Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 14: Bài toán thực tế, liên môn về Max. Min - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 14: Bài toán thực tế, liên môn về Max. Min - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [2D1-3.14-4] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Một sợi dây có chiều dài là 6 m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất? 12 18 3 36 3 18 A. m B. m C. m D. m 4 3 4 3 4 3 9 4 3 Lời giải Chọn D Gọi x m là cạnh của tam giác đều, 0 x 2 . 6 3x Suy ra cạnh hình vuông là m . 4 Gọi S là tổng diện tích của hai hình thu được. 2 2 3 6 3x S x x . . 4 4 3 6 3x 3 Ta có : S ' x x 2 . . 2 4 4 3 6 3x 3 18 S ' x 0 x 2 . 0 x . 2 4 4 9 4 3 Bảng biến thiên 18 Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ nhất tại x m . 9 4 3 Câu 44: [2D1-3.14-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng 200m , góc ·ASB 15 bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS . Trong đó điểm L cố định và LS 40m . Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? A. 40 67 40 mét. B. 20 111 40 mét.C. 40 31 40 mét. D. 40 111 40 mét.
2. S L K J I H G F E B C A D Lời giải Chọn C Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải ra mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau S L K A J A E F B I D G H C C D A B Từ đó suy ra chiều dài dây đèn led ngắn nhất là bằng AL LS . Từ giả thiết về hình chóp đều S.ABCD ta có ·ASL 120. Ta có AL2 SA2 SL2 2SA.SL.cos ·ASL 2002 402 2.200.40.cos120 49600 . Nên AL 49600 40 31 . Vậy, chiều dài dây đèn led cần ít nhất là 40 31 40 mét. Câu 5: [2D1-3.14-4] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2 MB2 MC 2 , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là AMB , R 3, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ?
3. A B M Q N D P C 3 2 3n n 5 2 A. dm . B. 2 .2 1600 .C. 2 2 dm . D. dm . 2 2 2 Lời giải Chọn C A A I O O I x Gọi cạnh đáy của mô hình là x (cm) với x 0 . Ta có AI AO IO 25 2 . 2 2 2 2 2 x x Chiều cao của hình chóp h AI OI 25 2 1250 25 2x . 2 2 1 1 Thể tích của khối chóp bằng V .x2. 1250 25 2x . 1250x4 25 2x5 . 3 3 Điều kiện 1250 25 2x 0 x 25 2 . 1 Xét hàm số y . 1250x4 25 2x5 với 0 x 25 2 . 3 1 5000x3 125 2x4 Ta có y . . 3 2 1250x4 25 2x3 Có y 0 5000x3 125 2x4 0 x 20 2 . Bảng biến thiên Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng 20 2 cm 2 2 dm . Câu 33: [2D1-3.14-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết a 24 và b 3 , hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?
4. A. 18 5 .B. 27 5 .C. 15 5 .D. 12 5 . Lời giải Chọn C Đặt các điểm như hình vẽ. EB AF ab Đặt DF x , x 0 , ta có ADF đồng dạng với BED nên EB . ED DF x 2 2 2 2 ab Gọi l là chiều dài của que sào, ta có l AB x b a f x . x ab ab a2b 3 2 f x 2 x b 2 2 a 2 x b 1 3 ; f x 0 x a b 12 . x x x Xét bảng sau: x 0 12 f x 0 f x 1125 Vậy giá trị nhỏ nhất của que sào là l 1125 15 5 . Câu 48: [2D1-3.14-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích là 2018 lít, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/ m2 , thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/ m2 và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/ m2 . Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 2.017.000 đồng. B. 2.017.331 đồng. C. 2.017.333 đồng. D. 2.017.334 đồng. Lời giải Chọn C
