Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 8: Max. Min của hàm số khác trên K - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 8: Max. Min của hàm số khác trên K - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [2D1-3.8-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1 hàm số f x trên khoảng 0;1 x2 2x 2 56 25 5 54 25 5 A. min f x .B. min f x . 0;1 20 0;1 20 11 5 5 10 5 5 C. min f x .D. min f x . 0;1 4 0;1 4 Lời giải Chọn C 4 1 Hàm số xác định và liên tục trên 0;1 và có f x . x3 2 x 1 2 Giải phương trình f x 0 x3 8x2 16x 8 0 x 2 x2 6x 4 0 x 3 5 (do x 0;1 ). Lập bảng biến thiên 11 5 5 Từ bảng biến thiên ta có min f x . 0;1 4 Câu 1230. [2D1-3.8-2] [BTN 164-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 A. 2 2 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x2 2x 5 . x 1 f ' x 0 khi x 1 Tập xác định ¡ . Ta có f ' x ; . 2 x 2x 5 f ' x 0 khi x 1 Suy ra f x nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; nên x 1 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên ¡ . Bởi thế nên min f x f 1 2 . ¡ Câu 1257. [2D1-3.8-2] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Cho hàm số y x2 3 x ln x . Gọi M ; N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;2. Khi đó tích M.N là: A. 2 7 4ln 2 . B. 2 7 4ln 2 . C. 2 7 4ln 5. D. 2 7 4ln 5 . Lời giải Chọn A Tập xác định D 0; . x x x2 3 Ta có y ln x 1 ln x . x2 3 x2 3 x x2 3 Do x2 3 x x x2 3 x x 0 0 . x2 3 Và x 1 ln x 0 ln x 0 .
2. x x2 3 Do đó y ln x 0 . Nên hàm số nghịch biến trên 1;2. x2 3 Khi đó M y 1 2; N y 2 7 2ln 2 . Vậy M.N 2 7 4ln 2 . 2 Câu 1258. [2D1-3.8-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Tính đạo hàm của hàm số y log2017 x 1 . 1 2x A. y ' . B. y ' . x2 1 2017 2x 1 C. y ' . D. y ' . x2 1 ln 2017 x2 1 ln 2017 Lời giải Chọn C 2x 2 . y' log2017 x 1 ' x2 1 ln 2017 Câu 1277. [2D1-3.8-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ x2 nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1. Tính giá trị của S M m.e . ex 1 1 A. S e 1. B. S . C. S e2 . D. S e . e e Lời giải Chọn D 2xex x2ex x 0 Có f' x 2x 0 . e x 2 2 2 2 1 0 1 1 Xét f 1 e ; f 0 0; f 1 . e 1 e0 e1 e Vậy M e,m 0 , suy ra S e . Câu 1278. [2D1-3.8-2] [THPT Chuyên NBK(QN) -2017] Giá trị lớn nhất của hàm số y ex cos x trên đoạn 0; là. 2 2 3 1 A. e 4 . B. e 6 . C. e 3 . D. 1. 2 2 2 Lời giải Chọn A Hàm số liên tục trên 0; 2 . x x Ta có: y e cos x y ' e (cos x sin x) . y ' 0 cos x sin x 0 tan x 1 x , do x 0; . 4 2 2 y ' 0 1, y ' 0, y ' e 4 2 4 2 . 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là e 4 . 2 Câu 24: [2D1-3.8-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x là 5 9 A. .B. 2 .C. .D. 3 1. 4 4
3. Lời giải Chọn C 1 1 2 x 2 7 Tập xác định : D  2; . Ta có y 1 ; y 0 x . 2 x 2 2 x 2 4 Bảng biến thiên 9 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là . 4 Câu 39: [2D1-3.8-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất x2 1 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập D ; 1 1; . Tính giá trị T của x 2 2 m.M . 1 3 3 A. T B. T C. T 0 D. T 9 2 2 Lời giải Chọn C. x2 1 y . Tập xác định ; 11; \ 2 . x 2 x x 2 x2 1 x2 1 2x 1 y 2 x 2 x2 1 x 2 2 1 y 0 x 2 Từ bảng biến thiên suy ra M 0; m 5 Vậy M.m 0 1 1 Câu 21: [2D1-3.8-2] Cho hàm số y ln x x2 1. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên ;2 . 2 2 1 7 7 A. M . B. M ln 2 1. C. M ln 2. D. M ln 2. 2 8 8 Lời giải Chọn A 1 Đặt y f x ln x x2 1. 2
4. 1 TXĐ: Đặt D ;2 thì f x liên tục trên D . 2 1 1 y ln x x2 1 y x 2 x 1 x 1 ;2 1 2 y 0 x 0 x 1 x 1 ;2 2 1 1 1 7 f 1 ; f ln ; f 2 ln 2 1 2 2 2 8 1 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên ;2 là . 2 2 Câu 50: [2D1-3.8-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y ex x2 x 5 trên đoạn 1;3 bằng: A. 5e3 . B. 7e 3 . C. 2e3 .D. e3 . Lời giải Chọn D y ex x2 x 5 y ex x2 x 5 ex 2x 1 ex x2 x 6 x 2 y 0 x 3 f 1 5e, f 2 3e2 , f 3 e3 Vậy max y e3.