Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 9: Điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 9: Điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [2D1-2.9-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết rằng đồ thị hàm 1 1 số f x x3 mx2 x 2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai 3 2 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7 . Hỏi có mấy giá trị của m ? A. 3 .B. 1.C. Không có m .D. 2 . Lời giải. Chọn D Có y x x2 mx 1, y 0 x2 mx 1 0 1 . Để hàm số có cực trị thì 1 phải có hai nghiệm phân biệt. 2 m 2 Điều này tương đương với 0 m 4 0 . m 2 x1 x2 m Gọi hai nghiệm của 1 là x1 , x2 . Khi đó, ta có . x1.x2 1 Độ dài hai cạnh của tam giác vuông đó là x1 , x2 . Theo bài ra ta có phương trình: 2 2 2 2 2 x1 x2 7 x1 x2 2x1x2 7 m 2 7 m 9 m 3 . Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 22: [2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết m0 là giá 3 2 trị của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho 2 2 x1 x2 x1x2 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 1;7 . B. m0 7;10 . C. m0 15; 7 .D. m0 7; 1 . Lời giải Chọn C TXĐ: D R y 3x2 6x m . Xét y 0 3x2 6x m 0 ; 9 3m . Hàm số có hai điểm cực trị 0 m 3. m Hai điểm cực trị x ; x là nghiệm của y 0 nên: x x 2; x .x . 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 Để x1 x2 x1x2 13 x1 x2 3x1.x1 13 4 m 13 m 9. Vậy m0 9 15; 7 . Câu 43. [2D1-2.9-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x3 y ax2 3ax 4 . Để hàm số đạt cực trị tại x , x thỏa mãn 3 1 2 2 2 x1 2ax2 9a a 2 2 2 thì a thuộc khoảng nào ? a x2 2ax1 9a 5 7 7 A. a 3; . B. a 5; . C. a 2; 1 . D. a ; 3 . 2 2 2 Lời giải Chọn B Đạo hàm : y x2 2ax 3a , y 0 x2 2ax 3a 0 1
2. Hàm số có hai cực trị x1 , x2 khi y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 a 3 a 0 . x1 x2 2a Khi đó x1 , x2 là nghiệm pt 1 , theo định lý Viet : . x1.x2 3a 2 2 2 2 x1 2ax2 9a x1 x1 x2 x2 3x1x2 x1 x2 4a 12a Do đó : . 2 2 2 2 x2 2ax1 9a x2 x1 x2 x1 3x1x2 x1 x2 4a 12a 4a 12 a 4a 12 Theo đề bài, ta có : 2 1 a 4 . a 4a 12 a Câu 36: [2D1-2.9-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số y mx4 m 1 x2 1. Hỏi có bao nhiêu số thực m để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ , xét m 0 thì y x2 1, khi đó hàm số có một cực đại nằm trên Oy . x 0 3 Xét m 0 . y 4mx 2 m 1 x , y 0 m 1 . x2 2m m 1 m 0 m 1 m 2 Hàm số có ba cực trị khi 0 . Khi đó y . 2m m 1 2m 4 Ycbt m 2 0 m 2 . Câu 47: [2D1-2.9-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá m trị thực của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn 3 xCĐ xCT . A. m 2 . B. 2 m 0 . C. 2 m 2. D. 0 m 2 . Lời giải Chọn D Ta có y mx2 4x m . Hàm số có 2 điểm cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 m 0 2 1 . 4 m 0 2 m 2 Căn cứ vào dạng của đồ thị hàm số bậc 3 , để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT thì m 0 2 . Từ 1 và 2 suy ra giá trị m cần tìm là 0 m 2 . a a Câu 2: [2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết (trong đó b b là phân số tối giản và a , b ¥ * ) là giá trị của tham số m để hàm số
