›
›
›

Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 2: Max. Min của hàm số đa thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 22 trang xuanthu 60
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 2: Max. Min của hàm số đa thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 2: Max. Min của hàm số đa thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 29. [2D1-3.2-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số y x4 2x2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau? A. max y 3, min y 2 . B. max y 11, min y 3 . 0;2 0;2 0;2 0;2 C. max y 11, min y 2 . D. max y 2 , min y 0 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn C Hàm đã cho liên tục trên 0;2 . x 0 0;2 3 y 4x 4x ; y 0 x 1 0;2 . x 1 0;2 y 0 3; y 1 2 ; y 2 11. Vậy max y 11, min y 2 . 0;2 0;2 Câu 1. [2D1-3.2-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 m trên đoạn 0;5 bằng 5 khi m là: A. 6 . B. 10. C. 7 . D. 5. Lời giải Chọn A Hàm số xác định và liên tục trên: D 0;5. 2 2 x 0 D y 6x 6x ; y 0 6x 6x 0 . x 1 D f 0 m ; f 1 m 1; f 5 175 m Dễ thấy f 5 f 0 f 1 , m ¡ nên min f x f 1 m 1. 0;5 Theo đề bài, min f x 5 m 1 5 m 6 . 0;5 Câu 26. [2D1-3.2-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  2;1 lần lượt là A. 0 và 1. B. 1 và 2 . C. 7 và 10 . D. 4 và 5 . Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Ta có y 6x 6x y 0 6x 6x 0 . x 1 y 0 1, y 1 0 , y 1 4 , y 2 5. Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và 5 . Câu 43. [2D1-3.2-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 2;4 là: A. min y 3 .B. min y 7 .C. min y 5. D. min y 0. 2; 4 2; 4 2; 4 2; 4 Lời giải Chọn B
  2. x 1 2;4 f 2 7 2   Ta có: y 3x 3 y 0 mà min y 7 . 2; 4 x 1 2;4 f 4 57 Câu 13. [2D1-3.2-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 8x trên 1;3 bằng: 176 A. 8 .B. 6 . C. . D. 4 . 27 Lời giải Chọn B x 2 1;3 2 Ta có y 3x 2x 8 ; y 0 4 . x 1;3 3 y 1 8, y 3 6 , y 2 12 . Do đó max y y 3 6 . x 1;3 Câu 14. [2D1-3.2-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 2 2 1 1 1 A. C38 . B. A38 . C. C20C18 .D. C20C18 . Lời giải Chọn D 1 Chọn một nam trong 20 nam có C20 cách. 1 Chọn một nữ trong 18 nữ có C18 cách. 1 1 Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là C20C18 . Câu 20. [2D1-3.2-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2. A. M 10 . B. M 6 . C. M 11. D. M 15. Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;2. x 1  1;2 Đạo hàm y 6x2 6x 12 ; y 0 . x 2  1;2 Ta có y 1 15, y 1 5, y 2 6 . Do đó M 15. Câu 32. [2D1-3.2-2](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên  2; 2. A. max f x 17 . B. max f x 15 . C. max f x 15 . D. max f x 5 . [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] Lời giải Chọn C Hàm số liên tục và xác định trên  2; 2. x 1  2; 2 Ta có f x 3x2 6x 9 . Do đó f x 0 3x2 6x 9 0 . x 3  2; 2 Khi đó f 1 15 ; f 2 8 ; f 2 12. Vậy max f x 15 . [ 2; 2]
  3. Câu 4: [2D1-3.2-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 trên đoạn  1;2 bằng A. 1. B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có y 4x3 8x x 0 TM y 0 x 2 TM . x 2 L Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra max f x f 2 4.  1; 2 Cách 2: Sử dụng mode 7 f x x4 4x2 . Start 1; end 2 ; step 0,3 . Câu 43: [2D1-3.2-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  1;2 bằng A. 4 . B. 4 . C. 14. D. 2 . Lời giải Chọn B D ¡ . Hàm số liên tục trên  1;2 f x 3x2 3 0x ¡ vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. Vậy min f x f 1 4 .  1;2 Câu 9: [2D1-3.2-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y x3 2x2 5x 1 trên đoạn 0;2018 là: 3 5 A. 5 . B. 0 . C. . D. 1. 3 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . 1 Xét hàm số y x3 2x2 5x 1, x 0;2018 . 3
