Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tiệm cận - Dạng 6: Đếm số tiệm cận (biết y) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tiệm cận - Dạng 6: Đếm số tiệm cận (biết y) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6. [2D1-4.6-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số tiệm cận đứng của x2 3x 2 đồ thị hàm số y . x2 4 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 Lời giải Chọn A Tập xác đinh: D ¡ \ 2;2. x2 3x 2 x 2 x 1 x 1 y . x2 4 x 2 x 2 x 2 x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Câu 18: [2D1-4.6-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm 2x 1 cận ngang của đồ thị hàm số y là 4 x2 A. 2 .B. 1. C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn A TXĐ: D 2;2 . 2x 1 2x 1 Ta có: lim y lim ; lim y lim . x 2 x 2 4 x2 x 2 x 2 4 x2 Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 2. Do hàm số có tập xác định D 2;2 suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là: 2 . Câu 23. [2D1-4.6-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận? x 1 2x 1 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 x 9 1 x 4 x2 5x 1 Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng là x 2 và x 2, tiệm cận ngang là y 0. Câu 10. [2D1-4.6-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tổng số các đường 5 x2 2 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là D 5; 5 \ 1 . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 1 1 Xét lim y và lim y . Suy ra x 1 không là tiệm cận đứng. x 1 4 x 1 4
2. 1 1 Xét lim y và lim y . Suy ra x 1 không là tiệm cận đứng. x 1 4 x 1 4 Câu 25: [2D1-4.6-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm điểm cực tiểu của hàm số f x x 3 ex . A. x 0 .B. x 2 .C. x 1.D. x 3. Lời giải Chọn B Hàm số f x x 3 ex f x ex x 3 ex , x 2 ex 0 x 2 , f x ex x 2 ex x 1 ex ; f 2 e2 0 nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 25: [2D1-4.6-2] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Số đường tiệm cận của đồ thị x 1 hàm số y là 2x2 x 1 A. 4 .B. 3. C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn A 1 x 1 x 1 x Xét lim lim . x 2 x 1 1 2x x 1 x 2 x x2 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy lim và lim . x 1 1 2 x 1 1 2 x 2 x 2 x x2 x x2 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Phía phải là x 1 và phía trái x 1 x 1 x 1 Xét y 2x2 x 1 x 1 2x 1 x 1 x 1 lim lim x 1 2x2 x 1 x 1 x 1 2x 1 x 1 x 1 Và lim lim 1 2 x 1 x 2x x 1 x 1 2x 1 2 1 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 1 và x . 2 Câu 25. [2D1-4.6-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 7x 2 y là: x2 4 A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D
3. 7x 2 7x 2 Ta có y tiệm cận đứng x 2. x2 4 x 2 x 2 7 2 7 2 2 2 Lại có lim y lim x x 0 ; lim y lim x x 0 tiệm cận ngang y 0. x x 4 x x 4 1 1 x2 x2 7x 2 Do đó số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 3 . x2 4 Câu 25. [2D1-4.6-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Đồ thị hàm số x2 3x 2 y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ \ 1;1 . Ta có Vì lim y nên đường thẳng x 1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 1 1 Vì lim y và lim y nên đường thẳng x 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 2 x 1 2 Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng Câu 6: [2D1-4.6-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Số đường tiệm cận của hàm số x2 1 y là x 2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C x2 1 lim y lim 1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 x2 1 lim y lim 1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 x2 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Câu 16: [2D1-4.6-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Đồ thị của hàm số 3x2 7x 2 y có bao nhiêu tiệm cận đứng? 2x2 5x 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A 1  TXĐ: R\ ;2. 2 
