›
›
›

Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 4: Max. Min của hàm phân thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 19 trang xuanthu 200
Download
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 4: Max. Min của hàm phân thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_dai_so_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 4: Max. Min của hàm phân thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 27: [2D1-3.4-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và 2x 1 giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;3 . Tính giá trị M m . x 1 9 9 1 A. M m .B. M m 3.C. M m .D. M m . 4 4 4 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 3 5 9 f x 2 0 ,x 0;3 nên m f 0 1, M f 3 M m . x 1 4 4 Câu 24. [2D1-3.4-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 y trên đoạn 0;3 là: x 1 1 A. min y . B. min y 3. C. min y 1. D. min y 1. 0; 3 2 0; 3 0; 3 0; 3 Lời giải Chọn D 2 1 y 0 , y 0 1, y 3 x 1 2 2 min y 1. 0;3 Câu 19: [2D1-3.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tích của giá trị 4 nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng. x 52 65 A. .B. 20 .C. 6 .D. . 3 3 Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ 0 . 4 x2 4 x 2 1; 3 2 y ' 1 2 2 ; y 0 x 4 0 x x x 2 1; 3 13 Ta có: f 1 5; f 2 4; f 3 . 3 Vậy max y 5; min y 4 max y.min y 20 1;3 1;3 1;3 1;3 Câu 12.[2D1-3.4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 y x trên đoạn 1;3 . x A. max y 3.B. max y 5 . C. max y 6 . D. max y 4 . [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] Lời giải Chọn D 4 Xét hàm số f x x trên tập D 1;3 . x
  2. 4 x2 4 x 2 f x 1 2 2 ; f x 0 . x x x 2 L 13 f 1 5 , f 1 4 , f 3 . Do hàm số liên tục trên đoạn 1;3 nên max y 5 . 3 [1;3] Câu 47: [2D1-3.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng giá trị lớn 2 1 nhất và nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn ;2 . x 2 37 29 A. . B. . C. 8 . D. 6 . 4 4 Lời giải Chọn C 1 Hàm số đã xác định và liên tục trên ;2 . 2 1 x ;2 2 Ta có x 1. 2 y 2x 0 x2 1 17 Tính được f ; f 2 5; f 1 3 . 2 4 Do đó max y 5 ; min y 3 max y min y 8 . 1 1 1 1 ;2 ;2 ;2 ;2 2 2 2 2 Câu 18: [2D1-3.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Gọi M , m lần lượt là giá trị x2 5 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên  2;1 . Tính T M 2m . x 2 21 13 A. T 14 B. T 10 C. T D. T 2 2 Lời giải Chọn A x2 5 Hàm số y có TXĐ: R\ 2 , vậy hàm số liên tục trên  2;1. x 2 x2 4x 5 x 1 y 2 , y 0 . Do x  2;1 nên x 1. x 2 x 5 9 y 2 , y 1 2 , y 2 6 4 min y 6 , max y 2 T 14 .  2;1  2;1 Câu 22: [2D1-3.4-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất 9 của hàm số y x trên đoạn 2;4 là: x 13 25 A. min y 6 . B. min y . C. min y 6 . D. min y . 2; 4 2; 4 2 2; 4 2; 4 4