  4. 2 x 1 0;2018 y x 4x 5 , y 0 . x 5 0;2018 5 Ta có y 0 1, y 1 , y 2018 2747451170 . 3 5 Vậy min y y 1 . 0;2018 3 Câu 27: [2D1-3.2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4. Giá trị của M và m lần lượt là: A. M 40 ; m 41.B. M 15; m 41. C. M 40 ; m 8 .D. M 40 ; m 8 . Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4. x 1  4;4 Ta có: y 3x2 6x 9 ; y 0 . x 3  4;4 Ta có: y 4 41; y 1 40 ; y 3 8 ; y 4 15 . Vậy: M 40 ; m 41. Câu 18. [2D1-3.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x m y ( m là tham số thực) thỏa mãn min y 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 2;4 A. m 1.B. 3 m 4.C. 1 m 3.D. m 4 . Lời giải Chọn D * Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;4 . 1 m m 4 * Ta có y ; y 2 m 2 ; y 4 . x 1 2 3 * Trường hợp 1: 1 m 0 m 1. Khi đó y 0 với mọi x 2;4 nên min y y 2 m 2 3 m 1 (loại). 2;4 * Trường hợp 2: 1 m 0 m 1. Khi đó y 0 với mọi x 2;4 nên m 4 min y y 4 3 m 5 (nhận). 2;4 3 * Trường hợp 3: m 1. Ta có: y 1 3 nên loại m 1. Vậy m 5 . Câu 20. [2D1-3.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất 4 2 M của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 . A. M 1.B. M 8 3 .C. M 9 .D. M 6 .
  5. Lời giải Chọn D * Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0; 3 . x 0 0; 3 * Ta có: y 4x3 4x ; y 0 4x3 4x 0 x 1 0; 3 . x 1 0; 3 * Lại có y 0 3; y 1 2 ; y 3 6. * Vậy M 6 . Câu 28. [2D1-3.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3 . 51 51 49 A. m .B. m .C. m .D. m 13 . 4 2 4 Lời giải Chọn A Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;3 . 1 Ta có y/ 4x3 2x . Khi đó y/ 0 x 0 hoặc x . 2 1 51 1 51 y 2 25 , y 3 85 , y , y . 2 4 2 4 1 1 51 Vậy m y y . 2 2 4 Câu 27: [2D1-3.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s t3 6t 2 17t , với t s là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v m / s của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. 29m / s . B. 26m / s . C. 17m / s . D. 36m / s . Lời giải Chọn A Có: v s ' 3t 2 12t 17 Ta đi tìm giá trị lớn nhất của v 3t 2 12t 17 trên Khoảng 0;8 v ' 6t 2 12 , v ' 0 t 2 BBT: Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là: 29m / s . Câu 18: [2D1-3.2-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn  2;1. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải
  6. Chọn C 7 Ta có y 3x2 4x 7 , y 0 x 1 (nhận) hoặc x (loại). 3 y 2 1, y 1 7, y 1 5. Vậy max y y 1 5 . x  2;1 Câu 32: [2D1-3.2-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 6x2 1 trên đoạn  1;3 bằng A. 1. B. 10 . C. 11. D. 26 . Lời giải Chọn B Hàm số đã xác định và liên tục trên  1;3 . x 1;3 x 0 Ta có . 3 2 f x 4x 12x 4x x 3 0 x 3 Tính f 1 6 , f 3 26 , f 0 1, f 3 10 min f x 10.  1;3 Câu 8: [2D1-3.2-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên khoảng 0; bằng : A. 5 .B. 1. C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D 2 x 1 Ta có: y 3x 3 , y 0 . x 1 l Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên khoảng 0; bằng 3 . Câu 20: [2D1-3.2-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-3.2-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x . A. T 3;5 .B. T 3;5 .C. T 2;2 .D. T 0; 2 . Lời giải Chọn C 1 1 Tập xác định: D 3;5 . y , y 0 x 3 5 x x 4 2 x 3 2 5 x y 3 2 , y 5 2 y 4 2 .
