Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 7: Max. Min của hàm lượng giác trên đoạn [a,b] - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 7: Max. Min của hàm lượng giác trên đoạn [a,b] - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23. [2D1-3.7-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Gọi M và m lần lượt là giá trị 5 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x trên đoạn ; . Tính M , m . 6 6 A. M 1, m 1. B. M 2 , m 2 . C. M 1, m 2 .D. M 2 , m 1. Lời giải Chọn D y 2cos x 0 x k , k Z . 2 5 Với x ; suy ra: x . 6 6 2 5 y 1, y 2, y 1. 6 2 6 Vậy: M 2 và m 1. Câu 44: [2D1-3.7-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x cos2 2x sin x cos x 4 trên ¡ . 7 10 16 A. min f x . B. min f x 3 . C. min f x . D. min f x . x ¡ 2 x ¡ x ¡ 3 x ¡ 5 Lời giải Chọn A 1 Ta có: f x cos2 2x sin x cos x 4 sin2 2x sin 2x 5 . 2 Đặt t sin 2x . Ta có x ¡ t  1;1 . 1 Xét hàm số g t t 2 t 5 với t  1;1. 2 1 1 g t 2t , g t 0 t . 2 4 9 1 81 7 g 1 , g , g 1 . 2 4 16 2 7 Suy ra: min f x min g t . x ¡ t  1;1 2 Câu 42: [2D1-3.7-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số sin x 1 y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. sin2 x sin x 1 Chọn mệnh đề đúng. 3 3 2 A. M m .B. M m . C. M m 1.D. M m . 2 2 3 Lời giải Chọn C t 1 Đặt sin x t , 1 t 1 ta được y . t 2 t 1 t 1 t 2 2t Xét hàm số y 2 trên đoạn  1;1 ta có y 2 . t t 1 t 2 t 1 2 t 0 (t / m) Giải phương trình y 0 t 2t 0 . t 2 (loai)
2. 2 Vì y 1 0 ; y 0 1; y 1 nên 3 max y y 0 1 M 1; min y y 1 0 m 0 .  1;1  1;1 Vậy M m 1. Câu 46: [2D1-3.7-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) [2D1-1.5-3] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x3 y m 2 x2 2m 3 x 1. Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số đã cho nghịch 3 biến trên đoạn 0;3 là: A. 2 .B. 2 .C. 1.D. 1. Lời giải Chọn B y x2 2 m 2 x 2m 3 . Hàm số nghịch biến trên 0;3 khi và chỉ khi y 0 , x 0;3 x2 4x 3 x2 2 m 2 x 2m 3 0 , x 0;3 2m , x 0;3 . x 1 x2 4x 3 Xét hàm số g x trên 0;3 . x 1 2 x 1 2 2 0;3 x 2x 7 2 g x 2 ; g x 0 x 2x 7 0 . x 1 x 1 2 2 0;3 g 0 3 ; g 3 0 ; g 1 2 2 6 4 2 . x2 4x 3 x2 4x 3 3 2m , x 0;3 2m min 3 m . x 1 0;3 x 1 2 Vậy giá trị nguyên lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 2 . Câu 47 : Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 cos x trên đoạn 0; . Tính M m bằng: 2 A. 1 2 .B. 2 .C. 1 . D. 1 2 . 4 2 4 4 Lời giải Chọn A Xét hàm y x 2 cos x trên đoạn 0; . 2 y 1 2 sin x . x k2 1 4 y 0 sin x . 2 3 x k2 4
3. Do x 0; x . 2 4 Ta có y 0 2 ; y 1; y . 4 4 2 2 Vậy M Max y y 1; m Min y y 0 2 . 0; 4 4 0; 2 2 Nên M m 1 2 . 4 Câu 1191: [2D1-3.7-2] [THPT Quế Võ 1-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x cos2 x trên đoạn 0; là : 2 A. 1 .B. . C. . D. 0 . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: f (x) x cos2 x . f (x) 1 2cos xsin x (sin x cos x)2 . f (x) 0 cos x sin x x k . 4 Khi k 1 nhận x . 4 1 f (0) 1 ; f ; f . 4 4 2 2 2 max f (x) . 2 0; 2 Câu 1260. [2D1-3.7-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số 3 y 3sin x 4sin x trên khoảng ; bằng: 2 2 A. 7. B. 1. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B 1 Cách 1: đặt sin x t t 1;1 Khi đó f t 12t 2 3 ; f t 0 t . So sánh 2 1 1 1 f và f ta thấy GTLN là f 1. 2 2 2 Câu 1261. [2D1-3.7-2] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số 1 1 5 y cos3 x cos 2x là: 3 4 4 1 19 19 19 A. . B. . C. . D. . 6 5 6 3 Lời giải Chọn C 1 1 5 Có y cos3 x cos 2x 2cos x 3 4 4