3. 2 3 2 2 2 y x mx 2 3m 1 x có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1x2 2 x1 x2 1. Tính 3 3 giá trị biểu thức S a2 b2 . A. S 13. B. S 25 . C. S 10 . D. S 34 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm y 2x2 2mx 6m2 2 . Hàm số có hai điểm cực trị 2 13 m 2 2 2 13 0 m 2 6m 2 0 13m 4 0 2 13 m 13 x x m Theo định lý Viet thì 1 2 2 x1x2 3m 1 m 0 2 2 Ta có x1x2 2 x1 x2 1 3m 1 2m 1 3m 2m 0 2 m 3 2 Chỉ có giá trị m thỏa điều kiện, khi đó S a2 b2 22 32 13 . 3 Câu 47: [2D1-2.9-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị của tham số m sao cho hàm 3 2 2 2 số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3là 3 3 A. m 1.B. m .C. m 3 .D. m . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có y 3x3 6x m 2 2 Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm 0 36 12m 0 y 3 phân biệt x1, x2 và 2m m . x x 2 2x x 3 4 3 2 1 2 1 2 3 Câu 43: [2D1-2.9-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x 6x 3 m 2 x m 1 đạt cực trị tại các điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 là A. ;1 . B. 1; . C. 1;2 . D. ;2 . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 12x 3 m 2 ; y 0 x2 4x m 2 0 * . Hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 phương trình * có hai nghiệm 4 m 2 0 m 2 phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 1 0 m 1. m 1 x1x2 x1 x2 1 0
4. Câu 41: [2D1-2.9-3](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Với tham số m , đồ thị của hàm số x2 mx y có hai điểm cực trị A , B và AB 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 A. m 2 .B. 0 m 1.C. 1 m 2 .D. m 0 . Lời giải Chọn B x2 2x m Ta có D ¡ \ 1 và có đạo hàm là y . x 1 2 1 m 0 Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có m 1. 1 2 m 0 x1 x2 2 Gọi hai hoành độ cực trị là x1 và x2 ta có . x1x2 m Khi đó điểm A x1,2x1 m và B x2 ,2x2 m . 1 AB 4 4m. 5 5 4 4m 5 m . 4 Câu 48: [2D1-2.9-3](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 2 2 y x mx m 3m x 4. Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho x1.x2 0 . A. m ;03; . B. m ;0  3; . C. m 0;3.D. m 0;3 . Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 2mx m2 3m . Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho x1.x2 0 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt c x , x thỏa x .x 0 0 m2 3m 0 0 m 3 . 1 2 1 2 a Câu 23: [2D1-2.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3x2 mx 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 . A. 12. B. 11. C. 13. D. 10. Lời giải Chọn B Ta có y 3x2 6x m Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . 2 3x 6x m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . 2 m 3x 6x có hai nghiệm phân biệt x1, x2 3;3 . Xét hàm số f x 3x2 6x . Ta có f x 6x 6 ; f x 0 x 1. Bảng biến thiên
5. Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 m 9 . Vậy m 2; 1;0; ;8 . Câu 45: [2D1-2.9-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số 3 3m f (x) = x3 - (m- 1)x2 - 3mx- với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên 2 2 của m thuộc khoảng (- 20;18) sao cho đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với trục hoành? A. 1. B. 19. C. 20 . D. 18. Lời giải Chọn D 2 x 1 Ta có f (x) 3x 3 m 1 x 3m , f x 0 . x m Hàm số có cực trị thì m 1. Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm cùng một phía đối với trục hoành 1 y 1 .y m 0 m m2 3m 3 0 m 0 . 