Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 2: Max. Min của hàm số đa thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 2: Max. Min của hàm số đa thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32. [2D1-3.2-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y ax3 cx d a 0 có min f x f 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên ;0 đoạn 1;3 bằng A. 8a d .B. d 16a .C. d 11a .D. 2a d . Lời giải Chọn B y 3ax2 c. y 6ax. y 0 x 0. Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là A 0;d . Do đó đồ thị hàm số nhận A 0;d làm tâm đối xứng. Do đó từ min f x f 2 suy ra max f x f 2 max f x f 2 8a 2c d. ;0 0; 1;3 Mà f 2 0 12a c 0 c 12a. Vậy max f x 8a 24a d d 16a. 1;3 Câu 38. [2D1-3.2-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x2 33 1 x2 . Hỏi điểm A M ;m thuộc đường tròn nào sau đây? A. x 3 2 y 1 2 2 .B. x 1 2 y 1 2 1. C. x2 y 1 2 1.D. x 3 2 y 1 2 20 Lời giải Chọn A TXĐ: D  1;1. Đặt t 6 1 x2 . Vì x  1;1 t 0;1. Vậy y f t t3 3t 4 ,t 0;1 . 1 t f 3t 2 12t3 , f 0 4 . t 0 f 1 4, f 0 0 . max y max f x 4 ; min y min f x 0 .  1;1  1;1  1;1  1;1 Vậy điểm A 4;0 . Ta có: 4 3 2 0 1 2 2 A C : x 3 2 y 1 2 2. Câu 46: [2D1-3.2-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm các giá trị n n nguyên dương n 2 để hàm số y 2 x 2 x với x  2; 2 có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất. A. n 5 .B. n 6 .C. n 2 .D. n 4 . Lời giải Chọn D y n 2 x n 1 n 2 x n 1 n 2 x n 1 2 x n 1
2. y 0 2 x n 1 2 x n 1 Trường hợp 1: n chẵn n 1 lẻ y 0 2 x 2 x x 0 2 x 2 x Trường hợp 2: n lẻ n 1 chẵn y 0 x 0 2 x 2 x Ta có bảng biên thiên: Min f 0 2n 1 ; Max f 2 f 2 4n  2;2  2;2 Theo bài ra ta có 4n 8.2n 1 n 4 . Câu 31: [2D1-3.2-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y x3 m2 x 2m2 2m 9,m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho giá 3 trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3 . Tìm m? A. S ; 3  1; . B. S  3;1 . C. S ; 31; . D. S 3;1 . Lời giải Chọn B y ' x2 m2 , x ¡ y ' 0,x ¡ Do đó hàm số đồng biến trên ¡ max y y(3) m2 2m 0;3 Theo bài yêu cầu ta có m2 2m 3 m  3;1 Câu 8: [2D1-3.2-3] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn 0,2 A. M 11,m 2 . B. M 3,m 2 . C. M 5,m 2. D. M 11,m 3. Lời giải Chọn A y x4 2x2 3 y ' 4x3 4x . x 0 Cho y ' 0 x 1 y 0 3; y 1 2; y 2 11 . Ta có M 11,m 2 Câu 9: [2D1-3.2-3] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên 0;2 là: A. 2 . B. 1. C. 0. D. 1 . Lời giải Chọn A y x3 3x 1 y ' 3x2 3 .
3. x 1 Cho y ' 0 x 1 y 0 1; y 1 1; y 2 3 . Vậy 1 3 2 Câu 16: [2D1-3.2-3] Tính tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x trên 1;2? A. 1 . B. 2 . C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn C Quan sát hàm số y x3 x y 3x2 1 0 hàm số đồng biến trên tập xác định nên ta có max y y 2 10;min y y 1 2 . 1;2 1;2 Câu 18: [2D1-3.2-3] Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 lần lượt là M và m. Khi đó, giá trị của M.m là: A. 2 . B. 46 . C. 23 . D. Một số lớn hơn 46 Lời giải Chọn C Quan sát hàm số y ' 4x3 4x y ' 0 x 0 y 1 2; y 2 23; y 0 1 Vậy M.m 23 Câu 19: [2D1-3.2-3] Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y x3 3x2 1 trên 1;2. Khi đó tổng M + N bằng: A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn C Quan sát hàm số y ' 3x2 6x x 0 y ' 0 x 2 y 1 1; y 2 3 Vậy M N 4 Câu 22: [2D1-3.2-3] Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 1 trên đoạn  1;3. Khi đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 3;5 . C. 59;61 . D. 39;42 . Lời giải Chọn D
4. x 1  1;3 Ta có y 6x2 6x 12 ; y 0 x 2  1;3 Mà y(1) 6; y(3) 46; y( 1) 14 nên M 46;m 6 M m 40 39;42 Câu 24: [2D1-3.2-3] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4; 4. Khi đó tổng m M bằng bao nhiêu? A. 48 . B. 11. C. 1. D. 55 . Lời giải Chọn C 2 x 1 (n) y 3x 6x 9; y 0 . y 1 40; y 3 8; y 4 15 ; y 4 41. x 3 (n) Vậy M 40;m 41 m M 1 Câu 1: [2D1-3.2-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 bằng 5 . A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có Parabol P y x2 2x m có đỉnh I 1; 1 m ; y 1 m 3; y 2 m . Trường hợp 1: m 3 0 m 3 min y m 3(do lấy đối xứng qua Ox )  1;2 Theo giả thiết ta có: m 3 5 m 8 (thỏa m 3) Nhận. m 3 0 Trường hợp 2: 3 m 1 min y 0 Không thỏa yêu cầu. m 1 0  1;2 Trường hợp 3: m 1 0 m 1 min y m 1. Theo yêu cầu ta có m 1 5 m 6 .  1;2 Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu. Câu 28: [2D1-3.2-3] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho max x4 6mx2 m2 16 . Số phần tử của S là ?  2;1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Hàm số f x x4 6mx2 m2 đã xác định và liên tục trên  2;1 . x 0 Ta có f x 0 4x3 12mx 0 . 2 x 3m Tính f 0 m2 , f 1 1 6m m2 , f 2 16 24m m2 . Nhận xét: max x4 6mx2 m2 16 suy ra f 0 m2 0;16 m  4;4  2;1
5. m 4 m2 16 m 0 4 2 2 2 Khi đó max x 6mx m 16 16 24m m 16 .  2;1 m 24 2 1 6m m 16 m 3 2 6 Thử lại: Với m 0 , ta có f 0 0, f 1 1, f 2 16 m 0 thỏa mãn. Với m 4 , ta có f 0 16 , f 1 7 , f 2 64 m 4 thỏa mãn. Với m 4 , ta có f 2 128 16 m 4 không thỏa mãn. Với m 3 2 6 , ta có f 2 36 6 23 16 m 3 2 6 không thỏa mãn. Như vậy ta được m 0 , m 4 thỏa mãn bài toán.