Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 8: Điều kiện để hàm số có cực trị tại x₀ (cụ thể) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 8: Điều kiện để hàm số có cực trị tại x₀ (cụ thể) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35. [2D1-2.8-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Hàm số y x4 2mx2 1 đạt cực tiểu tại x 0 khi: A. 1 m 0. B. m 0. C. m 1. D. m 0. Lời giải Chọn D y 0 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 thì . y 0 0 Ta có y 4x3 4mx và y 12x2 4m . Vậy ta có 4m 0 m 0 . Câu 48. [2D1-2.8-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Hàm số y x3 3x2 mx 2 đạt cực tiểu tại x 2 khi: A. m 0 .B. m 0 . C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có: y 3x2 6x m, y 6x 6 . y 2 0 m 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 thì m 0 . y 2 0 6 0 Câu 34: [2D1-2.8-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx3 x2 m2 6 x 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 1. B. m 4 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Ta có: y 3mx2 2x m2 6 và y 6mx 2 Để hàm số y mx3 x2 m2 6 x 1 đạt cực tiểu tại x 1 thì: m 1 2 y 1 0 m 3m 4 0 m 4 m 1. y 1 0 6m 2 0 1 m 3 x 1 Thử lại: với m 1 ta có: y x3 x2 5x 1 y 3x2 2x 5, y 0 5 . x 3 5 Vì a 1 0 nên hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại x 1. Vậy m 1 thỏa mãn. 3 Câu 27. [2D1-2.8-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm tất cả giá trị thực của 4 2 2 tham số m để hàm số y x 2(m 1)x m 1 đạt cực tiểu tại x 0. A. m 1. B. m 1.C. m 1. D. m 1 m 1 Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 4 m 1 x .
2. x 0 3 Giải phương trình y 0 4x 4 m 1 x 0 2 . x m 1 Nếu m 1 0 m 1 thì y 0 có ba nghiệm phân biệt x1 m 1 ; x2 0 ; x3 m 1 khi đó ta có y đổi dấu từ sang ki qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực đại m 1 không thỏa mãn. Nếu m 1 0 m 1 thì y 0 có nghiệm duy nhất x 0 khi đó ta có y đổi dấu từ sang khi qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu m 1 thỏa mãn. Câu 10: [2D1-2.8-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 3 2 2 số f x x 3mx 3 m 1 x . Tìm m để hàm số f x đạt cực đại tại x0 1. A. m 0 và m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 0 hoặc m 2 . Lời giải Chọn B f x 3x2 6mx 3 m2 1 , f x 6x 6m . m 2 Nếu hàm số f x đạt cực đại tại x0 1thì f 1 0 . m 0 Với m 2 thì f x x3 6x2 9x , f x 3x2 12x 9 và f x 6x 12 . f 1 0 và f 1 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x0 1. Với m 0 thì f x x3 3x , f x 3x2 3 và f x 6x . f 1 0 và f 1 6 0nên hàm số đạt cực tiểu tại x0 1. Vậy m 2 là gía trị cần tìm. Câu 2. [2D1-2.8-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 . A. m 0 . B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn A Ta có: y 3x2 6x m . Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y 2 0 m 0 . Thử lại: với m 0 thì y 3x2 6x y 6x 6 y 2 6 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 2: [2D1-2.8-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực 1 3 2 2 của tham số m để hàm số y x mx m m 1 x đạt cực đại tại x 1. 3 A. m 2 . B. m 3 . C. m  . D. m 0 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ . Ta có: y x2 2mx m2 m 1; y 2x 2m . 2 m 0 Hàm số đạt cực đại tại x 1 suy ra y 1 0 m 3m 0 . m 3 Với m 0 : y 1 2 0 x 1 là cực tiểu của hàm số
