Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 11: Bài toán tham số về Max. Min - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 11: Bài toán tham số về Max. Min - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2D1-3.11-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c là các 3 3 3 số thực thuộc đoạn 1;2 thỏa mãn log2 a log2 b log2 c 1. Khi biểu thức 3 3 3 a b c P a b c 3 log2 a log2 b log2 c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng. a b c là 1 A. 3 . B. 3.2 3 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải. Chọn C Đặt x log2 a; y log2 b; z log2 c. Vì a,b,c 1;2 nên x, y, z 0;1 . 3 3 3 a b c P a b c 3 log2 a log2 b log2 c 3 3 3 a b c 3 a log2 a blog2 b c log2 c . a3 b3 c3 3 ax by cz . Ta chứng minh a3 3ax x3 1. Thật vậy: 1 1 Xét hàm số f a a log a,a 1; 2 f a 1 f a 0 a . 2 a ln 2 ln 2 1  Trên đoạn 1;2 ta có f a Max f 1 , f 2 , f  1 a log2 a 1. ln 2  hay a x 1 a x 1 0. Do đó. Xét: a3 3ax x3 1 a x 1 a2 x2 1 a ax x 0 . ( Vì theo trên ta có a x 1 0 và a2 x2 x 1 a ax 0, a 1; 2, x 0; 1 ). Vậy a3 3ax x3 1 0 a3 3ax x3 1. Tương tự b3 3by y3 1; c3 3cz z3 1. Do đó P a3 b3 c3 3 ax by cz x3 y3 z3 3 1 3 4 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y 0, z 1 và các hoán vị, tức là a b 1,c 2 và các hoán vị. Khi đó a b c 4 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C 13.C 14.B 15.D 16.C 17.B 18.D 19.C 20.B 21.D 22.A 23.D 24.B 25.D 26.C 27.C 28.A 29.B 30.B 31.C 32.D 33.A 34.A 35.C 36.B 37.C 38.B 39.C 40.D 41.B 42.A 43.D 44.A 45.B 46.B 47.A 48.D 49.B 50.C Câu 1311: [2D1-3.11-4] [THPT Ngô Quyền] [2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x2 mx 4 hàm số y liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;4 tại một điểm x 0;4 . x m 0 A. m 2 .B. 0 m 2 .C. 2 m 0 . D. 2 m 2 . Lời giải Chọn C x2 2mx m2 4 x m 2 2 2 Ta có y 2 , y 0 x 2mx m 4 0 . x m x m 2 Bảng biến thiên.
2. . m 0 Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi chỉ khi 2 m 0 . 0 m 2 4 Câu 1312: [2D1-3.11-4] [Chuyên ĐH Vinh] [2017] Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 khi x 1 bằng 5 . A. 4;3 .B. 6; 3  0;2 . C. 0; . D. 5; 2  0; 3 . Lời giải Chọn D Đặt t x2 2x 1 x 1 2 với x  1;2 t 0;4. Ta có y f t t m 1 . Khi đó max y max f t max f 0 , f 4  max m 1 , m 3.  1;2 t 0;4 t 0;4 t 0;4 m 1 m 3 m 1 m 3 TH1. Với max y m 1 , ta được m 4 .  1;2 m 1 5 m 4  m 6 m 3 m 1 m 3 m 1 TH2. Với max y m 3 , ta được m 2 .  1;2 m 3 5 m 2  m 8 Vậy các giá trị m tìm được thỏa mãn tập hợp 5; 2  0;3 . Câu 1314: [2D1-3.11-4] [Chuyên ĐH Vinh] [2017] Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 khi x 1 bằng 5 . A. 4;3 .B. 6; 3  0;2 . C. 0; . D. 5; 2  0; 3 . Lời giải Chọn D Đặt t x2 2x 1 x 1 2 với x  1;2 t 0;4. Ta có y f t t m 1 . Khi đó max y max f t max f 0 , f 4  max m 1 , m 3.  1;2 t 0;4 t 0;4 t 0;4 m 1 m 3 m 1 m 3 TH1. Với max y m 1 , ta được m 4 .  1;2 m 1 5 m 4  m 6 m 3 m 1 m 3 m 1 TH2. Với max y m 3 , ta được m 2 .  1;2 m 3 5 m 2  m 8 Vậy các giá trị m tìm được thỏa mãn tập hợp 5; 2  0;3 . Câu 41: [2D1-3.11-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho biểu thức P 3x a y2 3y a x2 4xy 4 a2 ax2 ay2 x2 y2 trong đó a là số thực dương cho trước. Biết rằng giá trị lớn nhất của P bằng 2018 . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng? A. a = 2018 . B. a Î (500;525]. C. a Î (400;500] . D. a Î (340;400] .
3. Lời giải Chọn B Ta có P 3x a y2 3y a x2 4xy 4 a2 ax2 ay2 x2 y2 . 3x a y2 3y a x2 4xy 4 a x2 a y2 . 2 Đặt x a sin m , m ; a x a cos m . 2 2 2 y a sin n , n ; a y a cos n . 2 2 Thay vào biểu thức P ta được: P 3a.sin mcos n 3a.sin ncos m 4asin msin n 4a cos mcos n 3asin m n 4a cos m n 5a 2018 Vậy max P 5a 2018 a . 5 x2 mx 1 Câu 38: [2D1-3.11-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y liên tục và x m đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2 tại một điểm x0 0;2 . A. 0 m 1. B. m 1. C. m 2 . D. 1 m 1. Lời giải Chọn A 2 x2 2mx m2 1 x m 1 Điều kiện: x m . Ta có: y x m 2 x m 2 2 x 1 m m y 0 x m 1 x 1 m m Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 1 m 0;2 nên 0 m 1 2 1 m 1. m 0 m 0 Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên 0;2 thì m 0;2 m 2 m 2 Ta được : 0 m 1 Câu 50: [2D1-3.11-4] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3mx2 6 trên đoạn 0;3 bằng 2 . 31 3 A. m 2 . B. m . C. m .D. m 1. 27 2 Lời giải Chọn D 2 x 0 TXĐ: D ¡ . Ta có y 3x 6mx 3x x 2m ; y 0 . x 2m TH1: Nếu m 0 , min y y 0 6 (không thỏa).
4. x 2m 0 3 y 0 0 y 6 3 TH2: Nếu 0 2m 3 0 m , min y y 2m 4m3 6 . 2 x 0 2m 3 y 0 0 y 4m3 6 YCBT: 4m3 6 2 m 1 (thỏa). 3 TH3: Nếu 2m 3 m , min y y 3 33 27m . 2 x 0 3 2m y 0 0 y 33 27m 4m3 6 31 YCBT 33 27m 2 m (không thỏa). 27 HẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D A B D D C C C A A D C B C C D A B D C B B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A D B A C A D D D C A C B B A D A D C B B A D