4 Suy ra m 0 và m 1. Vậy trong khoảng (- 20;18) có 18 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 39: [2D1-2.9-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hàm số 1 y mx3 m 1 x2 3 m 2 x 2018 với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá 3 trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 2 bằng 34 10 73 52 A. .B. .C. .D. . 9 9 16 9 Lời giải Chọn D Ta có y mx2 2 m 1 x 3 m 2 . 0 1 Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 2 thì . 2x1 x2 2 2 2 6 2 6 Ta có 1 2m2 4m 1 0 m * . 2 2 2 m 1 Mặt khác ta có x x 3 . 1 2 2 2 Từ 2 và 3 ta có x . 1 m 2 m 2 2 2 2 Vì y x1 0 m 2 m 1 . 3m 6 0 3m 10m 8 0 4 (thỏa * ). m m m 3
6. 2 2 4 52 Vậy 2 . 3 9 Câu 36: [2D1-2.9-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có bao nhiêu giá trị của tham 1 3 2 2 số thực m để hàm số y x x m 3 x 2018 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho biểu 3 thức P x1 x2 2 2 x2 1 đạt giá trị lớn nhất? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ . Ta có y x2 2x m2 3 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 y 0 4 m 0 m 2;2 1 Ta có P x1 x2 2 2 x2 1 x1x2 2 x2 x1 2 2 x x 2 1 2 2 Theo Định lý Viet 2 thay vào 2 ta được P x1x2 2 x2 x1 2 m 9 . x1x2 m 3 Khảo sát hàm số f m m2 9 trên 2;2 ta được max f m 9 khi m 0 . 2;2 Câu 45. [2D1-2.9-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm 1 số y x3 mx2 x m 1 có 2 cực trị x , x thỏa mãn x 2 x2 4x x 2 3 1 2 1 2 1 2 A. m 0 .B. m 2 .C. m 1.D. m 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y' x2 2mx 1 . Phương trình x2 2mx 1 0 có ac 0 nên có hai nghiệm trái dấu. Suy ra có hai nghiêm phân biệt. x1 x2 2m Theo Viet ta có: x1x2 1 2 2 2 2 2 Do đó x1 x2 4x1x2 2 x1 x2 2x1x2 2 4m 2 2 m 1 m 1 . Câu 1003: [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của tham số m để hàm số y mx4 m 6 x2 1 có đúng một điểm cực tiểu. A. 5 .B. 8 .C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D. Ta có TXD: D R . TH1: m 0 y 6x2 1. Đây là Parabol có cực tiểu. Vậy m 0 nhận. TH2: m 0 . x 0 3 y 4mx 2 m 6 x , y 0 m 6 . x2 2m
7. m 0 m 0 m 6 0 2m m 6 0 m 6 Để hàm số có đúng một cực tiểu thì: . m 0 m 0 m 0 m 6 m 6 0 2m Kết hợp với trường hợp 1 thì m 6 . Vì m nguyên không âm nên m 0;1;2;3;4;5;6. Câu 1004: [2D1-2.9-3] [TT Tân Hồng Phong-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x mx4 m2 1 x2 2 có một cực tiểu và không có cực đại. A. 0 m 1.B. 0 m 1.C. 0 m 1.D. 1 m 1. Lời giải Chọn B. 3 2 2 2 Ta có f x 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 . 2 f x x 2 +) Trường hợp 1. m 0 suy ra hàm số có một cực tiểu và không có cực đại. f x 2x Suy ra m 0 1 thỏa yêu cầu bài toán. +) Trường hợp 2. m 0 , hàm số f x mx4 m2 1 x2 2 có có một cực tiểu và không có m 0 cực đại khi và chỉ khi 2 0 m 1 2 . m m 1 0 Từ 1 và 2 suy ra 0 m 1. Câu 1009: [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của tham số m để hàm số y mx4 m 6 x2 1 có đúng một điểm cực tiểu. A. 5 .B. 8 .C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D. Ta có TXD: D R . TH1: m 0 y 6x2 1. Đây là Parabol có cực tiểu. Vậy m 0 nhận. TH2: m 0 . x 0 3 y 4mx 2 m 6 x , y 0 m 6 . x2 2m m 0 m 0 m 6 0 2m m 6 0 m 6 Để hàm số có đúng một cực tiểu thì: . m 0 m 0 m 0 m 6 m 6 0 2m Kết hợp với trường hợp 1 thì m 6 . Vì m nguyên không âm nên m 0;1;2;3;4;5;6. Câu 1011: [2D1-2.9-3] [THPT Ngô Quyền-2017] Cho hàm số y mx2 2 m2 5 x4 4 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?
