Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 6: Max. Min của hàm số vô tỉ trên [a,b] - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 6: Max. Min của hàm số vô tỉ trên [a,b] - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6. [2D1-3.6-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Hàm số y 4 x2 2x 3 2x x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có y 4 x2 2x 3 2x x2 4 x 1 2 2 x 1 2 1. Đặt t x 1 2 0 . Xét hàm số y 4 t 2 t 1 2 t 2 y t 0 t 2 . t 2 Lập bảng biến thiên của hàm số Ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 x 1 2 . Suy ra x1x2 1. Câu 28. [2D1-3.6-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tập giá trị của hàm số y x 1 9 x A. T 1; 9 .B. .C. T 1; 9 .D. .   T 2 2; 4 T 0; 2 2 Lời giải Chọn B Tập xác định: D 1; 9 1 1 x 1 y 0 9 x x 1 x 5 . 2 x 1 2 9 x 9 x x 1 f 1 f 9 2 2 ; f 5 4 Vậy tập giá trị là . T 2 2; 4 Câu 23. [2D1-3.6-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1; 1. Khi đó M m bằng A. 9 .B. 3 . C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D 5 Hàm số có tập xác định là D ; ,  1; 1  D 4 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  1; 1 2 Ta có y 0 x  1; 1. 5 4x y 1 1, y 1 3 M 3,m 1 M m 2 .
2. Câu 26: [2D1-3.6-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x bằng A. 1.B. 0 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn A 2x 2 Điều kiện xác định: D 0;2 . Ta có y , y 0 x 1 2 x2 2x f 1 1, f 0 f 2 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x bằng 1. Câu 15: [2D1-3.6-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Hàm số 2 f x 2x x . Biết rằng hàm số f x đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm x0 . Tìm x0 . 1 A. x 2 .B. x 0 .C. x 1.D. x . 0 0 0 0 2 Lời giải Chọn C Tập xác định: D 0;2. Hàm số f x liên tục trên 0;2 . 1 x Ta có: f x . 2x x2 1 x Cho f x 0 0 x 1 0;2 . 2x x2 f (0) f (2) 0 ; f (1) 1. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x0 1. Câu 1164: [2D1-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 trên đoạn  1;3 là: 5 A. 2 3 .B. . C. 2 2 . D. 2 . 2 Lời giải Chọn D f ’ x 0 2x – 2 0 x 1 f 1 f 3 2 2 ; f 1 2 . Câu 1197: [2D1-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 trên đoạn  1;3 là: 5 A. 2 3 .B. .C. 2 2 . D. 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D f ’ x 0 2x – 2 0 x 1 f 1 f 3 2 2 ; f 1 2 . Câu 1229. [2D1-3.6-2] [THPT An Lão lần 2-2017] Tìm x để hàm số y x 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. x 2 2. B. x 2. C. x 1 D. x 2. Lời giải Chọn D Tập xác định D [ 2;2] .
3. x y 1 . 4 x2 y 0 x 2 . f 2 2 ; f 2 2 ; f 2 2 2 . Vậy hàm số y x 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2. Câu 1231. [2D1-3.6-2] [THPT HÀM LONG-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 10 x2 là. A. 3 10 . B. 10. C. Không xác định. D. 3 10 . Lời giải Chọn D Ta có: TXĐ: D 10; 10 x 3 10 x2 x y 3 ,x 10, 10 . 10 x2 10 x2 x 0 2 y 0 3 10 x x 0 2 2 x 3. . 9 10 x x y 10 3 10, y 10 3 10, y 3 10. Suy ra giá trị nhỏ nhất. Câu 1232. [2D1-3.6-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x x 1 x2 . 2 2 1 A. max f 0 . B. max f x f .  1;1 2  1;1 2 2 2 1 2 1 C. max f . D. max f . R 2 2  1;1 2 2 Lời giải Chọn D Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm f x với x thuộc a;b nào đó. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm f a , f b và f (cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất. + Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán. + Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x . Cách giải: 2 1 2 1 + Tính được f 1 f 1 0; f ; f . 2 2 2 2 2 Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử x là điểm cực trị. 2 Tính toán f x tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy B là phương án đúng. Câu 1233. [2D1-3.6-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2-2017] Cho hàm số y x 12 3x2 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B Tập xác định D  2;2 .
