Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 1: Tìm tọa độ (đếm) giao điểm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 1: Tìm tọa độ (đếm) giao điểm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 2x Câu 1951. [2D1-6.1-2] [BTN 162-2017] Đường thẳng y ax b cắt đồ thị hàm số y tại hai 1 2x điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và 0 . Lúc đó giá trị của a và b là: A. a 3 và b 2 . B. a 2 và b 1. C. a 4 và b 1. D. a 1 và b 2 . Lời giải Chọn C xA 1 yA 3 A 1; 3 , x B 0 yB 1 B 0;1 . a 1 b 3 a 4 Vì đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: . a.0 b 1 b 1 x 1 Câu 1982. [2D1-6.1-2] [Cụm 4 HCM-2017]Đồ thị Ccủa hàm số y và đường thẳng x 1 d : y 2x 1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng? A. 2 3 . B. 2 2 . C. 2 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 1 . Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là nghiệm của phương trình. ì x 1 ï x ¹ 1 x 0 2x 1 Û íï . x 1 ï x 2 - 2x = 0 x 2 îï Với x 0 A 0; 1 . Với x 2 B 2;3 . Do đó AB 22 42 2 5 . Câu 2040: [2D1-6.1-2] [Sở Hải Dương-2017] Gọi M , N là các giao điểm của hai đồ thị hàm số 7x 14 y x 2 và y . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tìm hoành độ điểm I . x 2 7 7 A. 3 .B. . C. 7.D. . 2 2 Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 7x 14 2 2 x 5 x 2 x 4 7x 14 x 7x 10 0 M 2;0 ; N 5;3 . x 2 x 2 x x 2 5 7 Do I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên ta có x M N . I 2 2 2 2 ac b 4ac 0 Câu 2049: [2D1-6.1-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Với điều kiện thì đồ thị hàm số ab 0 y ax4 bx2 c cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 4 .B. .C. .D. . 1 2 3 Lời giải Chọn A
2. Xét: ac b2 4ac 0 ab2c 4 ac 2 0 vì 4 ac 2 0 ab2c 4 ac 2 0 hay a.c 0 . Vì ac b2 4ac 0 b2 4ac 0 . Xét phương trình hoành độ giao điểm:.ax4 bx2 c 0 Đặt x2 t; t 0 .Phương trình theo t : at 2 bt c 0 (1). b2 4ac 0 b Ta có: t1 t2 0 Phương trình (2) hai nghiệm dương phân biệt. a c t .t 0 1 2 a ax4 bx2 c 0 có bốn nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số y ax4 bx2 c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu 1951. [DS12.C1.6.D01.b] [BTN 162-2017] Đường thẳng y ax b cắt đồ thị hàm số 1 2x y tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và 0 . Lúc đó giá trị của a và b 1 2x là: A. a 3 và b 2 . B. a 2 và b 1. C. a 4 và b 1. D. a 1 và b 2 . Lời giải Chọn C xA 1 yA 3 A 1; 3 , x B 0 yB 1 B 0;1 . a 1 b 3 a 4 Vì đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: . a.0 b 1 b 1 x 1 Câu 1982. [DS12.C1.6.D01.b] [Cụm 4 HCM-2017]Đồ thị củaC hàm số y và đường x 1 thẳng d : y 2x 1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng? A. 2 3 . B. 2 2 . C. 2 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 1 . Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là nghiệm của phương trình. ì x 1 ï x ¹ 1 x 0 2x 1 Û íï . x 1 ï x 2 - 2x = 0 x 2 îï Với x 0 A 0; 1 . Với x 2 B 2;3 . Do đó AB 22 42 2 5 . Câu 2040: [DS12.C1.6.D01.b] [Sở Hải Dương-2017] Gọi M , N là các giao điểm của hai đồ thị hàm 7x 14 số y x 2 và y . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tìm hoành độ điểm I . x 2 7 7 A. 3 .B. . C. 7.D. . 2 2
3. Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 7x 14 2 2 x 5 x 2 x 4 7x 14 x 7x 10 0 M 2;0 ; N 5;3 . x 2 x 2 x x 2 5 7 Do I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên ta có x M N . I 2 2 2 2 ac b 4ac 0 Câu 2049: [DS12.C1.6.D01.b] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Với điều kiện thì đồ thị ab 0 hàm số y ax4 bx2 c cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 4 .B. .C. .D. . 1 2 3 Lời giải Chọn A Xét: ac b2 4ac 0 ab2c 4 ac 2 0 vì 4 ac 2 0 ab2c 4 ac 2 0 hay a.c 0 . Vì ac b2 4ac 0 b2 4ac 0 . Xét phương trình hoành độ giao điểm:.ax4 bx2 c 0 Đặt x2 t; t 0 .Phương trình theo t : at 2 bt c 0 (1). b2 4ac 0 b Ta có: t1 t2 0 Phương trình (2) hai nghiệm dương phân biệt. a c t .t 0 1 2 a ax4 bx2 c 0 có bốn nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số y ax4 bx2 c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. 4x 4 Câu 5. [2D1-6.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Đồ thị các hàm số y và y x2 1 x 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 4x 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 1 x 1 x 1 2 3 2 x 1 4x 4 x 1 x 1 x x 5x 3 0 . x 3 Vậy đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Câu 27. [2D1-6.1-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Đường thẳng y x 1 cắt 2x 1 đồ thị hàm số y tại các điểm có tọa độ là: x 1 A. 0; 1 , 2;1 . B. 0;2 . C. 1;2 . D. 1;0 , 2;1 . Lời giải Chọn A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x 1 x 1 . x 1