4. 3x2 7x 2 3x 1 x 2 3x 1 5 lim lim lim nên x 2 không là tiệm cận đứng của x 2 2x2 5x 2 x 2 2x 1 x 2 x 2 2x 1 3 3x2 7x 2 đồ thị của hàm số y . 2x2 5x 2 3x2 7x 2 3x2 7x 2 1 lim , lim nên x là tiệm cận đứng của đồ thị của 2 2 1 2x 5x 2 1 2x 5x 2 2 x x 2 2 3x2 7x 2 hàm số y . 2x2 5x 2 Câu 16: [2D1-4.6-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng? 2x 1 4 x2 x 1 x2 4x 3 A. y B. y 2 C. y 2 D. y 2 2x2 3x 1 x 2x 3 x x x 5x 6 Lời giải Chọn A 2x 1 2x 1 + lim ; lim , do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng 1 2 x 1 2 x 2x 3x 1 2x 3x 1 2 1 x và x 1. 2 4 x2 4 x2 4 x2 4 x2 + lim 2 ; lim 2 ; lim 2 và lim 2 không tồn x 1 x 2x 3 x 1 x 2x 3 x 3 x 2x 3 x 3 x 2x 3 tại, do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 x 1 + lim 2 1; lim 2 ; ; lim 2 ; không tồn tại, do đó đồ thị hàm số có x 1 x x x 0 x x x 0 x x một tiệm cận đứng x 1. x2 4x 3 x2 4x 3 x 1 + lim 2 không tồn tại, lim 2 lim ; do đó đồ thị x 2 x 5x 6 x 3 x 5x 6 x 3 x 2 x 3 hàm số có một tiệm cận đứng x 3. Câu 26. [2D1-4.6-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x m 4x2 x 1 (với m là tham số) là 4m 1 4m 1 2m 1 2m 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2x m 4x2 x 1 4m 1 x m2 1 lim 2x m 4x2 x 1 lim lim x 2 x 2 x 2x m 4x x 1 2x m 4x x 1 m2 1 4m 1 4m 1 lim x . x m 1 1 4 2 4 x x x2
5. 2 lim 2x m 4x x 1 x 1 1 lim 2x m x 4 x 2 x x m 1 1 lim x 2 4 x 2 x x x 4m 1 Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y . 4 Câu 20: [2D1-4.6-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số x y . x2 1 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ 1;1 . lim y 0 ; lim y 0 Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường TCN: y 0. x x lim y TCĐ: x 1. x 1 lim y TCĐ: x 1. x 1 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 34: [2D1-4.6-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng? x 1 5x2 3x 2 x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x2 10x 3 x2 4x 3 x2 1 3x2 3x 2 Lời giải Chọn A x 1 1 Giải nhanh: Xét hàm số y : Mẫu thức có hai nghiệm phân biệt x 3 và x 3x2 10x 3 3 mà hai nghiệm này không phải là nghiệm của tử thức. Do đó đồ thị của hàm số có hai tiệm cận 1 đứng là các đường thẳng x 3 và x . 3 Lời giải đầy đủ: x 1 + Với hàm số y : 3x2 10x 3 1 Tập xác định D ¡ \ 3;  . 3 x 1 x 1 lim y lim ; lim y lim . 2 2 x 3 x 3 3x 10x 3 1 1 3x 10x 3 x x 3 3 1 Vậy x 3 và x là các TCĐ của đồ thị hàm số. 3
6. 5x2 3x 2 + Với hàm số y : x2 4x 3 Tập xác định D ¡ \ 1;3 . 5x2 3x 2 x 1 5x 2 5x 2 7 lim y lim lim lim . x 1 x 1 x2 4x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 2 5x2 3x 2 lim y lim 2 . Vậy đồ thị hàm số có một TCĐ là x 3. x 3 x 3 x 4x 3 x 1 + Với hàm số y : x2 1 Tập xác định D ¡ nên đồ thị hàm số không có TCĐ. 2x 1 + Với hàm số y : 3x2 3x 2 Tập xác định D ¡ nên đồ thị hàm số không có TCĐ. + Vậy A là đáp án đúng. Câu 19: [2D1-4.6-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x 3 y x2 9 A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định D ; 3  3; . 3 1 x 3 Do lim y lim lim x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x x 2 x 9 x 9 1 x2 3 1 x 3 lim y lim lim x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x x 2 x 9 x 9 1 x2 x 3 lim y lim nên đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng. x 3 x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 Do lim y lim lim lim 0 x 3 x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 và lim y lim lim lim 0 nên đường thẳng x 3 x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 không là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
7. Câu 34: [2D1-4.6-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Số đường tiệm x2 x 2 cận của đồ thị hàm số y . x 1 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C Tập xác định D ; 2 1; . x2 x 2 lim 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 1. x x 1 x2 x 2 lim 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 1. x x 1 x2 x 2 x 1 x 2 x 2 lim 1 lim lim Đồ thị hàm số có tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đứng là: x 1. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 22. [2D1-4.6-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hỏi đồ thị hàm số x 1 y có bao nhiêu đường tiệm cận? x x 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x 2 Điều kiện xác định: . x 2 1 1 x 1 Ta có lim y lim lim x 1nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x x x x 2 x 1 2 1 x x2 x 1 x 1 x x 2 Vì lim y lim lim 2 ; x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 1 x 1 x x 2 lim y lim lim 2 . x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 Nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng. Câu 29: [2D1-4.6-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Số tiệm cận ngang của x x 1 đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D 1; .
