Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tiệm cận - Dạng 4: Tìm đường tiệm cận (biết y) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tiệm cận - Dạng 4: Tìm đường tiệm cận (biết y) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 3x 1 Câu 15. [2D1-4.4-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đồ thị hàm số y x 2 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. x 2 và y 1. B. x 2 và y 1. C. x 2 và y 3 . D. x 2 và y 3 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ \ 2 . 1 3 3x 1 Ta có: lim y lim lim x 3 y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 x 2 1 x 3x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Mặt khác: x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là: x 2 và y 3 . Câu 28: [2D1-4.4-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số 2x 3 f x có đường tiệm cận đứng là: x 1 A. y 1. B. x 2 . C. y 2 . D. x 1. Lời giải Chọn D 2x 3 2x 3 Ta có lim f x lim ; lim f x lim nên đường thẳng x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 35. [2D1-4.4-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Số đường tiệm cận đứng của đồ x2 3x 2 thị hàm số y là: x2 4 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A x2 3x 2 Hàm số y có TXĐ D ¡ \ 2;2 . x2 4 x2 3x 2 x 1 x 2 x 1 1 x2 3x 2 1 Ta có lim 2 lim lim và lim 2 . x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 4 4 x2 3x 2 x 1 x 2 x 1 x2 3x 2 lim 2 lim lim và lim 2 . x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 Vậy đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là x 2. Câu 9. [2D1-4.4-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? x2 x 1 A. y . B. y x 1 x2 . C. y x2 x 1. D. y x x2 1. x Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số y x x2 1 ta có: lim y lim x x2 1 lim 0. x x x x x2 1
2. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 làm tiệm cận ngang bên trái. Câu 16: [2D1-4.4-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số tiệm cận của đồ thị x2 4x 5 hàm số y . x2 3x 2 A. 4 . B. 1 . C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ \ 1;2 4 5 2 1 x 4x 5 2 Ta có lim y lim lim x x 1 suy ra đồ thị hàm số có đường thẳng y 1 x x 2 x 3 2 x 3x 2 1 x x2 tiệm cận ngang. x2 4x 5 x 1 x 5 Ta có y . x2 3x 2 x 1 x 2 suy ra lim y và lim y nên đồ thị hàm số có hai đường thẳng x 1 và x 2 là tiệm x 1 x 2 cận đứng. Vậy hàm số có ba tiệm cận. Câu 4. [2D1-4.4-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tiệm cận đứng của x3 3x 2 đồ thị hàm số y là đường thẳng x2 3x 2 A. x 2.B. Không có tiệm cận đứng. C. x 1; x 2.D. x 1. Lời giải Chọn A * TXĐ: D ¡ \ 1; 2 . x3 3x 2 x2 x 2 x3 3x 2 * Ta có: lim lim 0 ; lim x 1 x2 3x 2 x 1 x 2 x 2 x2 3x 2 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x 2. Câu 15. [2D1-4.4-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1 4x2 4 là A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có lim y lim 2x 1 4x2 4 ; x x 2x 1 2 4x2 4 lim y lim 2x 1 4x2 4 lim x x x 2 2x 1 4x 4 4x 5 4 lim 1. x 2x 1 4x2 4 2 2 Nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. Câu 15.[2D1-4.4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm
