Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 5: Max. Min của hàm phân thức trên K - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 5: Max. Min của hàm phân thức trên K - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6. [2D1-3.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 y khi x 0 . x3 x 2 3 1 2 3 A. . B. . C. 0 . D. . 9 4 9 Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 0; . 3 1 Ta có y . x4 x2 3 1 x 3 2 y 0 4 2 0 x 3 . x x x 3 Có lim y ; lim y 0 . x 0 x Lập bảng biến thiên của hàm số trên 0; , ta được: 2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0; bằng . 9 Câu 22. [2D1-3.5-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm giá trị 3 nhỏ nhất m của hàm số y x3 trên 0; . x A. m 4 4 3 . B. m 2 3 . C. m 4 D. m 2 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên 0; . 3 3x4 3 Xét y 3x2 ; x2 x2 4 3x 3 0 x 1 y 0 x 1. x 0; x 0;
2. y 1 4 Ta có lim y m min y 4 tại x 1. 0; x 0 lim y x Câu 10: [2D1-3.5-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm 4 số y x 1 trên khoảng 1; . Tìm m? x 1 A. m 2 . B. m 5 . C. m 3 . D. m 4 . Lời giải Chọn D 4 x 3 Ta có: y 1 2 . Cho y 0 . x 1 x 1 Mà y 3 4 ; lim y và lim y nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi n 1 n x 3. Câu 18: [2D1-3.5-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Giá trị lớn nhất x 1 của hàm số f x trên đoạn 1;3 bằng x 2 6 4 5 2 A. .B. . C. . D. . 7 5 6 3 Lời giải Chọn B 1 f x 0 x 1;3 . x 2 2 4 Vậy max f x f 3 . 1;3 5 Câu 15. [2D1-3.5-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất 2x 1 của hàm số y trên đoạn 2;3 bằng: 1 x 3 7 A. . B. 5 .C. . D. 3 . 4 2 Lời giải Chọn C Tập xác định: D R \ 1 .
3. 3 y 0x D . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định, do đó 1 x 2 hàm số cũng nghịch biến trên 2;3 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2;3 bằng 7 y 3 . 2 Câu 23. [2D1-3.5-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trên 1 khoảng 0;1 hàm số y x3 đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng x 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Cách 1: 1 Do x 0;1 nên x3 0 và 0 . x 1 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương x3 , , , ta có 3x 3x 3x 1 1 1 1 1 1 1 1 x3 4 4 x3. . . x3 4 4 . 3x 3x 3x 3x 3x 3x x 27 1 1 1 Dấu " '' xảy ra khi x3 x4 x . 3x 3 3 3 1 Cách 2: Ta có y 3x2 ; x2 1 1 1 Giải phương trình y 0 3x2 0 3x4 1 x2 x . x2 3 4 3 1 Do x 0;1 nên x . 4 3 Bảng biến thiên 1 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 4 3
4. Câu 6: [2D1-3.5-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm x2 giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 2; 6. x 2 A. min y 9 . B. min y 8 . C. min y 4 . D. min y 3 . 2; 6 2; 6 2; 6 2; 6 Lời giải Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên 2; 6 . x2 4x Ta có y . Do đó y 0 x 0  x 4 x 2 2 x2 Trên 2; 6 ta có y 4 8 ; y 6 9 và lim y lim . x 2 x 2 x 2 Do đó min y 8 . 2; 6 3x2 2x 3 Câu 1184: [2D1-3.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y , tập x2 1 hợp nào sau đây là tập giá trị của hàm số? 15 A. 2;4 .B. 2;3 .C. ;5 . D. 3;4 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số xác định trên ¡ . 2x2 2 x 1 Ta có: y ' 2 ; y 0 . Lập bảng biến thiên: x2 1 x 1 . Dựa vào bảng biến thiên tập giá trị y 2;4.
