Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tiệm cận - Dạng 7: Biện luận số đường tiệm cận - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tiệm cận - Dạng 7: Biện luận số đường tiệm cận - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [2D1-4.7-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số 1 x 1 m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. x2 mx 3m 1 1 1 1 A. 0; .B. 0; .C. ; .D. 0; . 2 4 2 2 Lời giải Chọn A TXĐ: D  1; . x2 Ta có x2 mx 3m 0 x2 mx 3m 0 1 x2 m x 3 m x 3 YBCT 1 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 1 x2 x2 6x Đặt f x với x  1; . Ta có f x ; x 3 x 3 2 2 x 0 Khi đó f x 0 x 6x 0 . x 6  1; Bảng biến thiên x 1 0 +∞ y' 0 + 1 +∞ y 2 0 1 Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT 0 m . 2 Câu 38. [2D1-4.7-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số x 1 y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị C có đúng 3 x2 2mx 4 đường tiệm cận? m 2 m 2 m 2 m 2 A. 5 . B. m 2 . C. . D. . m 5 m 2 2 m 2 Lời giải Chọn C x 1 y ; Xét x2 2mx 4 0 có m2 4. x2 2mx 4 + Nếu 0 m2 4 0 2 m 2 thì đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang y 0 (do lim y 0 ). x 5 + Nếu m 2 hoặc m 2 hoặc m thì đồ thị hàm số chỉ có hai đường tiệm cận. 2
2. 5 +Nếu m ; 2 \  hoặc m 2; thì đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. 2 Câu 12: [2D1-4.7-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị x 1 thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng: m x 1 2 4 m 0 A. m 0. B. m 0. C. . D. m 1. m 1 Lời giải Chọn C Đặt g x m x 1 2 4 mx2 2mx 4 m . Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì cần tìm m để phương trình g x 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 0 2 m 0 ĐK: m m 4 m 0 m 1 g 1 0 Câu 47. [2D1-4.7-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hàm số x 1 y . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. mx2 2x 3 m 0 m 0 m 0 m 0 A. m 1.B. m 1.C. 1 .D. 1 . m m 1 1 3 5 m m 5 3 Lời giải Chọn B m 0 : Đồ thị có hai tiệm cận nên loại. m 0 lim y 0 : đồ thị có một tiệm cận ngang. x Bài toán trở thành : Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng. 1 2 1 3m 0 m mx 2x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 3 . m 1 0 m 1 Câu 39: [2D1-4.7-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên 1 x 1 của tham số m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng? x2 1 m x 2m A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B x 1 Hàm số xác định khi 2 . f x x 1 m x 2m 0 Ta có 1 x 1 0 với mọi x 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
3. m 5 2 6 0 m2 10m 1 0 m 5 2 6 f 1 0 m 2 0 m 2 2 m 5 2 6 . S 1 m m 3 1 1 2 2 Do m nguyên nên m 1;0. Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. Câu 1592: [2D1-4.7-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông – 2017] Số các giá trị của m để đồ thị hàm x m số y không có tiệm cận đứng là mx 1 A. 2 .B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D  TH1: m 0 y x : Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1  TH2: x là nghiệm của tử số m 0 m 1. m m Câu 1593: [2D1-4.7-3] [TT Hiếu Học Minh Châu – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ x2 a thị hàm số y có 3 đường tiệm cận. x3 ax2 A. a 0 .B. a 0,a 1. C. a 0,a 1. D. a 0,a 1. Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định là D ¡ \ 0, a . x2 a Ta có lim y lim 0 nên y 0 là một tiệm cận ngang. x x x3 ax2 2 x a 2 a 0 Để hàm số y 3 2 có hai tiệm cận đứng thì a 0 và a a 0 . x ax a 1 2m 1 x2 3 Câu 1594: [2D1-4.7-3] [THPT Gia Lộc 2 – 2017] Cho hàm số y , (m là tham số x4 1 thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 3 . A. m 2 .B. m 2 . C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn A Ta có 2m 1 x2 3 2m 1 x2 3 lim y lim 2m 1; lim y lim 2m 1. x x x4 1 x x x4 1 Nên đường thẳng y 2m 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Đường thẳng y 2m 1 đi qua điểm A(1; 3) nên 2m 1 3 m 2 .