  7. Dựa vào BBT ta có tập giá trị của hàm số là T 2;2 . Câu 1: [2D1-3.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên 0;2 là: 13 A. y .B. y 29 .C. y 3 .D. y 1. 4 Lời giải Chọn A Hàm số y x4 3x2 1 có D 0;2 ; y 4x3 6x 2x 2x2 3 . x 0 0;2 3 3 13 13 y 0 x 0;2 y 0 1; y max y . 2 2 4 0;2 4 3 x 0;2 2 Câu 3: [2D1-3.2-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x trên đoạn 0;2 . A. max y 2 . B. max y 1. C. max y 2 . D. max y 0 . x 0;2 x 0;2 x 0;2 x 0;2 Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y x3 3x liên tục trên ¡ nên liên tục trên đoạn 0;2 . x 1 0;2 Ta có: y 3x2 3 . Xét y 0 3x2 3 0 . x 1 0;2 Ta có: y 1 1 3 2 ; y 0 0 và y 2 8 6 2 . Vậy max y 2 . x 0;2 Câu 24: [2D1-3.2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm x3 số y 2x2 3x 4 trên  4;0 lần lượt là M và m . Giá trị của M m bằng 3 4 28 4 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B
  8. x3 Hàm số y 2x2 3x 4 xác định và liên tục trên  4;0. 3 x 1 n 16 16 y x2 4x 3 , y 0 . f 0 4 , f 1 , f 3 4 , f 4 . x 3 n 3 3 16 28 Vậy M 4, m nên M m . 3 3 x Câu 120: [2D1-3.2-2] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho hàm số f x 4t3 8t dt . Gọi 1 m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;6. Tính M m . A. 18. B. 12. C. 16. D. 9 . Lời giải Chọn C. x x f x 4t3 8t dt t 4 4t 2 x2 4x 3 , với x 0 . 1 1 f x 2x 4; f x 0 x 2 1;6 . f 0 3; f 2 1; f 6 15 . Suy ra M 15,m 1 . Suy ra M m 16 . Câu 17: [2D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 4x 5 trên đoạn 1;3 bằng A. 3 .B. 0 . C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C x 2 y 3x2 4x 4 0 2 . x 3 f 2 3; f 1 0; f 3 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 . Câu 1148: [2D1-3.2-2] [THPT Hà Huy Tập] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2 . Khi đó tổng M m bằng. A. 6 .B. 16. C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 3 3 x2 1 . y 0 x 1. Lúc đó y 0 2 ; y 1 0 ; y(2) 4 nên M 4;m 0 . Câu 1149: [2D1-3.2-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y 2x 3x 12x 2 trên đoạn  1;2 đạt tại x x0 . Giá trị x0 bằng. A. 1.B. 1. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B x 1  1,2 Ta có y 6x2 6x 12 , y 0 . x 2  1,2
  9. Mà y 1 15, y 1 5, y 2 6 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 1. Câu 1154: [2D1-3.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 1 trên đoạn  2;4 là: A. 22 .B. 14. C. 2 . D. 18 . Lời giải Chọn C Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên  2;4 từ phương trình y 3x2 6x 0 . Cách giải: + Giải phương trình y 0 ta được nghiệm x1 0 ; x2 2 . Lần lượt tính f 2 19 ; f 0 1; f 2 3; f 4 17 . max f x và min f x trên [ 2;4 lần lượt là 19 và 17 . Tổng của chúng là 2. Câu 1155: [2D1-3.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 8x trên đoạn 1;3 . 176 A. max y 6 .B. max y . C. max y 4 . D. max y 8 . 1;3 1;3 27 1;3 1;3 Lời giải Chọn B Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên 1;3 . + Tính giá trị của hàm f x tại các điểm x 1; x 3 cực trị. + Rồi xem giá trị nào lớn nhất. 4 Cách giải: Giải phương trình y 0 3x2 2x 8 0 x ; x 2 . 1 3 2 4 176 Tính f 1 6; f 2 12; f 0 0; f . 3 27 Câu 1160: [2D1-3.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 1 trên 1;2. Khi đó tổng M m bằng. A. 2 .B. 0 .C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C 2 x 0 Ta có y 3x 6x y 0 . x 2 Bảng biến thiên của hàm số y x3 3x2 1 trên 1;2. . Suy ra M 1, m 3 nên M m 4 .