  3. Lời giải Chọn A Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2;4 . 9 x 3 2;4 Ta có: y 1 2 . Cho y 0 ta được x x 3 2;4 13 25 Khi đó: f 2 , f 3 6 , f 4 . 2 4 Vậy min y 6 . 2; 4 2x 3 Câu 18: [2D1-3.4-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết hàm số f x có giá x 1 4 trị lớn nhất trên đoạn 0;m bằng . Tìm m ? 7 3 5 3 2 A. m .B. m . C. m . D. m . 7 2 2 7 Lời giải Chọn B. 2x 3 Xét hàm số f x trên đoạn D 0;m . x 1 5 Ta có f x f x 0 , x D . Do hàm số liên tục trên D nên giá trị lớn nhất x 1 2 của hàm số là f m . 4 2m 3 4 5 f m 14m 21 4m 4 m . 7 m 1 7 2 Câu 19: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Giải phương trình 92x 1 81. 3 1 3 1 A. x B. x . C. x .D. x . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. 1 Phương trình tương đương 92x 1 92 2x 1 2 x . 2 Câu 20: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Gọi xo là nghiệm lớn nhất của phương trình x x x 2 3 2 9 3 8 0 . Tính P xo log3 2. A. P 3log3 2 . B. P log3 6 . C. P log3 8 . D. P 2log3 2 . Lời giải
  4. x log 2 x 3 x log3 2 x x x 2 3 2 x Ta có 3 2 9 3 8 0 3 1 x 0 . 2x x 3 9.3 8 0 x x log 8 3 8 3 Vậy nghiệm lớn nhất là xo log3 8 nên P xo log3 2 log3 8 log3 2 2log3 2 . Câu 29: [2D1-3.4-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 8 của hàm số f x x trên đoạn 1;2 lần lượt là 1 2x 11 7 11 18 13 7 18 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 2 3 5 3 2 5 2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;2 16 Ta có f x 1 1 2x 2 3 x 1;2 2 f x 0 . 5 x 1;2 2 11 3 7 18 Khi đó f 1 ; f ; f 2 . 3 2 2 5 11 3 7 Vậy max f x f 1 ; min f x f . 1;2 3 1;2 2 2 9 Câu 16: [2D1-3.4-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x x 1 trên đoạn  4; 1 bằng 11 29 A. 5 .B. .C. .D. 9 . 2 5 Lời giải Chọn A 9 9 2 x 4  4; 1 Ta có y 1 2 ; y 0 1 2 0 x 1 9 0 . x 1 x 1 x 2  4; 1 29 11 y 4 ; y 2 5; y 1 . 5 2 Vậy max y y 2 5 .  4; 1
  5. Câu 15: [2D1-3.4-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số 3x 1 y trên đoạn 0;2 bằng x 3 1 1 A. . B. 5 . C. . D. 5 . 3 3 Lời giải Chọn A 8 1 Ta có y 0 với x 0;2 . y 0 , y 2 5 . x 3 2 3 1 Vậy max y y 0 . 0;2 3 Câu 44: [2D1-3.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất 1 3 (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x trên đoạn ;3 . x 2 10 13 10 A. max y , min y . B. max y , min y 2 . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 6 ;3 3 ;3 2 2 2 2 16 10 5 C. max y , min y 2 . D. max y , min y . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 ;3 3 ;3 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 3 x 1 ;3 1 2 y 1 , y 0 . x2 3 x 1 ;3 2 3 13 10 y , y 3 . 2 6 3 10 13 Suy ra max y , min y . 3 3 ;3 3 ;3 6 2 2 x 2 + 3 Câu 1150: [2D1-3.4-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 1 é ù trên đoạn ëê2;4ûú. 19 A. miny = 6.B. miny = - 2.C. miny = - 3.D. miny = . é2;4ù é2;4ù é ù é2;4ù ëê ûú ëê ûú ëê2;4ûú ëê ûú 3 Lời giải Chọn B x2 3 4 4 Ta có y x 1 nên y 1 . x 1 x 1 (x 1)2