4. mx 1 Câu 1595: [2D1-4.7-3] [Cụm 4 HCM – 2017] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2x m có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1? 1 A. m 2 .B. m 2 . C. m . D. m 0 . 2 Lời giải Chọn A m Tập xác định D ¡ \  . 2  m m Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x suy ra 1 m 2 . 2 2 x2 x 2 Câu 1596: [2D1-4.7-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN – 2017] Tìm m đề đồ thị hàm số y x2 2x m có 2 tiệm cận đứng. A. m 1 và m 8 .B. m 1 và m 8 .C. m 1 và m 8 .D. m 1. Lời giải Chọn A Yêu cầu bài toán x2 2x m 0 có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của x2 x 2 0 . 1 m 0 m 1 1 2 m 0 . m 8 4 4 m 0 m 1 x 2m 1 Câu 1597: [2D1-4.7-3] [THPT Thuận Thành – 2017] Tìm m để đồ thị H : y x 1 không có tiệm cận đứng. 1 A. m 1.B. m 1.C. m 2 . D. m . 2 Lời giải Chọn C Để hàm số không có tiệm cận đứng. Þ m- 2 = 0 . Þ m = 2. . Câu 1598: [2D1-4.7-3] [THPT Thuận Thành 3 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao m 1 x 1 cho đồ thị của hàm số y có đúng một đường tiệm cận ngang. x2 x 1 A. m ¡ .B. m 1. C. m 0 . D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn. Lời giải Chọn B m 1 0 m 1 Ta có y 0 là tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số đã cho. m 1 0 y (m 1) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. m 1 0
5. x 2 Câu 1599: [2D1-4.7-3] [THPT Thuận Thành 2 – 2017] Cho hàm số y . Tìm m để đồ x2 4x m thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang? A. m 12 .B. m 4; 12 .C. m 4 . D. m 4; 12 . Lời giải Chọn D x 2 Khi m 4 y Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. x2 4x 4 x 2 x 2 Khi m 12 y Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận. x2 4x 12 x 2 2 8 Câu 1600: [2D1-4.7-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ (m- 1)x + 2m + 4 thị hàm số y = không có tiệm cận đứng. x- 1 A. m ¹ - 1.B. m = 1.C. m ¹ 1.D. m = - 1. Lời giải Chọn D (m- 1)x + 2m + 4 Đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng Û 2m + 4 = - (m- 1)Û m = - 1. x- 1 x2 3x 6 Câu 1601: [2D1-4.7-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 – 2017] Để đường cong (C) : y x2 ax a có đúng 1 đường tiệm cận đứng thì giá trị của a là. a 0 a 1 A. .B. .C. a 1. D. a 2 . a 4 a 2 Lời giải Chọn A Yêu cầu bài toán x2 ax a 0 có nghiệm kép a2 4a 0 a 0  a 4 . Hoặc thử a= 0 và a=4 ta thấy có đúng một tiệm cận đứng. Câu 1602: [2D1-4.7-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m x2 x 2 để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng. x2 2x m m 1 m 1 m 1 A. m 1.B. .C. . D. . m 8 m 8 m 8 Lời giải Chọn C x2 x 2 Đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2 2x m f x x2 2x m có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2 . 0 1 m 0 m 1 f 1 0 m 1 . m 8 m 8 f 2 0
