Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x 1 Câu 1952. [2D1-6.0-3] [BTN 162-2017] Cho hàm số y có đồ thị là H và đường thẳng 2 x d : y x a với a ¡ . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d không cắt đồ thị H . B. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d luôn cắt đồ thị H tại hai điểm phân biệt. C. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d cắt đồ thị H tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. D. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị H . Lời giải Chọn C +) Với 5 a 1 thì đường thẳng d không cắt đồ thị H D đúng. +) Với a 5 hoặc a 1 thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị H A đúng. +) Với a 5 a 1 thì đường thẳng d luôn cắt đồ thị H tại hai điểm phân biệt B đúng. x 1 Câu 1952. [DS12.C1.6.D00.c] [BTN 162-2017] Cho hàm số y có đồ thị là H và đường 2 x thẳng d : y x a với a ¡ . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d không cắt đồ thị H . B. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d luôn cắt đồ thị H tại hai điểm phân biệt. C. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d cắt đồ thị H tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. D. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị H . Lời giải Chọn C +) Với 5 a 1 thì đường thẳng d không cắt đồ thị H D đúng. +) Với a 5 hoặc a 1 thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị H A đúng. +) Với a 5 a 1 thì đường thẳng d luôn cắt đồ thị H tại hai điểm phân biệt B đúng. Câu 30.[2D1-6.0-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Phương trình x2 2x x 1 m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 x 2x x 1 neáu x 2 3 2 x 3x 2x neáu x 2 f x x2 2x x 1 x2 2x x 1 neáu 0 x 2 x3 3x2 2x neáu 0 x 2 . 3 2 x2 2x x 1 neáu x 0 x x 2x neáu x 0
2. 3 3 x 3 3x2 6x 2 neáu x 2 3 3 f x 3x2 6x 2 neáu 0 x 2 ; f x 0 x 3 3x2 2x 2 neáu x 0 1 7 x 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f x m có tối đa 4 nghiệm. Câu 28: [2D1-6.0-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng 3;5 để đồ thị hàm số y x4 m 5 x2 mx 4 2m tiếp xúc với trục hoành ? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục Ox : 4 2 3 2 x m 5 x mx 4 2m 0 1 x 2 x 2x m 1 x m 2 0 x 2 2 x 2 x 1 x x m 2 0 x 1 2 x x m 2 0 2 C tiếp xúc với trục hoành phương trình 1 có nghiệm kép phương trình 2 có nghiệm x 2 hoặc x 1 hoặc nghiệm kép khác 2 và 1 m 4 m 4 m 2 m 2 . 0 9 2 m 4 9 1 Với m thì 2 có nghiệm kép x . 4 2 9 Vậy m và m 2 thỏa yêu cầu bài toán. 4
3. 2 Câu 4. [2D1-6.0-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Phương trình x3 x x 1 m x2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi: 3 1 3 A. 6 m . B. 1 m 3. C. m 3 . D. m . 2 4 4 Lời giải Chọn D Sử dụng máy tính bỏ túi. 2 x3 x x 1 m x2 1 mx4 x3 2m 1 x2 x m 0 Chọn m 3 phương trình trở thành 3x4 x3 5x2 x 3 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m 6 phương trình trở thành 6x4 x3 13x2 x 6 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m 0 phương trình trở thành x3 x2 x 0 x 0 nên chọn đáp án D Tự luận 3 2 3 2 2 x x x Ta có x x x 1 m x 1 m 4 2 (1) x 2x 1 x3 x2 x Xét hàm số y xác định trên ¡ . x4 2x2 1 x3 x2 x x4 2x2 1 x3 x2 x x4 2x2 1 y 2 x4 2x2 1 3x2 2x 1 x4 2x2 1 x3 x2 x 4x3 4x 2 x4 2x2 1 4 2 x6 2x5 x4 x2 2x 1 x 1 x 2x 1 2 2 x4 2x2 1 x4 2x2 1 4 2 x 1 y 0 x 1 x 2x 1 0 x 1 Bảng biến thiên x3 x2 x Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 1
