Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 6: Tìm cực trị, điểm cực trị (biết y,y’) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 6: Tìm cực trị, điểm cực trị (biết y,y’) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 Câu 47: [2D1-2.6-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y x 3 , gọi S là x 1 tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số. Giá trị của S bằng 9 1 7 A. S . B. S . C. S . D. S 4 . 2 2 2 Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số D ¡ \ 1 . 1 x 3 neáu 3 x 1 1 x 1 Ta có: y x 3 . x 1 1 x 3 neáu x 3 x 1 1 1 neáu 3 x 1 2 x 1 x 2 y ; y 0 . 1 x 0 1 neáu x 3 2 x 1 Bảng biến thiên: 1 7 Từ bảng biến thiên suy ra tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số là S 0 4 . 2 2 Câu 35: [2D1-2.6-3] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x 2017 2018x 2019 là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có f x 2017 2018x 2019 f x 2017 2018. Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến sang phải 2017 đơn vị và tịnh tiến xuống dưới 2018 đơn vị.
2. Do đó đồ thị hàm số y f x 2017 2018 chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm đó nên hàm số y f x 2017 2018x 2019 có một điểm cực trị. Câu 35: [2D1-2.6-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y 2x3 9ax2 12a2 x 1 có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 1. 1 1 A. a .B. a 1.C. a .D. a 1. 2 2 Lời giải Chọn A TXĐ: D R + y 6x2 18ax 12a2 1 Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì 0 81a2 72a2 9a2 0 luôn đúng a R . Do đó xCT là nghiệm của phương trình 1 . Từ giả thiết xCT 1 thay vào phương trình 1 ta 1 a có: 12a2 18a 6 0 2 a 1 + Với a 1 y 2x3 9x2 12x 1, y 6x2 18x 12 x 1 y 0 x 2 Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy hàm số không đạt cực tiểu tại x 1. Do đó a 1 không thỏa mãn. 1 + Với a 2 9 y 2x3 x2 3x 1, y 6x2 9x 3 2 1 x y 0 2 x 1 Bảng biến thiên 1 Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Do đó a thỏa mãn. 2
3. Câu 840: [2D1-2.6-3] [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số 1 y sin 2x cos x 2017 . 2 k2 k2 A. x k ¢ .B. x k ¢ . 6 3 6 3 x k2 x k2 6 6 C. k ¢ . D. k ¢ . 7 5 x k2 x k2 6 6 Lời giải Chọn D y ' cos 2x sin x . x k2 2 sin x 1 2 Xét. y ' 0 1 2sin x sin x 0 1 x k2 . sin x 6 2 5 x k2 6 5 Ta có y '' 2sin 2x cos x . Ta có y '' k2 0 ; y '' k2 0 ; y '' k2 0 . 6 6 2 Câu 883: [2D1-2.6-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f '(x) = (x + 2)(x- 1)2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (- 2;+ ¥ ) . B. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tiểu x = 1. C. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = - 2. D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (- 2;1) . Lời giải Chọn A TXĐ D = ¡ . éx = - 2 Ta có f '(x) = (x + 2)(x- 1)2 = 0 Û ê . ëê x = 1 Lập bảng biến thiên. Ta suy ra hàm số đồng biến trên (- 2;+ ¥ ) . Câu 894: [2D1-2.6-3] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số 5 x3 x2 2x 1 y e 2 . 2 A. x 1.B. Không có cực đại. C. x .D. x 0 . CĐ CĐ 3 CĐ Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . 5 x 1 x3 x2 2x 1 2 Đạo hàm: y 3x 5x 2 e 2 ; y 0 3x2 5x 2 0 2 . x 3 Bảng biến thiên:
4. . 2 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x . 3 Câu 937. [2D1-2.6-3] [THPT Trần Phú-HP 2017] Hàm số y x2 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A x2 2x 2, x 0 y ' 2x 2, x 0 x 1 y x2 2 x 2 . 2 x 2x 2, x 0 y ' 2x 2, x 0 x 1 Lập bảng biến thiên: . Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 943. [2D1-2.6-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh 2017] Biết rằng đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx2 c có hai điểm cực trị là A 0;2 và B 2; 14 . Tính f 1 . A. f 1 6 . B. f 1 0. C. f 1 7 . D. f 1 5 . Lời giải Chọn D f 0 2 f 0 0 Đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx2 c có hai điểm cực trị là A và B thì hay f 2 14 f 2 0 c 2 a 1 4 2 16a 4b c 14 b 8 f x x 8x 2 . 32a 4b 0 c 2 Từ đó ta có f 1 5 . Câu 953. [2D1-2.6-3] [Cụm 1 HCM 2017] Biết rằng hàm số y 4x3 – 6x2 1 có đồ thị như hình vẽ sau
5. Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? A. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 2 cực trị. B. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 1 cực trị. C. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 5 cực trị D. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 3 cực trị. Lời giải Chọn A Ta vẽ đồ thị hàm số y f x như sau: +) Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x phần phía trên trục hoành. +) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y f x phần phía dưới trục hoành. . Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 5 cực trị.