6. Câu 1603: [2D1-4.7-3] [THPT Thanh Thủy – 2017] Với điều kiện nào của tham số m dưới đây, đồ x 2 thị C : y chỉ có 1 tiệm cận đứng. m x2 3x m2 A. Không có m .B. m . C. m 2 . D. m 1; . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi phương trình x2 3x m2 0 có nghiệm kép hay có một nghiệm bằng 2 . 3 TH1 : 9 4m2 0 m . 2 TH 2 : 22 3.2 m2 0 m 2 . 2x 1 Câu 1604: [2D1-4.7-3] [THPT TH Cao Nguyên – 2017] Để đồ thị hàm số y 1 m x2 3x 1 có tiệm cận ngang thì điều kiện của m là. A. m 1.B. 0 m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu lim y y0 hoặc lim y y0 1 m 0 m 1. x x a 2b x2 bx 1 Câu 1606:[2D1-4.7-3] [Sở Bình Phước – 2017] Biết đồ thị của hàm sốy có tiệm cận đứng x2 x b là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. Tính a 2b . A. 8 .B. 7 . C. 10. D. 6 . Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có lim y 0 a 2b 0 và lim y b 2,a 4 . Vậy a 2b 8 . x x 1 mx 1 Câu 1607: [2D1-4.7-3] [Cụm 4 HCM – 2017] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2x m có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 ? 1 A. m 2 .B. m 2 . C. m . D. m 0 . 2 Lời giải Chọn A m Tập xác định D ¡ \  . 2  m m Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x suy ra 1 m 2 . 2 2 Câu 1608: [2D1-4.7-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ (m- 1)x + 2m + 4 thị hàm số y = không có tiệm cận đứng. x- 1 A. m ¹ - 1.B. m = 1.C. m ¹ 1.D. m = - 1. Lời giải Chọn D
7. (m- 1)x + 2m + 4 Đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng Û 2m + 4 = - (m- 1)Û m = - 1. x- 1 Câu 1610: [2D1-4.7-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu – 2017] Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận x 3 đứng của đồ thị hàm số y đi qua điểm A 5;2 . x m 1 A. m 6 .B. m 4 . C. m 4 . D. m 1. Lời giải Chọn C Để đường thẳng x 1 m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x 1 m không phải là nghiệm của phương trình x 3 0 . 1 m 3 0 m 4 . Đường thẳng x 1 m đi qua điểm A 5;2 . 5 1 m m 4 . Câu 1611: [2D1-4.7-3] [THPT Chuyên SPHN – 2017] Tìm tập tất cả các giá trị m để hàm số mx2 6x 2 y có đường tiệm cận đứng là: x 2 7  7  A. ¡ \  . B. ¡ \ 0 . C.  D. ¡ . 2 2 . Lời giải Chọn A 7 Để x 2 là đường tiệm cận đứng thì m.( 2)2 6( 2) 2 0 m . 2 Câu 1612: [2D1-4.7-3] [Sở GD và ĐT Long An – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ mx 2 thị hàm số y có tiệm cận đứng. x 1 A. m 2 .B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn B mx 2 Hàm số có tiệm cận đứng lim m.1 2 0 m 2 . x 1 x 1 2m 1 x2 3 Câu 1613: [2D1-4.7-3] [THPT Gia Lộc 2 – 2017] Cho hàm số y , (m là tham số x4 1 thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 3 . A. m 2 .B. m 2 . C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn A Ta có.
