Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 6: Max. Min của hàm số vô tỉ trên [a,b] - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 6: Max. Min của hàm số vô tỉ trên [a,b] - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21: [2D1-3.6-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 . Khi đó M m bằng A. 4 .B. 2 2 .C. 2 2 1 . D. 2 2 1 . Lời giải Chọn D Tập xác định D  2;2 . x x 0 y 1 ; Giải phương trình y 0 x 4 x2 0 x 2 . 2 4 x2 x 2 Ta có y 2 2 ; y 2 2; y 2 2 2 . Vậy max y y(2) 2 ; min y y 2 2 2 .  2;2  2;2 Vậy M m 2 2 1 . Câu 38: [2D1-3.6-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. 2 2 2 2 A. Smax 36 cm .B. Smax 36cm . C. Smax 96 cm . D. Smax 18 cm . Lời giải Chọn B A B 6 D O x C Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là ABCD có OC x 0 x 6 , OB 6 . Khi đó diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S AB.BC 2x 36 x2 f x . Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là giá trị lớn nhất của f x 2x 36 x2 trên 0;6 . 2x2 4x2 72 f x 2 36 x2 . 36 x2 36 x2
2. x 3 2 0;6 f x 0 . x 3 2 0;6 BBT x 0 3 2 6 f x 0 36 f x 0 0 Ta có: max f x 36 . 0;6 2 Vậy Smax 36cm . Câu 12. [2D1-3.6-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị 1 lớn nhất của hàm số f x x x 1 trên đoạn 0;3 . Tính tổng S 2m 3M . 2 7 3 A. S . B. S . C. 3 . D. S 4 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 x 1 1 Ta có: f x , cho f x 0 x 1 1 x 0 0;3. 2 2 x 1 2 x 1 1 1 Khi đó: f 0 1, f 3 nên m 1 và M . 2 2 7 Vậy S 2m 3M . 2 Câu 1227: [2D1-3.6-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông-2017] Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3 x2 . Tìm M . 3 6 3 A. M .B. M .C. M 0 . D. M . 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D 3; 3 . x 3 x2 x2 x y 3 x2 x 1 = . 3 x2 3 x2 x 1 2 y 0 2x x 3 0 3 . x 2 3 3 y 3 y 3 0 ; y 1 2 2 ; y . 2 4
3. 3 Vậy, M .Câu 37: [2D1-3.6-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho 4 3 hàm số y 3x x m ( m là tham số). Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; 3 bằng 5 2 thì m phải bằng : A. 3 2 . B. 4 2 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn B TXĐ : D ; 3  0; 3 . Hàm số xác định và liên tục trên 0; 3 . 3 3x3 Ta có : y , x 0; 3 ; y 0 x 1. 2 3x x3 Ta có : y 0 m , y 3 m , y 1 m 2 . Do đó : max y 5 2 m 2 5 2 m 4 2 . 0; 3 Câu 41. [2D1-3.6-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có nghiệm khi m thuộc a;b với a , b ¡ . Khi đó giá trị của T a 2 2 b là? A. T 3 2 2. B. T 6 . C. T 8. D. T 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 x 2 . t 2 4 Đặt t 2 x 2 x 0 t 2 4 2 4 x2 4 x2 . 2 t 2 4 Phương trình đã cho thành t m . 2 Xét hàm số f x 2 x 2 x , với x  2;2 ta có 1 1 x 2;2 x 2;2 f x ; x 0 . 2 2 x 2 2 x f x 0 2 x 2 x Hàm số f x liên tục trên  2;2 và f 2 2 ; f 2 2 ; f 0 2 2 min f x 2 và max f x 2 2 2 f x 2 2 t 2;2 2 .  2;2  2;2 t 2 4 Xét hàm số f t t , với t 2;2 2 ta có f t 1 t 0 , t 2;2 2 . 2 Bảng biến thiên:
4. YCBT trên  2;2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m 2 2 2 m 2 . a 2 2 2 Khi đó T a 2 2 b 6 . b 2 Câu 26: [2D1-3.6-3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x2 . Tính M m. A. M m 2 2 . B. M m 2 2 2 . C. M m 4 . D. M m 2 2 2 . Lời giải Chọn D +Tập xác định của hàm số : D  2;2 x 4 x2 x + f x 1 ; x 2;2 4 x2 4 x2 x 0 f x 0 4 x2 x x 2. + 2 2x 4 + f 2 2; f 2 2; f 2 2 2 + Suy ra : M 2 2; m 2 M m 2 2 2. Câu 47: [2D1-3.6-3] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Hàm số y 4 x2 2x 3 2x x2 đạt giá trị lớn nhất tại x1, x2 . Tích x1x2 bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1.