  6. x 1 y 0 . x 3 19 Do y 1 2 , y 3 6 , y 2 7 , y 4 . Vậy min y 2 . 3 2;4 Câu 1151: [2D1-3.4-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 y x 2 trên đoạn  1; 2. x 2 A. maxy 3 .B. maxy 3 .C. maxy 0 .D. maxy 3 .  1; 2  1; 2  1; 2  1; 2 Lời giải Chọn B 4 Ta có y 1 0, x ( 1; 2) . x 2 2 y( 1) 3 ; y(2) 3 max y 3 .  1; 2 Câu 1153: [2D1-3.4-2] [THPT chuyên Thái Bình] Kí hiệu m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá x 3 trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [1;4]. Tính giá trị biểu thức d M m . 2x 1 A. d 4 .B. d 2 .C. d 3.D. d 5 . Lời giải Chọn C. 1  1 Tập xác định D ¡ \ ; 1;4. 2 2 1 3 4 3 Ta có y 1 4 ; y 4 1. Suy ra d M m 4 1 3 . 2.1 1 2.4 1 Câu 1159: [2D1-3.4-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 2x 3 y trên đoạn 2;4 là: x 1 11 A. min f x 2 2;max f x 3.B. min f x 2;max f x . 2;4 2;4 2;4 2;4 3 11 C. min f x 2 2;max f x . D. min f x 2;max f x 3. 2;4 2;4 3 2;4 2;4 Lời giải Chọn C 2 2x 2 x 1 x 2x 3 x2 2x 1 x 1 2 Ta có . y' 2 2 0 x 1 x 1 x 1 2 11 Do đó min f x f 1 2 2 2;max f x f 4 . 2;4 2;4 3 x2 5x 5 Câu 1163: [2D1-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho hàm số y xác định, liên x 1 1 tục trên đoạn 1; . Khẳng định nào sau đây đúng? 2
  7. 1 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 và y , giá trị lớn nhất là y 0 . 2 1 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 0 , giá trị lớn nhất là y . 2 1 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 , giá trị lớn nhất là y . 2 1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y , giá trị lớn nhất là y 1 . 2 Lời giải Chọn A x2 2x 1 y , y 0 x 0  x 2 1; . 2 x 1 2 1 11 11 y 0 5; y ; y 1 . 2 2 2 3x 1 Câu 1165: [2D1-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 trên đoạn 0;2 . 1 1 A. .B. 5 . C. 5 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 3x 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 3 Ta có: Hàm số liên tục trên đoạn 0;2 . 8 y ' 2 hàm số nghịch biến trên ;3 và 3; . x 1 Câu 1170: [2D1-3.4-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x2 3 y trên đoạn 2;4 . x 1 19 11 A. max y 7 .B. max y . C. max y .D. max y 6 . 2;4 2;4 3 2;4 3 2;4 Lời giải Chọn A 2 x 1 2;4 x 2x 3 2 Đao hàm: y 2 ; y 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 2;4 19 Tính các giá trị: y 2 7 , y 3 6, y 4 . 3 Vậy max y 7 f 2 . 2;4
  8. x2 4x 3 Câu 1174: [2D1-3.4-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Giá trị lớn nhất của hàm số y trên x 1 đoạn 0;3 đạt được tại x bằng bao nhiêu ?   A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn C x2 4x 3 x2 2x 7 Với y ta có y 2 . x 1 x 1 x2 2x 7 Xét x 0;3 thì y 0 0 x 1 2 2 . x 1 2 Do y(0) 3, y(3) 0 , y 1 2 2 6 4 2 3 nên max y y(0) 3 .Câu 1190: [2D1-3.4-2] [0;3] x2 3x 3 1 [THPT Thuận Thành 3-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2; x 1 2 bằng. 7 13 A. .B. .C. 4 . D. 3 . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D (2x 3)(x 1) (x2 3x 3).1 x2 2x )y ' x 1 2 x 1 2 1 x 0 2; 2 x 2x 2 )y ' 0 0 x 1 2 1 x 2 2; 2 )y(0) 3 . 13 )y( 2) 3 1 7 )y 2 2 max y 3 1 2; 2 1 x2 Câu 1194: [2D1-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2-2017] Cho f x x . Gọi x2 4x 5 4 M max f x ;m min f x , khi đó M – m bằng. 0;3 0;3 7 9 3 A. .B. 1. C. . D. . 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C 2x 4 x f ' x 2 1 f ' x 0 x 2 0;3. x2 4x 5 2
