Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Đọc đồ thị. Biến đổi đồ thị - Dạng 5: Đọc đồ thị của đạo hàm (các cấp) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 5: Đọc đồ thị. Biến đổi đồ thị - Dạng 5: Đọc đồ thị của đạo hàm (các cấp) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [2D1-5.5-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  4;3, hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 4 .B. x 1.C. x 3 . D. x 3 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Ta có g x 2 f x 2 1 x . g x 0 2 f x 2 1 x 0 f x 1 x . x 4 Dựa vào hình vẽ ta có: g x 0 x 1 . x 3 Và ta có bảng biến thiên 2 Suy ra hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 1. Câu 31. [2D1-5.5-4] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y f x trên ¡ như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
2. A. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số y f x có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y f x có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy x1 x2 để f x1 f x2 0 Bảng biến thiên của hàm số y f x KL: Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 47: [2D1-5.5-4] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x) f (x2 3) và các mệnh đề sau: I. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị. II. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x 0. III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x 2. IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 2;0 . V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng 1;1 .
3. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số g(x) f (x2 3) . Có g x x2 3 . f x2 3 2x. f x2 3 x 0 x 0 x 0 2 g x 0 x 3 2 x 1 . f x2 3 0 2 x 3 1 x 2 Ta lại có x 1 thì f x 0. Do đó x2 4 thì f x2 3 0 . x 1 thì f x 0 . Do đó x2 4 thì f x2 3 0 . Từ đó ta có bảng biến thiên của g x như sau Dựa vào bảng biến thiên, ta có I. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG. II. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x 0. LÀ MỆNH ĐỀ SAI. III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x 2. LÀ MỆNH ĐỀ SAI. IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 2;0 . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG. V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng 1;1 . LÀ MỆNH ĐỀ SAI. Vậy có hai mệnh đề đúng. Câu 42: [2D1-5.5-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình 2 dưới đây.
4. y 5 3 -1 O 1 2 x -1 Lập hàm số g x f x x2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g 1 g 1 B. g 1 g 1 C. g 1 g 2 D. g 1 g 2 Lời giải Chọn D Xét hàm số h x f x 2x 1 . Khi đó hàm số h x liên tục trên các đoạn  1;1, 1;2 và có g x là một nguyên hàm của hàm số y h x . y 5 S2 3 S1 -1 O 1 2 x -1 x 1 x 1 Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi là y f x y 2x 1 1 1 1 S f x 2x 1 dx f x 2x 1 dx g x g 1 g 1 . 1 1 1 1 Vì S1 0 nên g 1 g 1 .
5. x 1 x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là y f x y 2x 1 2 2 2 S f x 2x 1 dx 2x 1 f x dx g x g 1 g 2 . 2 1 1 1 Vì S2 0 nên g 1 g 2 . Câu 1763: [2D1-5.5-4] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Đồ thị của các hàm số y f x , y f x , y f x lần lượt là đường cong nào trong hình bên? . A. C3 , C1 , C2 . B. C1 , C2 , C3 . C. C3 , C2 , C1 . D. C1 , C3 , C2 . Lời giải Chọn A Gọi hàm số của các đồ thị (C1);(C2 );(C3 ) tương ứng là f1 x , f2 x , f3 x . Ta thấy đồ thị C3 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f1 x 0 nên hàm số y f1 x là đạo hàm của hàm số y f3 x . Đồ thị C1 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f2 x 0 nên hàm số y f1 x là đạo hàm của hàm số y f2 x . Vậy, đồ thị các hàm số y f (x) , y f (x) và y f (x) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong (C3 );(C1);(C2 ) . Câu 37. [2D1-5.5-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ.
6. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (c) f (a) f (b). B. f (c) f (b) f (a). C. f (a) f (b) f (c). D. f (b) f (a) f (c). Lời giải Chọn A Đồ thị của hàm số y f (x) liên tục trên các đoạn a;b và b;c , lại có f (x) là một nguyên hàm của f (x) . y f (x) y 0 Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: x a x b b b b S f (x)dx f (x)dx f x f a f b . 1 a a a Vì S1 0 f a f b 1 y f (x) y 0 Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: x b x c c c c S f (x)dx f (x)dx f x f c f b . 2 b b b S2 0 f c f b 2 . Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 S2 f a f b f c f b f a f c 3 . Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A. ( có thể so sánh f a với f b dựa vào dấu của f (x) trên đoạn a;b và so sánh f b với f c dựa vào dấu của f (x) trên đoạn b;c )