Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 2: Max. Min của hàm số đa thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 2: Max. Min của hàm số đa thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6: [2D1-3.2-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 2 y 4 x2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là: A. 10. B. 12. C. 14. D. 17 . Lời giải Chọn D x 2  1;1 3 3 Ta có: y 4x 16x , cho y 0 4x 16x 0 x 2  1;1 . x 0  1;1 Khi đó: f 1 10 , f 1 10 , f 0 17 . Vậy max y f 0 17 .  1;1 Câu 41. [2D1-3.2-1] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000đ một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. 2225000 đ.B. 2250000 đ. C. 2200000 đ. D. 2100000 đ. Lời giải Chọn B Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x (với 0 x 25 ) thì giá cho thuê căn hộ là 2000 100x (nghìn đồng). Khi đó thu nhập là f (x) 2000 100x 50 2x 2 1 1 4500 Ta có f (x) 2000 100x 2500 100x . 50 50 2 5 Đẳng thức xảy ra x . 2 Vậy số căn hộ cho thuê là 45 , với giá 2250 nghìn đồng, tức 2250000 đồng. Câu 3: [2D1-3.2-1] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. 2;14 B. 3;8 C. 12;20 D. 7;8 Lời giải Chọn C Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1;2. x 1 2 Ta có y 6x 6x 12 ; y 0 . x 2  1;2 y 1 15; y 2 6 ; y 1 5. Suy ra max y 15 12;20 .  1;2 Câu 24: [2D1-3.2-1] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi M ,m lần lượt là giá x 1 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 3;5. Khi đó M m bằng x 1 7 1 3 A. B. C. 2 D. 2 2 8
2. Lời giải Chọn B 2 Ta có f x 0, x 3;5 do đó: x 1 2 3 M max f x f 3 2 ; m min f x f 5 3;5 3;5 2 3 1 Suy ra M m 2 . 2 2 Câu 5: [2D1-3.2-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 15 trên đoạn  3;2 . A. max y 48 B. max y 7 C. max y 54 D. max y 16  3;2  3;2  3;2  3;2 Lời giải Chọn A x 0  3;2 3 y 4x 4x ; y 0 x 1  3;2 . x 1  3;2 Tính: y 2 7 , y 1 16 , y 0 15 , y 1 16 , y 3 48. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là: max y 48 .  3;2 Câu 5. [2D1-3.2-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . Lời giải Chọn C Hàm số không tồn tại GTLN và GTNN trên ¡ . Câu 1178: [2D1-3.2-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + x2 + 2x + 3 trên đoạn [- 1;2] lần lượt là. A. - 1 và 17 .B. 1 và 19.C. 1 và 17 . D. - 1 và 19. Hướng dẫn giải Chọn B
3. Xét hàm số y x3 x2 2x 3. TXĐ: D R , y ' 3x2 2x 2 0x R nên hàm số không có cực trị. Do đó, max y max f ( 1), f (2) 19,min y min f ( 1), f (2) 1.  1;2  1;2 x3 x2 Câu 1179: [2D1-3.2-1] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Hàm số y 2x 1 có giá trị lớn nhất 3 2 trên đoạn 0;2 là: 1 13 A. 0.B. . C. 1.D. . 3 6 Hướng dẫn giải Chọn B D ¡ y x2 x 2 x 1 . y 0 x 2 0;2 13 1 1 Ta có f 0 1; f 1 ; f 2 Max f x . 6 3 0;2 3 1 2 Câu 1180: [2D1-3.2-1] [THPT Lý Văn Thịnh-2017] Cho hàm số y x3 4x2 12x . Tổng 3 3 GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 0;5 là. 28 7 16 A. .B. .C. 7 . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A x 6 0;5 y x2 8x 12 . y 0 . x 2 0;5 2 y 2 10; y 0 ; y 5 1. 3 28 Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 0;5 bẳng . 3 Câu 1187:[2D1-3.2-1] [THPT Thuận Thành-2017] Cho hàm số f x x4 2x2 1. Kí hiệu M max f x , m min f x . Khi đó M m bằng. x 0;2 x 0;2 A. 7 .B. 5 .C. 1. D. 9 . Hướng dẫn giải Chọn D f (x)= x4 - 2x2 - 1. D = ¡ . f ¢(x)= 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1). éx = 0 Þ f ¢(x)= 0 Û ê . ëêx = ± 1