8. 1 1 x 1 x x 1 x x2 Ta thấy lim y lim lim 1. x x 2 x 1 x 1 x 1 x2 Suy ra: y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7: [2D1-4.6-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số 5x 3 y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 4x2 1 A. 3 . B. 4 . C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B 1 1 TXĐ: D ;  ; . Ta có 2 2 5x 3 5 5 lim đường thẳng y là tiệm cận ngang. x 4x2 1 2 2 5x 3 5 5 lim đường thẳng y là tiệm cận ngang. x 4x2 1 2 2 5x 3 1 lim đường thẳng x là tiệm cận đứng. 1 2 2 x 4x 1 2 5x 3 1 lim đường thẳng x là tiệm cận đứng. 1 2 2 x 4x 1 2 x 1 Câu 16: [2D1-4.6-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu x2 1 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số D ; 1  1; . 1 1 Ta có lim y lim x 1. Đồ thị có tiệm cận ngang y 1. x x 1 1 x2 Tương tự lim y 1 đồ thị có tiệm cận ngang là y 1. x Ta có: lim x 1 2 0 ; lim x2 1 0 và x2 1 0 , x 1 nên lim y x 1 x 1 x 1 đồ thị có tiệm cận đứng x 1. x 1 lim y lim 0. x 1 x 1 x 1 Kết luận : Đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng và ngang.
9. Câu 44: [2D1-4.6-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Gọi C là đồ thị x 1 của hàm số y . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để C có đúng 2 x2 3x m đường tiệm cận 9 9  9 A. ; . B. 2; . C. ; . D. 2. 4 4 4 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y 0 với mọi giá trị m . Dó để đồ thị C có đúng một đường tiệm cận x2 3x m 0 1 có đúng một nghiệm khác 1 hay 1 có nghiệm kép khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1. 4 3 Trường hợp 1. 0 9 4m 0 m , nghiệm kép x thỏa mãn bài toán. 9 2 Trường hợp 2. 1 có nghiệm x 1 m 2 , nghiệm còn lại x 2 thỏa mãn bài toán. 9  Vậy m 2; . 4 Câu 1408: [2D1-4.6-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). x 1 A. y x4 x2 1.B. y x2 1 x . C. y x3 2x 1.D. y . x 2 Lời giải Chọn B Ta có: Tập xác định của hàm số là ¡ và: 2 1 2 lim x 1 x lim 0; lim x 1 x 0. x x 2 x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. Câu 8: [2D1-4.6-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu tiệm cận? x 1 0 1 y 0 3 y 1 3 2 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C lim f x 3 y 3 là TCN. x lim f x 3 y 3 là TCN. x lim f x x 1 là TCĐ. x 1 lim f x , lim f x x 1 là TCĐ. x 1 x 1
10. Hàm số có 2 TCĐ: x 1, 2 TCN: y 3 . Câu 1476: [2D1-4.6-2] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Giả sử a,b là số tiệm cận ngang, tiệm cận x 1 đứng của đồ thị hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 4x 3 a 0 a 1 a 1 a 0 A. . B. . C. . D. . b 1 b 1 b 2 b 2 Lời giải Chọn B x 1 x 1 y . x2 4x 3 x 1 x 3 1 lim y 0 , lim y , lim y , lim y . x x 1 2 x 3 x 3 Hàm số có 2 đường tiệm cận lần lượt là x 3; y 0 . x 2 Câu 1493: [2D1-4.6-2] [BTN 173 - 2017] Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D x 2 0 Điều kiện xác định: x 2 . x 3 0 Vì lim f x không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 3 1 2 1 2 x x 2 x x2 x x2 Vì lim f x lim lim lim 0 nên đường thẳng y 0 là x x x 3 x 3 x 3 x 1 1 x x tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim f x không tồn tại. x 3x - 1 Câu 1496:[2D1-4.6-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Đồ thị hàm số y = có x2 - 7x + 6 số đường tiệm cận là ? A. 0. B. 1 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D 3x 1 Ta có y f (x) . x 1 x 6 lim f (x) ; lim f (x) tiệm cận đứng là x 1, x 6 x 1 x 6 3 1 3x 1 2 lim lim x x 0 tiệm cận ngang là y 0 x 2 x 7 6 x 7x 6 1 x x2