4. 3x Ta có y 1 y 0 12 3x2 3x x 1 12 3x2 Bảng biến thiên. . Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 . Câu 1234. [2D1-3.6-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 2x 8x 4x2 là. A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: TXĐ: D 0;2 . f x x2 2x 8x 4x2 2 x2 2x 2 2x x2 2 . 2 2x x2 1 1 1 x 0;2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2x x2 1 x 1. Vậy ta có GTLN của hàm số cần tìm là 1. Câu 1235. [2D1-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tìm tập giá trị T của hàm số y x 4 x2 A. T 0;2. B. T 0;2 2 . C. T 2;2 2 . D. T  2;2 . Lời giải Chọn C Tập xác định D  2;2. Hàm số liên tục trên đoạn 2;2 x x 0 2 y 1 ; y 0 4 x x 2 x 2 . 4 x2 x 2 Ta có: y 2 2; y 2 2; y 2 2 2 . Vì hàm số y x 4 x2 liên tục trên đoạn 2;2 nên max y y 2 2 2, min y y 2 2; . x  2;2 x  2;2 Vậy tập giá trị của hàm số là T 2;2 2 Câu 1236. [2D1-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Cho hàm số y x2 2x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C x 1 D 0;2. y y 0 x 1; y(1) 1, y(0) y(2) 0 . x2 2x
5. Câu 1237. [2D1-3.6-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Tìm x để hàm số y x 2 6 x đạt giá trị lớn nhất? A. x 4 . B. x 0 . C. x 2. D. x 2 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có điều kiện: x  2;6 , y ' , y ' 0 x 2 . 2 x 2 2 6 x y 2 y 6 2 2 , y 2 4 . Vậy max y 4 .  2;6 Câu 1238. [2D1-3.6-2] [BTN 164-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 là: A. 2 2 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x2 2x 5 . x 1 f ' x 0 khi x 1 Tập xác định ¡ . Ta có f ' x ; . 2 x 2x 5 f ' x 0 khi x 1 Suy ra f(x) nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; nên x 1 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên ¡ . Bởi thế nên min f x f 1 2 . ¡ Câu 1239. [2D1-3.6-2] [BTN 171-2017] Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 4 x2 . Giá trị của biểu thức M 2N . A. 2 2 4 . B. 2 2 2. C. 2 2 2 . D. 2 2 4. Lời giải Chọn D Hàm số y x 4 x2 có TXĐ là: D  2;2 . x x y ' 1 ; y ' 0 1 0 x 2 . Khi đó: 4 x2 4 x2 M Max y y 2 2 2; N Min y y 2 2 suy ra M 2N 2 2 4. x  2;2 x  2;2 Câu 1240. [2D1-3.6-2] [BTN 166-2017] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x 2 x2 x . min 2 min 3 min 2 min - 2 A. . B. . C. . D. . max 4 max 2 max 3 max 2 Lời giải Chọn D TXĐ: D 2; 2 . x x 2 x2 f ' x 1 . 2 x2 2 x2 x 0 f ' x 0 2 x2 x x 1 2 2 . 2 x x f 2 2; f 1 2; f 2 2 . max f x f 1 2 , min f x f 2 2 . 2; 2 2; 2
6. Câu 1241. [2D1-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tìm tập giá trị T của hàm số y x 4 x2 A. T 0;2. B. T 0;2 2 . C. T 2;2 2 . D. T  2;2 . Chọn C Tập xác định D  2;2. Hàm số liên tục trên đoạn 2;2 x x 0 2 y 1 ; y 0 4 x x 2 x 2 . 4 x2 x 2 Ta có: y 2 2; y 2 2; y 2 2 2 . Vì hàm số y x 4 x2 liên tục trên đoạn 2;2 nên max y y 2 2 2, min y y 2 2; . x  2;2 x  2;2 Vậy tập giá trị của hàm số là T 2;2 2 . Câu 1242. [2D1-3.6-2] [THPT Chuyên Bình Long-2017] M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 2 x2 . Tính M m ? A. M m 4 2 . B. M m 2 2 . C. M m 2 2 . D. M m 2 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D 2; 2 . x f x 1 ; f x 0 2 x2 x 0 2 x2 x2 x 0 . 2 x2 x 1 và đạo hàm không xác định tại x 2 . Ta có: m f 2 1 2; f 2 1 2; f 1 3 M M m 2 2 . Câu 1243. [2D1-3.6-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3 4 x2 lần lượt là. A. 3;0 . B. 2;2 . C. 0;2 . D. 3; 1. Lời giải Chọn D Tập xác định: D  2;2 . x Đạo hàm: y , 2 x 2 ; y 0 x 0 2;2 . 4 x2 Tính các giá trị: y 2 y 2 3 , y 0 1. Vậy Max y 1 và min y 3.  2;2  2;2 Câu 1244. [2D1-3.6-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 x là. A. 2 2 . B. 1. C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số 2; 2 . x 2 x2 x 0 Ta có y' 0 0 x 2 x2 x 1. 2 2 2 x2 x 2 x y 1 2; y 2 2; y 2 2 . Vậy min y 2;max y 2 .