4. x = 0 Þ f (x)= - 1. x = 1Þ f (x)= - 2 = m . x = 2 Þ f (x)= 7 = M . Þ M - m = 9 Câu 1189: [2D1-3.2-1] [THPT Thuận Thành 3-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x 2 trên đoạn  2;2 là. . A. 2 .B. 26 . C. 3 .D. 24 . Hướng dẫn giải Chọn C x 1  2;2 )y ' 3x2 6x 9 y' = 0 x 3  2;2 . )y( 2) 4 )y(2) 24 . )y( 1) 3 max y 3 .  2;2 Câu 1192: [2D1-3.2-1] [THPT Quế Võ 1-2017] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 12x 1 trên đoạn  2; 3 lần lượt là : A. 6; 26.B. 15 ; 17 .C. 17; 15. D. 10; 26 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y f (x) x3 12x 1. x 2 2 y 3x 12 ; y 0 . x 2 f ( 2) 17; f (2) 15; f (3) 8. max y f ( 2) 17; min y f (2) 15 .  2;3  2;3 Câu 1193: [2D1-3.2-1] [THPT Quế Vân 2-2017] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 7 trên đoạn  4;3 . A. 33 .B. 2 . C. 8 .D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 x 1 y ' 3x 6x 9 0 . max y 20; min y 12 . x 3  4;3  4;3 Câu 1203: [2D1-3.2-1] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)-2017] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 7 trên  4; 3 . A. 33 .B. 8 .C. 12 . D. 20 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 x 1 [ 4;3] y 3x 6x 9 ; y 0 . x 3 [ 4;3] Khi đó: f ( 4) 13; f ( 3) 20 ; f (1) 12 ; f (3) 20 .
5. max f (x) f ( 3) 20 ; min f (x) f (1) 12 . [ 4;3] [ 4;3] Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  4; 3 là 8 . Câu 1205: [2D1-3.2-1] [BTN 164-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 2x 3trên khoảng 0; 3 là: A. 2 .B. 6 . C. 3 .D. 18. Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm số f x x2 2x 3 trên 0;3 . Ta có f ' x 2 x 1 , f ' x 0 x 1 0;3 . Vậy trên 0;3 hàm số không có điểm tới hạn nào nên max f x max f 0 ; f 3  max 3;18 18 . 0;3 Vậy max f x 18 . 0;3 Câu 1206: [2D1-3.2-1] [BTN 163-2017] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn 0;3 lần lượt bằng: A. 54 và 1.B. 25 và 0 .C. 36 và 5 . D. 28 và 4 . Hướng dẫn giải Chọn D x 1 0;3 y ' 3x2 6x 9, y ' 0 . x 3 0;3 f 0 1, f 1 4, f 3 28 max f x 28,min f x 4 . 0;3 0;3 Câu 1211: [2D1-3.2-1] [BTN 174-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 3 trên khoảng 0;3 là: A. 2 .B. 6 . C. 18. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ' x 2 x 1 , f ' x 0 x 1 0;1. Nên m min f x min f 0 ; f 3  min 6;8 6 . Vậy m f 0 18 . 0;3 Câu 1212: [2D1-3.2-1] [BTN 169-2017] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 7 trên  4;3 . A. 12 .B. 33 .C. 20 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y x3 3x2 9x 7 y 3x2 6x 9 , y 0 x 1 hay x 3 , khi đó y 4 13,. y 3 20, y 1 12, y 3 20 . Vậy Max y Min y y 1 y 3 8 . x  4; 3 x  4; 3 Câu 1219: [2D1-3.2-1] [BTN 172-2017] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x3 y 2x2 3x 4 trên đoạn  4;0 lần lượt là M và m . Giá trị của tổng M m bằng bao 3 nhiêu?
