Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 7: Max. Min của hàm lượng giác trên đoạn [a,b] - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 7: Max. Min của hàm lượng giác trên đoạn [a,b] - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [2D1-3.7-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm mx m2 2 1 số y ( m là tham số thực) thỏa mãn max y . Mệnh đề nào sau dưới đây x 1  4; 2 3 đúng? 1 1 A. 3 m .B. m 0. C. m 4 . D. 1 m 3. 2 2 Lời giải Chọn B m2 m 2 mx m2 2 Ta có y 0 với x  4; 2 hàm số y nghịch biến trên x 1 2 x 1 m2 4m 2  4; 2 max y y 4 .  4; 2 5 6 33 2 m 1 m 4m 2 1 2 3 Theo đề bài ta có max y 3m 12m 1 0 .  4; 2 3 5 3 6 33 m 3 Câu 40: [2D1-3.7-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số t f t 2 3 cos 2x 2sin 2x dx trong khoảng 0; . 0 A. M 3 3 .B. M 3. C. M 2 3 . D. M 2 . Lời giải Chọn B. t t Ta có: f t 2 3 cos 2x 2sin 2x dx 3 sin 2x cos 2x 3 sin 2t cos 2t 1. 0 0 3 1 f t 2 sin 2t cos 2t 1 2sin 2t 1 3 . 2 2 6 Dấu bằng xảy ra khi t . 3 Vậy giá trị lớn nhất M của hàm số là 3. Câu 28: [2D1-3.7-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x 1 2cos 2x . Tìm M m . A. 3 .B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có y f x cos x 1 2cos 2x cos x 4cos2 x 1 4cos3 x cos x . Đặt t cos x , t  1;1. Hàm số trở thành g t 4t3 t
2. 1 t  1;1 2 3 g t 12t 2 1 g t 0 1 t  1;1 2 3 g 1 3 g 1 3 m min f x min g t 3 1 3 ¡  1;1 Ta có: g M m 0 . 2 3 9 M max f x max g t 3 ¡  1;1 1 3 g 2 3 9 Câu 43: [2D1-3.7-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4 m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác An với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau, ( AB là phần tường không cần phải rào). Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây? D C A B A. 28 m2 . B. 7 m2 . C. 35 m2 . D. 21 m2 . Lời giải Chọn D D C A H K B Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AB . Đặt D· AB với 0 . 2 Ta có DH sin .AD 4sin và AH cos .AD 4cos , suy ra AB 4 8cos . 1 Vậy S 8 8cos 4sin 16sin 1 cos 16sin 8sin 2 . ABCD 2 Suy ra S 16cos 16cos 2 16 2cos2 cos 1 0 cos 1 1 60 . cos 2
3. Lập bảng biến thiên của hàm S ta tìm được max S S 12 3 20,78. 0; 3 2 Câu 48. [2D1-3.7-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất 4 của hàm số y 2cos x cos3 x trên 0;  . 3 2 10 2 2 A. .m ax y B. . C.m ax y max y . D. .max y 0 0;  3 0;  3 0;  3 0;  Lời giải Chọn C 4 Đặt: t cos x t  1;1 y 2t t3 . 3 1 x  1;1 2 y ' 2 4t 2 y ' 0 . 1 x  1;1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 Tính:y 1 , y , y , y 1 . 3 2 3 2 3 3 2 2 Vậy: max y . 0;  3