  10. Câu 1167: [2D1-3.2-2] [BTN 164] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 2x 3trên khoảng 0; 3 là: A. 2 .B. 6 .C. 3 .D. 18. Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x2 2x 3 trên 0;3 . Ta có f x 2 x 1 , f x 0 x 1 0;3 . Vậy trên 0;3 hàm số không có điểm tới hạn nào nên max f x max f 0 ; f 3  max 3;18 18 . 0;3 Vậy max f x 18 . 0;3 Câu 1168: [2D1-3.2-2] [BTN 163] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn 0;3 lần lượt bằng: A. 54 và 1.B. 25 và 0 .C. 36 và 5 . D. 28 và 4 . Lời giải Chọn D x 1 0;3 y 3x2 6x 9 y 0 . x 3 0;3 f 0 1, f 1 4 , f 3 28 max f x 28 , min f x 4 . 0;3 0;3 Câu 1169: [2D1-3.2-2] [CHUYÊN SƠN LA] Gọi P là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x 5 trên đoạn  2;2. Vậy giá trị của P là. A. P 3.B. P 17 . C. P 22 .D. P 10. Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên  2;2. Ta có: y 3x2 6x 9 . Trên đoạn  2;2 phương trình y 0 có nghiệm x 1. Khi đó: y 2 3, y 2 17 , y 1 10 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là P 17 . Câu 1172: [2D1-3.2-2] [BTN 169] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 7 trên  4;3 . A. 12 .B. 33 .C. 20 . D. 8 . Lời giải Chọn D. Ta có y x3 3x2 9x 7 y 3x2 6x 9 , y 0 x 1 hay x 3 , khi đó y 4 13, y 3 20 , y 1 12 , y 3 20 . Vậy Max y Min y y 1 y 3 8 . x  4; 3 x  4; 3 Câu 15: [2D1-3.2-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 8x2 16x 9 trên đoạn 1;3 là 13 A. max f x 6 .B. max f x .C. max f x 0 . D. max f x 5 . 1;3 1;3 27 1;3 1;3 Lời giải
  11. Chọn B x 4 Ta có f x 3x2 16x 16 f x 0 3x2 16x 16 0 4 . x 3 4 13 f 1 0 , f 3 6 , f 4 9 , f . 3 27 13 Vậy max f x . 1;3 27 Câu 1195: [2D1-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 2x2 3 trên 0;2 là: A. M 3, m 2 .B. M 5, m 2 . C. M 11, m 2 . D. M 11, m 3. Hướng dẫn giải Chọn C x 0 3 y ' 4x 4x y ' 0 x 1 y(0) 3, y(1) 2, y(2) 11. Vậy M 11, m 2 . x 1 0;2 Câu 1208: [2D1-3.2-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định? x 9 A. y .B. y x2 2 . 2x 1 1 C. y x3 9x2 16.D. y x4 3x2 1. 4 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Đồ thị hàm y x2 2 là một parabol có bề lõm quay xuống nên chỉ có GTLN; Hàm y x3 9x2 16 có lim y nên không có GTNN; x x 9 Hàm y có lim y nên cũng không có GTNN. 2x 1 1 x 2 Câu 1210: [2D1-3.2-2] [BTN 175-2017] Cho hàm số y x4 2x2 3 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 57 A. Max y 3.B. Min y 2 . C. Max y .D. Min y 2 .  1;3 1;2 3 1  ;3 ; 16 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Đối với bài toán này các em nên lập bảng biến thiên xét tổng thể các đáp án A, B, C, D để có thể chọn ra đáp án đúng. Câu 1215: [2D1-3.2-2] [THPT Quoc Gia 2017-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3. 49 51 51 A. m 13.B. m .C. m . D. m . 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y 4x3 2x