8. A. 3 .B. 4 . C. 5 .D. 2 . Lời giải Chọn D. y 4mx3 4 m2 5 . 2 m m 5 0 m3 5m 0 Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại 0 m 5 . m 0 m 0 Nên m 1 hoặc m 2 . Câu 1012: [2D1-2.9-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là. A. m 1 hoặc m 3 .B. 1 m 3. C. m 1 hoặc m 3 .D. m 3 hoặc m 1. Lời giải Chọn C. Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x m gồm hai phần: ·Phần 1 là phần đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành; ·Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. Dựa vào đồ thị của hàm số y f x đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số y f x m . Khi đó hàm số y f x m có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x m và trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung.
9. 1 m 0 m 1 . 3 m 0 m 3 Cách 2: Ta có. 2 f x . f x m y f x m f x m ; y . 2 f x m Để tìm cực trị của hàm số y f x m , ta tìm x thỏa mãn y 0 hoặc y không xác định f x 0 1 . f x m 2 Dựa vào đồ thị ta có 1 có hai điểm cực trị x1, x2 trái dấu. Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì 2 có một nghiệm khác x1, x2 . m 1 m 1 Dựa vào đồ thị ta có điều kiện: nên chọn đáp án A. m 3 m 3 Câu 1015: [2D1-2.9-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y ax x2 1 có cực tiểu. A. 1 a 2 .B. 1 a 1. C. 0 a 1. D. 2 a 0 . Lời giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ . x Ta có: y a . x2 1 + ĐK cần: Hàm số có cực trị khi phương trình y 0 có nghiệm. x Ta có: y 0 a f x , với x ¡ . x2 1 1 f x 0 với mọi x ¡ , lim f x 1; lim f x 1. x2 1 x2 1 x x Bảng biến thiên: Do đó: Phương trình y 0 có nghiệm thì có nghiệm duy nhất x0 khi và chỉ khi 1 a 1. 1 + ĐK đủ: Ta có: y 0 với mọi x . Suy ra: y x0 0 nên x0 luôn là điểm x2 1 x2 1 cực tiểu với mọi a 1;1 . Vậy 1 a 1. Chú ý: 1 3 +Ta có thể làm trắc nghiệm bằng phương pháp lần lượt thử với a 0 , a , a ta cũng 2 2 được đáp án A. + Chỗ điều kiện đủ ta có thể dùng duy tắc 1 để kiểm tra x0 là điểm cực tiểu như sau: Hàm số có điểm cực tiểu x0 khi y đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x0 .
10. x a x2 1 Ta có: y . Vì 1 a 1 và x a x2 1 x a x 1 a x nên hệ số bậc cao x2 1 nhất của x a x2 1 là hệ số dương. Suy ra: y đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x0 . Do đó: x0 là điểm cực tiểu với mọi a 1;1 . Câu 1016: [2D1-2.9-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Với giá thực nào của tham số m thì hàm số y mx3 2x2 m 1 x 2 có đúng 1 cực trị? A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn A. Với m 0 , hàm số trở thành: y 2x2 x 2 có 1 cực trị. Vậy m 0 thỏa mãn. Với m 0 , hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên hoặc có hai cực trị, hoặc không có cực trị. Vậy m 0 không thỏa mãn. Câu 1017: [2D1-2.9-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y ax x2 1 có cực tiểu. A. 1 a 2 .B. 1 a 1. C. 0 a 1. D. 2 a 0 . Lời giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ . x Ta có: y a . x2 1 + ĐK cần: Hàm số có cực trị khi phương trình y 0 có nghiệm. x Ta có: y 0 a f x , với x ¡ . x2 1 1 f x 0 với mọi x ¡ , lim f x 1; lim f x 1. x2 1 x2 1 x x Bảng biến thiên: . Do đó: Phương trình y 0 có nghiệm thì có nghiệm duy nhất x0 khi và chỉ khi 1 a 1. 1 + ĐK đủ: Ta có: y 0 với mọi x . Suy ra: y x0 0 nên x0 luôn là điểm x2 1 x2 1 cực tiểu với mọi a 1;1 . Vậy 1 a 1. Chú ý: 1 3 +Ta có thể làm trắc nghiệm bằng phương pháp lần lượt thử với a 0 , a , a ta cũng 2 2 được đáp án A. + Chỗ điều kiện đủ ta có thể dùng duy tắc 1 để kiểm tra x0 là điểm cực tiểu như sau: Hàm số có điểm cực tiểu x0 khi y đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x0 .
