Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 9: Max. Min hàm số chứa dấu trị tuyệt đối - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 9: Max. Min hàm số chứa dấu trị tuyệt đối - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46: [2D1-3.9-4] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số f x 8x4 ax2 b , trong đó a , b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1 bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng? A. a 0 , b 0 B. a 0 , b 0 C. a 0 , b 0 D. a 0 , b 0 Lời giải Chọn C Cách 1. x 0 Xét g x 8x4 ax2 b , g x 32x3 2ax 0 a . x2 16 Ta có max f x 1 g 0 b  1;1 .  1;1 TH1. a 0 . Ta có g 1 g 1 8 a b 1. Suy ra max f x 1 không thỏa YCBT.  1;1 TH2. a 0 . a Nếu 1 a 16 . Ta có g 1 g 1 8 a b 1. Suy ra max f x 1 không thỏa 16  1;1 YCBT. a Nếu 1 a 16 . 16 Ta có BBT a2 1 1 a2 64 ▪ max f x b 1. Khi đó YCBT 32 a 8 (thỏa a 16 )  1;1 a 8 8 a b 1 b 1 ▪ max f x 8 a b 1. Khi đó, YCBT a2  1;1 b 1 32 a 8 a 8 a2 a 8 b 1. a 6 0 24 a 8 32 a2 a2 b 1 b 1 32 32 a2 a2 a 8 ▪ max f x b 1. Khi đó, YCBT 8 a b 1 6 a 0 .  1;1 32 32 b 1 b 1 a 8 Vậy a 8, b 1 thỏa YCBT.
2. Cách 2. Đặt t x2 khi đó ta có g t 8t 2 at b . Vì x  1;1 nên t 0;1. Theo yêu cầu bài toán thì ta có: 0 g t 1 với mọi t 0;1 và có dấu bằng xảy ra. Đồ thị hàm số g t là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra : 1 g 0 1 1 b 1 1 b 1 1 1 g 1 1 1 8 a b 1 1 8 a b 1 2 2 32 32b a 32 32 a2 32b 32 3 1 1 32 Lấy 1 32 3 ta có : 64 a2 64 do đó 8 a 8. Lấy 3 32 2 ta có : 64 a2 32a 256 64 Suy ra : a2 32a 192 0 24 a 8. Khi đó ta có a 8 và b 1. Kiểm tra : g t 8t 2 8t 1 2 2t 1 2 1 Vì 0 t 1 nên 1 2t 1 1 0 2t 1 2 1 1 g t 2 2t 1 2 1 1. Vậy max g t 1 khi t 1 x 1 (t/m). Câu 46: [2D1-3.9-4](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) . Cho hàm số f x 8cos4 x a cos2 x b , trong đó a , b là tham số thực. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng a b khi M nhận giá trị nhỏ nhất. A. a b 7 . B. a b 9 . C. a b 0. D. a b 8 . Lời giải Chọn A Đặt t cos2 x , t 0;1, ta có hàm số g t 8t 2 at b . Khi đó M max g t . 0;1 Do đó M g 0 b ; M g 1 8 a b ; 1 1 M g 2 a b 2M 4 a 2b ; 2 2 Từ đó ta có 4M b 8 a b 4 a 2b b 8 a b 4 a 2b 4 Hay M 1. 4 a 2b Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi b 8 a b 1 và b , 8 a b , 2 a 8 4 a 2b cùng dấu . b 1 Khi đó a b 7 .
3. Câu 50: [2D1-3.9-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số f x x2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b . A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C A B Ta có max A , B  1 . Dấu xảy ra khi A B . 2 A B Ta có max A , B  2 . Dấu xảy ra khi A B . 2 a Xét hàm số g x x2 ax b , có g x 0 x . 2 a Trường hợp 1:  1;3 a  6;2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b  . 2 Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M 4 2a 8 . a a2  Trường hợp 2:  1;3 a  6;2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b , b  . 2 4  Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta có 2 a  1 2 1 2 M max 5 a b , b  M 20 4a a M 16 a 2 . 4  8 8 Suy ra M 2 . a 2 a2 a 2 Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là M 2 khi 5 a b b . 2 b 1 1 a b 9 3a b Do đó a 2b 4 .