  9. 1 5 Có m f 0 ; f 3 ;M f 2 2 . 5 4 Câu 1196: [2D1-3.4-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số x2 2x f (x) trên đoạn [0;2] ? x 1 3 8 A. 3 .B. . C. . D. 0 . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C x2 2x 1 1 Cách 1. Ta có, f (x) x 1 f '(x) 1 0,x [0;2] . x 1 x 1 (x 1)2 8 f (x) đồng biến trên (0;2) GTLN f (x) f(2) [0;2] 3 Cách 2. Dùng chức năng lập bảng (Mode7) trên Casio. Lưu ý: Bài này học sinh có thể để hàm số gốc như đề bài đạo hàm, giải phương trình y' = 0 (vô nghiệm), tính các giá trị hàm số tại x 0, x 2 , sau đó so sánh rồi kết luận. Câu 1199: [2D1-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 y x 1 trên đoạn. x 2 [-1; 5]. 46 A. max y 5 .B. max y . C. max y 3.D. max y 4 .  1;5  1;5 7  1;5  1;5 Hướng dẫn giải Chọn B 4 x2 4x y ' 1 2 2 x 2 x 2 . y ' 0 x 0; x 4 46 f (0) 3; f ( 1) 4; f (5) Tính 7 . 46 Suy ra max y .  1;5 7 Câu 1200: [2D1-3.4-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 3 y trên đoạn 2;4 . x -1 19 A. min y 3.B. min y 6 . C. min y . D. min y 2 . 2;4 2;4 2;4 3 2;4 Hướng dẫn giải Chọn B x2 3 Hàm số y liên tục trên đoạn 2;4 . x 1
  10. 2 x 1 2;4 x 2x 3 2   Ta có: y 2 ; y 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 2;4 . Vậy min y 6 . 2;4 Câu 1202: [2D1-3.4-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 + 3 y = trên đoạn [2,4]. x- 1 19 A. min y = - 1.B. min y = 6 C. min y = - 2 D. min y = [2,4] [2,4] [2,4] [2,4] 3 Hướng dẫn giải Chọn B x2 - 2x- 3 éx = - 1Ï [2,4] Ta có y¢= , y¢= 0 Û x2 - 2x- 3 = 0 Û ê . 2 ê (x- 1) ëêx = 3Î [2,4] 19 Mà y(2)= 7, y(3)= 6, y(4)= . 3 Vậy min y = 6 . [2,4] 1 1 Câu 1204: [2D1-3.4-2] [BTN 165-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 trên đoạn ;5 x 2 bằng: 5 1 A. .B. 3 . C. . D. 5 . 2 5 Hướng dẫn giải Chọn B 1 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ;5 . 2 1 x 1 ;5 2 1 x 1 2 Đạo hàm y ' 1 ; y ' 0 x2 1 . x2 x2 1 x 1 ;5 2 1 5 1 Ta có y ; y 1 3; y 5 2 2 5 Suy ra GTNN cần tìm là y 1 3 Câu 1207: [2D1-3.4-2] [BTN 162-2017] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x2 x 2 y trên đoạn  2;1 lần lượt bằng: 2 x A. 0 và 2.B. 1 và 2.C. 1 và 1. D. 2 và 0 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 4x 1 2 x 2x x 2 2x2 8x y . 2 x 2 2 x 2
  11. x 0  2;1 y 0 2x2 8x 0 . x 4  2;1 f 2 1, f 0 1, f 1 1 max f x 1,min f x 1.  2;1  2;1 x2 3 Câu 1209: [2D1-3.4-2] [Sở Bình Phước-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn x 1 2;4 . 11 19 A. max y 7 .B. max y 6 .C. max y .D. max y . 2;4 2;4 2;4 3 2;4 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 x 1 2;4 x 2x 3 2 Ta có y 2 ; y 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 2;4 19 Tính các giá trị: y 2 7 , y 3 6, y 4 . 3 Vậy max y f 2 7 . 