Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tiệm cận - Dạng 6: Đếm số tiệm cận (biết y) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tiệm cận - Dạng 6: Đếm số tiệm cận (biết y) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15. [2D1-4.6-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số x 1 y . x 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Tập xác định D 1; 1  1; . Ta có: 1 1 x 1 1 x  lim y lim lim . lim 0 x x x x 1 x 1 x 1 x y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1  lim y lim vì lim x 1 2 0 ; lim x 1 lim x 1 0 và x 1 0 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 1  lim y lim lim x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm có 3 đường tiệm cận. Câu 27. [2D1-4.6-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số 9 x2 y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 8 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A TXĐ: D  3;3 \{ 2}. Do đó không tồn tại lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 9 x2 2 2 9 x 9 x x 4 +) lim y lim 2 lim lim x 2 x 2 x 2x 8 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 9 x2 5 9 x2 lim 0 Ta thấy x 2 x 4 6 nên lim x 4 . x 2 x 2 lim x 2 0, x 2 x 2 0 x 2 Hay lim y . x 2 9 x2 2 2 9 x 9 x x 4 +) lim y lim 2 lim lim x 2 x 2 x 2x 8 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 9 x2 5 9 x2 lim 0 Ta thấy x 2 x 4 6 nên lim x 4 . x 2 x 2 lim x 2 0, x 2 x 2 0 x 2 Hay lim y . x 2
2. Câu 25: [2D1-4.6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Số đường tiệm x2 3x 2 sin x cận đứng của đồ thị hàm số y là: x3 4x A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn A TXĐ: D R \ 0; 2;2. x2 3x 2 sin x 02 3.0 2 1 lim y lim 2 2 .1 . x 0 x 0 x 4 x 0 4 2 2 x 3x 2 sin x x 1 x 2 sin x 1 lim y lim lim . x 2 x 2 2 x 2 x x 2 x 2 x x 4 x 1 sin x 1 lim . x 2 x x 2 x 1 sin x 3sin 2 1 Vì lim 0 và lim nên lim y o x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 sin x 3sin 2 1 Vì lim 0 và lim nên lim y o x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 sin x sin 2 lim y lim . x 2 x 2 x x 2 6 Vậy ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng. Câu 44: [2D1-4.6-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Số đường tiệm cận của đồ thị 16 x2 hàm số y là x x 16 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A x 0 Điều kiện xác định của hàm số là . 4 x 4 16 x2 16 x2 Do lim y lim ; lim y lim nên đường thẳng x 0 là x 0 x 0 x x 16 x 0 x 0 x x 16 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận. Câu 45: (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a , S là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD . M là một điểm thay đổi trên S . Tính tổng T MA2 MB2 MC2 MD2 . 3a2 A. . B. a2 . C. 4a2 . D. 2a2 . 8 Lời giải Chọn D
3. Gọi I là tâm mặt cầu S , theo giả thiết thì I là tâm của tứ diện đều ABCD .Gọi O là tâm 3 3 a 6 a 6 AB2 a 2 tam giác BCD thì AI AO . ; R AI 2 . 4 4 3 4 4 4  2  2  2  2 Ta có T MA2 MB2 MC2 MD2 MA MB MC MD   2   2   2   2 MI IA MI IB MI IC MI ID      4MI 2 2MI IA IB IC ID 4IA2 4 R2 IA2 2a2 . Câu 32. [2D1-4.6-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Số đường tiệm cận của 1 đồ thị hàm số y f x . x2 2x x2 x A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B x2 2x 0 x ;02; 2 Điều kiện xác định: x x 0 x ;01; x ;0 2; 2 2 x 2x x x 0 x 0 1 1 Khi đó: lim f x lim lim x 0 x 0 x2 2x x2 x x 0 x 2 x x 1 x 1 1 lim . . x 0 x 2 x 1 x x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 1 Có lim y lim x 2 không là đường tiệm cận của đồ thị hàm x 2 x 2 x2 2x x2 x 2 số. 2 1 1 1 1 x2 2x x2 x Có lim y lim lim lim x x 2 x x x2 2x x2 x x x x 1 y 2 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 1 1 1 1 x2 2x x2 x Có lim y lim lim lim x x 2 x x x2 2x x2 x x x x 1 y 2 là một đường tiệm cận ngag của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 37: [2D1-4.6-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả x 1 2017 các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có đúng ba đường x2 2mx m 2 tiệm cận?