11. 3x 1 Đồ thị hàm số y có ba tiệm cận. x2 7x 6 Câu 1512:[2D1-4.6-2] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 2x 3 x là. A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn B 3 2 2 2x 3 x Ta có lim x 2x 3 x lim lim 1 x x 2 x x 2x 3 x 2 3 1 2 1 x x 2 3 2 3 lim x2 2x 3 x lim x2 1 x lim x 1 1 x x 2 x 2 x x x x Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 1. . x + 1 Câu 1513: [2D1-4.6-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Đồ thị hàm số y = có x 2 + 2x - 3 bao nhiêu tiệm cận ? A. 2. B. 1.C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn D TCN : y 1, TCĐ : x 1;x 3. Câu 1514: [2D1-4.6-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ? x 3 A. y .B. y x4 2016. x 1 x 1 x2 2x 3 C. y .D. y . x2 4 x 1 Lời giải Chọn B x 1 Ta có lim 1. Nên hàm số có hai tiệm cận ngang y 1; y 1. x x2 1 x 3 x 3 x 3 Ta có lim 1; lim ; lim Nên hàm số có tiệm cận ngang y 1, x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 tiệm cận đứng x 1. Ta có lim x4 2016 . Nên hàm số không có tiệm cận ngang. x Câu 1516: [2D1-4.6-2][THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – 2017] Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm x x2 1 số y là 2x 3 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải
12. Chọn C lim y 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x lim y 0 y 0 là đường tiệm cận ngang. x x 1 Câu 1517: [2D1-4.6-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu 1 x đường tiệm cận? A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn A ax b Ta có đồ thị hàm số y với ad bc 0,c 0 luôn luôn có 1 tiệm cận ngang và 1 cx d tiệm cận đứng. x 1 Đồ thị hàm số y có 1 tiệm cận ngang là y 1 và 1 tiệm cận đứng là x 1. 1 x 3 2x Câu 1518: [2D1-4.6-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số y . Số tiệm cận của x 2 đồ thị hàm số bằng. A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có: TCN: y 2 , TCĐ: x 2 . Nên có hai tiệm cận. 1 Câu 1519: [2D1-4.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Cho hàm số y f x . Số x 1 đường tiệm cận của đồ thị hàm số là. A. 0 . B. 3 .C. 2 .D. 1 . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 0 . Câu 1521: [2D1-4.6-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm 2x số y . x2 1 A. 3 . B. 0 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 2x 2x Ta có lim lim x 0, lim lim x 0. . 2 1 2 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x2 x2 Suy ra đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang.
13. Câu 1523: [2D1-4.6-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Đường cong 5x 2 C : y có bao nhiêu tiệm cận? x2 4 A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D lim y x 2 x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y x 2 lim y x 2 x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y x 2 lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 1524: [2D1-4.6-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tìm tất cả các tiệm cận đứng x2 2x 3 của đồ thị hàm số y . x2 4x 3 A. x 1.B. x 1 và x 3.C. x 3.D. y 1. Lời giải Chọn C 2 x 1 Điều kiện: x 4x 3 0 . x 3 x2 2x 3 x 1 x 3 x 3 Khi đó y x2 4x 3 x 1 x 3 x 3 Ta có lim y và lim y nên x 3 là đường tiệm cận đứng. x 3 x 3 2x 4x2 3x 2 Câu 1525: [2D1-4.6-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Hàm số y x 2 có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn A XĐ: D ¡ \ 2. Khi đó: lim y , lim y nên TCĐ x 2 . x 2 x 2 Và lim y 4 , lim y 0 nên TCN y 0 và y 4 . x x Vậy: Hàm số có 3 đường tiệm cận. x4 2 Câu 1526: [2D1-4.6-2] [BTN 169 - 2017] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường x2 4 tiệm cận. A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 .