5. Đổi 2018 (lít) 2,018m3 . Gọi chiều cao của hình hộp là h , chiều rộng là x , chiều dài là 3x . 2,018 Theo giả thiết ta có V x.3x.h 2,018 h . 3x2 2,018 2,018 Xét hàm số f x 250.x.3x 200. 2.3x. 2 2.x. 2 100.3x.x 3x 3x 15750x3 16144 min . 15x 2 3 15750.3.x .15x 15 15750x 16144 472500x3 242160 Suy ra f x 15x 2 225x2 242160 f x 0 472500x3 242160 0 x 3 . 472500 Vậy chi phí thấp nhất gia đình ông An bỏ ra để xây bể nước là 242160 15750. 16144 472500 2017.333 (nghìn) 2017333 (đồng). 242160 15.3 472500 Câu 40: [2D1-3.14-4] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất Smax của hình thang. 8 2 4 2 3 3 3 3 A. S B. S C. S D. S max 9 max 9 max 2 max 4 Lời giải Chọn D Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên cạnh CD . Đặt ·ADC DH sin , DH cos 1 1 S AH. AB CD sin 2 2cos f ABCD 2 2 f cos 2cos2 1 0 x 3
6. 3 3 Vậy S . max 4 Câu 1325: [2D1-3.14-4] [THPT Nguyễn Tất Thành] [2017] Ngưởi ta muốn xây một cái bể chứa 500 nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bẳng m3 , đáy bể là hình chữ nhật có 3 chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. 150 triệu đồng.B. 60 triệu đồng. C. 75 triệu đồng.D. 100triệu đồng. Lời giải Chọn C Gọi x m là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x m và h m là chiều 500 500 250 cao bể. Bể có thể tích bằng m3 2x2h h 3 3 3x2 250 500 Diện tích cần xây là: S 2 xh 2xh 2x2 6x 2x2 2x2 3x2 x 500 500 Xét hàm S x 2x2 , x 0 S x 4x 0 x 5 . x x2 Lập bảng biến thiên suy ra Smin S 5 150 Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin 150. . Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000 75000000 đồng. Câu 1330: [2D1-3.14-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] [2017] Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000 USD . Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A 1 1 và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là L x, y 8000x3 y 2 USD . Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A, B là 40000 USD . Gọi x0 , y0 lần lượt là số phẩm loại 2 2 A, B để lợi nhuận lớn nhất. Tính x0 y0 . . A. 3637 .B. .C. 8 .D.28 8 17319 8119 . Lời giải Chọn D Gọi x, y lần lượt là số phẩm loại A, B . Theo đề bài ta có: x.2000 y.4000 40000 x 2y 20 x 20 2y . 1 1 Ta có L 8000 20 2y 3 y 2 . 1 1 Xét hàm y 20 2y 3 y 2 . Tập xác định D 0;10 . 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 y 20 2y 3 y 2 y 2 20 2y 3 20 2y 3 y 2 y 20 2y . 3 2 3 2 2 1 5 20 2y 3 y 2 y 10 . 3
7. y 0 D y 0 . y 6 D 2 1 5 Nhận xét: 20 2y 3 y 2 0 nên dấu của y là dấu của biểu thức y 10 . 3 Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi y 6 x 8 . 2 2 2 2 Vậy x0 y0 6 8 100 . (Không có đáp án). Câu 1346: [2D1-3.14-4] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở địa điểm A đến một hòn đảo ở địa điểm C . Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km . Khoảng cách từ B đến A là 4 km . Hỏi điểm S cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồiđến C là ít tốn kém nhất, biết rằng mỗi km dây điện đặt từ A đến S mất 3000 USD , mỗi km dây điện đặt từ S đến C mất 5000 USD . . 14 13 8 10 A. km . B. km . C. km . D. km . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Đặt BS x SA 4 x,CS x2 1 với 0 x 4 . Tổng số tiền f x để mắc dây là. f x 3000 4 x 5000 x2 1 . 4 8 Khảo sát hàm số ta được f x nhỏ nhất khi x SA km . 3 3 Câu 1347: [2D1-3.14-4] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn nhất. A. x 12 . B. x 9 . C. x 10 . D. x 11. Lời giải Chọn C