8. (2m 1)x2 3 lim y lim 2m 1 x x x4 1 . (2m 1)x2 3 lim y lim 2m 1 x x x4 1 Nên đường thẳng y 2m 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Đường thẳng y 2m 1 đi qua điểm A(1; 3) nên 2m 1 3 m 2 . Câu 1614: [2D1-4.7-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị x2 m hàm số y có đúng một tiệm cận đứng. x2 3x 2 A. m 1.B. m {1;4}.C. m 4 . D. m { 1; 4} . Lời giải Chọn D x2 m x2 m y . x2 3x 2 x 1 x 2 Nhận xét: đồ thì hàm số nếu có tiệm cận đứng chỉ có thể có nhận đường thẳng x 1 hoặc x 2 hoặc cả hai đường thẳng đó. Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận nếu pt x2 m 0 nhận nghiệm x 1 hoặc x 2 . m 1 Khi đó: . m 4 Với m 1 có một tiệm cận đứng x 2 . Với m 4 có một tiệm cận đứng x 1. Vậy m { 1; 4} . ax 1 Câu 1615: [2D1-4.7-3] [BTN 163 – 2017] Cho hàm số y 1 . Xác định a và b để đồ thị bx 2 1 hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y làm tiệm cận ngang. 2 A. a 1;b 2 .B. a 1;b 2. C. a 2;b 2 . D. a 2;b 2 . Lời giải Chọn A 2 Tiệm cận đứng x 1 b 2 . b a a 1 Tiệm cận ngang y a 1. b 2 2 Câu 1616: [2D1-4.7-3] [THPT Tiên Lãng – 2017] Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị x 2 - 1 hàm số y = có 3 tiệm cận là x 2 + 2mx - m 1 A. 1 m 0 và m ¹ .B. m 1 m 0 . 3 1 1 C. m 1 m 0 và m ¹ .D. m ¹ - 1 và m ¹ . 3 3 Lời giải Chọn C
9. Câu 1617: [2D1-4.7-3] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm x x2 1 số y có tiệm cận ngang. ax2 2 A. a 0 .B. a 1 hoặc a 4 .C. a 0 . D. a 0 . Lời giải Chọn D Điều kiện: ax2 2 0 . 1 + TH1: a 0 . Ta có: y x x2 1 . 2 1 1 1 lim y lim x x2 1 lim 0 nên có TCN: y 0. x x 2 x 2 x x2 1 + TH2: a 0 . Suy ra: ax2 2 0 với mọi x ¡ . Do đó: TXĐ: D ¡ . x x2 1 Ta có: y có bậc tử bậc mẫu nên lim y const nên có TCN. ax2 2 x 2 2 + TH3: a 0 . Suy ra: x . a a 2 2 Do đó: TXĐ: D ; nên đồ thị hàm số không có TCN. Vậy a 0 . a a Câu 1618: [2D1-4.7-3] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y ax 4x2 1 có tiệm cận ngang là: 1 1 A. a .B. a 2 . C. a 1. D. a 2 và a . 2 2 Lời giải Chọn B Trường hợp 1. a2 4 x2 1 a2 4 0 lim ax 4x2 1 lim là hữu hạn khi a 2 . x x 2 ax 4x 1 a 2 Trường hợp 2. a2 4 x2 1 a2 4 0 lim ax 4x2 1 lim là hữu hạn khi a 2 . x x 2 ax 4x 1 a 2 Vậy các giá trị thỏa mãn là: a 2 Câu 1619: [2D1-4.7-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ – 2017] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị mx 3 C : y có hai đường tiệm cận ngang. m2 x2 2016 A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn A 3 Nếu m 0 thì (C) là đồ thị hàm số y nên là một đường thẳng (không có tiệm cận). 2016
10. mx 3 m mx 3 m Với m 0, ta có lim y lim và lim y lim . x x m2 x2 2016 m x x m2 x2 2016 m m m Do nên khi m 0 đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang. m m x 1 Câu 1620: [2D1-4.7-3] [THPT Lý Thái Tổ – 2017] Cho hàm số: y . Tìm các giá trị mx2 2x 3 của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. m 0 m 0 m 0 1 m A. m 1.B. 1 .C. m 1.D. 5 . m 1 3 1 m 0 m m 3 5 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận mx2 2x 3 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. m 0 a 0 1 0 m . 3 2 m.1 2.1 3 0 m 1 mx2 4 Câu 1621: [2D1-4.7-3] [THPT Lý Nhân Tông – 2017] Đồ thị hàm số y có đúng 3 tiệm x 3 cận khi m thỏa mãn. 4 4 A. m 0 .B. 0 m . C. m .D. m . 9 9 Lời giải Chọn A mx2 4 mx2 4 Ta có lim m; lim m . x x 3 x x 3 mx2 4 mx2 4 lim ; lim . x 3 x 3 x 3 x 3 Suy ra để đồ thị có đúng 3 tiệm cận thì m 0 . Câu 1625: [2D1-4.7-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa – 2017] Biết rằng đồ thị hàm số ax 1 y có tiệm cận đứng là x 2 , tiệm cận ngang là y 3. Khi đó a b bằng. x b A. 2 .B. 1 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn B ax 1 y . x b x b 0 x b TCĐ: x b b 2 .