14. Lời giải Chọn B x4 2 lim 1 suy ra đường thẳng y 1 là TCN. x x2 4 x4 2  lim 2 x 2 x 4  đường thẳng x 2 là TCĐ. x4 2 lim 2 x 2 x 4  x4 2  lim 2 x 2 x 4  đường thẳng x 2 là TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 TC. x4 2 lim 2 x 2 x 4  9 x2 Câu 1527: [2D1-4.6-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Đồ thị hàm số y có bao x2 3x 4 nhiêu đường tiệm cận? A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn C 3 x 3 9 x2 0 x 4 D 3;3 \ 1 Điều kiện: 2    . x 3x 4 0 x 1 Ta có. 9 x2 9 x2 lim y lim lim x 4 x 1 x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 . 9 x2 9 x2 lim y lim lim x 4 x 1 x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. Câu 1528: [2D1-4.6-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ x 3 thị hàm số y . x2 1 A. 2 . B. 3 .C. 1 .D. 0 . Lời giải Chọn A x 3 Ta có lim 1 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1 x x2 1 Câu 1529: [2D1-4.6-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số sau 2x 4 y . x2 1
15. A. 3 . B. 2 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn D 2x 4 2x 4 lim 2; lim 2 nên y 2 là tiệm cận ngang. x x2 1 x x2 1 2x 4 2x 4 lim ; lim nên x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x2 1 x 1 x2 1 Câu 14. [2D1-4.6-2] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – 2017] Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ 4x2 1 3x2 2 thị y là: x2 x A. 2. B.3. C. 4. D.1. Lời giải Chọn A 1 1 Tập xác định: D ;  ;1  1; 2 2 Tiệm cận đứng: 4x2 1 3x2 2 4x2 1 3x2 2 lim y lim ; lim y lim x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 Suy ra x 1 là tiệm cận đứng. Tiệm cận ngang: 4 1 2 3 4x2 1 3x2 2 2 4 2 lim y lim lim x x x 3 y 3 là tiệm cận ngang x x 2 x 1 x x 1 x 4 1 2 3 4x2 1 3x2 2 2 4 2 lim y lim lim x x x 3 y 3 là tiệm cận ngang x x 2 x 1 x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận. x2 2x 3 Câu 1543: [2D1-4.6-2] Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y . x 2 A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 3 x 1 x2 2x 3 2 lim lim x x 1. x x 2 x x 2 2 3 x 1 x2 2x 3 2 lim lim x x 1 Hàm số có 2 tiệm cận ngang. x x 2 x x 2
16. x2 2x 3 Không tồn tại lim nên hàm số không có tiệm cận đứng. x 2 x 2 Vậy tổng có 2 tiệm cận. 2x 3 Câu 1547: [2D1-4.6-2] Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f ( x ) là: x2 1 A. 1.B. 2 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Vì lim y 2; lim y 2 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. x x x2 x 1 Câu 1548: [2D1-4.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hàm số y . Số đường tiệm x 2 cận của đồ thị hàm số bằng: A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. lim y 1; lim y 1; lim y ; lim y . x x x 2 x 2 Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. x 4 Câu 1558: [2D1-4.6-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm x2 4 cận? A. 1.B. 4 . C. 3 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Đồ thị C của hàm số đã cho nhận x 2 là tiệm cận đứng. 4 1 x 4 1 Ta có lim y lim lim x 1 y 1 là một tiệm cận ngang của C . . x x 2 x 4 1 x 4 1 x2 4 1 x 4 1 lim y lim lim x 1 y 1 là một tiệm cận ngang của C . . x x 2 x 4 1 x 4 1 x2 Tóm lại C có tất cả 4 tiệm cận. Câu 1559: [2D1-4.6-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị x 3 hàm số y . x2 1 A. 2.B. 0.C. 1.D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A. x 3 Ta có lim 1 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1. x x2 1
