Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 4: Max. Min của hàm phân thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 4: Max. Min của hàm phân thức trên đoạn [a,b] - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [2D1-3.4-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Trên đoạn  2;2, hàm số mx y (với m 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 khi và chỉ khi x2 1 A. m 0 .B. m 0 .C. m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn A. mx2 m m m 2m 2m Ta có y , y 0 x 1, f 1 , f 1 , f 2 , f 2 x2 1 2 2 5 5 Trường hợp 1: m 0 . m 2m Do m 0 nên f 1 f 2 suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1. 2 5 Trường hợp 2: m 0 . Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1. mx Vậy hàm số y (với m 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 khi và chỉ khi m 0 . x2 1 Câu 5: [2D1-3.4-3] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 x 1 trên đoạn  1;2 lần lượt là 6 6 4 6 A. 21;0 . B. 21; . C. 19; . D. 21; . 9 9 9 Lời giải Chọn D y x3 3x2 x 1 y ' 3x2 6x 1. 3 6 x 3 y ' 0 3 6 x 3 3 6 4 6 y 1 0; y 2 21; y . 3 9 4 6 Ta có 21; . 9
2. x 1 Câu 37: [2D1-3.4-3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 trên đoạn  2,0. Giá trị biểu thức 5M m bằng 4 24 24 A. . B. . C. .D. 0 . 5 5 5 Lời giải Chọn D x 1 3 Hàm số y liên tục trên  2,0. Ta có y 0,x  2,0, suy ra hàm số 2x 1 2x 1 2 1 nghịch biến trên  2,0, do đó, M max y y 2 và m min y y 0 1.  2,0 5  2,0 1 Vậy 5M m 5 1 0 . 5 Câu 38: [2D1-3.4-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị tham số x m2 1 m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên 0;4 bằng 6 là x m A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 0 . Lời giải. Chọn B Tập xác định D ¡ \ m . m2 m 1 1 2 3 2 Có y 2 0 , x D (do m m 1 m 0 , m ¡ ). x m 2 4 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ;m và m; . Suy ra max f x f 4 0;4 Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên 0;4 bằng 6 thì m 0;4 m 0;4 m 0;4 m 0;4 2 m 9 . 3 m 2 m 3 f 4 6 6 m 6m 27 0 4 m m 9 Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41: [2D1-3.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Biết hàm số y f x liên tục trên ¡ có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2 . Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m ?. 4x A. y f 2 . B. y f 2 sin x cosx . x 1 C. y f 2 sin3 x cos3 x . D. y f x 2 x2 . Lời giải Chọn A 4x Đặt t trên 0;2 x2 1
3. 4x2 4 Ta có: tx 2 x2 1 tx 0 x 1 trên 0;2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0 t 2 . Do đó: Hàm số y f x liên tục trên ¡ có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2 khi và chỉ khi hàm số y f t liên tục trên ¡ có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2 .