Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 7: Điều kiện để hàm số có cực trị - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 7: Điều kiện để hàm số có cực trị - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8: [2D1-2.7-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 2x2 ax b , a,b ¡ có đồ thị C . Biết đồ thị C có điểm cực trị là A 1;3 . Tính giá trị của P 4a b . A. P 3. B. P 2 . C. P 4 .D. P 1. Lời giải Chọn D Để đồ thị C có điểm cực trị A 1;3 điều kiện là: y 1 0 3.12 4.1 a 0 a 1 P 4a b 1. 3 2 y 1 3 1 2.1 a.1 b 3 b 3 Câu 44: [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2. A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 . 2 x 1 Giải phương trình y 0 6x 6 m 1 x 6 m 2 0 . x 2 m Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì 2 m 1 m 3 . 1 m 2 m 1 t / m Theo giả thiết ta có xCĐ xCT 2 1 m 2 . 1 m 2 m 3 loai Vậy m 1. Câu 35: [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m 1.B. 0 m 1. C. 0 m 3 4 . D. m 0 . Lời giải Chọn B x 0 4 2 3 y 0 Hàm số y x 2mx có TXĐ : D ¡ . Ta có y 4x 4mx ; 2 . x m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 . Khi đó ba điểm cực trị là O 0;0 , B m; m2 , C m; m2 . Ta giác OBC cân tại O , với I 0; m2 trung điểm của BC 1 1 Theo yêu cầu bài toán, ta có: S OI.BC m2 .2 m 1 0 m 1. ABC 2 2 Câu 35: [2D1-2.7-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số 2 m y x3 x2 m2 x 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực 3 2 trị A , B sao cho ba điểm O , A , B thẳng hàng, trong đó O là gốc tọa độ. 2 A. m 0 B. m 3 C. m 3 24 D. m 2 Lời giải Chọn C
2. Tập xác định D ¡ , y 2x2 mx m2 , hàm số có hai cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân m biệt x , x 9m2 0 m 0 . Khi đó x m , x 1 2 1 2 2   5 3 m 7 3 5 3 m 7 3 A m; m 2 , B ; m 2 , OA m; m 2 , OB ; m 2 6 2 24 6 2 24 5 m3 2   m Ta có ba điểm O , A , B thẳng hàng khi OA , OB cùng phương 6 m 7 m3 2 2 24 7 3 5 3 3 3 2 m 2 m 2 m 24 m 24 . 24 6 Cách khác: Có thể thực hiện phép chia đa thức y cho y để tìm phương trình đường thẳng đi 3 m3 qua hai điểm cực trị: d : y m2 x 2, cho O 0;0 thuộc d ta cũng được m 3 24 . 4 12 Câu 31: [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Gọi m1 , 3 2 m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2x 3x m 1 có hai điểm cực trị là B , C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2 , với O là gốc tọa độ. Tính m1m2 . A. 15 . B. 12. C. 6 . D. 20 . Lời giải Chọn A  x 0 y m 1 B 0;m 1 OB 0;m 1 2 Ta có y ' 6x 6x 0  x 1 y m 2 C 1;m 2 OC 1;m 2 1 1 S 0. m 2 m 1 .1 m 1 . OBC 2 2 1 m 5 Bài ra SOBC 2 m 1 2 m1m2 15 . 2 m 3 Câu 15: [2D1-2.7-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 1 hàm số y m 1 x3 x2 2m 1 x 3 có cực trị 3 3 3 A. m ;0 . B. m ;0 . 2 2 3 3 C. m ;0 \ 1 . D. m ;0 \ 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta có y m 1 x2 2x 2m 1 Để hàm số có cực trị ta xét hai trường hợp: 1  Trường hợp 1: m 1 ta có y 2x 1; y 0 x 2 Bảng biến thiên
3. 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi m 1 thì hàm số đạt cực đại tại x . 2 Vậy m 1 thoả mãn.  Trường hợp 2: m 1 để hàm số có cực trị thì y 0 có hai nghiệm phân biệt 3 2m2 3m 0 m 0 và m 1. 2 3 Kết hợp hai trường hợp trên ta được m ;0 . 2 Câu 47. [2D1-2.7-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 y m 1 x4 mx2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 2 A. m 1. B. 1 m 0. C. m 1. D. 1 m 0. Lời giải Chọn B Ta xét hai trường hợp sau đây: 3 TH1: m 1 0 m 1. Khi đó y x2 hàm số chỉ có cực tiểu ( x 0 ) mà không có cực đại 2 m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: m 1 0 m 1. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có : 3 2 m y ' 4 m 1 x 2mx 4 m 1 x x . 2 m 1 Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại y ' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi 4 m 1 0 x đi qua nghiệm này m 1 m 0 . 0 2 m 1 Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có 1 m 0 . Câu 44: [2D1-2.7-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y mx4 (2m 1)x2 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại? 1 1 1 1 A. m 0 B. m C. m 0 D. m 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Với m 0 , y x2 1 là một parabol có một điểm cực đại. x 0 Với m 0 , y 4mx3 2 2m 1 x 2x 2mx2 2m 1 , y 0 2m 1 y x 2m
