Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 10: Max. Min của hàm số dùng bất đẳng thức cổ điển - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 10: Max. Min của hàm số dùng bất đẳng thức cổ điển - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2D1-3.10-4] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 4x2 y2 9z2 4x 12z 11. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 4x 2y 3z . A. 6 2 15 .B. 20 .C. 8 4 3 .D. 16. Lời giải Chọn D Ta có 4x2 y2 9z2 4x 12z 11 2x 1 2 y2 3z 2 2 16 . Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có 2 2x 1 2 y2 3z 2 2 22 22 12 2 2x 1 2y 3z 2 2 4x 2y 3z 4 16.9 4x 2y 3z 4 12 P 16 Pmax 16 .Câu 36: [2D1-3.10-4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y 0 thỏa mãn x2 4y2 log x 2y log x log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là: 1 2y 1 x 32 31 29 A. 6 . B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B Ta sử dụng bất đăng thức phụ sau: 2 x2 y2 x y a b a b log x 2y log x log y log x 2y log x.y x 2y x.y ĐK x; y 0 Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: x 2y 2 x.2y x 2y 8 2 x2 4y2 x 2y P 1 2y 1 x 2 x 2y Đặt t x 2y t 8 t 2 4t t 2 t 0 f t t 8 Xét có f ' t 2 0 2 t 2 t t 4 x 8 y y 32 5 Dựa trên bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên 8;  nên 32 32 min f t f 8 P . 5 5