Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Đọc đồ thị. Biến đổi đồ thị - Dạng 5: Đọc đồ thị của đạo hàm (các cấp) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Đọc đồ thị. Biến đổi đồ thị - Dạng 5: Đọc đồ thị của đạo hàm (các cấp) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27. [2D1-5.5-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y f x2 2x 2 là A. 1.B. 2 .C. 4 .D. 3 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị của y f x ta chọn f x x 1 x 1 x 3 . 2 Áp dụng công thức y f u u f u với u x 2x 2 Ta có x 1 y f x2 2x 2 . x2 2x 2 1 x2 2x 2 1 x2 2x 2 3 x2 2x 2 2 2 2 x 1 x 1 x 2x 2 1 x 1 x 2x 7 y 0 x 1 2 2 2 2 2 x 2x 2 x 2x 2 1 x 2x 2 3 x 1 2 2 x 1 2 2 1 1 2 2 y 0 0 0 y Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại. Câu 31. [2D1-5.5-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên.
2. x2 Đặt h(x) f (x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng ( 2;3) . B. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng (0;4) . C. Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (2;4) . Lời giải Chọn D Ta có h x f x x . Từ đồ thị của f x và đường thẳng y x ta suy ra trên khoảng 2;4 thì đồ thị f x nằm dưới đường thẳng y x . Do đó h x 0 trên 2;4 . Suy ra Chọn D Câu 9. [2D1-5.5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đạo hàm là hàm số y f x với đồ thị như hình vẽ bên.
3. Biết rằng đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu? A. 4. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A Ta có y f x ax3 bx2 cx d f x 3ax2 2bx c Đồ thị hàm số y f x đi qua các điểm A 2;0 , O 0;0 và C 1; 3 nên ta có 12a 4b c 0 a 1 3 2 2 c 0 b 3 y f x x 3x d và f x 3x 6x . 3a 2b c 3 c 0 Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành là M x0 ;0 với x0 0. Tiếp tuyến có hệ số góc 2 x0 0 k 0 y ' x0 0 3x0 6x0 0 . Vì x0 0 x0 2 . x0 2 M 2;0 thuộc đồ thị hàm số y f x 8 12 d 0 d 4. Khi đó y f x x3 3x2 4. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 . Câu 29. [2D1-5.5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a , b , c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f c f a 2 f b 0 .B. f b f a f b f c 0 . C. f a f b f c . D. f c f b f a . Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta có f x 0,x a;b suy ra hàm số y f x nghịch biến trên a;b suy ra f a f b f x 0,x b;c suy ra hàm số y f x đồng biến trên a;b suy ra f c f b f c f a 2 f b f a f b f c f b 0 Vậy f c f a 2 f b 0 . Câu 36: [2D1-5.5-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
4. Tìm số điểm cực trị của hàm số y e2 f (x) 1 5 f (x) . A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có y e2 f (x) 1 5 f (x) y 2 f x .e2 f (x) 1 f x .5 f (x) ln 5 f x 2e2 f (x) 1 5 f (x) ln 5 . Nhận xét 2e2 f (x) 1 5 f (x) ln 5 0,x làm cho f x xác định nên dấu của y phụ thuộc hoàn toàn vào f x . Vì vậy do f x đổi dấu 3 lần nên số điểm cực trị của hàm số y e2 f (x) 1 5 f (x) là 3 . Câu 45: [2D1-5.5-3] Cho hàm số f x xác định trên tập số thực ¡ và có đồ thị f x như hình sau Đặt g x f x x , hàm số g x nghịch biến trên khoảng A. 1; . B. 1;2 . C. 2; . D. ; 1 . Lời giải Chọn B Ta có g x f x 1. Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy x 1;2 thì f x 1 g x 0 và g x 0 x 1 nên hàm số y g x nghịch biến trên 1;2 . Câu 37: [2D1-5.5-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f '(x) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị H f (4) f (2) ? A. H 45. B. H 64 . C. H 51. D. H 58 .