11. ax 1 lim a y a là TCN a 3. . x x b Câu 1626: [2D1-4.7-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa – 2017] Để đồ thị của hàm số mx3 2 y có hai tiệm cận đứng thì. x2 3x 2 m 2 m 0 m 1 A. .B. m 0 . C. . D. 1 . m 1 m 2 m 4 Lời giải Chọn D m 2 3 g 1 0 TXĐ : D ¡ \ 1;2. Đặt g x mx 2 . Yêu cầu bài toán 1 . g 2 0 m 4 ax 1 Câu 1627: [2D1-4.7-3] [BTN 163 – 2017] Cho hàm số y 1 . Xác định a và b để đồ thị bx 2 1 hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y làm tiệm cận ngang. 2 A. a 1;b 2 .B. a 1;b 2. C. a 2;b 2 . D. a 2;b 2 . Lời giải Chọn A 2 Tiệm cận đứng x 1 b 2 . b a a 1 Tiệm cận ngang y a 1. b 2 2 Câu 1629: [2D1-4.7-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên – 2017] Tìm m để đồ thị hàm số mx3 2 y có hai đường tiệm cận đứng. x2 3x 2 1 A. m 1.B. m 0 . C. m 1 và m 2 .D. m 2 và m . 4 Lời giải Chọn D mx3 2 Để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi x 1, x 2 không là x2 3x 2 m 2 m 2 0 nghiệm của phương trình mx3 2 0 1 . 8m 2 0 m 4 Câu 1630: [2D1-4.7-3] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm x x2 1 số y có tiệm cận ngang. ax2 2 A. a 0 .B. a 1 hoặc a 4 .C. a 0 . D. a 0 . Lời giải Chọn D
12. Điều kiện: ax2 2 0 . 1 + TH1: a 0 . Ta có: y x x2 1 . 2 1 1 1 lim y lim x x2 1 lim 0 nên có TCN: y 0. x x 2 x 2 x x2 1 + TH2: a 0 . Suy ra: ax2 2 0 với mọi x ¡ . Do đó: TXĐ: D ¡ . x x2 1 Ta có: y có bậc tử bậc mẫu nên lim y const nên có TCN. ax2 2 x 2 2 + TH3: a 0 . Suy ra: x . a a 2 2 Do đó: TXĐ: D ; nên đồ thị hàm số không có TCN. Vậy a 0 . a a 2m n x2 mx 1 Câu 1631: [2D1-4.7-3] [Sở Hải Dương – 2017] Biết đồ thị hàm số y nhận trục x2 mx n 6 hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m n . A. 2 .B. 6 . C. 8 .D. 9 . Lời giải Chọn D Đặt g x 2m n x2 mx 1, f x x2 mx n 6. Ta có lim y 2m n . Suy ra tiệm cận ngang là y 2m n . x Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang là y 0. Do đó ta có 2m n 0 . (1). Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là x 0 suy ra f 0 0 n 6 0 n 6 . Khi đó g 0 1 0. Từ (1) và (2) suy ra n 6 và m 3 . Vậy m n 9 . 5x 3 Câu 1632: [2D1-4.7-3] [BTN 166] Cho hàm số y với m là tham số thực. Chọn khẳng x2 4x m định sai: A. Nếu m 4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. B. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. C. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng. D. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. Lời giải Chọn D Xét phương trình x2 4x m 0 , với ' 4 m 0 m 4 thì phương trình này vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 1633: [2D1-4.7-3] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để m đồ thị hàm số y x2 1 x có tiệm cận ngang. 2