2;4 Câu 1214: [2D1-3.4-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh-2017] Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị x2 + x + 4 M lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của tỉ số x + 1 m 5 4 2 A. 2 .B. . C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 0;3 2x 1 x 1 x2 x 4 x2 2x 3 x 0;3 y ' 2 2 ; x 1. . x 1 x 1 y ' 0 M 4 Ta có f (0) 4; f (1) 3; f (3) 4. Do đó m min f (x) 3; M max f (x) 4 . . 0;3 0;3 m 3 2 Câu 1220: [2D1-3.4-2] [Cụm 7-TPHCM-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 (với x 0 ) x bằng: A. 2 .B. 4 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 y 2x , x 0 . y 0 x 1 (do x 0 ). x2 Ta có f 1 3 , lim y , lim y . x 0 x Vậy giá trị nhỏ nhất là y 3 . Câu 24: [2D1-3.4-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Ký hiệu a , A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá x2 x 4 trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . Giá trị a A bằng x 1
  12. A. 7 . B. 18. C. 0 . D. 12. Lời giải Chọn A 2 x 1 0;2 x 2x 3 2   Ta có y 2 . Giải phương trình y 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 0;2 10 Do y 0 4 ; y 1 3; y 2 nên max y y 0 4 A 4 ; min y y 1 3 a 3 . 3 0;2 0;2 Vậy A a 7 . Câu 16: [2D1-3.4-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hàm số mx 5 f x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 khi x m 5 A. m 2 . B. m 0 . C. m 1. D. m . 7 Lời giải Chọn A mx 5 Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 nên m 0;1 . Do đó hàm số x m mx 5 f x xác định và liên tục trên đoạn 0;1. x m m2 5 m 5 f x 0 , x 0;1. Suy ra min f x f 1 7 m 2 . x m 2 0;1 1 m x m Câu 13: [2D1-3.4-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x , x 1 với m là tham số. Biết min f x max f x 2 . Hãy chọn kết luận đúng. 0;3 0;3 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn B x m f x . TXĐ: D ¡ \ 1 . x 1 1 m f x . x 1 2 min f x f 0 min f x f 3 0;3 0;3 Vì f x chỉ mang một dấu trên D nên hoặc . max f x f 3 max f x f 0 0;3 0;3 3 m 11 Do đó: min f x max f x 2 f 0 f 3 2 m 2 m . 0;3 0;3 4 5 Câu 13: [2D1-3.4-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Giá trị nhỏ 16 nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 5 bằng x
  13. 41 A. 8 . B. . C. 17 . D. 8 . 5 Lời giải Chọn A 16 Ta có f x 1 , f x 0 x 4 1; 5 . x2 41 f 1 17 , f 5 , f 4 8 . 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 . Câu 23: [2D1-3.4-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 x 4 f x trên đoạn 0;2 bằng x 1 10 A. 4 . B. . C. 5 . D. 3 . 3 Lời giải Chọn D Hàm số luôn xác định trên 0;2 . x2 2x 3 x 3 0;2 Mặt khác f x 2 ; f x 0 . x 1 x 1 0;2 10 Ta có: f 0 4; f 1 3; f 2 . Vì vậy min f x f 1 3 . 3 0;2 Câu 4: [2D1-3.4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Gọi M , m thứ tự là giá trị lớn nhất và x2 3 giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  2;0. Tính P M m . x 1 13 A. P 1.B. P . C. P 5 .D. P 3 . 3 Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định và liên tục trên  2;0. 2 2x x 1 x 3 x2 2x 3 Ta có đạo hàm y . x 1 2 x 1 2 y 0 x2 2x 3 0 x 1 . x 3  2;0 7 y 2 ; 3 y 1 2 ; y 0 3. Vậy m 3 ; M 2, suy ra m M 5 . Câu 21: [2D1-3.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số 4x f x x trên đoạn 0;4 là x 1
