Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 5: Max. Min của hàm phân thức trên K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 5: Max. Min của hàm phân thức trên K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [2D1-3.5-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực x 2m2 m của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;1 bằng 2 . x 3 1 5 A. m 1 hoặc m . B. m 3 hoặc m . 2 2 3 3 C. m 1 hoặc m . D. m 2 hoặc m . 2 2 Lời giải Chọn C x 2m2 m 3 2m2 m y y 0 x 3 x 3 2 2m2 m 1 y y min 1 2 2m2 m 1 y 2 2 2m2 m 1 4 min 2 m 1 2 2m m 3 0 3 m 2 x 1 Câu 22: [2D1-3.5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng x2 1 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D x x 1 x2 1 2 x 1 x 1 TXĐ: D ¡ . Ta có y 2 x 1 x2 1 x2 1 y 0 x 1 0 x 1. Bảng biến thiên: x 1 y – 0 1 1 y 2 Từ bảng biến thiên ta có min y 2 . ¡ 3x2 2x 3 Câu 1216: [2D1-3.5-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y , tập hợp nào x2 1 sau đây là tập giá trị của hàm số? 15 A. 2;4 .B. 2;3 .C. ;5 . D. 3;4 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số xác định trên ¡ .
2. 2x2 2 x 1 Ta có: y ' 2 ; y 0 . Lập bảng biến thiên: x2 1 x 1 . Dựa vào bảng biến thiên tập giá trị y 2;4. Câu 1221: [2D1-3.5-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn x3 x2 x nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Khi đó M m bằng: (x2 1)2 1 3 A. 2 .B. 1. C. .D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 1 3 x 1 y( 1) x3 x2 x x 1 (x 1) 4 x3 x2 x y y ' 0 và lim 0 . (x2 1)2 2 3 3 x (x2 1)2 x 1 x 1 y(1) 4 3 1 Vậy : M ,m nên M m 1. 4 4 Câu 1225: [2D1-3.5-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn x3 x2 x nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Khi đó M m bằng: (x2 1)2 1 3 A. 2 .B. 1. C. .D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 1 3 x 1 y( 1) x3 x2 x x 1 (x 1) 4 x3 x2 x y y ' 0 và lim 0 . (x2 1)2 2 3 3 x (x2 1)2 x 1 x 1 y(1) 4 3 1 Vậy : M ,m nên M m 1. 4 4 mx Câu 21. [2D1-3.5-3] [NGÔ SĨ LIÊN – 2017] Trên đoạn  2;2, hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x 1 x2 1 khi và chỉ khi A. m 2. B. m 0. C. m 2. D. m 0. Lời giải Chọn B
3. Cách 1: Với m 0 thì y 0 nên max y 0 khi x 1.  2;2 Với m 0 . m Đặt x tan t , ta được y .sin 2t . Với x  2;2 thì t  arctan 2;arctan 2. 2 Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 tương ứng với t . 4 m Khi m 0 thì max y khi và chỉ khi t .  arctan 2;arctan 2 2 4 m Khi m 0 thì max y khi và chỉ khi t .  arctan 2;arctan 2 2 4 Vậy m 0 thỏa mãn bài toán. m 1 x2 Cách 2: Ta có y 2 , x2 1 TH1: m 0 y 0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x 1 x 1 (n) TH2: m 0 . Khi đó: y 0 x 1 (n) Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn y 1 y 2  2;2 khi và chỉ khi y 1 y 2 m 0 m 0 (do m 0 ) y 1 y 1 Vậy m 0 Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m 0 , ta có thể xét m 0 , m 0 rồi lập BBT cũng tìm được kết quả như trên. 2 Câu 29: [2D1-3.5-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 (với x 0 ) bằng: x A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D 2 y 2x , x 0 . y 0 x 1 (do x 0 ). x2 Ta có f 1 3 , lim y , lim y . x 0 x Vậy giá trị nhỏ nhất là y 3 . 1 1 Câu 32: [2D1-3.5-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x trên khoảng ; là: 2 x 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B 2 2x3 2 y ' 2 . Cho y ' 0 x 1 x3 x3 Bảng biến thiên thu gọn
4. 1 _ x ∞ 2 1 +∞ y' _ 0 + 5 +∞ y 3 có giá trị nhỏ nhất là 3. 4 Câu 39: [2D1-3.5-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0; . x A. min y 2 . B. min y 4 . C. min y 0 . D. min y 3 . 0; 0; 0; 0; Lời giải Chọn B 4 x2 4 Cách 1. Ta có y 1 , y 0 x 2 . x2 x2 Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 0; . Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm x 2 và yCT 4 nên min y 4 . 0; 4 4 Cách 2.Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số x 2 x. 4 min y 4 x 2 x x 6 8x Câu 40: [2D1-3.5-3] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên tập xác định của nó là: x2 1 A. 8 .B. –27 . C.12 .D. 11 . Lời giải Chọn A 2 x 2 8x 12x 8 Ta có y 2 , y 0 1 . x2 1 x 2 Lập bảng biến thiên của hàm số -1 _ x ∞ 2 2 +∞ y' + 0 _ 0 + 8 0 y 0 -2 Nhận thấy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 .