6. 28 4 4 A. M m .B. M m . C. M m 4 .D. M m . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A x 1  4;0 TXĐ: D ¡ , y x2 4x 3 y 0 . x 3  4;0 16 16 Ta có f 1 ; f 4 ; f 0 4 . 3 3 16 28 M m 4 . 3 3 Câu 1222: [2D1-3.2-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x 5trên 1;5 là. A. 15.B. 6 . C. 10. D. 22 . Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Đặt y f (x) x3 3x2 9x 5. x 1 2 Giải pt y 0 3x 6x 9 0 . x 3 1;5 f (1) 6; f (3) 22; f (5) 10. Vậy chọn C. Cách 2: Dùng CASIO. Cách bấm máy thứ nhất: x 1 2 y 0 3x 6x 9 0 . x 3 1;5 CALC với từng giá trị: x 1;3;5 . (Phương án nào có giá trị lớn nhất thì chọn). Vậy chọn C. Cách bấm máy thứ hai: f (x) x3 3x2 9x 5 start 1 Nhập lệnh TABLE: ,. end 5 step 0,5 Ta được bảng KQ: x f (x) 4 15 4,5 5,125 5 10 . Vậy chọn C. Chú ý: Cách bấm máy thứ hai là an toàn khi GTLN đạt được tại điểm có hoành độ hữu tỉ. Câu 10. [2D1-3.2-1] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn  2;0 bằng A. 1.B. 2 .C. 1.D. 3 .
7. Lời giải Chọn C Hàm số xác định trên đoạn  2;0. x 1  2;0 Ta có: y 3x2 3 , y 0 . x 1  2;0 Do y 0 1, y 2 1, y 1 3 nên min y 1.  2;0 Câu 2487: [2D1-3.2-1] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 x2 1 trên đoạn 0;2 là. 3 7 4 A. .B. . C. .D. 1. 4 10 5 Lời giải Chọn A Ta có y 4x3 2x . x 0 0;2 1 y 4x3 2x 0 x 0;2 . 2 1 x 0;2 2 1 3 y 0 1, y 2 13 , y . 2 4 4 2 1 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 1 trên đoạn 0;2 là y . 2 4 Câu 18: [2D1-3.2-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 9x 1. GTLN là M và GTNN là m của hàm số trên đoạn 0;4 là A. M 28 ; m 4 B. M 77 ; m 1 C. M 77 ; m 4 D. M 28 ; m 1 Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có: y 3x 6x 9 ; y 0 . Khi đó y 0 1, y 1 4 , y 4 77 . x 3 L Vậy: M 77 ; m 4 . Câu 9: [2D1-3.2-1] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 10 trên đoạn  3;1 . A. 12 B. 72 C. 64 D. 10 Lời giải Chọn C 2 x 2 Ta có y 3x 6x . Khi đó y 0 . x 0 y 3 64 ; y 0 10 ; y 1 12 ; y 2 14 Giá trị lớn nhất của hàm số là 64 .
8. Câu 22: [2D1-3.2-1] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 3 trên 0;3 là A. 2 B. 2 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn C Hàm số y x3 3x2 3 xác định và liên tục trên 0;3 . 2 x 0 y 3x 6x , y 0 , f 0 3 , f 2 1, f 3 3. x 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . Câu 21: [2D1-3.2-1] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Tính của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 2x2 1 trên đoạn  1;2 là 50 43 5 A. B. C. D. 2 27 27 27 Lời giải Chọn D x 0 Hàm số xác định trên  1;2 , f x 3x2 4x , f x 0 4 . x 3 4 5 Ta có f 1 2, f 2 1, f 0 1, f . 3 27 Do đó max f x 2 , min f x 1.  1;2  1;2 Do đó tính của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 .