3. x2 5x 6 số y . x2 3x 2 A. 3 B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có tập xác định của hàm số D ¡ \ 1,2. x 2 x 3 x 3 y hay y . x 1 x 2 x 1 x 3 x 3 lim y lim ; lim y lim Đồ thị có một đường tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 36. [2D1-4.4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm x2 2x số y 2018 . x 2 A. 1. B. 2 .C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Điều kiện x2 2x 0 x ;02; . 2 1 x2 2x lim y lim 2018 lim 2018 x 2019 . x x x 2 x 2 1 x 2 1 x2 2x lim y lim 2018 lim 2018 x 2017 . x x x 2 x 2 1 x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 2019 ; y 2017 . x2 2x x x 2 lim y lim 2018 lim 2018 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 . Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 3 . Câu 48. [2D1-4.4-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đường tiệm 2x 1 cận ngang của đồ thị hàm số y 1 có phương trình là: x 2 A. x 2.B. y 3 . C. x 1. D. y 2 . Lời giải Chọn B 2x 1 Ta có: lim y lim 1 1 2 3 nên đồ thị hàm số có TCN: y 3 . x x x 2 Câu 5: [2D1-4.4-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang? x 2 x 2 x2 1 1 A. y B. y C. y D. y x2 1 x 1 x 2 x 2 Lời giải Chọn C
4. x 2 Ta có lim 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0. x x2 1 x 2 lim 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. x x 1 x2 1 x2 1 lim , lim nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x 2 x x 2 1 lim 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0. x x 2 Câu 10: [2D1-4.4-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm số tiệm cận của đồ thị x2 7x 6 hàm số y . x2 1 A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn B x2 7x 6 Xét hàm số y . x2 1 Tập xác định D ¡ \ 1 . Ta có: Hàm số đã cho không có tiệm cận xiên. lim y 1 và lim y 1, nên đường thẳng có phương trình y 1 là đường tiệm cận ngang của x x đồ thị hàm số. x2 7x 6 x 6 y 2 x D lim y và lim y nên đường thẳng có x 1 x 1 x 1 x 1 phương trình x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận. Câu 16. [2D1-4.4-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số tiệm cận của x2 5x 4 đồ thị hàm số y . x2 1 A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 1 . Ta có: x2 5x 4 x 4 y nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1 và đường tiệm cận ngang x2 1 x 1 y 1. Vậy đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận. Câu 48. [2D1-4.4-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y .B. y . C. y .D. y . x4 1 x x2 1 x2 x 1 Lời giải Chọn B
5. 1 1 1 Các hàm số y , y , y đều có tập xác định D ¡ nên đồ thị không x4 1 x2 1 x2 x 1 có tiệm cận đứng. 1 Hàm số y có tập xác định D 0; và lim y nên đồ thị có tiệm cận đứng là x x 0 x 0 . Câu 8: [2D1-4.4-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị x2 1 hàm số y . x2 3x 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 1;2. x2 1 x 1 y . x2 3x 2 x 2 Ta có: x 1 lim y lim 1 nên y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 x 1  lim y lim x 2 x 2 x 2  nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2  Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 21: [2D1-4.4-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số x2 3x 4 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. 2 . B. 3 .C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là D ¡ \ 4 . Ta có: x2 3x 4 x 1 x 4 x 1 lim y lim 2 lim lim x 4 là tiệm cận x 4 x 4 x 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 đứng của đồ thị hàm số. x2 3x 4 x 1 x 4 x 1 5 lim y lim lim lim x 4 không là tiệm cận đứng x 4 x 4 x2 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 8 của đồ thị hàm số. Vậy số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1. Câu 1: [2D1-4.4-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số đường tiệm cận 4 x2 của đồ thị hàm số y là ? x2 5x 6 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