  12. x 0 1 51 y 0 1 ; y 0 13, y , y 2 25 , y 3 85 . x 2 4 2 51 Vậy: m . 4 Câu 18. [2D1-3.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x2 3x 6 hàm số f (x) trên đoạn 2;4 lần lượt là M , m . Tính S M m. x 1 A. S 6. B. S 4. C. S 7. D. S 3. Lời giải Chọn C 2 2 2 2x 3 x 1 x 3x 6 2x 5x 3 x 3x 6 x2 2x 3 Ta có f x x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 3 f x 0 x 1 10 Ta có f 2 4 ; f 3 3 ; f 4 . 3 Vậy ta có M f 2 4 và m f 3 3 M m 4 3 7 . Câu 50: [2D1-3.2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá x trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 lần lượt là x 1 3 1 1 A. và . B. 0 và 1. C. 3 và 1. D. và 1. 4 2 3 Lời giải Chọn A 1 x Do y 0 với mọi x 1;3 nên hàm số y đồng biến trên 1;3 . x 1 2 x 1 1 1 3 3 Ta có y 1 ; y 3 . 1 1 2 3 1 4 3 1 Vậy max y y 3 ; min y y 1 .Câu 15: [2D1-3.2-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - 1;3 4 1;3 2 HKII -2016 - 2017 - BTN) Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x e2 3x trên đoạn 0;2 . Mối liên hệ giữa M và m là 1 M A. M m e. B. m M 1. C. m.M . D. e2 . e2 m Lời giải Chọn C Hàm số f x e2 3x xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . f x 3e2 3x 0 , x 0;2 . 1 1 f 0 e2 ; f 2 . Do đó m và M e2 . e4 e4 Khi đó :
  13. 1 M m e2 ; e4 1 m M e2 ; e4 1 1 m.M .e2 ; e4 e2 M e2 e6 . m 1 e4 Câu 20: [2D1-3.2-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 là. A. 1. B. 2. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định và liên tục trên  1;2. Ta có : y 4x3 4x , y 0 x 0 . Ta có : y 0 1, y 1 2 , y 2 23 . Vậy min y y 0 1.  1,2 Câu 1381: [2D1-3.2-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 2 x 3 USD . Khẳng định nào sau đây đúng. 40 A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 USD . B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 USD . C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. Lời giải Chọn B 2 x 3 3x2 x 40 Số tiền thu được là: y x 3 y 9 x 0 0 x 60 . 40 10 1600 x 120 ymax 160 x 40 . Câu 25: [2D1-3.2-2](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tìm GTLN của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn 0;4 . A. 2 . B. 20 . C. 18. D. 2 . Lời giải Chọn C 2 x 0 y 3x 6x ; y 0 . x 2 Ta có f 0 2 ; f 2 2; f 4 18. Câu 25: [2D1-3.2-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn 0;4 .