4. A. 2 m 3 . B. 2 m 3 .C. m 2 . D. m 2 hoặc m 1. Lời giải Chọn A Ta có lim y 0, đồ thị hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang y 0 . x Để ĐTHS có ba đường tiệm cận ĐTHS có đúng 2 đường tiệm cận đứng 2 phương trình x 2mx m 2 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn hơn 1 ' 0 x1 1 x2 1 0 x1 1 x2 1 0 m2 m 2 0 m ; 1  2; x1 x2 x1 x2 1 0 m 2 2m 1 0 2 m 3 2m 2 0 x1 x2 2 0 x + 1 Câu 1530: [2D1-4.6-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đồ thị hàm số y = có bao x - 1 nhiêu tiệm cận? A. 3 . B. 2 .C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn A x 1 Xét hàm số: y có đồ thị (C), TXĐ: D R \ 1 . x 1 Ta có: lim y lim y 1 tiệm cận ngang y 1. . x x lim y tiệm cận đứng là x 1. x 1 x 1 Vì hàm số y là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số này được suy ra từ đồ thị x 1 C bằng cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung. x 1 Do đó, hàm số y sẽ có 3 đường tiệm cận là x 1, x 1; y 1.Câu 1. [2D1-4.6-3] (THPT x 1 Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ .
5. Ta có 4x 2 lim y lim 4x2 4x 3 4x2 1 lim x x 2 2 x 4x 4x 3 4x 1 2 4 lim x 1suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x 4 3 1 4 4 x x2 x2 Ta có 4x 2 lim y lim 4x2 4x 3 4x2 1 lim x x 2 2 x 4x 4x 3 4x 1 2 4 lim x 1suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x 4 3 1 4 4 x x2 x2 Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. x x2 x 1 Câu 31. [2D1-4.6-3] Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận x 1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 3x2 2 Câu 33. [2D1-4.6-3] Hỏi đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu tiệm cận (gồm tiệm cận 2x 1 x đứng và tiệm cận ngang)? A. .1 . B. . 4. C. 3. . D. 2. Lời giải Chọn.D. 1 1 x x ĐKXĐ: 2 2 . 2x 1 x 0 x 1 2 2 x 3 3x2 2 2 Ta có: lim lim x 3 y 3 là phương trình đường tiệm x 2x 1 x x 2 1 x 2 1 x x cận ngang của đồ thị hàm số. 3x2 2 3x2 2 lim hoặc lim x 1 2 2x 1 x x 1 2 2x 1 x Do đó: x 1 2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 1: [2D1-4.6-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ .
6. Ta có 4x 2 lim y lim 4x2 4x 3 4x2 1 lim x x 2 2 x 4x 4x 3 4x 1 2 4 lim x 1suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x 4 3 1 4 4 x x2 x2 Ta có 4x 2 lim y lim 4x2 4x 3 4x2 1 lim x x 2 2 x 4x 4x 3 4x 1 2 4 lim x 1suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x 4 3 1 4 4 x x2 x2 Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. Câu 45: [2D1-4.6-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau:. 1 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f x 5 A. 0 .B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B 5 Dựa vào BBT, phương trình 2 f x 5 0 f x có 4 nghiệm phân biệt thuộc các 2 1 khoảng ; 2 , 2;1 , 1;2 , 2; nên đồ thị hàm số y có 4 đường tiệm 2 f x 5 cận đứng.