5. Lời giải Chọn D Theo bài ra y f (x) ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ ,a 0 do đó y f x là hàm bậc hai có dạng y f x a x2 b x c . c 1 a 3 2 Dựa vào đồ thị ta có: a b c 4 b 0 y f x 3x 1. a b c 4 c 1 Gọi S là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox , x 4, x 2 . 4 Ta có S 3x2 1 dx 58 . 2 4 4 Lại có: S f x dx f x f 4 f 2 . 2 2 Do đó: H f 4 f 2 58 . Câu 50: [2D1-5.5-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x ( y f x liên tục trên ¡ ). Xét hàm số g x f x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g x đồng biến trên 1;0 . B. Hàm số g x nghịch biến trên ; 1 . C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;2 . D. Hàm số g x đồng biến trên 2; Lời giải Chọn C g x f x2 3 x2 3 f x2 3 2xf x2 3 Ta có f x 0 x 2 nên g x 0 x2 3 2 x2 1 1 x 1. Ta có bảng xét dấu:
6. HẾT Câu 40. [2D1-5.5-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x2 đồng biến trên khoảng 1 1 1 A. ; . B. 0;2 . C. ;0 . D. 2; 1 . 2 2 2 Lời giải Chọn C x 0 2 2 2 2 2 f x 2x. f x . Ta có f x 0 2x. f x 0 x 1 . 2 x 4 Bảng xét dấu Chọn C Câu 41: [2D1-5.5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và đồ thị của f x trên đoạn  2;6 như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
7. y 3 (C): y = f(x) 1 x 2 1 O 2 6 A. f 2 f 1 f 2 f 6 . B. f 2 f 2 f 1 f 6 . C. f 2 f 2 f 1 f 6 . D. f 6 f 2 f 2 f 1 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm f x trên đoạn  2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn  2;6 như sau: f 2 f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f 2 f 1 nên A, D sai. f 2 f 6 y 3 (C): y = f(x) 1 S1 x 2 1 O S2 2 6 Chỉ cần so sánh f 2 và f 2 nữa là xong. Gọi S1 , S2 là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ. Ta có: 1 1 S f x dx f x dx f 1 f 2 . 1 2 2
8. 2 2 S f x dx f x dx f 1 f 2 . 2 1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy S1 S2 nên f 1 f 2 f 1 f 2 f 2 f 2 . Câu 1783: [2D1-5.5-3] [Sở Bình Phước] Cho hàm số y f x . Biết f x có đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ sau. Kết luận nào sau đây là đúng? . A. Hàm số y f x chỉ có hai điểm cực trị. B. Đồ thị của hàm số y f x chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành. C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;2 . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;3 . Lời giải Chọn D Vì y 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y f x có ba điểm cực trị. Do đó loại hai phương án A và D. Vì trên ;2 thì f x có thể nhận cả dầu âm và dương nên loại phương ánC. Vì trên 1;3 thì f x chỉ mang dấu dương nên y f x đồng biến trên khoảng 1;3 .Câu 1876: [2D1-5.5-3] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho hàm số y f (x) x(x2 1)(x2 4)(x2 9) . Hỏi đồ thị hàm số y = f ¢(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? A. 6 .B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có f x x x2 1 x2 4 x2 9 x3 x x4 13x2 36 x7 14x5 49x3 36x . f x 7x6 70x4 147x2 36 . Đặt t x2 ,t 0. Xét hàm g t 7t3 70t 2 147t 36 . Do phương trình g t 21t 2 140t 147 0 có hai nghiệm dương phân biệt và g 0 36 0 nên g t 0có 3 nghiệm dương phân biệt . Do đó f x 0có 6 nghiệm phân biệt. Câu 23. [2D1-5.5-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
9. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f x đạt cực đại tại x 1. B. f x đạt cực đại tại x 0 . C. f x đạt cực đại tại x 1. D. f x đạt cực đại tại x 2. Lời giải Chọn B BBT Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 30: [2D1-5.5-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số y f (x) .Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình dưới đây.Biết phương trình f '(x) 0 có 4 nghiệm phân biệt a,0,b,c với a 0 b c .Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (b) f (c) f (a) . B. f (c) f (a) f (b) . C. f (c) f (b) f (a) . D. f (b) f (a) f (c) . Lời giải Chọn D
10. Theo BBT ta có f (c) f (a); f (c) f (b) 0 b Ta có f '(x)dx f '(x)dx f (0) f (a) f (b) f (0) f (a) f (b) a 0 Vậy f (b) f (a) f (c) Câu 44: [2D1-5.5-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ x2 Hàm số y f 1 x x nghịch biến trên khoảng 2 3 A. 3; 1 B. 2; 0 C. 1; 3 D. 1; 2 Lời giải Chọn C
11. x2 Xét hàm số y f 1 x x có y f 1 x x 1. 2 1 x 3 x 4 y 0 f 1 x x 1 0 f 1 x 1 x 1 x 1 x 0 . 1 x 3 x 2 Ta có bảng biến thiên: x 2 0 4 y 0 0 0 y x2 Do đó Hàm số y f 1 x x nghịch biến trên khoảng 1;3 . 2 Câu 45: [2D1-5.5-3](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d , a,b,c R, a 0 có đồ thị C . Biết đồ thị C đi qua A 1;4 và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ. Giá trị f 3 2 f 1 là A. 30 . B. 24 .C. 26 . D. 27 . Lời giải Chọn. C. Từ đồ thị của y f x f x x3 2x d . Do đồ thị C đi qua A 1;4 nên d 1 y f x x3 2x 1. Vậy f 3 2 f 1 26 . Câu 38. [2D1-5.5-3] [THPT CHU VĂN AN] Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Đồ thị của các hàm số y f x , y f x và y f x lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên?
12. A. C3 , C1 , C2 . B. . C1 C., C . 2 , D.C3 . C3 , C2 , C1 C1 , C3 , C2 Lời giải Chọn A Từ điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có nhận xét sau Nhận xét. Nếu M 0 (x0 ; f (x0 )) là điểm cực trị của của đồ thị hàm số y f (x )thì hình chiếu của M 0 (x0 ; f (x0 )) trên trục hoành là giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) với trục hoành. Từ đồ thị ở hình vẽ, ta thấy hình chiếu của các điểm cực trị của C3 trên Ox là giao điểm của C1 với Ox , hình chiếu của các điểm cực trị của C1 trên O xlà giao điểm của C 2với Ox . Do đó C3 là đồ thị của y f x , C1 là đồ thị của y f x và C2 là đồ thị của y f x . Câu 32: [2D1-5.5-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y g x f 2x3 x 1 m . Tìm m để maxg x 10 0;1 A. m 13 B. m 3 C. m 12 D. m 1 Lời giải Chọn A g x f 2x3 x 1 m f 2x3 x 1 6x2 1
13. 3 f 2x x 1 0 2x3 x 1 1 g x 0 2 2x3 x 1 1 6x 1 0 VN x a x 0 Ta có bảng biến thiên như sau : Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 0 hoặc x 1 g 0 f 1 m m 3 g 1 f 2 m m 3. Có maxg x 10 m 3 10 m 13 . 0;1