4. hàm số là hàm trùng phương, khi đó hàm số có một điểm cực đại khi và chỉ khi m 0 và phương trình y 0 có ba nghiệm hoặc m 0 phương trình y 0 có một nghiệm. m 0 Trường hợp m 0 và phương trình y 0 có ba nghiệm 2m 1 m 0. 0 2m m 0 1 Trường hợp m 0 phương trình y 0 có một nghiệm 2m 1 m 0 . 0 2 2m 1 Vậy với m thì hàm số có một điểm cực đại. 2 Câu 7. [2D1-2.7-3] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hàm số y f x x3 ax2 bx c đạt cực tiểu bằng 3 tại điểm x 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x 3 A. f 3 0. B. f 3 2 . C. f 3 1. D. f 3 2 . Lời giải Chọn A Ta có y f x 3x2 2ax b f 1 0 2a b 3 0 a 3 Theo giả thiết f 1 3 a b c 4 0 b 9 c 2 f 0 2 Thử lại y f x 3x2 6x 9 và y f x 6x 6 f (1) 12 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 Suy ra f 3 3. 3 2 2a. 3 b 0 . Câu 48. [2D1-2.7-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hàm số y 2x3 2m 1 x2 m2 1 x 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. A. 4 . B. 5 .C. 3 .D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có y 6x2 2 2m 1 x m2 1 . Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 32 2 32 2m2 4m 7 0 1,8 m 3,8 ; m ¢ m 1;0;1;2;3 2 2 Vậy có tất cả năm giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 49. [2D1-2.7-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x2 2m 1 x 4 có đúng hai cực trị. 4 2 2 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 x2 2m 1.
5. Hàm số có đúng hai cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 1 3. 2m 1 0 m . 3 Câu 48: [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 2mx 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x có đúng một điểm cực trị ? A. 7 . B. 0 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn C x 0 2 2 f x 0 x x 1 x 2mx 5 0 x 1 2 x 2mx 5 0 1 Để hàm số f x có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau: + Phương trình 1 vô nghiệm: khi đó m2 5 0 5 m 5 . m2 5 0 m 5 + Phương trình 1 có nghiệm kép bằng 1: khi đó m  . 2m 6 0 m 3 + Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1: m 5 m2 5 0 m 5 m 3. 2m 6 0 m 3 Vậy giá trị nguyên m 2; 1;0;1;2;3 Câu 975. [2D1-2.7-3] [BTN 165] Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m chỉ có một cực trị: m 0 A. m 1. B. . C. 0 m 1. D. m 0 . m 1 Lời giải Chọn B * Nếu m 0 thì y x2 1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị. x 0 3 2 * Khi m 0 , ta có: y ' 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 ; y ' 0 1 m . x2 2m 1 m m 1 Để hàm số có một cực trị khi 0 . 2m m 0 m 0 Kết hợp hai trường hợp ta được .Câu 977: [2D1-2.7-3] [BTN 172-2017] Với tất cả giá trị nào m 1 của m thì hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m chỉ có một cực trị. A. m 0 . B. 0 m 1. C. m 1. D. m 0  m 1. Lời giải Chọn D Ta có: f 3 4; y 4mx3 2 m 1 x 2x 2mx2 m 1 .
6. x 0 y 0 2 . 2mx m 1 0 * Hàm số chỉ có 1 cực trị suy ra (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. m 0 0 2m m 1 0 . m 1 Câu 978: [2D1-2.7-3] [THPT Hà Huy Tập- 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x4 mx2 2017 1 có đúng một cực tiểu. A. m 0; . B. m 1; . C. m 0;1  1; . D. m 0;1. Lời giải Chọn B TH1: a 0 m 1 1 y x2 2017 có 1 cực tiểu. a 0 m 1 0 TH2: a 0 m 1. Hàm số có đúng 1 cực tiểu m 1 b 0 m 0 Câu 979: [2D1-2.7-3] [THPT An Lão lần 2- 2017] Cho hàm số y mx4 m2 6 x2 4. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn A m 0,m ¢ m 0,m ¢ Yêu cầu bài toán m2 6 m {1;2}. 0 6 m 6 m 1 Câu 989: [2D1-2.7-3] [THPT Quế Vân 2- 2017] Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1. Trong các 3 khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. m 1 thì hàm số có cực trị. B. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Lời giải Chọn C y ' x2 2mx 2m 1 0 x2 2mx 2m 1 0 1 . Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với m 1.