  14. A. 2 . B. 20 . C. 18. D. 2. Lời giải Chọn C x 0 0;4 Ta có: y 3x2 6x , y 0 . x 2 0;4 y 0 2 Ta có : y 2 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 18. y 4 18 Câu 17: [2D1-3.2-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 f x x3 3x2 5x trên đoạn 0;5 bằng: 3 3 2 5 2 A. .B. .C. .D. 5 . 3 3 3 Lời giải Chọn B x 1 0;5 * Ta có: f x x2 6x 5 f x 0 x 5 0;5 2 f 0 3 5 5 * Ta lại có: f 1 max f x . 3 0;5 3 f 5 9 Câu 19: [2D1-3.2-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số y x3 7x2 11x 2 trên đoạn 0;2 . A. m 2 . B. m 11. C. m 0 . D. m 3 . Lời giải Chọn A x 1 (n) 2 Hàm số xác định và liên tục trên 0;2 , y f x 3x 14x 11, y 0 11 . x (l) 3 Ta có f 1 3 , f 0 2 , f 2 0 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là m 2 . Câu 30: [2D1-3.2-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên 0;2 lần lượt là M và m . Chọn câu trả lời đúng. A. M 11, m 2 . B. M 3, m 2 . C. M 5, m 2 . D. M 11, m 3 . Lời giải Chọn A x 0 T 3 Ta có : y 4x 4x ; y 0 x 1 L . x 1 T
  15. y 0 3 ; y 1 2 ; y 2 11. Vậy M 11 và m 2 . Câu 25. [2D1-3.2-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Gọi M , N lần lượt là GTLN, TNNN của hàm số y x3 3x2 1 trên 1;2. Khi đó tổng M N bằng A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có y ' 3x2 6x . 2 y ' 0 3x 6x 0 (vô nghiệm). x 1;2 x 1;2 Suy ra M N y(1) y(2) 13 3.12 1 23 3.22 1 4 . Câu 3. [2D1-3.2-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4lần lượt là A. 40 và 8 . B. 40 và 8 . C. 15và 41. D. 40 và 41. Lời giải Chọn D 2 x 3 Ta có y 3x 6x 9 ; y 0 x 1 y 4 41; y 4 15 ; y 3 8 ; y 1 40 Suy ra min y y 4 41và max y y 1 40.  4;4  4;4 Câu 3: [2D1-3.2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4x3 3x4 trên đoạn [0;2] là: A. 1.B. 0 . C. 24.D. 16. Lời giải Chọn D y 4x3 3x4 y ' 12x2 12x3 x 1 Cho y ' 0 . x 0 y 0 0; y 1 1; y 2 16 . Nên min y 16 0;2 Câu 7: [2D1-3.2-2] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x2 9x 35trên đoạn  4;4 A. GTLN bằng 2 ; GTNN bằng 2 . B. GTLN bằng 2 ; GTNN bằng 0 . C. GTLN bằng 1; GTNN bằng 1.D. GTLN bằng 40 ; GTNN bằng 41. Lời giải Chọn D y x3 3x2 9x 35 y ' 3x2 6x 9 . x 1 Cho y ' 0 x 3 y 4 41; y 3 8; y 1 40; y 4 15 . Ta có GTLN bằng 40 ; GTNN bằng 41.
