Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng toán khác về cực trị - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng toán khác về cực trị - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35. [2D1-2.0-3](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các điểm cực đại của hàm số y cos 2x 2sin x 2017 trên 0;2017  A. 2033136 . B. 1016567.5 . C. 2035153 . D. 1017576.5 . Lời giải Chọn C y 2sin 2x 2cos x 2cos x 2sin x 1 ; x k 2 cos x 0 y 0 x k2 ;k ¢ . 2sin x 1 0 6 5 x k2 6 y 4cos 2x 2sin x . 5 Do y k 0 và y k2 0 , y k2 0 nên hàm số đạt cực đại tại các 2 6 6 5 điểm x k2 và x k2 ; k ¢ . 6 6 Xét trên đoạn 0;2017  : 1 2017 Với x k2 ta có 0 k2 2017 k . Do k ¢ nên 6 6 12 2 k 0,1, 2, ,1008. 5 5 5 2017 Với x k2 ta có 0 k2 2017 k . Do k ¢ nên 6 6 12 2 k 0,1, 2, ,1008. Do đó tổng các điểm cực đại của hàm số y cos 2x 2sin x 2017 trên 0;2017  là: 5 S 1009 1 2 3 1008 2 1009 1 2 3 1008 2 2035153 . 6 6 Câu 15. [2D1-2.0-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2;0 . Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. 25 . B. 1. C. 7 . D. 14. Lời giải Chọn A Ta có: y 3x2 2ax b . Đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 nên ta có: a b c 1. 4a 2b c 8 4a 2b c 8 Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2;0 nên . y 2 0 4a b 12 a b c 1 a 3 Xét hệ phương trình 4a 2b c 8 b 0 . 4a b 12 c 4 Vậy T a2 b2 c2 25 .
2. Câu 44: [2D1-2.0-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x . A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn C Xét hàm số y f f x , y f x . f f x ; x 0 x 0 f x 0 x 2 x 2 y 0 . f f x 0 f x 0 x a 2; f x 2 x b a; Với x b , ta có f x 2 f f x 0 Với a x b , ta có 0 f x 2 f f x 0 Với 0 x a hoặc x 0 , ta có f x 0 f f x 0 BBT: Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x có bốn điểm cực trị. Câu 42: [2D1-2.0-3] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Biết phương trình ax3 bx2 cx d 0 với a 0 có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn A Vì phương trình ax3 bx2 cx d 0 với a 0 có đúng hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị trong đó một điểm cực trị nằm trên trục hoành. Các 3 2 dạng của đồ thị hàm số y ax bx cx d trong trường hợp này được mô tả như sau: Trường hợp 1: a 0
3. Trường hợp 2: a 0 Vậy với a 0 đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d luôn có ba điểm cực trị. Câu 2. [2D1-2.0-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hàm số y x3 3x 2 . Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường thẳng đi qua điểm M 0; 2 có hệ số góc k . Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1. 3 3 A. k . B. k . C. k 1. D. k 1. 4 4 Lời giải Chọn B 2 x 1 Đạo hàm y 3x 3 ; y 0 . x 1 Lập bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực tiểu A 1;0 . Phương trình đường thẳng d : y k x 0 2 kx y 2 0 . k 2 3 Theo đề d A,d 1 1 k 2 k 2 1 k 2 4k 4 k 2 1 k . 2 k 1 4 Câu 40: [2D1-2.0-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x 1 5 x . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. f 1 f 4 f 2 . B. f 1 f 2 f 4 .
4. C. f 2 f 1 f 4 . D. f 4 f 2 f 1 . Lời giải Chọn B Ta có f x x2 1 x 1 5 x x 1 . f x 0 x 1 x 5 Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đồng biến trong khoảng 1; 5 . Do đó x 1;5 thì ta có 1 2 4 f 1 f 2 f 4 . Câu 40: [2D1-2.0-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x m2 x2 có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn AB 2 30 . Số phần tử của S là A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B ĐK: m x m . m2 2x2 m y ; y 0 x (Thỏa mãn ĐK). m2 x2 2 m m2 m m2 Hàm số có hai điểm cực trị khi m 0 . Khi đó A ; và B ; là hai điểm 2 2 2 2 cực trị của đồ thị hàm số. AB 2 30 AB2 120 2m2 m4 120 m2 12 m2 10 0 m 10 1 . Vì m ¢ và m 0 nên từ 1 suy ra m 3; 2; 1;1;2;3. Câu 37: [2D1-2.0-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 1 x2 đạt cực đại tại các điểm:
5. A. x 1 B. x 3 C. x 0 D. x 2 Lời giải Chọn D x 0 x 0 2 2 2 Ta có y 2xf 1 x , cho y 0 2xf 1 x 0 1 x 1 x 2 . 2 2 1 x 3 x 2 l Bảng xét dấu của y : x - 2 2 0 y' + 0 - 0 + 0 - Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 35: [2D1-2.0-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số y x3 3x2 m , với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 diểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là: A. 3 B. 10 C. 6 D. 5 Lời giải Chọn B Xét hàm số g x x3 3x2 m có đồ thị như hình vẽ.
6. y m O x -4+m Để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có 5 điểm cực trị thì 4 m 0 m 0 m 4 . Do đó S 1;2;3;4 , tổng tất cả các giá trị của S là 10. 3 2 2 2 x 3x m 3x 6x Cách khác: y x3 3x2 m x3 3x2 m , y . 2 x3 3x2 m Đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 5 nghiệm phân biệt và y đổi dấu qua 5 nghiệm đó, điều này tương đương với x3 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2 .