  14. 4 A. 0 .B. 1 .C. 2 . D. . 5 Lời giải Chọn B. 4 4 2 x 1 2 x 1 0;4 f x 2 1; 2 1 0 x 1 4 . x 1 x 1 x 1 2 x 3 0;4 4 f 0 0 , f 1 1 , f 4 . Vậy max f x f 1 1. 5 0;4 x2 3 Câu 13: [2D1-3.4-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên đoạn  4; 2 là 19 A. min y 7 . B. min y . C. min y 8 . D. min y 6 .  4; 2  4; 2 3  4; 2  4; 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 2x x 1 x 3 x2 2x 3 Ta có y . x 1 2 x 1 2 2 x 1 y 0 x 2x 3 0 do x  4; 3 nên x 1 bị loại. x 3 19 y 4 ; y 3 6 ; y 2 7 . 3 Vậy min y 7 .  4; 2 1 x Câu 4: [2D1-3.4-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y trên  3;0 là 2 x 1 1 4 4 A. .B. .C. .D. . 2 2 5 5 Lời giải Chọn D 1 x x 1 1 y y ' 0 . Mặt khác trên 2  3;0 nên 2 x x 2 x 2 2 4 1 y 3 ; y 0 . 5 2 4 Ta có max y .  3;0 5 x2 3x Câu 6: [2D1-3.4-2] Hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là: x 1 A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn B
  15. x2 3x x2 2x 3 y y ' . x 1 x 1 2 x 1 Cho y ' 0 x 3 y 0 0; y 1 1; y 3 0 . Ta có max y 0 . 0;3 x2 3x Câu 11: [2D1-3.4-2] Hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là x 1 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D x2 3x x2 2x 3 y y ' . Ta có 1 0;3 x 1 x 1 2 x 1 Cho y ' 0 x 3 y 0 0; y 1 1; y 3 0 . Vậy max y 0 0;3 x2 4x Câu 13: [2D1-3.4-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 . 2x 1 3 A. min y 0 . B. min y . C. min y 4 .D. min y 1. 0;3 0;3 7 0;3 0;3 Lời giải Chọn D 2x2 2x 4 Ta có: y ' 2x 1 2 x 1 Cho y ' 0 x 2 3 y 0 0; y 3 ; y 1 1 7 Nên min y 1. 0;3 x2 3x 1 Câu 28: [2D1-3.4-2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;0 là: x 2 1 3 A. 2 . B. 1. C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn B x2 4x 5 y ' . x 2 2
  16. x 1 Cho y ' 0 x 5 3 1 y 2 ; y 0 ; y 1 1 4 2 Vậy max y 1 x  2;0 x 1 Câu 31: [2D1-3.4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2; 3 là x 1 A. 3 . B. –4. C. 2 . D. –3 . Lời giải Chọn C 2 y 0 . x 1 2 Ta có f 3 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất là 2 . x2 3 Câu 34: [2D1-3.4-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2; 4 x 1 19 A. min y . B. min y 3. C. min y 2 . D. min y 6 . [2;4] 3 [2;4] [2;4] [2;4] Lời giải Chọn D 2 x 3 x 2x 3 2 y ; y 0 x 2x 3 0 x 1 x 1 2;4 19 f 2 7 ; f 3 6 ; f 4 . Vậy min y 6 3 [2;4] 2x 1 Câu 35: [2D1-3.4-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 1;2. x 1 1 1 1 A. max y 1. B. max y . C. max y . D. max y . [1;2] [1;2] 2 [1;2] 3 [1;2] 2 Lời giải Chọn A 3 y 0 x 1 2 f 2 1 . Vậy max y 1 [1;2] x2 3 Câu 36: [2D1-3.4-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . x 1 19 11 A. max y . B. max y 6 . C. max y . D. max y 7 . 2;4 3 2;4 2;4 3 2;4 Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 1 .