13. A. Không tồn tại m .B. m 2 . C. m 1 và m 2 .D. m 2 và m 2 . Lời giải Chọn D TH1: Khi m 0 thì lim y . x TH2: Khi m 0 thì lim y và. x 2 2 2 2 m m 2 m 1 x 1 x 1 x 1 1 x 2 m 2 4 4 x lim y lim x 1 x lim lim lim . x x 2 x 2 m x 2 m x 1 m x 1 x x 1 x 1 2 2 x2 2 m2 Giới hạn này tồn tại khi và chỉ khi 1 0 m 2 do m 0 . 4 TH3: Khi m 0 thì lim y và. x 2 2 2 2 m m 2 m 1 x 1 x 1 x 1 1 x 2 m 2 4 4 x lim y lim x 1 x lim lim lim . x x 2 x 2 m x 2 m x 1 m x 1 x x 1 x 1 2 2 x2 2 m2 Giới hạn này tồn tại khi và chỉ khi 1 0 m 2 do m 0 . 4 Kết luận: m 2 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 1634: [2D1-4.7-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh – 2017] Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ mx2 + 3mx + 1 thị hàm số y = có ba tiệm cận. x + 2 1 1 1 A. m ³ .B. m £ 0 . C. 0 < m £ . D. 0 < m < . 2 2 2 Lời giải Chọn C 3m 1 m mx2 3mx 1 2 Ta có lim y lim lim x x m . x x x 2 x 2 1 x 3m 1 m mx2 3mx 1 2 lim y lim lim x x m . x x x 2 x 2 1 x Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang thì m 0. Khi x 2 mx2 3mx 1 1 2m . 1 Với m 1 2m 0 thì đồ thị hàm số sẽ có tiệm đứng là x 2. 2 1 1 Với m 1 2m 0, ta phải thử với trường hợp m . 2 2 1 3 1 x2 x 1 x 1 x 2 1 m y 2 2 2 . 2 x 2 x 2
14. Lúc đó ta chỉ được xét giới hạn khi x 2 . 1 (x 1)(x 2) 1 x 1 lim y lim lim . x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 2 1 Từ đó với m thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2. 2 1 Do đó đồ thị hàm số có ba tiện cận 0 m . 2 Câu 1635: [2D1-4.7-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu – 2017] Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 2x mx2 x 1 1 có tiệm cận ngang. A. m 4 .B. m 2 . C. m 0 .D. m 4 . Lời giải Chọn A ĐKXĐ: mx2 x 1 0 . Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì điều kiện cần là m 0 , Loại phương án B. +) Xét phương án D: với m 0 thì tập xác định của hàm số là D ;1 . 1 1 1 Mà lim y lim 2x 1 x 1 lim x 2 nên đồ thị hàm số không có 2 x x x x x x tiệm cận ngang trong trường hợp này. +) Ta xét phương án A (xét hàm số khi m 4 ). 1 1 1 lim y lim 2x 4x2 x 1 1 lim x 2 4 . x x x 2 x x x 1 1 2 x 1 x 5 lim y lim 2x 4x x 1 1 lim 1 lim 1 . x x x 2 x 2x 4x x 1 1 1 4 2 4 2 x x 5 Trường hợp này, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . 4 Vậy m 4 thoả mãn YCBT. x + 3 Câu 1636: [2D1-4.7-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Cho hàm số y = . Tìm tất x 2 - 6x + m cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang? A. - 27 .B. 9.C. 0 . D. 9 hoặc - 27 . Lời giải Chọn D Điều kiện cần ( ): Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có một nghiệm é 2 ê6 - 4m = 0 hoặc có hai nghiệm nhưng một nghiệm là x = - 3 ê 2 ê(- 3) - 6.(- 3)+ m = 0 ë ém = 9 ê . êm = - 27 ëê
15. Điều kiện đủ (). x + 3 x + 3 + Với m = 9, hàm số y = y = : đồ thị có TC Đ : x = 3, 2 2 x - 6x + 9 (x - 3) TCN : y = 0. x + 3 x + 3 1 + Với m = - 27 , hàm số y = y = y = ,(x ¹ - 3) x 2 - 6x - 27 (x + 3)(x - 9) x - 9 đồ thị có TC Đ : x = 9, TCN : y = 0. Câu 1637: [2D1-4.7-3] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ x2 a thị hàm số y có 3 đường tiệm cận. x3 ax2 A. a 0,a 1.B. a 0 . C. a 0,a 1. D. a 0,a 1. Lời giải Chọn A Hàm số có tập xác định là D ¡ \ 0, a. x2 a Ta có lim y lim 0 nên y 0 là một tiệm cận ngang. x x x3 ax2 2 x a 2 a 0 Để hàm số y 3 2 có hai tiệm cận đứng thì a 0 và a a 0 . x ax a 1 Câu 1638: [2D1-4.7-3] [THPT Chuyên Bình Long – 2017] Với giá trị nào của m , đồ thị hàm số x 1 x2 3x y có đúng hai đường tiệm cận? x2 m 1 x m 2 m 1 m 2 m 1 A. m ¡ .B. m 2 . C. . D. . m 3 m 2 m 3 Lời giải Chọn D x 3 x 0 2 x 1 x 3x y . Hàm số xác định khi: x 1 . x2 m 1 x m 2 x m 2 Ta có x 1 x2 3x x 1 1 y 2 . x m 1 x m 2 x 1 x m 2 x 1 x2 3x x m 2 x 1 x2 3x lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang. x m 2 3 m 1 Hàm số có hai tiệm cận khi có một tiệm cận đứng . m 2 0 m 2