7. Câu 1245. [2D1-3.6-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế-2017] Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 10 x2 . A. 10 . B. 3 10 . C. 3 10 . D. 2 10 . Lời giải Chọn B TXD: D 10; 10 . x y 3 . 10 x2 x 0 1 3241 y 0 3 10 x2 x x 2 ; . 9x x 90 0 18 1 3241 y 10 3 10, y 10 3 10, y ; 9,91. 18 Câu 1246. [2D1-3.6-2] [THPT chuyên KHTN lần 1-2017] Hàm số f x x 1 x2 có tập giá trị là. A. 0;1. B. 1; 2 . C. 1; 2 . D.  1;1. Lời giải Chọn B Điều kiện: 1 x2 0 1 x 1 D  1;1. x 1 x2 x Ta có f x 1 ; 1 x2 1 x2 x 0 1 f x 0 1 x2 x 0 1 x2 x x 2 2 . 1 x x 2 1 Ta có f 1 1; f 1 1; f 2 . 2 Vậy min f x 1;max f x 2 suy ra tập giá trị 1; 2 .  1l1  1l1 Câu 1247. [2D1-3.6-2] [208-BTN-2017] Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x2 . Khi đó M m bằng. A. 1. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn D TXĐ: D  1;1. Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên đoạn  1;1. 1 2x2 2 y ; với 1 x 1. y 0 1 2x2 0 x . 1 x2 2 2 1 2 1 y( 1) 0; y ; y . 2 2 2 2 2 1 2 1 Do đó M max y y ; m min y y M m 0 .  1;1 2 2  1;1 2 2 Câu 1248. [2D1-3.6-2-2017] Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C +Tập xác định của hàm số : .
8. +. + + . + Suy ra : Câu 1249. [2D1-3.6-2] [TT Tân Hồng Phong-2017] Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 5 x 1 3 x x 1 3 x lần lượt là m và M , tính S m2 M 2 . A. S 172 . B. S 171. C. S 170 . D. S 169 . Lời giải Chọn B Tập xác định D 1;3. Đặt t x 1 3 x ta có 2 t 2 ( dùng máy tính hoặc tìm GTLN, GTNN của t ). t 2 2 t 2 x 1 3 x vậy ta có hàm số g t 5t 1 với 2 t 2 . 2 2 Hàm số g t t 5 0 t 5 2;2 . g 2 5 2 , g 2 11 nên m 5 2, M 11. Vậy S m2 M 2 171. Câu 1250. [2D1-3.6-2] [BTN 174-2017] Gọi m, M tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 1 x 1 x . Tính tổng m M . A. 2 2 . B. 2 1 2 . C. 1 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A 1 1 y , y 0 x 0 . 2 1 x 2 1 x Tính giá trị y tại x 1;0 cho thấy min y 2 m,max y 2 M. Suy ra: M m 2 2 Câu 1251. [2D1-3.6-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x2 . Tính M m A. M m 4 . B. M m 2 2 . C. M m 2 2 2 . D. M m 2 2 2 . Lời giải Chọn C +Tập xác định của hàm số : D  2;2 . x 4 x2 x + f x 1 ; x 2;2 . 4 x2 4 x2 x 0 f x 0 4 x2 x x 2. + 2 2x 4 + f 2 2; f 2 2; f 2 2 2 . + Suy ra : M 2 2; m 2 M m 2 2 2. Câu 1252. [2D1-3.6-2] [208-BTN-2017] Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x2 . Khi đó M m bằng. A. 1. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn D TXĐ: D  1;1. Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên đoạn  1;1.