6. Lời giải Chọn B 4 x2 0 2 x 2 Điều kiện 2 x 5x 6 0 x 2, x 3 2 x 2 Ta có x 5x 6 0 x 3 Tuy nhiên x 3 không thỏa mãn 4 x2 0 . 4 x2 Ta có lim 2 C có một tiệm cận đứng x 2 . x 2 x 5x 6 2 x 2 Lại có nên không tồn tại lim y C không có tiệm cận ngang. x 2, x 3 x Tóm lại C có 1 tiệm cận đứng duy nhất là x 2 . Câu 7: [2D1-4.4-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 2017 y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? x 1 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 , y 2 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cân ngang và có đung hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1, x 1. D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và không có tiệm cận đứng. Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2x 2017 Ta có lim y lim 2 y 2 là đường tiệm cận ngang. x x x 1 2x 2017 lim y lim 2 y 2 là đường tiệm cận ngang. x x x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 2 , y 2 và không có tiệm cận đứng. Câu 21. [2D1-4.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường tiệm x 1 cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là: x 2 A. x 2 ; y 1. B. x 2; y 1. C. x 1; y 2 .D. x 2 ; y 1. Lời giải Chọn D x 1 Ta có: lim nên x 2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2
7. x 1 Và: lim 1 nên y 1 là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 2 x2 1 Câu 28: [2D1-4.4-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Đồ thị hàm số y x2 4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 0. B. 1. C. 2 .D. 3. Lời giải Chọn D x2 1 x2 1 Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 2 và x 2 vì lim 2 , lim 2 , x 2 x 4 x 2 x 4 x2 1 x2 1 lim 2 , lim 2 . x 2 x 4 x 2 x 4 x2 1 Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang vì lim 1. x x2 4 Câu 21: [2D1-4.4-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang? 4x2 1 x2 1 A. y x4 2x2 2 .B. y x3 3x2 1.C. y .D. y . x 2 x 1 Lời giải Chọn C Hàm số y x4 2x2 2 có tập xác định D ¡ và lim y nên đồ thị hàm số không có x tiệm cận ngang. Hàm số y x3 3x2 1 có tập xác định D ¡ và lim y , lim y nên đồ thị hàm số x x không có tiệm cận ngang. 4x2 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 2 và lim y 2 , lim y 2 nên đồ thị hàm số x 2 x x có hai đường tiệm cận ngang là y 2 . x2 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 và lim y , lim y nên đồ thị hàm số x 1 x x không có tiệm cận ngang. Câu 23: [2D1-4.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số 6 x2 y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. x2 3x 4 A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D 6 x 6 6 x2 0 6 x 6 Điều kiện: x 1 . 2 x 3x 4 0 x 1 x 4 4 x2 4 x2 Ta có lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 1 x 1 x 3x 4 x 1 x 1 x 3x 4 Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vì lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x
8. Câu 36: [2D1-4.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hỏi đồ thị hàm số 1 x2 y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 2x A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D 1 x 1 1 x2 0 1 x 1 Điều kiện: x 0 . 2 x 2x 0 x 0 x 2 1 x2 1 x2 Ta có lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 0 x 0 x 2x x 0 x 0 x 2x Suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2x 3 Câu 43: [2D1-4.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x 1 có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. C có tiệm cận ngang là y 2 . B. C chỉ có một tiệm cận. C. C có tiệm cận ngang là x 2 .D. C có tiệm cận đứng là x 1. Lời giải Chọn A 2x 3 2x 3 Do lim y lim 2 và lim y lim 2 nên đường thẳng y 2 là đường tiệm x x x 1 x x x 1 cận ngang của C . Câu 21: [2D1-4.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang? 4x2 1 x2 1 A. y x4 2x2 2 .B. y x3 3x2 1.C. y . D. y . x 2 x 1 Lời giải Chọn C Hàm số y x4 2x2 2 có tập xác định D ¡ và lim y nên đồ thị hàm số không có x tiệm cận ngang. Hàm số y x3 3x2 1 có tập xác định D ¡ và lim y , lim y nên đồ thị hàm số x x không có tiệm cận ngang. 4x2 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 2 và lim y 2 , lim y 2 nên đồ thị hàm số x 2 x x có hai đường tiệm cận ngang là y 2 . x2 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 và lim y , lim y nên đồ thị hàm số x 1 x x không có tiệm cận ngang. Câu 16: [2D1-4.4-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Phương trình 3x 2 đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 3.B. x 2 .C. x 1.D. x 2. Lời giải