17. x 2016 Câu 1562: [2D1-4.6-2] [BTN 171] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 5 A. 2 .B. 4 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. x 2016 y 1 Ta có: lim y lim 1 là 2 tiệm cận ngang. x x x2 5 y 1 lim y x 5 x 5 Lại có: là tiệm cận đứng. lim y x 5 x 5 x4 2 Câu 1563: [2D1-4.6-2] [BTN 169] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. x2 4 A. 2 .B. 3 .C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. x4 2 lim 1 suy ra đường thẳng y 1 là TCN. x x2 4 x4 2  lim 2 x 2 x 4  đường thẳng x 2 là TCĐ. x4 2 lim 2 x 2 x 4  x4 2  lim 2 x 2 x 4  đường thẳng x 2 là TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 TC. x4 2 lim 2 x 2 x 4  x x2 2x x Câu 1565: [2D1-4.6-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hàm số y có đồ thị C . x2 1 Kí hiệu n là số tiệm cận ngang, d là số tiệm cận đứng. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n d .B. n d 4 . C. n d . D. n d 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. x2 2x 0 Ta có điều kiện x ;0  2; \ 1 . 2    x 1 0 x x2 2x x x x2 2x x lim 2; lim 0 ; x x2 1 x x2 1 x x2 2x x x x2 2x x lim 2 ; lim 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 2; y 0 , có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x 1
18. Câu 1566: [2D1-4.6-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Số tiệm cận của đồ thị hàm số 1 1 f x là: x2 2x x2 x A. 5 .B. 3 .C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. x2 2x 0 x 2 Điều kiện: . 2 . x x 0 x 0 1 1 x2 x x2 2x x f x . x2 2x x2 x x2 x. x2 2x x2 x. x2 2x x2 x x2 2x lim f x 0 y 0 x . Ta có: +) lim f x 0 y 0 là tiệm cận ngang,. x x +) lim f x lim . x 0 x 0 x2 x. x2 2x x2 x x2 2x 1 lim . x 0 1 x. 2 x x2 x x2 2x x 0 là tiệm cận đứng. x +) lim f x lim x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 2 x2 x. x2 2x x2 x x2 2x Câu 1567: [2D1-4.6-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm x2 2x 3 số y . x 2 A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 3 x 1 x2 2x 3 2 lim lim x x 1. x x 2 x x 2 2 3 x 1 x2 2x 3 2 lim lim x x 1 Hàm số có 2 tiệm cận ngang. x x 2 x x 2 x2 2x 3 Không tồn tại lim nên hàm số không có tiệm cận đứng. x 2 x 2 Vậy tổng có 2 tiệm cận. 2x 3 Câu 1568: [2D1-4.6-2] [BTN 176] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 1 A. 4 .B. 2 . C. 3 .D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A.
19. 2x 3 y TXĐ: D ( ;1)  (1; ) . x2 1 Ta có: lim y 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số. x lim y 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số. x lim y suy ra đường thẳng x 1 là TCN của đồ thị hàm số. x 1 Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận. x2 3x 2 Câu 1569: [2D1-4.6-2] [BTN 168] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận 3 x4 1 đứng ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số có TXĐ: D ¡ \ 1;1 . x2 3x 2 x2 3x 2 Ta có: lim ; lim . x 1 3 x4 1 x 1 3 x4 1 x2 3x 2 x2 3x 2 3 Và lim lim . x 1 3 x4 1 x 1 3 x4 1 4 Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 1. Lưu ý: Một số bạn nhìn vào hàm số, xem số điểm mà tại đó hàm số không xác định để kết luận ngay số đường tiệm cận đứng là sai lầm. 3 Câu 1571: [2D1-4.6-2] [Cụm 8 HCM] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x là. 3x 1 A. 0 .B. 3 .C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. x 0 3 Điều kiện xác định của hàm số y x là 1 x 0 . 3x 1 x 3 Ta có lim y 3; lim y suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận. x 0 x Câu 1572: [2D1-4.6-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 3 2 số y là: x2 1 A. 3 .B. 0 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 lim y lim nên đường thẳng x 1 không phải là tiệm cận đứng. x 1 x 1 (x 1)( x 3 2) 8 Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x 1.