  16. Câu 10: [2D1-3.2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x4 8x2 16 trên đoạn  1;3 . A. 9 . B. 19 . C. 25 . D. 0 . Lời giải Chọn C y x4 8x2 16 y ' 4x3 16x . x 0 Cho y ' 0 x 2 y 1 9; y 2 0; y 3 25 . Vậy max y 25  1;3 Câu 12: [2D1-3.2-2] Gọi P là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x 5 trên đoạn  2; 2. Vậy giá trị của P là A. P 17 B. P 22 . C. P 10. D. P 3. Hướng dẫn giải. Chọn A Hàm số liên tục trên  2;2. Ta có y 3x2 6x 9 . Trên đoạn  2;2 phương trình y 0 có nghiệm x 1. Khi đó y 2 3, y 2 17 , y 1 10 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là P 17 . Câu 15: [2D1-3.2-2] Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x5 5x4 5x3 1 trên  1;2? A. min y 10, max y 2 . B. min y 2, max y 10 . x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 C. min y 10, max y 2 . D. min y 7, max y 1. x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 Lời giải Chọn A x 0 y ' 5x4 20x3 15x2 . Cho 2 2 y ' 0 5x x 4x 3 0 x 1 x 3 Ta có : y 1 10; y 2 7; y 0 1; y 1 2 Nên min y 10, max y 2 . x 1;2 x 1;2 Câu 20: [2D1-3.2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 là: A. 6 . B. 11. C. 10. D. 15. Lời giải Chọn D
  17. 2 x 1 Ta có y 6x 6x 12 . Vậy y 0 . x 2  1;2 y 1 15; y 2 6, y 1 5 Suy ra max y 15 .  1;2 Câu 23: [2D1-3.2-2] Cho hàm số y x3 5x 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5; 0 bằng bao nhiêu? A. 80 . B. 143 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D y 3x2 5 0;x  5; 0 max y y 0 7 .  5; 0 Câu 15: [2D1-3.2-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3x 1 y . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2 lần lượt là M và m . x 3 Khi đó S m M có giá trị là 14 14 3 A. S . B. S 4 .C. S . D. S . 3 3 5 Lời giải Chọn C 8 Ta có: y 0 , x 0;2 . x 3 2 Suy ra: 1 • GTLN của hàm số là max y M f 0 . 0;2 3 • GTNN của hàm số là min y m f 2 5. 0;2 1 14 Suy ra S m M 5 . 3 3 Câu 1: [2D1-3.2-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x3 3x 5 trên đoạn 0; là: 2 31 A. 3 .B. 5 .C. 7 .D. . 8 Lời giải Chọn B x 1 loai Ta có y 3x2 3 . Giải phương trình y 0 . x 1 t / m 3 31 y 0 5 ; y 1 3; y . Vậy max y y 0 5 . 3 2 8 0; 2 Câu 10: [2D1-3.2-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 2 trên 0;3 là A. 2 .B. 61.C. 3 .D. 61.
  18. Lời giải Chọn C Ta có: y 4x3 4x . x 0 0;3 3 Cho y 0 4x 4x 0 x 1 0;3 . x 1 0;3 y 0 2; y 1 3; y 3 61. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . Câu 36: [2D1-3.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin x cos2x trên 0;  là 9 5 A. .B. .C. 2 . D. 1. 8 4 Lời giải Chọn A f x sin x cos2x sin x 1 2sin2 x Đặt sin x t 0 t 1 f t 2t 2 t 1, f t 4t 1 1 f t 0 t 4 1 9 f 0 1, f 1 0 , f 4 8 9 Vậy max f x . 0;1 8 Câu 49: [2D1-3.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y f x x5 5x3 20x 2 trên đoạn  1;3 . A. M 26 .B. M 46 . C. M 46. D. M 50 . Lời giải Chọn D Ta có f x 5x4 15x2 20 , x2 4 f x 0 5x4 15x2 20 0 . Do x2 0 x2 4 x 2 . 2 x 1 Mà x  1;3 nên x 2 . Ta có f 1 26, f 2 46, f 3 50 . So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là M 50 . Câu 32: [2D1-3.2-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Gọi m là giá trị để x m2 hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên 0; 3 bằng 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 8 A. 3 m 5 . B. m2 16 . C. m 5 . D. m 5 .
