Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 5: Max. Min của hàm phân thức trên K - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 5: Max. Min của hàm phân thức trên K - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45. [2D1-3.5-4] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là các số 2 2 1 thực thỏa mãn điều kiện: 3x y 2.log x y 1 log 1 xy . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 biểu thức M 2 x3 y3 3xy . 17 13 A. 3 . B. 7 . C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn A x y Điều kiện: . xy 1 x y 2 2 xy 1 1 Biến đổi điều kiện thành 3 .3 .log2 x y log2 2 1 xy 2 x y 2 2 2 1 xy 3 .log2 x y 3 .log2 2 1 xy * . 3t Xét hàm số f t 3t.log t với t 0 . Ta có f t 3t ln 3.log t 0 với mọi t 0 . 2 2 t ln 2 Suy ra hàm số f t luôn đồng biến và liên tục trên khoảng 0; . 2 2 2 x y 2 Từ * ta có x y 2 1 xy x2 y2 2 x y 2 2xy xy . 2 Đặt u x y , vì x y 2 2 x2 y2 4 nên 2 u 2 . 2 2 2 2 u 2 u 2 Ta có M 2 x y x y xy 3xy 2 x y 2 xy 3xy 2u 2 3 . 2 2 2 2 2u 6 u 3 u 2 3 Xét hàm số g u u3 u2 6u 3 với u 2 . 2 2 2 u 1 Có g u 3u 3u 6 ; g u 0 . u 2 13 Ta có g 2 7 ; g 1 ; g 2 1. 2 13 x y 1 Vậy max M max g u khi hay u 1 2 2  2;2 2 x y 2 1 3 1 3 x y 1 x x 2 2 1 suy ra hoặc . xy 1 3 1 3 2 y y 2 2