9. Chọn C 3x 2 3x 2 Ta có: lim và lim . x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1. x 2 Câu 8: [2D1-4.4-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hàm số y . x 1 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. y 1.B. x 2 .C. y 2 .D. x 1. Lời giải Chọn D x 2 x 2 Ta có lim và lim đo đó x 1 là đường tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 43: [2D1-4.4-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Số đường tiệm cận của 1 đồ thị hàm số y là : x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B 1 lim 0 nên y 0 là tiệm cận ngang. x x 1 lim nên x 0 là tiệm cận đứng. x 0 x ax b Câu 1405: [2D1-4.4-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017 ] Cho hàm số y , cx d ad bc 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số không có cực trị. B. Đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận. C. Hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. Lời giải Chọn B ax b Vì khi c 0 thì y khi đó đồ thị hàm số không có hai đường tiệm cận. d Câu 26: [2D1-4.4-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khoảng cách 1 x2 từ điểm A 5;1 đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x2 2x A. 5 . B. 26 . C. 9. D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số D  1;1 \ 0. 1 x2 1 x2 Ta có: lim y lim 2 , lim y lim 2 . x 0 x 0 x 2x x 0 x 0 x 2x Đường thẳng x 0 ( trục Oy ) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
10. Vậy d A,Oy 5 5 . x x2 3 2 Câu 1467: [2D1-4.4-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho hàm số y có đồ thị x2 2x 1 C . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang. B. Đồ thị C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. C. Đồ thị C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. D. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \{ 1}. 2 3 2 2 x 1 x x 3 2 x2 x lim lim 1 x 2 x x 2x 1 2 2 1 x 1 2 x x . 2 3 2 2 x 1 x x 3 2 x2 x lim lim 1 x 2 x x 2x 1 2 2 1 x 1 2 x x 2 x x 3 2 x x2 1 x x 1 lim lim lim 2 x 1 x 2x 1 x 1 x2 2x 1 x2 3 2 x 1 x 1 x2 3 2 2 x x 3 2 x x2 1 x x 1 lim lim lim 2 x 1 x 2x 1 x 1 x2 2x 1 x2 3 2 x 1 x 1 x2 3 2 Vậy đồ thị C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. Câu 1469: [2D1-4.4-2] [BTN 173 - 2017] Cho hàm số y x x2 2x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A Vì hàm số không có mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm. cận đứng => Loại 2 đáp án. x2 2x 3 x2 2x 3 Ta có lim y lim x x2 2x 3 lim lim . x x x 2 x 2 3 x 2x 3 x x 1 x x x2
11. 3 3 x 2 2 x lim lim x 1. x 2 3 x 2 3 x 1 2 1 1 2 1 x x x x Suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x . x 2 Câu 1470: [2D1-4.4-2] [BTN 173 - 2017] Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D x 2 0 Điều kiện xác định: x 2 . x 3 0 Vì lim f x không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 3 1 2 1 2 x x 2 2 2 Vì lim f x lim lim x x lim x x 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm x x x 3 x 3 x 3 x 1 1 x x cận ngang của đồ thị hàm số. lim f x không tồn tại. x x 1 1 x Câu 1471: [2D1-4.4-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau x2 x 2 đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ; 1 . 1 1 1 1 x 1 1 x 2 Ta có: lim y lim lim x x x 1. x x 2 x 1 2 x x 2 1 x x2 Vậy: Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. 3x Câu 1472: [2D1-4.4-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Cho ba hàm số: y C , 2 x 1 x2 x 2 y C , y C . x 2 2 x2 3x 2 3 Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng. A. Chỉ C1 . B. Chỉ C1 , C3 . C. Chỉ C2 . D. Chỉ C1 , C2 . Lời giải Chọn A