  19. Lời giải Chọn C x m2 Xét hàm số y . x 8 Tập xác định D ¡ \ 8 . 8 m2 Ta có y 0 ,m ¡ . x 8 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 8 và 8; . Do đó trên 0; 3 , hàm số đồng biến. m2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; 3 là y 0 2 m2 16 m 4 . 8 Câu 46: [2D1-3.2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2. A. 11. B. 15. C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn B Hàm số đã xác định và liên tục trên  1;2. x 1;2 2 Ta có f x 6x 6x 12 ; x 1. f x 0 Tính được f 1 15 ; f 2 6 ; f 1 5 max f x 15.  1;2 Câu 11: [2D1-3.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  1;1 là A. 5 . B. 4 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 6x . x 0 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1;1 và có y 0 . x 1 Có y 1 0 , y 1 4 , y 0 1. Do đó min y 1.  1;1 Câu 17: [2D1-3.2-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 9x 1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;4 là ? A. M 28 , m 4 . B. M 77 , m 1. C. M 77 , m 4 . D. M 28 , m 1. Lời giải Chọn C x 1 0;4 Hàm số đã xác định và liên tục trên 0;4. Ta có y 3x2 6x 9 0 x 3 0;4 Tính y 0 1, y 4 77 , y 1 4 M 77 , m 4 . Câu 20: [2D1-3.2-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 8x2 3 trên đoạn  1; 3 bằng
  20. A. 12. B. 4 . C. 13 . D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 3 Hàm số liên tục trên  1; 3 và y 4x 16x, y 0 x 2 x 2  1;3 Có y 1 4, y 0 3, y 2 13, y 3 12 min y y 2 13.  1;3 Câu 2: [2D1-3.2-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 4x2 5 trên đoạn  2;3 bằng A. 5 .B. 1.C. 197 .D. 50 . Hướng dẫn giải Chọn D x 0 3 y 4x 8x ; y 0 . x 2 y 2 5; y 0 5 ; y 2 1; y 3 50 . Vậy min y y 3 50 .  2;3 Câu 5. [2D1-3.2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 15 trên đoạn  3;2 . A. max y 54 . B. max y 7 . C. max y 48 . D. max y 16 .  3;2  3;2  3;2  3;2 Lời giải Chọn C. Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn  3;2 . x 3;2 x 0 Ta có 3 y 4x 4x 0 x 1 Tính y 3 48; y 2 7 ; y 0 15 ; y 1 16 max y y 3 48 .  3;2 Câu 29. [2D1-3.2-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 4 trên đoạn 0;2 là: A. min y 2 . B. .m in y 4 C. . D.m .in y 1 min y 6 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn A x 1 t / m 2 2 Ta có y 3x 3 ; giải phương trình y 0 3x 3 0 . x 1 loai
  21. Do y 0 4 , y 1 2 , y 2 6 nên min y y 1 2 . 0;2 Câu 19: [2D1-3.2-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2x2 x 2 trên đoạn 0;2 . 50 A. max y 1. B. max y 0 . C. max y 2 . D. max y . 0;2 0;2 0;2 0;2 27 Lời giải Chọn B Hàm số y x3 2x2 x 2 liên tục trên đoạn 0;2 . Ta có: y 3x2 4x 1. x 1 0;2 y 0 1 . x 0;2 3 1 50 y 0 2 ; y ; y 1 2 ; y 2 0 . 3 27 Vậy max y 2 0 . 0;2 Câu 18: [2D1-3.2-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn  4;4 là A. 4 . B. 4 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 3x2 9x 1 xác định và liên tục trên đoạn  4;4. x 1  4;4 Ta có y 3x2 6x 9 ; y ' 0 . x 3  4;4 Khi đó y 4 21, y 3 28, y 1 4 , y 4 77 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn  4;4 là 4 . Câu 24: [2D1-3.2-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm x3 số y 2x2 3x 4 trên  4;0 lần lượt là M và m . Giá trị của M m bằng 3 4 28 4 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B x3 Hàm số y 2x2 3x 4 xác định và liên tục trên  4;0. 3 x 1 n 16 16 y x2 4x 3 , y 0 . f 0 4 , f 1 , f 3 4 , f 4 . x 3 n 3 3 16 28 Vậy M 4, m nên M m . 3 3