5. Câu 1217: [2D1-3.5-2] [Sở GD và ĐT Long An-2017] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn 4 nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 trên đoạn 0; 3 Tính x 1 . P M m A. P 11.B. P 10. C. P 12. D. P 30. Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm số xác định trên D ¡  0; 3. 2 4 x 1 4 Ta có: y 1 . x 1 2 x 1 2 2 2 x 1 2 x 1 0; 3 y 0 x 1 4 0 x 1 4 . x 1 2 x 3 0; 3 y 0 6; y 1 5; y 3 6 nên M 6;m 5 P M m 11. 1 1 Câu 1218: [2D1-3.5-2] [BTN 172-2017] GTNN của hàm số y x 5 trên ;5 . x 2 1 5 A. 2 .B. . C. . D. 3 . 5 2 Hướng dẫn giải Chọn D 1 x2 1 x 1 y 1 2 2 y 0 L . x x x 1 1 5 1 f 1 3; f ; f 5 . 2 2 5 Vậy GTNN của hàm số là 3 . 3x2 10x 20 Câu 1226: [2D1-3.5-2] [BTN 174-2017] Cho hàm số y . Chọn biểu thức x2 2x 3 đúng. 5 5 A. Min y .B. Min y 3 . C. Min y . D. 1 1 1 x ; 2 x ; x ; 2 2 2 2 Max y 7 . 1 x ; 2 Hướng dẫn giải Chọn C 3x2 10x 20 Hàm số y có tập xác định D ¡ . x2 2x 3
6. 2 x 5 4x 22x 10 2 y , y 0 4x 22x 10 0 1 . x2 2x 3 x 2 Bảng biến thiên. . 5 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn được đáp án Min y là đáp án đúng. 1 x ; 2 2 Câu 1259. [2D1-3.5-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và x 1 giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  2,0. Tính giá trị của biểu thức 2x 1 5M m . 24 24 4 A. . B. . C. . D. 0 . 5 5 5 Lời giải Chọn D x 1 3 Hàm số y liên tục trên  2,0. Ta có y 0,x  2,0, suy ra 2x 1 2x 1 2 1 hàm số nghịch biến trên  2,0, do đó, M max y y 2 và  2,0 5 m min y y 0 1.  2,0 1 Vậy 5M m 5 1 0 . 5 Câu 1264. [2D1-3.5-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và x 1 giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  2,0. Tính giá trị của biểu thức 2x 1 5M m . 24 24 4 A. . B. . C. . D. 0 . 5 5 5 Lời giải Chọn D
7. x 1 3 Hàm số y liên tục trên  2,0. Ta có y 0,x  2,0, suy ra 2x 1 2x 1 2 1 hàm số nghịch biến trên  2,0, do đó, M max y y 2 và  2,0 5 m min y y 0 1.  2,0 1 Vậy 5M m 5 1 0 . 5 Câu 19. [2D1-3.5-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của biểu 3x2 8x 6 thức A là x2 2x 1 A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 3x2 8x 6 Xét f x . x2 2x 1 2 x 1 x 2 f x . x 1 4 Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 . Câu 13: [2D1-3.5-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3x2 2x 3 y , tập giá trị của hàm số là: x2 1 15 A. 2;4 .B. ;5 . C. 2;3 . D. 3;4 . 2 Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . 2x2 2 x 1 2 Ta có y 2 , y 0 2x 2 0 . x2 1 x 1 3x2 2x 3 lim y lim 3 y 3 là tiệm cận ngang. x x x2 1
8. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có 2 y 4 . Vậy tập giá trị của hàm số là 2;4 . 2 Câu 707: [2D1-3.5-2] [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên x khoảng 0; . A. min y 1.B. Không tồn tại min y . 0; 0; C. min y 3. D. min y 1. 0; 0; Lời giải Chọn C 2 2x3 2 y 2x . x2 x2 y 0 x 1 ( nhận ). Bảng biến thiên: . Vậy min y 3 . 0;