Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2D1-6.0-4](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị đi qua các điểm A 2;4 , B 3;9 , C 4;16 . Các đường thẳng AB , AC , BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D , E , F ( D khác A và B , E khác A và C , F khác B và C ). Biết rằng tổng các hoành độ của D , E , F bằng 24 . Tính f 0 . 24 A. 2 B. 0 C. D. 2 5 Lời giải Chọn C Giả sử f x a x 2 x 3 x 4 x2 a 0 .  Ta có AB qua A 2;4 và nhận AB 1;5 là một VTCP AB :5 x 2 y 4 0 y 5x 6 . Tương tự AC : y 6x 8 và BC : y 7x 12 . Hoành độ của điểm D là nghiệm của phương trình a x 2 x 3 x 4 x2 5x 6 a x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 1 a x 4 1 x 4 . a 1 1 Tương tự, hoành độ của điểm E và F lần lượt là x 3 và x 2 . a a 1 1 1 1 Bài ra ta có 2 3 4 24 a . a a a 5 24 Do đó f 0 a. 2 . 3 . 4 02 . 5 Câu 50: [2D1-6.0-4] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx3 cx2 dx e , a,b,c,d,e ¡ ; a 0, b 0 cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số 2 y g(x) 4ax3 3bx2 2cx d 2 6ax2 3bx c . ax4 bx3 cx2 dx e cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm? A. 6. B. 0. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B 2 Ta có g x f x f x . f x Đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx3 cx2 dx e cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình f x 0 a x x1 x x2 x x3 x x4 , với xi ,i 1,2,3,4 là các nghiệm. Suy ra f x a[ x x x x x x x x x x x x 2 3 4 1 3 4 x x1 x x2 x x4 x x1 x x2 x x3 ]
2. f x 1 1 1 1 f x 1 1 1 1 f x x x1 x x2 x x3 x x4 f x x x1 x x2 x x3 x x4 2 2 2 2 2 f x f x f x 1 1 1 1 f 2 x x x x x x x x x 1 2 3 4 2 Nếu x xi với i 1,2,3,4 thì f x 0 , f x 0 f x f x f x . 1 2 2 Nếu x xi i 1,2,3,4 thì 2 0, f x 0 . Suy ra f x . f x f x 0 x xi 2 2 f x . f x f x . Vậy phương trình f x f x . f x 0 vô nghiệm hay phương trình g x 0 vô nghiệm. Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A C B A A C A D B B D C C A A A C C C A B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C B D D B B D B B D C D A B B C B A C D D B B Câu 37: [2D1-6.0-4] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn B f x 0 Ta có g x f f x . f x 0 f f x 0 x 0 f x 0 x x3 2;3 f x 0 f f x 0 . f x x3 2;3
3. x x1 1;0 + f x 0 x 1 x x3 3;4 x x2 x1 + f x x3 2;3 . x x3 0;1 Vậy phương trình g x 0 có 8 nghiệm phân biệt. Câu 45: [2D1-6.0-4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 . A. 729 . B. 365 . C. 730 . D. 364 . Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x Ta xét phương trình f x m . + Với m 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 0 và x 3. + Với m 0;4 phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 0;4 . f x m1 2 - Xét m 0;4 , phương trình f x m f x m2 với m1 , m2 , m3 0;4 . Mỗi f x m3 phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình f 2 x m có 32 9 nghiệm phân biệt. Chứng minh bằng quy nạp ta có: Phương trình f k x m với m 0;4 có 3k nghiệm phân biệt. f 5 x 0 Ta có f 6 x 0 f f 5 x 0 . 5 f x 3 + f 5 x 3 có 35 243 nghiệm. f 4 x 0 + f 5 x 0 . 4 f x 3
4. + Phương trình f 4 x 3 có 34 nghiệm. . + Phương trình f x 0 có 2 nghiệm. 36 1 Vậy số nghiệm của phương trình f 6 x 0 là 35 34 3 1 1 1 365 nghiệm. 3 1