4. 1 3 m . 4 4 Câu 22. [2D1-6.0-3] [SỞ GD BẮC NINH – 2017] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 1 x m x x2 có hai nghiệm phân biệt. 23 23 23 A. m 5; . B. m 5;6. C. m 5;  6. D. m 5;  6. 4 4 4 Lời giải Chọn B +) 2 x 1 x m x x2 (1) Điều kiện: 1 x 2 +) 1 3 2 x2 x 2 x2 x m Đặt: x2 x t; f x x2 x; f x 2x 1 1 1 1 f 1 2, f 2 2, f t 2; 2 4 4 1 3 2 t 2 t m 2 t 2 t m 3 m 2 t 2 3 t Đặt f t 2 t 2 3 t 1 1 t 2 f t 1 . f t 0 1 t 2 0 t 1 t 2 t 2 Bảng biến thiên 1 t - -2 -1 4 + f'(t) 6 f(t) 23 5 4 +) x2 x t x2 x t 0 1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 4t 0 t 4 1 Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có nghiệmt 2; 4 Từ bảng biến thiên m 5;6. Câu 42. [2D1-6.0-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 mx 2 2x 1 có hai nghiệm thực? 7 3 9 A. m .B. m . C. m . D.m ¡ . 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 Điều kiện: x 2 Phương trình x2 mx 2 2x 1 3x2 4x 1 mx (*)
5. 3x2 4x 1 Vì x 0 không là nghiệm nên (*) m x 3x2 4x 1 3x2 1 1 Xét f (x) . Ta có f (x) 0 x ; x 0 x x2 2 Bảng biến thiên 9 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m . 2 Câu 45. [2D1-6.0-3] [VD-BTN-2017] Bất phương trình 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 có tập nghiệm là a;b . Hỏi tổng a b có giá trị là bao nhiêu? A. 2 .B. 4 . C. 5 .D. 3 . Lời giải Chọn C Điều kiện: 2 x 4 . Xét f (x) 2x3 3x2 6x 16 4 x trên đoạn  2;4. 2 3 x x 1 1 Có f (x) 0,x 2;4 . 2x3 3x2 6x 16 2 4 x Do đó hàm số đồng biến trên 2;4, bpt f (x) f (1) 2 3 x 1. So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S [1;4] a b 5. Câu 46. [2D1-6.0-3] [VD-BTN-2017] Bất phương trình x2 2x 3 x2 6x 11 3 x x 1 có tập nghiệm a;b . Hỏi hiệu b a có giá trị là bao nhiêu? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A Điều kiện:1 x 3 ; bpt x 1 2 2 x 1 3 x 2 2 3 x t 1 Xét f (t) t 2 2 t với t 0 . Có f '(t) 0,t 0 . 2 t 2 2 2 t Do đó hàm số đồng biến trên [0; ) . (1) f (x 1) f (3 x) x 1 3 x 2 So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S (2;3] x 1 Câu 1952. [2D1-6.0-3] [BTN 162-2017] Cho hàm số y có đồ thị là H và đường thẳng 2 x d : y x a với a ¡ . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d không cắt đồ thị H . B. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d luôn cắt đồ thị H tại hai điểm phân biệt.
6. C. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d cắt đồ thị H tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. D. Tồn tại số thực a ¡ để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị H . Lời giải Chọn C +) Với 5 a 1 thì đường thẳng d không cắt đồ thị H D đúng. +) Với a 5 hoặc a 1 thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị H A đúng. +) Với a 5 a 1 thì đường thẳng d luôn cắt đồ thị H tại hai điểm phân biệt B đúng. Câu 24: [2D1-6.0-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x x2 2x 1 0 là A. vô số B. 0 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn D f x x2 2x 1 0 f x x 1 2 . Với x 1 thì f x 0 nên phương trình vô nghiệm. Với x 1 ta có g x f x x2 2x 1. Ta có g x f x 2x 2 0 nên hàm số g x đồng biến và liên tục trên ;1 . Lại có: lim g x ; lim g x nên phương trình có 1 nghiệm duy nhất trên ;1 . x x 1 Vậy chọn D.