8. Kí hiệu x là khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc; y, z là độ dài hai sợi dây như hình vẽ. Khi đó khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai là 30 x . Điều kiện 0 x 30; y, z 0 . Gọi d là tổng độ dài hai sợi dây. Khi đó d y z . Theo Pitago, ta có 2 x2 122 y2 y x2 144; 30 x 282 z2 y x2 144 x2 60x 1684 0 x 30 . x x 30 Ta có d ' . x2 144 x2 30x 1684 d ' 0 x x2 60x 1684 30 x x2 144 . x2 x2 60x 1684 30 x 2 x2 144 2 x 0 640x 8640x 129600 0 . x 22,5 0;30 Lập BBT ta có min d d 9 50. 0;30 Câu 1359: [2D1-3.14-4] [THPT – THD Nam Định - 2017] Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 4 km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC 7 km . Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km / h rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 10 km / h (hình vẽ bên). Xác định khoảng cách từ M đến C để người đó đi từ A đến C là nhanh nhất. A x B M C 7km . A. 9km . B. 6km . C. 3km . D. 4km . Lời giải Chọn D 2 Quãng đường AM AB2 BM 2 = 16 7 x thời gian đi quãng đường AM là 16 7 x 2 x (giờ). Quãng đường MC x thời gian đi quãng đường MC là (giờ). 6 10
9. 1 2 1 Tổng thời gian đi từ A đến C là y 16 7 x x (với 0 x 7 ). 6 10 1 x 7 1 2 Đạo hàm y . ; y 0 6 16 7 x 10 7 x x 4 . 6 16 7 x 2 10 1 41 17 Giá trị y 0 65 , y 7 , y 4 . 6 30 15 17 Vậy GTNN là y 4 , tức là khoảng cách x 4 km . 15 Câu 1362: [2D1-3.14-4] [BTN 176 - 2017] Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng8 cm . Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu? . A. 6 . B. 6 2 . C. 6 5 . D. 6 3 . Lời giải Chọn D Đặt EF x, EC 8 x FC x2 8 x 2 16x 64 . EF CF Ta có ADF : FCE g.g . AF AD EF.AD 8x AF . FC 16x 64 64x2 16x3 y AE AF 2 EF 2 x2 . 16x 64 16x 64 16x3 f x x 0;8 . 16x 64 48x2 16x 64 16.16x3 f ' x . 16x 64 2 f ' x 0 768x3 3072x2 256x3 0 512x3 3072x2 0 x 6 . BBT: .
10. y f x ymin fmin 108 6 3 . Câu 1365: [2D1-3.14-4] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h . Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất. 7 7 A. 3 2 km . B. km . C. km . D. 2 5 km . 3 2 Lời giải Chọn D Gọi BM x km , 0 x 7 . Khi đó: AM 25 x2 và MC 7 x . x2 25 7 x Theo đề bài ta có: f x . 4 6 3x 2 25 x2 f x . 4 25 x2 x 0 x 0 Cho f x 0 2 25 x2 3x x 2 5 . 2 x 20 x 2 5 29 74 14 5 Khi đó: f 0 , f 7 và f 2 5 . 12 4 12 14 5 Vậy min f x f 2 5 . x 0;7 12 Câu 1366: [2D1-3.14-4] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 114,64 triệu đồng. B. 164,92 triệu đồng. C. 106,25triệu đồng. D. 120triệu đồng. Lời giải Chọn A Gọi M là điểm trên đoạn AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C . Đặt BM x AM 4 x CM 1 4 x 2 17 8x x2 , x 0;4. Khi đó tổng chi phí lắp đặt là : y x.20 40 x2 8x 17 đơn vị là triệu đồng. x 4 x2 8x 17 2 x 4 y 20 40. 20. . x2 8x 17 x2 8x 17 12 3 y 0 x2 8x 17 2 4 x x . 2 12 3 Ta có y 80 20 3 114,64; y 0 40 17 164,92; y 4 120 . 3
11. . Câu 1377: [2D1-3.14-4] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết rằng a 24 và b 3, hỏi cái sào thỏa mãn điều trên có chiều dài l tối thiểu là bao nhiêu ? . 51 5 A. 27 5 . B. 15 5 . C. . D. 11 5 . 2 Lời giải Chọn B . Đặt các điểm như hình vẽ. EB AF ab Đặt DF x , x 0 . Ta có ADF đồng dạng với BDE nên EB . ED DF x 2 2 2 2 ab l AB x b a f x ,. x ab ab a2b f x 2 x b 2 a 2 x b 1 . 2 3 x x x f x 0 x 3 a2b 12 . Bảng biến thiên.