16. 2x2 3x m Câu 30. [2D1-4.7-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tất cả giá trị x m của m để C không có tiệm cận đứng. A. m 0 . B. m 1. C. m 2 . D. m 0 hoặc m 1. Lời giải Chọn D. Để đồ thị hàm số C không có tiệm cận đứng thì x m phải là nghiệm của phương trình 2x2 3x m 0 . Khi đó, 2m2 3m m 0 m 1 hoặc m 0 . 2x2 3x 1 Ngược lại, khi m 1, hàm số đã cho trở thành y 2x 1 không có tiệm cận đứng x 1 2x2 3x Khi m 0 , hàm số đã cho trở thành y 2x 3 không có tiệm cận đứng. x x 4 Câu 26. [2D1-4.7-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai x2 mx 4 đường tiệm cận đứng A. m ( ; 4]  [4; ) . B. m 5 . C. m ( ; 4)  (4; ) \ 5 . D. m ( ; 4)  (4; ) . x 2 Câu 43. [2D1-4.7-3] Tìm m để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận? x2 2x m A. m 1 và m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 1 và m 0. x 2 Câu 44. [2D1-4.7-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có x2 mx 1 hai đường tiệm cận đứng 5 A. m ( ; 2][2; ) . B. m . 2 5 C. m ( ; 2)  (2; ) . D. m ( ; 2)  (2; ) \  . 2 x 1 Câu 14: [2D1-4.7-3] Cho hàm số y ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số mx 1 đã cho có tiệm cận đứng? A. m ¡ \ 0;1. B. m ¡ \ 0. C. m ¡ \ 1 . D. m ¡ . Câu 15: [2D1-4.7-3] (THPT TIÊN LÃNG) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm x2 1 số y có 3 tiệm cận. x2 2mx m 1 1 A. ; 1  0;  ; . B. ; 1  0; . 3 3 1 C. ¡ \ 1;  . D. 1;0 . 3 Lời giải Chọn A Ta có lim y 1. Hàm số luôn có một và chỉ một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. x
17. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g x x2 2mx m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. g 1 1 m 0 m 1 1 1 m g 1 1 3m 0 m 3 3 2 m 1 m 0 m m 0 m 1 m 0 . x 3 Câu 18: [2D1-4.7-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị x2 6x m của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang? A. 27 . B. 9 hoặc 27 . C. 0 . D. 9 . Lời giải Chọn B Điều kiện cần ( ): Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có một nghiệm hoặc 62 4m 0 m 9 có hai nghiệm nhưng một nghiệm là x 3 2 m 27 3 6. 3 m 0 Điều kiện đủ () x 3 x 3 + Với m 9 , hàm số y y : đồ thị có TC : x 3 , TCN : y 0 . x2 6x 9 x 3 2 x 3 x 3 1 + Với m 27 , hàm số y y y , x 3 đồ thị có x2 6x 27 x 3 x 9 x 9 TC : x 9 , TCN : y 0 . Câu 21: [2D1-4.7-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị 2x 1 hàm số y có đường tiệm cận là x m 1  A. ; . B. ¡ \  . C. 1; . D. ; 1 2 Lời giải Chọn A Điều kiện x m . 1 Nếu m thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận TCN y 2 và TCĐ x m. 2 1 Nếu m thì đồ thị hàm số y 2 và lim y 2 , nên TCN y 2 . 2 x Câu 23: [2D1-4.7-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m x m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận. x 1 A. ; \ 1. B. ; \ 1; 0. C. ; . D. ; \ 0. Lời giải Chọn A