12. 3 x2 Ta có: y C có tiệm cận đứng x 2; y C có tiệm cận đứng x 2 và 2 x 1 x 2 2 x 2 x 2 y C nên có một tiệm cận đứng x 1. x2 3x 2 x 1 x 2 3 Câu 1481: [2D1-4.4-2] [THPT Thuận Thành 2 - 2017] Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm x 1 cận của đồ thị hàm số y . Tìm tọa độ điểm I . 2 x A. 1; 2 . B. I 1; 2 .C. I 2; 1 .D. I 2; 1 . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 2 . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y 1. I 2; 1 . x 3 Câu 1483: [2D1-4.4-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa - 2017] Đồ thị hàm số: y x 1 có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là. A. x 1; y 1.B. x 1; y 3. C. x 3; y 1.D. x 1; y 3. Lời giải Chọn A x 3 lim y lim 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x x 1 x 3 lim y lim x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 Câu 1484: [2D1-4.4-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Khẳng định nào sau x 1 đây là đúng? Đồ thị hàm số y có. 1 1 x 3 x 1 A. Đồ thị hàm số y có TCĐ : y 2 . 1 1 x 3 x 1 B. Đồ thị hàm số y có TCĐ : x 3. 1 1 x 3 x 1 C. Đồ thị hàm số y có TCN : y 6 . 1 1 x 3 x 1 D. Đồ thị hàm số y có TCN : y 3 . 1 1 x 3 Lời giải Chọn D
13. TXĐ : D ¡ \ 3 . lim y , lim y . Suy ra TCĐ : x 3. x 3 x 3 lim y lim y 3. Suy ra TCN : y 3 . x x Câu 1485: [2D1-4.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm 2x 1 số y là: 4x2 3 A. y 1 và y 1.B. y 2 .C. y 2 và y 2 .D. y 1. Lời giải Chọn A lim y 1; lim y 1. x x x2 5x 6 Câu 1487: [2D1-4.4-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Đồ thị hàm số y có x2 4 tiệm cận đứng là. A. x 1.B. x 2. C. x 2 .D. x 2. Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định D ¡ \ 2;2. x2 5x 6 x 3 1 x2 5x 6 lim y lim 2 lim và lim y lim 2 nên đồ thị hàm x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 4 x 2 x 2 x 4 số chỉ có 1 tiệm cận đứng là x 2. Câu 1489: [2D1-4.4-2] [BTN 163 - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận: 2x A. y .B. y 2 . x 2 2x 2 C. y .D. y x 2 . x 2 x Lời giải Chọn A Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x 2 nên đáp án C đúng. x 2 Câu 1491: [2D1-4.4-2] [BTN 175 - 2017] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là x2 x 6 khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3 và x 2. B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 1. C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3 và x 2 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ \ 3; 2.
14. x 2 x 2 1 Ta có: lim 2 , lim 2 lim 1 nên đồ thị hàm số sẽ có một x 3 x x 6 x 2 x x 6 x 2 x 3 đường tiệm cận đứng là x 3. x 2 Và lim 0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 0. x x2 x 6 x 5 Câu 1494: [2D1-4.4-2] [BTN 171 - 2017] Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1; y 1.B. x 1; y x 2 . C. x 1; y 2 .D. x 1; y x 1. Lời giải Chọn A x 5 x 5 lim y lim ; lim y lim x 1 Ta có: nên đồ thị có TCĐ . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 x 5 Ta có: lim y lim 1; lim y lim 1 nên đồ thị có TCN y 1. x x x 1 x x x 1 x Câu 1495: [2D1-4.4-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Cho hàm số y , khẳng định nào sau đây là x 1 khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và tiệm cận đứng là x 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B ĐK: x 0 . lim y 0 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng. x 1 Câu 1498: [2D1-4.4-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Cho hàm số y , chọn phát biểu x 1 đúng trong các phát biểu sau. A. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang y 0. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 0. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng x 1. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là D 1; . Do lim y 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0. x Do lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 Câu 1499: [2D1-4.4-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị 2x 1 hàm số y . 4x2 1
15. A. x 1.B. y 1.C. y 2 .D. x 2 . Lời giải Chọn B 1 2 2x 1 lim y lim lim x 1. x x 2 x 1 4x 1 4 x2 1 2 2x 1 lim y lim lim x 1. x x 2 x 1 4x 1 4 x2 Vậy, đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y 1. Câu 1500: [2D1-4.4-2] [BTN 170 - 2017] Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 ? 1 2x 2 4 x2 A. f x .B. h x . x 1 1 x 1 2x 1 2x C. g x .D. u x . 1 x x2 1 Lời giải Chọn B +) lim g x 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số g x . x +) lim f x 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số f x . x +) lim u x 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số u x . x +) Hàm số h x có TXĐ là D  2;2 \ 1 suy ra lim h x và lim h x không tồn tại x x 2 4 x2 suy ra đồ thị hàm số h x không có đường TCN y 2 . Vậy đáp án h x 1 x không thỏa. Câu 1505: [2D1-4.4-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng x2 4 của đồ thị của hàm số y . 3 2x 5x2 3 3 3 A. x 1.B. x 1 x .C. x 1 x .D. x . 5 5 5 Lời giải Chọn B Câu 1507: [2D1-4.4-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng x2 4 của đồ thị của hàm số y . 3 2x 5x2 3 3 3 A. x 1.B. x 1 x .C. x 1 x .D. x . 5 5 5 Lời giải Chọn B
16. Câu 1509: [2D1-4.4-2] Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 4 x 1 y . x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn D 4 x 1 Ta có y có tập xác định: D 0;4 \ 1 . x 1 Vì lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 4x2 x 1 Câu 1510: [2D1-4.4-2] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Cho hàm số y . 2x 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là. 1 A. y 2 .B. y .C. y 1, y 1.D. y 1. 2 Lời giải Chọn C Ta có. 1 1 4 4x2 x 1 x x2 lim y lim lim 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x x 1 2x 1 2 x 1 1 4 4x2 x 1 x x2 lim y lim lim 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x x 1 2x 1 2 x x2 2x 3 Câu 1511: [2D1-4.4-2] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Cho hàm số y , phương 3x 1 trình đường tiệm cận xiên của đồ thị là. x 7 1 x 7 x 1 A. y .B. y 2x .C. y .D. y . 3 9 3 3 9 3 9 Lời giải Chọn C x2 2x 3 1 7 34 Ta có: y x . 3x 1 3 9 9(3x 1)
17. 1 1 7 34 34 x Xét lim y x lim lim 0 . x x x 1 3 9 9 3x 1 9 3 x 1 1 7 34 34 x lim y x lim lim 0 . x x x 1 3 9 9 3x 1 9 3 x x 7 Vậy tiệm cân xiên của đồ thì hàm số là y . 3 9 Câu 1515: [2D1-4.4-2] [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của x x2 1 đồ thị H : y . x 1 A. y 1 và y 1. B. y 1. C. y 0 và y 2 .D. y 1 và y 2 . Lời giải Chọn C Ta có. 1 1 1 2 x x 1 x x 1 1 1 1 x x 1 2 2 2 lim y lim lim x lim x lim x 2 x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x . y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị khi x . 1 1 1 2 x x 1 x x 1 1 1 1 x x 1 2 2 2 lim y lim lim x lim x lim x 0 x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x . y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị x . Câu 1522: [2D1-4.4-2] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm 2x 1 x2 x 3 số y . x2 5x 6 A. x 3. B. x 3 và x 2 . C. x 3 và x 2.D. x 3. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 2;3 .