12. . Vậy giá trị nhỏ nhất của l là 1125 15 5 . Câu 1396: [2D1-3.14-4] [BTN 170 - 2017] Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? Biết rằng góc B· OC nhọn. A. AO 2,4m . B. AO 2,6m .C. AO 2m .D. AO 3m . Lời giải Chọn A C 1,4 B 1,8 O A . Đặt độ dài cạnh AO x m , x 0 . Suy ra BO 3,24 x2 ,CO 10,24 x2 . Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC ta có: 2 2 OB2 OC 2 BC 2 3,24 x 10,24 x 1,96 5,76 x2 cos B· OC . 2OB.OC 2 3,24 x2 10,24 x2 3,24 x2 10,24 x2 5,76 x2 Vì góc B· OC nên bài toán trở thành tìm x để F x đạt giá trị nhỏ 3,24 x2 10,24 x2 nhất. 63 t 25t 63 Đặt 3,24 x2 t, t 3,24 . Suy ra F t 25 . t t 7 25 t t 7 Ta đi tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ nhất. 2t 7 25 t t 7 25t 63 25t 63 1 2 t t 7 F ' t . 25 t t 7 25 t t 7
13. 2 1 50 t 7t 25t 63 2t 7 1 49t 441 . 25 25 2t t 7 t t 7 2t t 7 t t 7 F ' t 0 t 9 . Bảng biến thiên. . 144 Thay vào đặt ta có: 3,24 x2 9 x2 x 2,4m . 25 Vậy để nhìn rõ nhất thì AO 2,4m . Câu 27: [2D1-3.14-4] Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy B nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó 615m có thể đi là: A 487m A. 569,5 m. 118m B. 671,4 m. C. 779,8 m. Sông D. 741,2 m. Lời giải Chọn C y B 615 A I 487 118 x O M H Bờ sông A' Chọn hệ trục như hình vẽ. Ta có: BI BH IH 487 118 369 AI AB2 BI 2 492 . Gọi A' là điểm đối xứng của A qua trục Ox . Ta có A' 0; 118 và B 492;487 . Chứng minh được M giao điểm của A' B và trục Ox là vị trí cần tìm.   MA MB MA' MB A' B . Ta có A' B 492;605  A' B 4922 6052 779,8 . Câu 20. [2D1-3.14-4] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN] Nhà của ba bạn A , B , C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), AB 10 km , BC 25 km và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C . Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC .
14. Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h và từ M hai bạn A , B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với vận tốc 50 km/h . Hỏi 3BM MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A. 35 km . B. 40 km . C. 45 km . D. 50 km . Lời giải Chọn B Đặt BM x km , 0 x 25 thì ta có: AM AB2 BM 2 x2 100 km , MC BC BM 25 x km . x2 100 Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là: t h . A 30 25 x Thời gian hai bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là: t h . AB 50 x2 100 25 x Suy ra thời gian mà bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là t x t t h . A AB 30 50 Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t x đạt giá trị nhỏ nhất, với x 0;25 . x 1 15 Ta có t x ;t x 0 x . Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t x 30 x2 100 50 2 15 23 15 35 đạt giá trị nhỏ nhất bằng t h khi x km BM MC 25 x km . Khi 2 30 2 2 đó 3BM MC 40 km . Câu 409. [2D1-3.14-4] [NGÔ GIA TỰ - VP - 2017] Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà gA. Quãng đường s mét đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t giây , hàm số đó là s 6t 2 – t3 . Thời điểm t giây mà tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t 4s .B. t 2s . C. t 6s . D. t 8s . Lời giải Chọn B 2 Hàm số vận tốc là v s t 3t 12t , có GTLN là vmax 12 tại t 2 Câu 417. [2D1-3.14-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
15. A. 106,25triệu đồng. B. 120triệu đồng. C. 164,92 triệu đồng.D. 114,64 triệu đồng. Lời giải Chọn D Gọi M là điểm trên đoạn AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C . Đặt BM x AM 4 x CM 1 4 x 2 17 8x x2 , x 0;4 Khi đó tổng chi phí lắp đặt là: y x.20 40 x2 8x 17 đơn vị là triệu đồng. x 4 x2 8x 17 2 x 4 y 20 40. 20. . x2 8x 17 x2 8x 17 12 3 y 0 x2 8x 17 2 4 x x 2 12 3 Ta có y 80 20 3 114,64; y 0 40 17 164,92; y 4 120 . 3 Vậy ta chọn đáp ánD. Câu 420. [2D1-3.14-4] [SỞ GD HÀ NỘI - 2017] Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất đượC. (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A. 57582 thùng. B. 58135 thùng.C. 18209 thùng. D. 12525 thùng. Lời giải Chọn B Gọi chiều cao hình trụ là h h 0 (m). Bán kính đáy hình trụ là x x 0 (m). 5 5 Thể tích khối trụ là: V x2h h (m). 1000 1000 x2 1 Diện tích mặt xung quanh là: S 2 xh . xp 100x 2 Diện tích hai đáy là: Sđ 2 x 1000 Số tiền cần làm một thùng sơn là: f x 240000 x2 x 0 x