3. Với m 3 : y 1 4 0 x 1 là cực đại của hàm số. Vậy m 3 là giá trị cần tìm. Câu 8: [2D1-2.8-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho biết hàm số y f x x3 ax2 bx c đạt cực trị tại điểm x 1, f 3 29 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính giá trị của hàm số tại x 2. A. f 2 4.B. f 2 24.C. f 2 2.D. f 2 16 . Lời giải Chọn B Ta có: f x 3x2 2ax b . f 1 0 2a b 3 a 3 Theo đề bài ta có: f 3 29 9a 3b c 2 b 9 . c 2 c 2 f 0 2 f x x3 3x2 9x 2 f 2 24 . Câu 5: [2D1-2.8-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số x2 mx 1 y . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 2 ? Một học sinh làm như sau : x m x2 2mx m2 1 Bước 1 : D ¡ \ m , y . x m 2 Bước 2 : Hàm số đạt cực đại tại x 2 y 2 0 * . 2 m 3 Bước 3 : * m 4m 3 0 . m 1 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ bước 2. B. Đúng. C. Sai từ bước 1. D. Sai từ bước 3. Lời giải Chọn A Ta có hàm số đạt cực đại tại x 2 y 2 0 nên bước 2 là sai. Câu 18: [2D1-2.8-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị của tham số m để hàm 1 1 số y x3 m2 1 x2 3m 2 x m đạt cực đại tại x 1? 3 2 A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có: y x2 m2 1 x 3m 2 . Nếu hàm số đạt cực đại tại x 1 (giả thiết), suy ra: y 1 12 m2 1 .1 3m 2 0 12 m2 1 .1 3m 2 0 m2 3m 2 0 m 2 . m 1 Thử lại:
4. Khi m 2 thì y 1 1 0. Vậy khi m 2 thì hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 25. [2D1-2.8-2] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Giá trị m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m2 3m 2 x 5 đạt cực đại tại x 0 là 3 o A. m 2 .B. Không có m nào.C. m 1;m 2.D. m 1. Câu 27. [2D1-2.8-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Giá trị của m để hàm số f x x3 3x2 3 m2 1 x đạt cực tiểu tại x0 2 là : A. m 1.B. m 1.C. m 1. D. m 1. Câu 36. [2D1-2.8-2] (CHUYÊN SƠN LA) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 6m2 3 x đạt cực trị tại x 1. A. Không có giá trị nào của m .B. m 0 . C. m 1.D. m 0 hoặc m 1. Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6mx 6m2 3 y 1 6m2 6m . 2 m 0 Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị tại x 1 thì y 1 0 6m 6m 0 . m 1 Điều kiện đủ:  Với m 0 thì y 3x2 3 ; y 0 x 1. Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x 1. 2  Với m 1 thì y 3x2 6x 3 3 x 1 0,  ¡ . Hàm số không có cực trị tại x 1. Vậy với m 0 hàm số sẽ đạt cực trị tại x 1. Câu 42: [2D1-2.8-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm giá trị thực của tham số 1 m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại điểm x 3. 3 A. m 7 . B. m 5 . C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B Ta có: y x2 2mx m2 4 , y 2x 2m . 2 m 1 Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 là: y 3 0 m 6m 5 0 . m 5 Điều kiện đủ: Tại m 1 thì y 3 2.3 2.1 4 0 , hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 (loại). Tại m 5 thì y 3 2.3 2.5 4 0 , hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 (thỏa mãn). Vậy với m 5 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 3. Câu 31: [2D1-2.8-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết điểm M 0;4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số f x x3 ax2 bx a2 . Tính f 3 . A. f 3 17 . B. f 3 49 . C. f 3 34 . D. f 3 13. Lời giải
5. Chọn D Ta có: f x 3x2 2ax b và f x 6x 2a . f 0 4 a2 4 a 2 M 0;4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số f 0 0 b 0 . b 0 a 0 f 0 0 f x x3 2x2 4 . Vậy f 3 13. Câu 33: [2D1-2.8-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của 1 1 tham số m để hàm số y x3 2m 3 x2 m2 3m 4 x đạt cực tiểu tại x 1. 3 2 A. m 2 . B. m 3 . C. m 3 hoặc m 2 . D. m 2 hoặc m 3 . Lời giải Chọn B Ta có y x2 2m 3 x m2 3m 4 ; y 2x 2m 3 . Do phương trình y 0 x2 2m 3 x m2 3m 4 0 có 25 0 nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt. m 2 y 1 0 2 m m 6 0 m 3 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 thì m 3 . y 1 0 2.1 2m 3 0 1 m 2 x2 mx 1 Câu 70: [2D1-2.8-2] [CHUYÊN QUANG TRUNG] Để hàm số y đạt cực đại tại x 2 x m thì m thuộc khoảng nào ? A. 0;2 . B. 4; 2 . C. 2;0 . D. 2;4 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ m . x2 2mx m2 1 Đạo hàm: y . x m 2 4 4m m2 1 m 3 Hàm số đạt cực trị tại x 2 thì y 2 0 2 0 . 2 m m 1 x2 6x 8 x 2 Với m 3 y 2 ; y 0 . Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực x 3 x 4 đại tại x 2 nên m 3 ta nhận. x2 2x x 0 Với m 1 y 2 ; y 0 . Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 1 x 2 tại x 2 nên m 1 ta loại. Câu 7: [2D1-2.8-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1 là 3 A. m 0 .B. m 1.C. m 2 .D. m . 2 Lời giải
