Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tiệm cận - Dạng 9: Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Tiệm cận - Dạng 9: Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 3x Câu 48: [2D1-4.9-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số y có đồ thị C . 3 x Điểm M nằm trên C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của C . Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của C bằng A. 3 2 .B. 2 5 .C. 4 .D. 5 . Lời giải Chọn B 3t 1 Giả sử M t; C t 3 . t 3 Đồ thị C có tiệm cận đứng d1 : x 3 và tiệm cận ngang d2 : y 3. Đồ thị C có tâm đối xứng I 3;3 . 3t 1 Ta có d M ;d 2d M ;d t 3 2 3 1 2 t 3 8 2 t 7 t 3 2 t 3 16 thỏa mãn t 3 . t 3 t 1  + Với t 7 M 7;5 IM 4;2 IM 2 5 .  + Với t 1 M 1; 1 MI 4;4 MI 4 2 . Câu 37: [2D1-4.9-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho đồ thị hai hàm 2x 1 ax 1 1 số f x và g x với a . Tìm tất cả các giá trị thực dương của a để các x 1 x 2 2 tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4 . A. a 1.B. a 4 .C. a 3.D. a 6 . Lời giải Chọn D 2x 1 Đồ thị hàm số f x có hai đường tiệm cận là x 1 và y 2 . x 1 ax 1 Đồ thị hàm số g x có hai đường tiệm cận là x 2 và y a . x 2 Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và a 2 . a 6 Theo giả thiết, ta có a 2 .1 4 . Vì a 0 nên chọn a 6 . a 2 Câu 9: [2D1-4.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số 2x 1 y . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận của đồ thị hàm x 3 số đã cho là. A. S 13 . B. S 5. C. S 6 . D. S 3. Lời giải Chọn C
2. y 2 x -3 -1 O 1 Hình phẳng giới hạn bởi 2 trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 , chiều rộng bằng 2 . Diện tích hình chữ nhật là: S 2.3 6 . x2 4x 3 Câu 1605: [2D1-4.9-3] [THPT TH Cao Nguyên – 2017] Cho hàm số y có đồ thị x 2 C . Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị C đến các đường tiệm cận của nó bằng. 7 5 2 1 7 2 A. .B. . C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy x 2 0 x 2 và 22 4.2 3 0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 d1 . 7 Ta có y x 2 nên y x 2 d là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số C . x 2 2 3 2 3 2 2 7 2 Lấy I 0; C . Ta có d I d1 .d I; d2 . . 2 1 2 2 Câu 1639: [2D1-4.9-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – 2017] Biết các đường tiệm cận của 6x 1 x2 2 đường cong C : y và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác H . Mệnh x 5 đề nào dưới đây đúng? A. H là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 . B. H là một hình vuông có diện tích bằng 4 . C. H là một hình vuông có diện tích bằng 25 . D. H là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Lời giải Chọn D
3. 2 12 3 2 2 x 35 6x 1 x 2 35x 12x 3 x x lim lim lim x x 2 x x 5 2 5 1 2 x 5 6x 1 x 2 x 1 6 1 2 x x x 12 3 35 35 lim x x 5 . x 5 1 2 7 1 6 1 2 x x x 2 12 3 2 2 x 35 6x 1 x 2 35x 12x 3 x x lim lim lim x x 2 x x 5 2 5 1 2 x 5 6x 1 x 2 x 1 6 1 2 x x x 12 3 35 lim x x 7 . x 5 1 2 1 6 1 2 x x x Đường cong có hai tiệm cận ngang là: y 5 ; y = 7 . 6x 1 x2 2 6x 1 x2 2 lim ; lim nên đường cong có tiệm cận đứng là. x 5 x 5 x 5 x 5 x 5. H là một hình chữ nhật có chiều dài là 5 và chiều rộng là 2 nên diện tích bằng 10. Câu 1640: [2D1-4.9-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 – 2017] Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2x2 x y tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng x 1 1 1 A. .B. .C. 2 . D. 1. 2 4 Lời giải Chọn B 2x2 x 1 Ta có y 2x 1 và lim y 2x 1 nên ĐTHS có tiệm cận xiên là y 2x 1. x 1 x 1 x 1 1 TCX cắt Ox tại A( ;0) , cắt trục Oy tại B(0;1) nên S . 2 OAB 4 Câu 1641: [2D1-4.9-3] [THPT HÀM LONG – 2017] Tổng khoảng cách từ điểm M 1; 2 đến 2 2x 1 đường tiệm cận của đồ thị hàm số y bằng x 1 A. 3 .B. 3 . C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có: TCĐ: x 1 0 d1 ; TCN: y 2 0 d2