20. Câu 1573: [2D1-4.6-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2x y là. x2 1 x A. 1.B. 3 .C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2x 2 lim y lim lim 1. Tiệm cận ngang : y 1. x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 2x x2 1 x lim y lim lim 2x x2 1 x . x x x2 1 x2 x Câu 1574: [2D1-4.6-2] [THPT Lê Hồng Phong] Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận 2017 5 x2 ngang của đồ thị hàm số y bằng? x2 5x 6 A. 1.B. 4 . C. 3 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số có tập xác định là D 5; 5 \ 2. Do đó không có các quá trình x và x 3. 2017 5 x2 2017 5 x2 Do lim 2 và lim 2 nên x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 5x 6 x 2 x 5x 6 Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Câu 1575: [2D1-4.6-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận 4x2 1 3x2 2 ngang của đồ thị y là. x2 x A. 4 .B. 3 .C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 Tập xác định: D ;  ;1  1; . 2 2 Tiệm cận đứng: 4x2 1 3x2 2 4x2 1 3x2 2 lim y lim ; lim y lim . x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 Suy ra x 1 là tiệm cận đứng. Tiệm cận ngang: 4 1 2 3 4x2 1 3x2 2 2 4 2 lim y lim lim x x x 3 y 3 là tiệm cận ngang. x x 2 x 1 x x 1 x
21. 4 1 2 3 4x2 1 3x2 2 2 4 2 lim y lim lim x x x 3 y 3 là tiệm cận ngang. x x 2 x 1 x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận. Câu 1576: [2D1-4.6-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Số tiệm cận của đồ thị hàm số 1 f x . x2 2x x2 x A. hai.B. bốn. C. một. D. ba. Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số xác định khi x 0 hoặc x 2 . 1 Ta có: lim f (x) lim nên x 0 là đường tiện cận đứng. x 0 x 0 x2 2x x2 x 1 Ta có: lim f (x) lim . x x x2 2x x2 x 2 1 1 1 x2 2x x2 x lim lim x x 2 . x x x 1 Nên hàm số có tiệm cận ngang y 2. 1 Ta có: lim f (x) lim . x x x2 2x x2 x x2 2x x2 x 2 1 lim lim 1 1 2 . x x x x x Nên hàm số có tiệm cận ngang y 2 . 2x 1 Câu 1577: [2D1-4.6-2] [208-BTN] Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . 4x2 1 A. y 1.B. x 1. C. y 1. D. y 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Vì TXĐ của hàm số là ¡ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1 2 2 2x 1 2x 1 Lại có lim lim x 1 và lim lim x 1. x 2 x 1 x 2 x 1 4x 1 4 4x 1 4 x2 x2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1. Chọn A. 1 x2 Câu 1578: [2D1-4.6-2] [208-BTN] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 2x A. 0.B. 3.C. 2.D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D.
22. 1 x 1 1 x2 0 1 x 1 Điều kiện: x 0 . 2 x 2x 0 x 0 x 2 1 x2 1 x2 Ta có lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 0 x 0 x 2x x 0 x 0 x 2x Suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vì lim y không tồn tại nên đồ x thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 1579: [2D1-4.6-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 3 2 số y là: x2 1 A. 3 .B. 0 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 lim y lim nên đường thẳng x 1 không phải là tiệm cận đứng. x 1 x 1 (x 1)( x 3 2) 8 Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x 1. x2 4 Câu 1580: [2D1-4.6-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho hàm số y . Đồ thị x 1 hàm số có mấy đường tiệm cận? A. 2.B. 1.C. 3.D. 0. Hướng dẫn giải Chọn A. x2 4 Hàm số y có tập xác định D ; 22; . x 1 4 1 x2 4 2 lim y lim lim x 1 Tiệm cận ngang y 1. x x x 1 x 1 1 x 4 1 x2 4 2 lim y lim lim x 1 Tiệm cận ngang y 1. x x x 1 x 1 1 x Câu 1581: [2D1-4.6-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng 1 tiệm cận? A. y x4 x2 1.B. y x 1 x 2 . x 2 2x 1 C. .yD. . y x 2 1 x 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Hàm số xác định trên 1; . lim x 1 x 2 lim 0 . Nên x x x 1 x 2