  17. x2 2x 3 x 1 2;4 y 2 ; y 0 x 1 x 3 2;4 19 y 2 7; y 3 6; y 4 . 3 Vậy max y 7 . 2;4 Câu 19: [2D1-3.4-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x f x trên đoạn 1;4. x 2 1 2 A. max f x . B. max f x . C. max f x 1. D. Không tồn tại. 1;4 3 1;4 3 1;4 Lời giải Chọn B Hàm số xác định 1;4. 2 Có f x 0,x 1;4 nên hàm số đồng biến trên 1;4. x 2 2 4 2 Do đó max f x f 4 . 1;4 4 2 3 Câu 27: [2D1-3.4-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 5x 1 1 y trên đoạn ;3 là: x 2 5 5 A. 3 . B. . C. . D. 1. 3 2 Lời giải Chọn A 1 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn ;3 . 2 x2 1 Ta có y 0 x 1. x2 1 5 5 Khi đó f , f 1 3 , f 3 . 2 2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 . Câu 23: [2D1-3.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi M , m lần 16 lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 trên đoạn  4; 1 . Tính x T M m . A. T 32 . B. T 16 . C. T 37 . D. T 25 . Lời giải Chọn A 16 TXĐ : D ¡ \ 0 . Ta có f x 2x ; x2
  18. 16 f x 0 2x 0 2x3 16 0 x3 8 x 2 x2 Ta thấy f 4 20; f 1 17 ; f 2 12 M 20 Vậy T M m 20 12 32. m 12 Câu 24: [2D1-3.4-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 + x + 4 f (x)= trên đoạn é0; 2ù bằng x + 1 ë û 10 A. 4 . B.- 5 . C. 3 . D. . 3 Lời giải Chọn C x2 + 2x- 3 éx = 1 f ¢ x = ; f ¢ x = 0 Û ê . ( ) 2 ( ) ê (x + 1) ëx = 3 10 f (0)= 4; f (1)= 3; f (2)= . 3 Þ min y = 3 = f (1). 4 Câu 23: [2D1-3.4-2] (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x x trên đoạn  3; 1 bằng A. 5 .B. 4 .C. 6 .D. 5 . Lời giải Chọn B Hàm số y xác định và liên tục trên đoạn  3; 1 . 4 y 1 x2 x 2  3; 1 y 0 . x 2  3; 1 10 y 3 ; y 2 3; y 1 4 . 3 Vậy min y 4 tại x 1.  3; 1 3 Câu 17: [2D1-3.4-2] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x x 2 trên đoạn 3; 6 bằng 27 A. . B. 2 3 . C. 6 . D. 2 3 2 . 4 Lời giải Chọn D 3 Xét hàm số f x x liên tục trên đoạn 3; 6 , ta có: x 2 3 x2 4x 1 f x 1 ; f x 0 x 2 3 . x 2 2 x 2 2
  19. 27 Khi đó f 3 6 ; f 2 3 2 3 2 ; f 6 . 4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 3; 6 bằng 2 3 2 . x 2 Câu 50: [2D1-3.4-2](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 4 nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;3. Giá trị của M m bằng x 25 A. B. 4 C. 5 D. 9 3 Lời giải Chọn D Hàm số f liên tục trên 1;3. 4 x2 4 Ta có: f x 1 x2 x2 x 2 f x 0 x 2 l 13 f 1 5 , f 2 4 , f 3 3 Suy ra: M 5 , m 4 Vậy: M m 9 . Câu 8: [2D1-3.4-2] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) 1 Cho hàm số y x , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên  1;2 là: x 2 9 1 A. m 0 . B. m 2 . C. m . D. m . 4 2 Lời giải Chọn A 1 Hàm số y x xác định và liên tục trên đoạn  1;2. x 2 1 x2 4x 3 x 1  1;2 Ta có y 1 2 2 ; y 0 x 2 x 2 x 3  1;2 9 Mà y 1 0 ; y 2 . 4 Vậy min y y 1 0 .  1;2