4. 1 1 cos3 x cos2 x 2cos x 1. 3 2 1 1 Đặt t cos x ta có hàm số f t t3 t 2 2t 1 xác định trên  1;1. 3 2 f t t 2 t 2 . t 1 f t 0 t 2  1;1 19 1 f 1 ; f 1 . 6 6 19 Max f x Max f t f 1 . ¡  1;1 6 Câu 1262. [2D1-3.7-2] [THPT Hoàng Quốc Việt-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x sin 2x 3 trên đoạn ; là. 4 2 A. . B. 3 . C. 1 . D. 1 . 2 2 Lời giải Chọn C x 3 2 y 0 x k k Z , x ; . 2 4 2 3 x 2 3 y 1, y , y 3 Min y y 1. 3 4 2 2 2 ; 4 2 4 2 Câu 1263. [2D1-3.7-2] [THPT Quế Vân 2-2017] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin x cos x 1 y trên ; là. sin x 2cos x 3 2 2 11 3 1 A. . B. 1. C. . D. . 4 2 4 Lời giải Chọn C Gọi y0 là một giá trị của hàm số trên ; . 2 2 2sin x cos x 1 Phương trình y 1 phải có nghiệm. 0 sin x 2cos x 3 1 2 y0 sin x 1 2y0 cos x 1 3y0 . 2 2 2 1 1 có nghiệm khi 2 y 1 2y 1 3y y 2 . 0 0 0 2 0 1 min y và max y 2 . ; 2 ; 2 2 2 2 Câu 1265. [2D1-3.7-2] [THPT Hùng Vương-PT-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y sin sin x trên ¡ bằng. 4 2 2 A. 1. B. . C. 1. D. . 2 2
5. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 1 sin x 1 x ¡ sin x sin sin x . 4 4 4 2 4 2 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y sin sin x là . 4 2 Câu 1266. [2D1-3.7-2] [BTN 176-2017] Hàm số y x 3 2sin x đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2  tại x bằng: A. . B. 0 . C. . D. . 3 6 Lời giải Chọn D Sử dụng MTCT thay các giá trị của đáp án vào ta được. y 0 0, y 0,621, y 0,081, y 5,568, y 2 2 3 . 6 3 Rõ ràng giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại x . 6 Câu 1267. [2D1-3.7-2] [BTN 163-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x sinx 3 cosx trên khoảng 0; . A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D f ' x cos x 3 sin x, f ' x 0 1 3 tan x 0 x k k ¢ . 6 5 Vì x 0; nên x . 6 5 5 y sin x 3 cos x, y 2 0 x là điểm cực đại. 6 6 5 Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là f 2 . 6 Câu 1268. [2D1-3.7-2] [BTN 173-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x sin 2x trên đoạn ; . 2 A. min y . B. min y . ; 2 ; 2 2 3 3 C. min y . D. min y . ; 6 2 ; 6 2 2 2 Lời giải Chọn A Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn ; . 2 Ta có: f ' x 1 2cos 2x . 1 f ' x 0 cos 2x cos 2 3
6. 2x k2 x k . 3 6 5 Vì x ; nên x ; x . 2 6 6 3 3 Ta có: f ; f ; 6 6 2 6 6 2 5 5 3 f ; f . 6 6 2 2 2 và f . Vậy min f x f . ; 2 2 2 Câu 1269. [2D1-3.7-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) -2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin6 x cos6 x là. 1 3 1 A. . B. . C. 1. D. . 4 4 2 Lời giải Chọn A 3 y sin6 x cos6 x 1 sin2 2x 4 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi sin2 2x 1. 4 Câu 1270. [2D1-3.7-2] [BTN 163-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x sinx 3 cosx trên khoảng 0; . A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D f ' x cos x 3 sin x, f ' x 0 1 3 tan x 0 x k k ¢ . 6 5 Vì x 0; nên x . 6 y sin x 3 cos x, 5 5 y 2 0 x là điểm cực đại. 6 6 5 Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là f 2 . 6 Câu 1271. [2D1-3.7-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x sin x 1 cos x trên đoạn 0; . 3 3 A. M 3 3; m 1. B. M ; m 1. 2 3 3 C. M ; m 0 . D. M 3; m 1. 4 Lời giải