4. 1 1 2 2 d M ,d 0;d M ,d 4 d M ,d d M ,d 4 .Câu 24.[2D1-4.9-3] 1 1 2 1 1 2 2mx m (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm x 1 cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 . 1 A. m 2 . B. m 2 . C. m . D. m 4 . 2 Lời giải Chọn D 2mx m 2mx m Ta có lim y lim (hoặc lim y lim ) suy ra đồ thị hàm số có x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 tiệm cận đứng x 1. 2mx m Và lim y lim y lim 2m suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2m . x x x x 1 Hai tiệm cận của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 khi: 2m 8 m 4 m 4 . 2mx m Câu 22: [2D1-4.9-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho hàm số y . Với x 1 giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ? 1 A. m 2 . B. m . C. m 4 . D. m 2 . 2 2x 3 Câu 32: [2D1-4.9-3] Gọi M là điểm thuộc đồ thị H của hàm số y . Khi đó tích các khoảng x 1 cách từ điểm M đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: 1 A. 2 . B. 1. C. 5 . D. . 5 Câu 35: [2D1-4.9-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Đường tiệm cận xiên của đồ thị 2x2 x hàm số y tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng x 1 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 1. 2 4 Lời giải Chọn C 2x2 x 1 Ta có y 2x 1 và lim y 2x 1 0 nên ĐTHS có tiệm cận xiên là x 1 x 1 x y 2x 1. 1 1 Đường tiệm cận xiên này cắt trục Ox tại A ;0 , cắt trục Oy tại B(0;1) nên SOAB . 2 4
5. x 2 Câu 36: [2D1-4.9-3] Cho hàm số y có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho x 3 khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2mx m Câu 37: [2D1-4.9-3] (THPT Số 3 An Nhơn) Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì x 1 đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8? 1 A. m 2 . B. m . C. m 4 . D. m 2 . 2 2x2 x Câu 38: [2D1-4.9-3] (THPT CHUYÊN KHTN) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y x 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 1. 2 4 x 2 Câu 39: [2D1-4.9-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tọa độ điểm M x 2 có hoành độ dương thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất. A. M 0; 1 . B. M 2;2 . C. M 1; 3 . D. M 4;3 . Lời giải. Chọn D Phương pháp tự luận Đồ thị C có tiệm cận ngang là d1 : y 1 y 1 0 Đồ thị C có tiệm cận đứng là d2 : x 2 x 2 0 x0 2 Gọi M x0 ; C , x0 2; x0 0 , ta có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là x0 2 x0 2 d d M ,d1 d M ,d2 1 x0 2 x0 2 Vậy 4 4 x0 2 2 . x0 2 4 x0 2 x0 2 4 2 x0 2 2 x0 4 N min d 4 x0 2 x0 2 4 M 4;3 x 2 x 2 2 0 0 x0 0 L Phương pháp trắc nghiệm Đồ thị C có tiệm cận ngang là d1 : y 1 y 1 0 Đồ thị C có tiệm cận đứng là d2 : x 2 x 2 0 Đầu tiên ta loại ngay đáp án B vì x 2 không thuộc tập xác định của hàm số. Ta loại tiếp đáp án A, vì đề bài yêu cầu hoành độ dương. Ý tưởng: Tiếp theo ta lấy từng điểm M ở các đáp án còn lại, tính tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận, điểm M nào có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất là mình chọn. Ta bấm máy như sau:
6. NHẬP MÁY TÍNH ẢNH MINH HỌA X 2 Y 1 Ấn CALC máy hỏi X? Y? Ta thay lần lượt điểm M ở các đáp án C, D Đáp án C: M 1; 3 X? 1 Y? 3 Đáp án D: M 4;3 X? 4 Y? 3 Vậy ta chọn đáp án D. 2x 1 Câu 40: [2D1-4.9-3] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi M là giao 2x 3 điểm của C với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị C bằng A. 4 . B. 6 . C. $8.$. D. 2 . Lời giải Chọn D 3 Ta có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 1. 2 2x 1 1 1 Tọa độ giao điểm của (C) và trục $Ox$: Với y 0 0 x M ;0 . 2x 3 2 2 Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 2 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 1. Vậy tích hai khoảng cách là d1.d2 2.1 2 . x 2 Câu 33: [2D1-4.9-3] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y có x 1 đồ thị C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị C đến một tiếp tuyến của C . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là: A. 2 . B. 3 3 . C. 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn A 1 Ta có y . Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số là I 1;1 . x 1 2 a 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A a; C là: a 1 1 a 2 2 y x a x a 1 y a2 4a 2 0 . a 1 2 a 1
7. 2 2 1 a 1 .1 a 4a 2 2a 2 Khoảng cách từ I 1;1 đến tiếp tuyến là : d 1 a 1 4 1 a 1 4 2 a 1 Vì 1 a 1 4 2. a 1 2 2 a 1 nên d 2 . 2 a 1 Dấu bằng xảy ra khi a 0 hoặc a 2 . Câu 37: [2D1-4.9-3] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 2 y có đồ thị là C , M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt hai x 2 đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B thỏa mãn AB 2 5 . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5 .C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn C 2 Ta có y . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x 2 và y 2 . x 2 2 2m 2 Gọi M m; thuộc đồ thị hàm số. m 2 2 2m 2 Phương trình tiếp tuyến d của C tại M : y x m . m 2 2 m 2 2m Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm A 2; và B 2m 2;2 . m 2 2 16 AB 2 5 2m 4 20 m 2 2 m 3 2 m 2 1 m 1 m 2 4 5 m 2 2 4 0 . m 2 2 4 m 4 m 0 Vậy S 8. Câu 39: [2D1-4.9-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x 1 y . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp 2x 3 tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng 1 A. d . B. d 1. C. d 2 . D. d 5 . 2 Lời giải Chọn A 3 1 Tọa độ giao điểm I ; . 2 2
8. x0 1 Gọi tọa độ tiếp điểm là x0 ; . Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại 2x0 3 x0 1 điểm x0 ; là: 2x0 3 1 x 1 2 y x x 0 x 2x 3 y 2x2 4x 3 0 . 2 0 2x 3 0 0 0 2x0 3 0 3 1 2 2x 3 2x2 4x 3 2 2 0 0 0 2x 3 2x 3 1 Khi đó: d I, 0 0 4 4 2 2 1 2x0 3 1 2x0 3 2 2x0 3 (Theo bất đẳng thức Cô si) 2 2x0 3 1 x0 2 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2x0 3 1 . 2x0 3 1 x0 1 1 Vậy max d I, . 2 2x 3 Câu 61: [2D1-4.9-3] Cho hàm số y (C) . Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách x 2 từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là A. 5 .B. 10 .C. 6 .D. 2 . Lời giải Chọn D 2x0 3 Tọa độ điểm M có dạng M x0 ; với x0 2 x0 2 Phương trình tiệm cận đứng, ngang lần lượt là x 2 0 d1 , y 2 0 d2 . 1 Ta có d d M ,d1 d M ,d2 x0 2 2 x0 2