18. 2 2 2x 1 x2 x 3 2x 1 x x 3 lim lim 2 x 2 x 5x 6 x 2 x2 5x 6 2x 1 x2 x 3 2x 1 2 x2 x 3 lim . x 2 x2 5x 6 2x 1 x2 x 3 (3x 1) 7 lim x 2 x 3 2x 1 x2 x 3 6 2x 1 x2 x 3 7 Tương tự lim 2 . Suy ra đường thẳng x 2 không là tiệm cận x 2 x 5x 6 6 đứng của đồ thị hàm số đã cho. 2x 1 x2 x 3 2x 1 x2 x 3 lim 2 ; lim 2 . x 3 x 5x 6 x 3 x 5x 6 Suy ra đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Câu 1588: [2D1-4.4-2] [THPT Yên Lạc-VP] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5 x2 3x2 2x 3 y . x2 4x 3 A. x 1 và x 3.B. x 3.C. Không có.D. x 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định của hàm số 5; 5 \ 1 . 5 x2 2 3x2 2x 5 1 x 3x 5 17 lim y lim lim . x 1 x 1 2 2 x 1 2 x 4x 3 x 4x 3 x 3 5 x 2 x 3 4 Suy ra x 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. m2 m x 1 Câu 1651: [2D1-4.4-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 2 - 2017] Đồ thị hàm số y x 2 có đường tiệm cận ngang qua điểm A –3;2 khi: A. m 1 hoặc m 2 . B. m 1 hoặc m 2 . C. m 1 hoặc m 2 . D. m 1 hoặc m 2 . Lời giải Chọn C Đường tiệm cận ngang: y m2 m Đường tiệm cận ngang đi qua A –3;2 nên m 1 m 2 3x 2018 Câu 22: [2D1-4.4-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số y 1 . x 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Đồ thị hàm số 1 có hai tiệm cận ngang y 3 , y 3 và không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số 1 có đúng tiệm cận ngang y 3 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số 1 không có hai tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x 2.
19. D. Đồ thị hàm số 1 có hai tiệm cận ngang y 3 , y 3 và có hai tiệm cận đứng x 2, x 2 . Lời giải Chọn A. 3x 2018 Xét hàm số y 1 . x 2 Tập xác định D ¡ . Ta có: 3x 2018 3x 2018 lim y lim lim 3. x x x 2 x x 2 3x 2018 3x 2018 lim y lim lim 3. x x x 2 x x 2 Vậy đồ thị hàm số 1 có hai tiệm cận ngang y 3 , y 3 và không có tiệm cận đứng. Câu 9: [2D1-4.4-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng? 2 x2 1 x 1 x2 3x 2 A. y .B. y . C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D. x2 3x 2 x 2 x 1 x2 3x 2 y x 2 . Suy ra hàm số y không có tiệm cận x 1 x 1 x 1 đứng. Câu 13: [2D1-4.4-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm x2 2x 3 số y x2 9 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ \ 3;3 . x 1 x 3 x 1 2 Ta có lim y lim lim . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 3 x 3 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 3 x 1 Và lim y lim lim . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng. Câu 7. [2D1-4.4-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x2 3x 3 16x2 1 2017x 2018 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 2018x 2019 x Lời giải
20. Chọn A x2 3x 3 x2 3x 3 13 Hàm số y có TXĐ D ¡ \ 2 và lim lim x 5 x 2 x x 2 x x 2 x2 3x 3 đồ thị hàm số y không có tiệm cận ngang. x 2 Câu 18: [2D1-4.4-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? x 1 4 x2 x2 1 A. y . B. y . C. y . D. y x2 1 . x 1 x x Lời giải Chọn A 1 1 x 1 2 Ta có lim y lim lim x x 0 . x x x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 2 Và lim y lim lim x x 0 . x x x 1 x 1 1 x Câu 18. [2D1-4.4-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Phương trình các đường tiệm cận x2 4x của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1 và y 2 . B. x 1 và x 1. C. y x và y x . D. y 1 và y 1. Lời giải Chọn D 4 4 x 1 1 x2 4x lim lim x lim x 1. x x x 1 x 1 x 1 1 x 4 4 x 1 1 x2 4x lim lim x lim x 1. x x x 1 x 1 x 1 1 x Vậy phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 1 và y 1. 2x 1 Câu 1. [2D1-4.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Đồ thị hàm số y có x 1 tiệm cận ngang là đường thẳng 1 A. y 1.B. y 2 . C. y . D. y 1. 2 Lời giải Chọn B. 2x 1 Ta có lim y lim 2 , suy ra y 2 là tiệm cận ngang. x x x 1