7. Chọn C 1 Ta có f x sin x sin 2x f ' x cos x cos 2x 2cos2 x cos x 1. 2 1 cos x x 2k f ' x 0 2 3 . cos x 1 x 2k Vì x 0;  x hoặc x . 3 3 3 Ta có f , f 0 0, f 0 . 3 4 3 3 Vậy M ; m 0 . 4 Câu 1272. [2D1-3.7-2] [Sở Hải Dương-2017] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2cosx trên 0; . Tính M m . 2 A. 1 . B. 1 2 . C. 2 . D. 1 2 . 4 4 2 4 Lời giải Chọn D Xét hàm số liên tục và xác định trên 0; . Ta có f x 1 2 sin x . 2 x k2 2 4 f x 0 sin x , k ¢ . (1). 2 3 x k2 4 Vì x 0; nên (1) suy ra x . 2 4 Ta có f 1, f 0 2 , f . Do đó M 1 ,m 2 . 4 4 2 2 4 Vậy: M m 1 2 . 4 Câu 1273. [2D1-3.7-2] [BTN 173-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x sin 2x trên đoạn ; . 2 3 3 A. min y . B. min y . C. min y . D. min y . ; 2 ; ; 6 2 ; 6 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn ; . 2 Ta có: f ' x 1 2cos 2x . 1 f ' x 0 cos 2x cos 2x k2 x k . 2 3 3 6 5 Vì x ; nên x ; x . 2 6 6
8. 3 3 5 5 3 Ta có: f ; f ; f ; f . 6 6 2 6 6 2 6 6 2 2 2 và f . Vậy min f x f . x ; 2 2 2 Câu 1274. [2D1-3.7-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Cho hàm số f x 4sin2 3x 1 . Tập giá trị của hàm số f x là. A. 2;2 . B. 0;4 C. 4;4 . D. 12;12 .     .     Lời giải Chọn D f x 8sin 3x 1 .3cos 3x 1 12sin 6x 2 . Do 1 sin 6x 2 1 12 12sin 6x 2 12 . cos x 1 Câu 7: [2D1-3.7-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tập giá trị của hàm 2018 y sin x 1 trên 0; là: 2 1 1 1 1 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A cos x 1 y . sin x 1 Vì x 0; nên sin x 0;1 . Do đó hàm 2018 đã cho xác định trên 0; . 2 2 cos x 1 sin2 x cos2 x 1 y y 0 , x 0; . 2 2 sin x 1 sin x 1 sin x 1 2 Suy ra hàm 2018 luôn nghịch biến trên 0; . 2 1 Do đó: max y y 0 2 ; min y . 0; 0; 2 2 2 1 Vậy tập giá trị của hàm 2018 đã cho là ;2 . 2 Câu 21: [2D1-3.7-2] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Giá trị lớn nhất của hàm số y sin2 x cos x 1 là 5 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2 Lời giải Chọn C Ta có: y sin2 x cos x 1 1 cos2 x cos x 1 cos2 x cos x . Đặt t cos x t  1;1 .
9. Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số y t 2 t trên  1;1. Ta có: y 2t 1. 1 y 0 x (nhận). 2 y 1 2 . y 1 0 . 1 1 y . 2 4 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là . 4 Câu 32: [2D1-3.7-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn sin x cos x 1 nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Khi đó M 3m bằng? 2 sin 2x A. M 3m 1 2 2 B. M 3m 1 C. M 3m 1 D. M 3m 2 Lời giải Chọn C 2 t 2 Đặt t sin x cos x . 2 t 1 sin 2x t 1 1 t Khi đó: f t ; f t ; f t 0 t 1. t 2 1 t 2 1 t 2 1 1 2 1 2 Ta có: f 2 ; f 2 ; f 1 2 . 3 3 1 2 Suy ra M f 1 2 ; m f 2 . Vậy M 3m 1 3 2cos2 x cos x 1 Câu 57: [2D1-3.7-2] Cho hàm số y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ cos x 1 nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 3 . Lời giải Chọn D 2t 2 t 1 Tập xác định: D ¡ . Đặt t cos x , 0 t 1 y f (t) , 0 t 1 t 1 2t 2 4t t 0 f (t) 2 ; f (t) 0 f (0) 1, f (1) 2 (t 1) t 2 0;1 Vậy min y 1, max y 2 ¡ ¡ sin x 1 Câu 58: [2D1-3.7-2] Cho hàm số y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất sin2 x sin x 1 của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng. 2 3 3 A. M m .B. M m 1.C. M m .D. M m . 3 2 2 Lời giải
10. Chọn B t 1 t 2 2t Đặt t sin x, 1 t 1 y f (t) 2 , f (t) 2 t t 1 t 2 t 1 t 0  1;1 2 f (t) 0 f (0) 1, f ( 1) 0, f (1) . Vậy M 1, m 0 t 2  1;1 3 Câu 20: [2D1-3.7-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 3 sin x cos x . Khi đó M m bằng A. 3 3 .B. 0 .C. 1 3 .D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 2 3 1 2 3 sin x cos x 2 3 1 . Vậy M m 0 . Câu 15: [2D1-3.7-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin2 x cos x 1. Khi đó giá trị của tích M.m là: 25 25 A. .B. 0 .C. .D. 2 . 4 8 Lời giải Chọn B y 2sin2 x cos x 1 2 1 cos2 x cos x 1 2cos2 x cos x 3. Đặt t cos x ta có y g t 2t 2 t 3 với t  1;1. 1 g ' t 4t 1 0 t  1;1. 4 1 25 Mà g 1 2; g 1 0; g . 4 8 25 Vậy M.m .0 0. 8