16. 1000 1 Ta có: f x 480000 x f x 0 x . x 3 480 Bảng biến thiên: 109 Vậy với số tiền 1 tỉ đồng thì công ty có thể sản xuất tối đa là: 58135 thùng. 17201.05 Câu 423. [2D1-3.14-4] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành 2 x khách là 3 (USD). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 40 A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD). C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD). Lời giải Chọn D Số tiền thu được khi có x khách là 2 x f (x) x 3 40 2 x 1 x x x x x 3x Ta có f '(x) 3 2. 3 x 3 3 3 3 40 40 40 40 40 20 40 40 x 3x x 120 f '(x) 0 3 3 0 40 40 x 40 f (40) 160 f (60) 135 Vậy max f (x) f (40) 160 . x [0;60] Câu 425. [2D1-3.14-4] [BẮC YÊN THÀNH- 2017] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm , AB 40cm . Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng
17. A. 4000 3 cm3 B. 2000 3 cm3 C. 400 3 cm3 D. 4000 2 cm3 Lời giải Chọn A Đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng x , cạnh đáy bằng 60 2x 2 2 60 2x Đường cao tam giác đó là AH x 60x 900 , với H là trung điểm NP 2 Diện tích đáy là 1 1 S S AH.NP 60x 900. 30 x 60x 900 900 30x 900 30x ANP 2 30 3 1 900 2 S 100 3 cm 30 3 Diện tích đáy lớn nhất là 100 3cm2 nên thể tích lớn nhất là V 40.100 3 4000 3 cm3 . Câu 428. [2D1-3.14-4] [BIÊN HÒA – HÀ NAM - 2017] Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm 5cm 6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 17 .B. 15.C. 16.D. 18. Lời giải Chọn C Có 3 cách xếp phấn theo hình vẽ dưới đây: A M B C  H 2 H 1 Nếu xếp H 3 theo hình H1: vì đường kính viên phấn là 2.0,5 1cm nên mỗi hộp xếp được tối đa số viên phấn là: 6.5 30 .
18.  Nếu xếp theo hình H 2 : hàng 6 viên xen kẽ hàng 5 viên. Gọi số hàng xếp được là n 1,n Z . 3 Ta có ΔABC đều cạnh bằng 1 CM . 2 3 8 Ta phải có 2.0,5 n. 5 n xếp tối đa được 5 hàng mỗi hộp xếp được tối đa 2 3 số viên phấn là:3.6 2.5 28 .  Nếu xếp theo hình H3 :hàng 5 viên xen kẽ hàng 4 viên. Gọi số hàng xếp được là m 1,m Z . 3 10 Ta phải có 2.0,5 m. 6 m xếp tối đa được 6 hàng nên mỗi hộp xếp được 2 3 tối đa số viên phấn là:3.5 3.4 27 . Vậy, xếp theo hình H1 thì xếp được nhiều phấn nhất, nên cần ít hộp nhất. Ta có 460 :30 15,3 cần ít nhất 16 hộp để xếp hết 460 viên phấn. Câu 435. [2D1-3.14-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16. Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ). Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 16 3. B. 8 3. C. 32 3. D. 34 3. Lời giải Chọn C 16 x Đặt MN x, 0 x 16 BM 2 QM 3 tan 60 QM 16 x BM 2 3 3 Xét hàm số S x x 16 x x2 16x max S 32 3 khi x 8 . 2 2 Câu 446. [2D1-3.14-4] [NGÔ QUYỀN – HP - 2017] Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếC. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 42.000 đồng.B. 40.000 đồng. C. 43.000 đồng.D. 39.000 đồng. Lời giải
19. Chọn D Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng). Vì cứ tăng giá thêm 1 (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x (nghìn đồng) thì số xe khăn bán ra giảm 100x chiếC. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3000 100x chiếC. Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi 12 (nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12 x (nghìn đồng). Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là: f x 3000 100x 12 x (nghìn đồng). Xét hàm số f x 3000 100x 12 x trên 0; . Ta có: f x 100x2 1800x 36000 100 x 9 2 44100 44100 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 9 . Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là39.000 đồng.