Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 1: Max. Min biết đồ thị, bảng biến thiên - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 1: Max. Min biết đồ thị, bảng biến thiên - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [2D1-3.1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số 7 y f x xác định và liên tục trên đoạn 0; có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. 2 7 Hỏi hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm x0 nào dưới đây? 2 A. x0 2 .B. x0 1.C. x0 0 . D. x0 3. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng biến thiên: Suy ra min y f 3 . Vậy x0 3. 7 0; 2 Câu 37: [2D1-3.1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số 1 3 3 g x f x x3 x2 x 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2
2. A. min g x g 1 .B. min g x g 1  3; 1  3; 1 g 3 g 1 C. min g x g 3 D. min g x  3; 1  3; 1 2 Lời giải Chọn A 1 3 3 3 3 Ta có: g x f x x3 x2 x 2018 g x f x x2 x 3 4 2 2 2 f 1 2 g 1 0 Căn cứ vào đồ thị y f x , ta có: f 1 1 g 1 0 f 3 3 g 3 0 3 3 Ngoài ra, vẽ đồ thị P của hàm số y x2 x trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên , 2 2 3 33 ta thấy P đi qua các điểm 3;3 , 1; 2 , 1;1 với đỉnh I ; . Rõ ràng 4 16 3 3 o Trên khoảng 1;1 thì f x x2 x , nên g x 0 x 1;1 2 2 3 3 o Trên khoảng 3; 1 thì f x x2 x , nên g x 0 x 3; 1 2 2 Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y g x trên  3;1 như sau: Vậy min g x g 1  3; 1 Câu 39. [2D1-3.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Đặt M max f x , m min f x , T M m . Mệnh đề nào dưới đây  2;6  2;6 đúng?
3. A. T f 0 f 2 .B. T f 5 f 2 . C. T f 5 f 6 . D. T f 0 f 2 . Lời giải Chọn B Commented [A1]: Gọi S1 , S2 , S3 , S4 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x với và trục hoành. Quan sát hình vẽ, ta có 0 2 0 0  f x dx f x dx f x f x 2 2 2 0 f 0 f 2 f 0 f 2 f 2 f 2 2 5 0 5  f x dx f x dx f x f x 2 2 0 2 f 0 f 2 f 5 f 2 0 5 6 5 5  f x dx f x dx f x f x 2 6 2 5 f 5 f 2 f 5 f 6 f 2 f 6 Ta có bảng biến thiên
4. Dựa vào bảng biến thiên ta có M max f x f 5 và x 0  2;6 Khi đó T f 5 f 2 . Câu 42: [2D1-3.1-3] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên R đồng thời có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x2 trên  2;2? A. f 0 f 1 B. f 1 f 2 C. f 1 f 4 D. f 0 f 4 Câu 48: [2D1-3.1-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục 2 trên ¡ có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. min g x g 1 .  3;3 B. max g x g 1 .  3;3 C. max g x g 3 .  3;3 D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên đoạn  3;3. . Lời giải Chọn B Ta có g x 2 f x x 1 2 g x 2 f x 2x 2 0 f x x 1. Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f x và y x 1 trên khoảng 3;3 là x 1. Vậy ta so sánh các giá trị g 3 , g 1 , g 3
5. 1 1 Xét g x dx 2 f x x 1 dx 0 3 3 g 1 g 3 0 g 1 g 3 . 3 3 Tương tự xét g x dx 2 f x x 1 dx 0 g 3 g 1 0 g 3 g 1 . 1 1 3 1 3 Xét g x dx 2 f x x 1 dx 2 f x x 1 dx 0 3 3 1 g 3 g 3 0 g 3 g 3 . Vậy ta có g 1 g 3 g 3 . Vậy max g x g 1 .  3;3 Câu 45. [2D1-3.1-3] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 – 2017] Cho hàm số f x có đạo hàm là f x . Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;5 lần lượt là A. f 0 , f 5 . B. f 2 , f 0 . C. f 1 , f 5 . D. f 2 , f 5 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị y f x trên đoạn 0;5 , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x Suy ra max f x f 2 . 0;5
6. Từ giả thiết ta có f (0)+ f (3)= f (2)+ f (5) nên f (5)+ f (2)- f (3)= f (0) Hàm số f x đồng biến trên 2;5 nên f (3)> f (2) hay f (2)- f (3)< 0 , suy ra f (0)= f (5)+ f (2)- f (3)< f (5) Vây max f x f 5 . 0;5 Câu 46: [2D1-3.1-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số y f x , y g x có đạo hàm là f x , g x . Đồ thị hàm số y f x và g x được cho như hình vẽ bên dưới. Biết rằng f 0 f 6 g 0 g 6 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn 0;6 lần lượt là: A. h 6 , h 2 . B. h 2 , h 6 . C. h 0 , h 2 . D. h 2 , h 0 . Lời giải Chọn A Ta có h x f x g x . h x 0 x 2 Từ đồ thị ta có bảng biến thiên: x 0 2 6 h x 0 h 0 h 6 h x h 2 Và f 0 f 6 g 0 g 6 f 0 g 0 f 6 g 6 . Hay h 0 h 6 . Vậy max h x h 6 ; min h x h 2 . 0;6 0;6