Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 13: Ứng dụng Max. Min giải toán tham số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 13: Ứng dụng Max. Min giải toán tham số - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [2D1-3.13-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Tìm các giá trị của tham số m x2 3x 3 để bất phương trình m nghiệm đúng với mọi x 0;1 . x 1 7 7 A. m 3 . B. m . C. m . D. m 3 . 2 2 Lời giải Chọn D x2 3x 3 x2 3x 3 Đặt f x . Bất phương trình m nghiệm đúng với mọi x 0;1 khi x 1 x 1 và chỉ khi m min f x . 0;1 x2 2x Ta có f x 0 với mọi x 0;1 f x đồng biến trên 0;1. x 1 2 min f x f 0 3. Vậy m 3 . 0;1 Câu 45: [2D1-3.13-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0 có đúng hai nghiệm 5 phân biệt là một nửa khoảng a;b . Tính b a . 7 6 5 2 6 5 2 12 5 2 12 5 2 A. . B. . C. . D. . 35 7 35 7 Lời giải Chọn D Đặt t 1 x 1 x với 1 x 1.Khi đó: t 2 2 2 1 x2 2 1 x2 t 2 2. 1 1 t 0 1 x 1 x x 0 . 2 1 x 2 1 x x 1 0 1 t + 0 - 2 t 2 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2 t 2 . t 2 7 Ta có phương trình: m t 3 t 2 7 0 m . t 3 t 2 7 t 2 6t 7 Xét hàm số: f t ,t 2;2 f t . t 3 t 3 2 f t 0 t 3 2 2;2 . Ta có bảng biến thiên:
2. t 2 2 f t 0 5 3 2 f t 7 3 5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì 2 t 2 . 3 5 3 2 3 5 3 2 Khi đó f t hay m 5 7 5 7 3 5 3 2 5 12 5 2 a , b b a . 5 7 7 7 Câu 42: [2D1-3.13-3] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho x, y 0; , x y 1. Biết m a;b thì phương trình 5x2 4y 5y2 4x 40xy m có nghiệm thực. Tính T 25a 16b . A. T 829 . B. T 825. C. T 816 . D. T 820 . Lời giải Chọn B Ta có: m 25 xy 2 20 x3 y3 56xy 25 xy 2 20 x y 3 3xy x y 56xy 2 2 x y 1 25 xy 4xy 20 25t 2 4t 20 , với t xy . 4 4 2 1 Xét hàm số f t 25t 4t 20 trên đoạn 0; . 4 2 Ta có: f t 50t 4 . Xét f t 0 t . 25 2 496 1 329 Ta có: f 0 20 , f và f . 25 25 4 16 496 329 496 329 Do đó để phương trình có nghiệm thực thì m ; a ,b suy ra 25 16 25 16 T 825. 2x m 1 Câu 33: [2D1-3.13-3] Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 1;2 bằng 1. A. m 1. B. m 2 . C. m 3 . D. m 0 . Lời giải Chọn A 3 m Ta có f x x 1 2
3. 3 m Nếu m 3 : f x 0 nên hàm số đồng biến trên 1;2 , x 1 2 m 1 min f (x) f (1) 1. Vậy min f (x) 1 f (1) 1 1 m 1 (nhận) 1;2 1;2 2 3 m Nếu m 3 : f x 0 nên hàm số nghịch biến trên 1;2 , x 1 2 3 m min f (x) f (2) 1. Vậy min f (x) 1 f (2) 1 1 m 0 (loại) 1;2 1;2 3 Câu 22: [2D1-3.13-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số msin x 1 y . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 để giá trị nhỏ cos x 2 nhất của y nhỏ hơn 1. A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn A Do cos x 2 0,x ¡ nên hàm số xác định trên ¡ . msin x 1 Ta có y msin x y cos x 2y 1. cos x 2 Do phương trình có nghiệm nên 2 2 2 2 3m 1 2 3m 1 m2 y2 2y 1 3y2 4y 1 m2 0 y . 3 3 2 3m2 1 Vậy GTNN của y bằng . 3 2 3m2 1 m 2 2 Do đó yêu cầu bài toán 1 3m2 1 25 m2 8 . 3 m 2 2 Do m thuộc đoạn  5;5 nên m 5; 4; 3;3;4;5 .