9. 1 2x2 2 y ; với 1 x 1. y 0 1 2x2 0 x . 1 x2 2 2 1 2 1 y( 1) 0; y ; y . 2 2 2 2 2 1 2 1 Do đó M max y y ; m min y y M m 0 .  1;1 2 2  1;1 2 2 Câu 1253. [2D1-3.6-2] THPT Chuyên KHTN-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 x 6 64 x bằng. 6 6 6 6 A. 2 . B. 2 32 . C. 1 65 . D. 3 61 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số D 0;64 . 5 1 1 6 64 x 6 x5 Ta có y y 0 x 32 . 6 6 x5 6 6 64 x 5 6 6 x5 64 x 5 Bảng biến thiên. . Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2. 2x Câu 1254. [2D1-3.6-2] [THPT Chuyên KHTN-2017] Hàm số y trên đoạn 0 x 1 có x2 1 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức. 4 4 4 4 4 4 4 4 A. ymax +ymin 1. B. ymax +ymin 8 . C. ymax +ymin 16 . D. ymax +ymin 4 . Lời giải Chọn A 2x 2 y , y 0 x . x2 1 x2 1 x2 1 4 4 min y 0 ; max y 1 ymax + ymin 1. 0;1 0;1 Câu 1255. [2D1-3.6-2] [THPT Ngô Quyền-2017] Tìm x để hàm số y x 4 x2 đạt giá trị lớn nhất. A. x 2 2 . B. x 2 . C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là D  2;2 x 4 x2 x Đạo hàm f x 1 , 2 x 2 4 x2 4 x2 2 x 2 2 x 2 f x 0 x 0 x 2 2 4 x x 0 2 2 4 x x
10. Tính các giá trị y 2 2, y 2 2, y 2 2 2. Do đó max y 2 2 x 2  2;2 Câu 1256. [2D1-3.6-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Gọi M ,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá x2 3 3 trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1; . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 2 2 8 4 13 A. M n . B. h . C. M n . D. M n . 3 3 6 Lời giải Chọn A 3 x2 4x 3 Trên 1; hàm số liên tục và có đạo hàm y . 2 2 x 2 3 x 1 1; 2 x 4x 3 2 2 3 3 y 0 2 0 ; y 1 ; y 1 2; y . x 2 3 3 2 2 x 3 1; 2 2 8 M max y y 1 2; n min y y 1 M n . 1 1 1; 1; 3 3 3 3 Câu 7. [2D1-3.6-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x2 6x 5 . A. M 1. B. M 3. C. M 5. D. M 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện x2 6x 5 0 1 x 5 Xét hàm số f x x2 6x 5 trên 1; 5 . f x 2x 6 f x 0 x 3. f 1 f 5 0 ; CÂU 8 . Ta có max f x f 3 4 suy ra max y f 3 4 2 . 1;5 1;5 Câu 18: [2D1-3.6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x 6 x2 4 trên đoạn 0;3 có dạng a b c với a là số nguyên và   b , c là các số nguyên dương. Tính S a b c . A. 4 . B. 2 . C. 22 . D. 5 . Lời giải Chọn A 2x2 6x 4 Xét hàm f x x 6 x2 4 ta có f x x2 4 2 2x 6x 4 2 x 1 Xét f x 0 f x 0 2x 6x 4 0 x2 4 x 2 Ta có: f 0 12 ; f 1 5 5 ; f 2 8 2 ; f 3 3 13 Vậy m 12 ; M 3 13 a b c 4 Câu 12: [2D1-3.6-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x là
11. A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn B Ta có y x2 2x x 1 2 1 1. Dấu " " xảy ra x 1 ymax 1. x 1 Câu 22: [2D1-3.6-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng x2 1 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D x x 1 x2 1 2 x 1 x 1 TXĐ: D ¡ . Ta có y 2 x 1 x2 1 x2 1 y 0 x 1 0 x 1. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có min y 2 . ¡