt cực đại tại điểm x 1. Lời giải Chọn C
20. 2 x 1 Ta có f ' x 0 2 x 1 x 1 0 . . x 1 Bảng biến thiên của hàm số f x . . Suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1. x2 - 4x + 7 Câu 903: [2D1-2.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Cho hàm số y = . Mệnh đề x- 1 nào dưới đây đúng? A. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .B. Cực tiểu của hàm số bằng - 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng - 6 .D. Cực tiểu của hàm số bằng 3. Lời giải Chọn A Ta có. 2 (2x- 4)(x- 1)- (x - 4x + 7) x2 - 2x- 3 y ' = = (x- 1)2 (x- 1)2 éx = - 1(y = - 6) 2 ê y ' = 0 Þ x - 2x- 3 = 0 Þ ê . ëêx = 3(y = 2). Bảng xét dấu đạo hàm: . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = 2 Câu 921: [2D1-2.6-2] [Sở Bình Phước] Hàm số y f x xác định, liên tục trên R và đạo hàm f x 2 x 1 2 2x 6 . Khi đó hàm số f x . A. Đạt cực đại tại điểm x 1.B. Đạt cực tiểu tại điểm x 1. C. Đạt cực đại tại điểm x 3 .D. Đạt cực tiểu tại điểm x 3 . Lời giải Chọn C 2 2 x 1 0 Cách 1. Ta có f ' x 0 2 x 1 2x 6 0 . x 3 Hàm số đạt cực trị tại điểm x 3 . Do y đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 3 nên x 3 là điểm cực tiểu của hàm số. ' Cách 2. Ta có f x 2 2 1 2 2x 6 4 x 1 3x 5 f 3 64 0 . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 3.
21. x2 - 4x + 7 Câu 926. [2D1-2.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 năm 2017] Cho hàm số y = . Mệnh x- 1 đề nào dưới đây đúng? A. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . B. Cực tiểu của hàm số bằng - 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng - 6 . D. Cực tiểu của hàm số bằng 3. Lời giải Chọn A Ta có. 2 (2x- 4)(x- 1)- (x - 4x + 7) x2 - 2x- 3 y ' = = (x- 1)2 (x- 1)2 éx = - 1(y = - 6) 2 ê y ' = 0 Þ x - 2x- 3 = 0 Þ ê . ëêx = 3(y = 2). Bảng xét dấu đạo hàm: . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = 2 Câu 928. [2D1-2.6-2] Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. y x3 . B. y x4 1. C. y x4 x2 1. D. y x3 x2 5x . Lời giải Chọn A Đáp án C và D loại vì hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị. Đáp án A và B là hàm bậc 3, mà hàm bậc 3 không có cực trị khi y ' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Đáp án B: y x3 y' 3x2 có nghiệm kép nên thỏa yêu cầu đề bài. Câu 929. [2D1-2.6-2] [THPT Chuyên SPHN 2017] Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số 1 x2 1 x2 1 y x3 x2 x 5 . Giá trị biểu thức S 1 2 bằng. 3 x1 x2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . 2 y x 2x 1. y 0 x1 1 2 , x2 1 2 . 2 2 x2 1 x2 1 1 2 1 1 2 1 S 1 2 4 . x1 x2 1 2 1 2 Câu 932. [2D1-2.6-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế 2017] Hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng A. - 82. B. 1. C. 25. D. - 207 . Lời giải Chọn D
22. éx = - 1 Þ y = 9 Ta có y¢= 3x 2 - 6x - 9, y¢= 0 Û ê . êx = 3 Þ y = - 23 ëê Câu 934. [2D1-2.6-2] [THPT Gia Lộc 2 năm 2017] Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số 5 x3 x2 2x 1 y e 2 . 2 A. x 1. B. Không có cực đại. C. x . D. x 0 . CĐ CĐ 3 CĐ Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . 5 x 1 x3 x2 2x 1 2 Đạo hàm: y 3x 5x 2 e 2 ; y 0 3x2 5x 2 0 2 . x 3 Bảng biến thiên: . 2 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x . 3 4 Câu 935. [2D1-2.6-2] [THPT Chuyên Quang Trung 2017] Cho hàm số y x . Hàm số đạt cực x tiểu tại điểm. A. x 2 . B. x 4 . C. x 2. D. x 4. Lời giải Chọn D 4 x 2 Ta có y 1 2 , y 0 . x x 2 Bảng biến thiên. . Câu 938. [2D1-2.6-2] [THPT CHUYÊN VINH 2017] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x2 4 , x ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 . C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2. D. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Lời giải Chọn A
23. Ta có phương trình f x 0 có 2 nghiệm đơn là x 2 và x 2 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó được A Câu 942. [2D1-2.6-2] [Cụm 7-TPHCM 2017] Cho hàm số y x3 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số có 2 điểm cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 2 x 1 y 3x 3 , y 0 . x 1 y 6x , y 1 6 0, y 1 6 0 . Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1, cực đại tại x 1. Do đó, hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại. D là đáp án sai. Câu 951. [2D1-2.6-2] [THPT Chuyên NBK(QN) 2017] Cho hàm số y x ln x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số đạt cực tiểu tại x e. B. Hàm đạt cực đại tại x e. 1 1 C. Hàm đạt cực tiểu tại x . D. Hàm đạt cực đại tại x . e e Lời giải Chọn C. Tập xác định: D 0; . 1 y ln x x. ln x 1. x 1 y 0 ln x 1 x . e Bảng biến thiên. . 1 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x . e x 1 Câu 952. [2D1-2.6-2] [THPT Kim Liên-HN 2017] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây x2 1 đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = - 1. C. Hàm số có giá trị cực đại y = 0 . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Lời giải Chọn A
24. Tập xác định D = ¡ . x(x + 1) x2 + 1- 2 1- x ¢ x + 1 Ta có: y = 2 = . x + 1 (x2 + 1) x2 + 1 y¢= 0 Û 1- x = 0 Û x = 1. Bảng biến thiên: . Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. Câu 10: [2D1-2.6-2](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2; 3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho? A. Đạt cực tiểu tại x 2. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực tiểu tại x 3. D. Đạt cực đại tại x 0 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 0 nên x 0 là điểm cực đại; y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 1 nên x 1 là điểm cực tiểu. Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Câu 14: [2D1-2.6-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Giá trị cực đại của hàm số y x3 2x2 x 3 bằng 1 77 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 27 Lời giải Chọn C x 1 y 3x2 4x 1 0 1 . x 3 y 6x 4 . Ta có: y 1 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 yCĐ y 1 3.