11. x a x2 1 Ta có: y . Vì 1 a 1 và x a x2 1 x a x 1 a x nên hệ số bậc cao x2 1 nhất của x a x2 1 là hệ số dương. Suy ra: y đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x0 . Do đó: x0 là điểm cực tiểu với mọi a 1;1 . Câu 50: [2D1-2.9-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số 1 y mx3 m 1 x2 3 m 2 x 2018 với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá 3 trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 2x2 1 bằng 25 22 8 40 A. .B. . C. . D. . 4 9 3 9 Lời giải Chọn D Ta có y mx2 2 m 1 x 3 m 2 . 0 1 Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 2x2 1 thì . x1 2x2 1 2 2 6 2 6 Ta có 1 2m2 4m 1 0 m * . 2 2 2 m 1 Mặt khác ta có x x 3 . 1 2 m 2 m Từ 2 và 3 ta có x . 2 m 2 2 m 2 m 2 Vì y x2 0 m 2 m 1 . 3m 6 0 3m 8m 4 0 m m m 2 2 thỏa mãn * . m 3 2 2 2 40 Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 2 . 3 9 Câu 43: [2D1-2.9-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x 6x 3 m 2 x m 1 đạt cực trị tại các điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 là A. ;1 . B. 1; . C. 1;2 . D. ;2 . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 12x 3 m 2 ; y 0 x2 4x m 2 0 * .
12. Hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 phương trình * có hai nghiệm 4 m 2 0 m 2 phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 1 x2 1 0 m 1. m 1 x1x2 x1 x2 1 0 Câu 43: [2D1-2.9-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Số nguyên bé nhất của tham số m sao cho hàm số y x 3 2mx2 5 x 3 có 5 điểm cực trị là: A. 2 B. 2 C. 5 D. 0 Lời giải Chọn B Hàm số y x 3 2mx2 5 x 3 có 5 điểm cực trị hàm số y f x x3 2mx2 5x 3 có hai điểm cực trị dương. Ta có f x 3x2 4mx 5. 4m2 15 0 0 4m 15 y f x có hai điểm cực trị dương S 0 0 m . 3 4 P 0 5 0 3 Do đó giá trị nguyên bé nhất của tham số m sao cho hàm số y x 3 2mx2 5 x 3 có 5 điểm cực trị là 2. Câu 50. [2D1-2.9-3](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hàm số 1 y mx3 m 1 x2 3 m 2 x 2018 với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá 3 trị của m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn 2x1 x2 2 . 52 34 10 73 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 16 Lời giải Chọn A y mx2 2 m 1 x 3 m 2 . m 0 m 0 Hàm số có hai cực trị 2 2 m 1 3m m 2 0 2m 4m 1 0 m 0 2 6 2 6 . m ; 2 2 2 m 1 3 m 2 Theo Vi-et, ta có: x x 1 ; x x 2 . 1 2 m 1 2 m 2m 2 2 2m 4 Từ giả thiết x 2 2x . Thay vào 1 , ta được: 2 x x x 2 1 1 m 1 m 2 m 2 2m 4 3m 6 Thay vào 2 , ta được: . m m m m 2 4m 8 3m2 6m 3m2 10m 8 0 4 . m 3
13. 2 2 4 52 Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị của m là: 2 . 3 9 HẾT