Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 12: Max. Min của biểu thức nhiều biến - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 12: Max. Min của biểu thức nhiều biến - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22. [2D1-3.12-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho các số thực x , y thỏa mãn x2 2xy 3y2 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P x y 2 là: A. max P 8 . B. max P 16 . C. max P 12 . D. max P 4 . Lời giải Chọn C Xét y 0 thì x2 2xy 3y2 4 x2 4 P 4 . P x2 2xy y2 t2 2t 1 x Xét y 0 thì u với t . 4 x2 2xy 3y2 t2 2t 3 y Do đó t2 2t 1 u t2 2t 3 u 1 t2 2 u 1 t 3u 1 0 . 1 1 Nếu u 1 thì 1 t . 2 Nếu u 1thì 1 có nghiệm khi u 1 2 u 1 3u 1 0 2u2 6u 0 0 u 3 . P Vậy 0 3 0 P 12 hay max P 12 . 4 Câu 43: [2D1-3.12-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 0 , y 1, x y 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 2y2 3x2 4xy 5x lần lượt bằng: A. Pmax 15 và Pmin 13. B. Pmax 20 và Pmin 18. C. Pmax 20 và Pmin 15. D. Pmax 18 và Pmin 15. Lời giải Chọn C Từ x y 3 y 3 x , do y 1 nên 3 x 1 x 2 . Vậy x 0;2. Ta có P x3 2 3 x 2 3x2 4x 3 x 5x x3 x2 5x 18 f x . x 1 f x 3x2 2x 5; f x 0 5 . x L 3 f 0 18 ; f 1 15 ; f 2 20 . Vậy Pmax 20 và Pmin 15. Câu 46: [2D1-3.12-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho x , y là các số x2 xy 3 0 thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2x 3y 14 0 của biểu thức P 3x2 y xy2 2x3 2x A. 8 . B. 0 . C. 12. D. 4 . Lời giải Chọn C x2 3 Theo giả thiết ta có x2 xy 3 0 y x 5x2 4x 9 9 Từ bất phương trình 2x 3y 14 0 0 1 x . x 5
2. x2 xy 3 x3 x2 y 3x Mặt khác ta có 2 2 2 xy x 3 xy x y 3y x2 3 9 Thay vào ta được P 3y 8x 3 8x 5x . x x 9 9 Xét hàm số f x 5x trên đoạn 1; . x 5 9 9 9 Ta có f x 5 0, x 1; do đó min f 1 4 và max f 4 . 2 9 9 x 5 1; 1; 5 5 5 Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0 . Câu 1315: [2D1-3.12-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] [2017] Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn x2 y2 2x 3 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x y 2 (làm tròn đến hai chữ số thập phân). A. 3,71.B. 3,70 . C. 3,73 . D. 3,72 . Lời giải Chọn C x2 y2 2x 3 0 0 x 1 Theo giả thiết ta có x 0 y 0 . y 0 2 y 3 x 2x Suy ra P 2x 3 2x x2 2 . 2 Xét hàm số f x 2x 3 2x x 2, x 0;1. 1 x f x 2 0 x 0;1 . Suy ra f x đồng biến trên 0;1. 3 2x x2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f 0 3 2 3,73. Câu 1316: [2D1-3.12-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] [2017] Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2y 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P x2 y2 2 x 1 y 1 8 4 x y . Khi đó, giá trị của M m bằng. A. 41.B. 42 .C. 43.D. 44 . Lời giải Chọn C P x2 y2 2 x 1 y 1 8 4 x y x y 2 2 x y 2 8 4 x y . Đặtt x y P t 2 2t 2 8 4 t . x y x 1 2y 2 Theo giả thiết . x y 2 x 2y 1 2 2 x 1 y 1 x 2y 1 2 x 1 y 1 3 x y . t 3t t 2 3t 0 0 t 3 . Xét f t t 2 2t 2 8 4 t trên 0;3 .
3. 4 f t 2t 2 ; f t 0 2t 2 4 t 4 t 1 4 t 2 . 4 t t 0 t 2 2t 1 4 t 4 t3 2t 2 7t 0 t 1 2 2 0;3. t 1 2 2 0;3 Ta có f 0 18 ; f 3 25 min P 18, max P 25 . Vậy M m 25 18 43. Câu 46: [2D1-3.12-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Xét phương trình ax3 x2 bx 1 0 với a , b là các số thực, a 0 , a b sao cho các nghiệm đều là số thực 5a2 3ab 2 dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . a2 b a A. 15 3 .B. 8 2 .C. 11 6 .D. 12 3 . Lời giải Chọn D. 1 b 1 Ta có: ax3 x2 bx 1 0 x3 x2 x 0 . a a a 1 x x x 1 2 3 a b Theo định lý Vi-et cho phương trình bậc 3: x1x2 x2 x3 x3 x1 a 1 x1x2 x3 a 1 3 Đặt c , ta có: x x x x x x 33 x x x hay x x x 27x x x . a 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Suy ra c3 27c c 3 3 . 2 b 2 b 2 2 a 5 3 2 5 3 2 2 5a 3ab 2 a a 1 a a c 5 3bc 2c Ta lại có: P 2 . a b a 3 b a b bc 1 a 1 1 a a 2 2 Mà: x1 x2 x3 3 x1x2 x2 x3 x3 x1 nên c 3bc . c 5 3bc 2c2 c 5 c2 2c2 3c c2 5 Vậy P . bc 1 c2 c2 3 1 3 2 3c c 5 3c4 42c2 45 Xét f c 2 , c 3 3 , ta có: f c 2 0, c 3 3 . c 3 c2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f 3 3 12 3 .
4. Câu 59: [2D1-3.12-3] Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 1 1 (x y)xy x2 y2 xy . Giá trị lớn nhất M của biểu thức A là: x3 y3 A. M 0. B. M 0. C. M 1. D. M 16. Lời giải Chọn D 2 2 1 1 x3 y3 (x y)(x2 xy y2 ) x y 1 1 A . 3 3 3 3 3 3 x y x y x y xy x y Đặt x ty . Từ giả thiết ta có: (x y)xy x2 y2 xy (t 1)ty3 (t 2 t 1)y2 2 2 t 2 t 1 t 2 t 1 1 1 t 2 2t 1 Do đó y 2 ; x ty . Từ đó A 2 . t t t 1 x y t t 1 t 2 2t 1 3t 2 3 Xét hàm số f (t) 2 f (t) 2 . t t 1 t 2 t 1 1 Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn nhất của A là: 16 đạt được khi x y . 2 Câu 71: [2D1-3.12-3] [CHUYÊN VINH – L2]Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2 x 3 y 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 x2 y2 15xy là A. min P 80 . B. min P 91. C. min P 83 . D. min P 63 . Lời giải Chọn C Ta có 2 x y 4 x y 2( x 3 y 3) (x y) 4(x y) 8 x 3. y 3 4(x y) x y 0 Mặt khác x y 2( x 3 y 3) 2 2(x y) x y 8 x y 4;8 Xét biểu thức P 4(x2 y2 ) 15xy 4(x y)2 7xy 16(x y) 7xy 7x(y 3) 16y 5x . y 3 0 Mà P 16(4 x) 5x 64 21x . y 4 x Kết hợp với x y 4 x 3;7 64 21x 83 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 83