18. Tập xác định: D 0; \ 1 Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 0. Do đó, đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 m 0 m 1. Câu 24: [2D1-4.7-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị x m hàm số y có đúng hai đường tiệm cận ngang. mx2 1 A. m 0 . B. m ; . C. m 0 . D. m  . Lời giải Chọn C ĐK mx2 1 0 (*) . 1 1 TH1: m 0 : (*) x không có TCN. m m TH2: m 0 y x không có TCN. TH3: m 0 : m 1 x m 1 lim y lim lim x . x x 2 x 1 m mx 1 m x2 m 1 x m 1 lim y lim lim x . x x 2 x 1 m mx 1 m x2 Vậy khi m 0 đồ thị hàm số có 2 TCN. Câu 25: [2D1-4.7-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm x2 1 số y có ba đường tiệm cận là x2 2mx m 1 A. m ¡ \ 1; . B. m ; 1  0; . 3 1 1 C. m 1;0 \  . D. m ( ; 1)  (0; ) \ . 3 3 Lời giải. Chọn D Vì lim y 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x Đồ thị hàm số có thêm 2 đường tiệm cận đứng khi PT: g x x2 2mx m 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 1 m2 m 0 0 ĐK: 1 g 1 0 m 3 1 Vậy m ; 1  0; \  . 3
19. Câu 29: [2D1-4.7-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Tập hợp các giá trị của m để hàm số x 3 y không có tiệm cận đứng là mx 1 1 1 A. 0. B. ¡ . C. 0; . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Đề hàm số không có tiệm cận đứng mx 1 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm x 3. m 0 m 0 1 . . 3m 1 0 m 3 2x2 3x m Câu 30: [2D1-4.7-3] Cho hàm số y . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các x m giá trị của tham số m là: A. m 0 . B. m 0;m 1. C. m 1. D. Không tồn tại m. 1 Câu 31: [2D1-4.7-3] (THPT CHUYÊN KHTN) Đồ thị hàm số y 2x m . Đường tiệm cận x 1 xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 0;1 khi m bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 47: [2D1-4.7-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x 1 đồ thị hàm số y có đúng bốn đường tiệm cận. 2x2 2x m x 1 A. m  5;4 \ 4 . B. m  5;4. C. m 5;4 \ 4 . D. m 5;4 \ 4 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có lim y và lim y suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là x 2 1 x 2 1 1 1 y và y . 2 1 2 1 Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình 2x2 2x m x 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. x 1 2 2 Ta có 2x 2x m x 1 0 2x 2x m x 1 2 x 4x 1 m 1 Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 1. Xét hàm số y x2 4x 1 với x 1 và x 1. Bảng biến thiên:
20. x 1 1 2 y – 0 4 4 y 5 Dựa vào bảng biến thiên phương trình x2 4x 1 m với x 1 và x 1 có hai nghiệm thì m 5;4 \ 4 . Câu 43: [2D1-4.7-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ 2m n x2 mx 1 thị hàm số y ( m , n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai x2 mx n 6 đường tiệm cận. Tính m n A. 6 . B. 6 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn D 2m n x2 mx 1 Ta có lim y lim 2m n suy ra y 2m n là đường tiệm cận ngang x x x2 mx n 6 Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có 2m n 0 m 3 n 6 0 n 6 Suy ra m n 9 .