6. Chọn D Ta có y 3mx2 2 m2 1 x 2 ; y 6mx 2 m2 1 y 1 0 Theo yêu cầu bài toán: y 1 0 m 0 2 2 3 3m 2 m 1 2 0 2m 3m 0 m 3 m . 2 2 6m 2 m2 1 0 2m 6m 2 0 2 3 5 3 5 x 2 2 Câu 1019: [2D1-2.8-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại x 1 khi. A. m 2 .B. m 1.C. m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn C. y 3x2 4mx m2 . y (1) 0 m 1 hoặc m 3 . Thử lại ta thấy m 1 thỏa mãn. 1 Câu 1021: [2D1-2.8-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông-2017] Tìm m để hàm số y x3 mx2 4x 1 3 đạt cực trị tại x 2 . A. m 0 .B. Không tồn tại m .C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn B. y x2 2mx 4 ; y 2x 2m . y 2 0 4 4m 4 0 m 2 Hàm số đạt cực trị tại x 2 m  . y 2 0 4 2m 0 m 2 Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 1022: [2D1-2.8-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để 3 x 2 2 hàm số y mx m 1 x 1 đạt cực trị tại x0 1, các giá trị của m0 tìm được sẽ thoả 3 mãn điều kiện nào sau đây? A. 1 m0 3 .B. m0 0 . C. m0 0 . D. m0 1. Lời giải Chọn B. y x0 Để hàm số y x đạt cực trị tại x0 1 . y x0 ®æi dÊu qua x0 TXĐ: R . y x x2 2mx m2 1 . 2 m 0 y 1 m 2m 0 . m 2 2 x 1 +) Với m 0 , ta có y x 1 0 . x 1 Khi đó ta có.
7. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 nên m 0 thỏa mãn. 2 x 1 +) Với m 2 , ta có y x 4x 3 0 . x 3 Khi đó ta có. Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1 nên m 2 thỏa mãn. Suy ra m0 0 . n Câu 1023: [2D1-2.8-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số f x x m (với x 1 m, n là các tham số thực). Tìm m, n để hàm số đạt cực đại tại x 2 và f 2 2. A. m 1;n 1.B. Không tồn tại giá trị của m, n . C. m n 1.D. m n 2 . Lời giải Chọn C. n 2n Có y 1 ; y . x 1 2 x 1 3 y 2 0 1 n 0 Theo yêu cầu bài toán, ta có: y 2 0 2n 0 m n 1. 2 m n 2 f 2 2 Câu 1024: [2D1-2.8-2] [THPT An Lão lần 2-2017] Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số 1 y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tại x 1. 3 A. 3 . B. 1.C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn B. Ta có y ' x2 2mx m2 m 1. Do y đạt cực đại tại x 1 nên y ' 1 1 m2 3m 2 0 m 1 m 2 . Ta có y '' 2x 2m . Với m 1, y '' 1 0 nên hàm số không đạt cực đại tại x 1. Với m 2 , y '' 1 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 nên ta chọn C. Câu 1025: [2D1-2.8-2] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 6m2 3 x đạt cực trị tại x 1. A. m 0 .B. m 1.
8. C. Không có giá trị nào của m .D. m 0 hoặc m 1. Lời giải Chọn A. Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6mx 6m2 3 y 1 6m2 6m . 2 m 0 Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị tại x 1 thì y 1 0 6m 6m 0 . m 1 Điều kiện đủ:  Với m 0 thì y 3x2 3 ; y 0 x 1. Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x 1. 2  Với m 1 thì y 3x2 6x 3 3 x 1 0,  ¡ . Hàm số không có cực trị tại x 1. Vậy với m 0 hàm số sẽ đạt cực trị tại x 1. Câu 5. [2D1-2.8-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 mx2 đạt cực tiểu tại x 0 . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn C Ta có: y x4 mx2 y 4x3 2mx 2x(2x2 m) . x 0 2 y 0 2x(2x m) 0 m x2 2 • Nếu m 0 ta có bảng biến thiên: Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . • Nếu m 0 ta có bảng biến thiên: Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 0 . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 khi m 0 . Câu 43: [2D1-2.8-2](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 2 . B. m 1. C. m  . D. m 1; . Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 4x m , y 6x 4
9. y 1 0 m 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 y 1 0 2 0