4. 2 x 0 y 1 x 2x 0 . x 2 y 1 Vậy toạ độ giao điểm là 0; 1 và 2;1 . Câu 16: [2D1-6.1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Đường thẳng x2 x 1 y 2x 1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y . x 1 A. 3 .B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 1 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y 2x 1 và đồ thị x2 x 1 C : y x 1 x2 x 1 x 1 2x 1 2 x 1 x x 1 2x 1 x 1 (2) 2 x 0 Ta có 2 x 2x 0 x 2 Suy ra d và C có hai điểm chung. Câu 9: [2D1-6.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 5 và trục hoành. A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Xét phương trình x4 3x2 5 0 1 . Đặt t x2 , t 0 ta được phương trình 2 t 3t 5 0 2 . Ta thấy t1.t2 5 0 nên phương trình 2 có 2 nghiệm trái dấu. Vậy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Câu 28: [2D1-6.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi A , B là các giao điểm 2x 1 của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 1. Tính AB . x 1 A. AB 4 . B. AB 2 . C. AB 2 2 . D. AB 4 2 . Lời giải Chọn A Tọa độ các điểm A , B là nghiệm của hệ phương trình: y x 1 y x 1 y x 1 A 2 2;1 2 2x 1 2 x 1 x 4x 2 0 x 2 2 B 2 2;1 2 x 1  AB 2 2; 2 2 AB 4 .
5. 2x 1 Câu 39. [2D1-6.1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y có đồ thị x 2 C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C . A. I 2;2 .B. I 2;2 . C. I 2; 2 .D. I 2; 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 2 2x 1 2x 1 Tiệm cận đứng x 2 vì lim , lim x 2 x 2 x 2 x 2 2x 1 Tiệm cận ngang y 2 vì lim 2 . x x 2 Vậy I 2; 2 . Câu 4. [2D1-6.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Đường thẳng y 3x 1 cắt đồ thị hàm 2x2 2x 3 số y tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . x 1 A. AB 4 6 .B. AB 4 10 . C. AB 4 15 . D. AB 4 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm A và B của hai đồ thị hàm số là: 2x2 2x 3 x 1 x 1 3x 1 2 2 2 x 1 3x 1 x 1 2x 2x 3 3x 2x 1 2x 2x 3 x 1 x 1 . Khi đó tọa độ các giao điểm là A 2; 5 , B 2;7 . 2 x 2 x 4 x 2 Do vậy độ dài đoạn thẳng AB 42 122 4 10 . Câu 17. [2D1-6.1-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y x4 4x2 có đồ thị C . Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành. A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành: x4 4x2 0 x 0 . Vậy đồ thị C và trục hoành có 1 giao điểm. x 1 Câu 30: [2D1-6.1-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Đồ thị của hàm số y cắt x 1 hai trục Ox và Oy tại A và B . Khi đó diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ bằng) 1 1 A. 1. B. . C. 2 . D. . 4 2 Lời giải Chọn D x 1 Đồ thị của hàm số y cắt hai trục Ox tại điểm A 1;0 . x 1 x 1 Đồ thị của hàm số y cắt hai trục Oy tại điểm B 0; 1 . x 1
6. 1 1 1 Tam giác OAB vuông tại O nên S OA.OB . 1 . 1 . OAB 2 2 2 2x 3 Câu 9: [2D1-6.1-2](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y có x 3 đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3. Đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm A và B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . 1 7 1 13 1 13 A. I ; . B. I ; . C. I ; . 4 2 4 4 8 4 1 11 D. I ; . 4 4 Lời giải Chọn A 2x 3 Phương trình hoành độ giao điểm là 2x 3 2x2 x 12 0 1 x 3 . x 3 1 x1 x2 Gọi x1 , x2 là hoành độ của A và B . Theo định lí Viet suy ra: 2 . x1.x2 6 x x 1 7 Ta có: x 1 2 . Suy ra y 2x 3 . I 2 4 I I 2 1 7 Vậy I ; . 4 2 Câu 4: [2D1-6.1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Đồ thị hàm số y x4 5x2 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2 5 29 5 29 x x Xét phương trình x4 5x2 1 0 2 2 . 2 5 29 5 29 x x 2 2 Suy ra đồ thị hàm số y x4 5x2 1 cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 2. [2D1-6.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai đồ thị C : y x3 2x2 1 P : y x2 5x 1. C P . và Tìm số điểm chung của và A. 1 .B. 0 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm x3 2x2 1 x2 5x 1 x3 3x2 5x 0 x x2 3x 5 0 1 Phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt nên hai đồ thị có 3 giao điểm.
7. Câu 47. [2D1-6.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị C : y 2x4 3x2 2x 2 và đường thẳng d : y 2x 1. Hỏi d và C có bao nhiêu giao điểm nằm bên trái trục tung. A. 2 .B. 4 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn A Ta có phương trình hoành độ giao điểm 2x4 3x2 2x 2 2x 1 x2 1 x 1 4 2 2x 3x 1 0 1 2 . x2 x 2 2 Ta có giao điểm nằm bên trái trục tung thì ứng với hoành độ là số âm nên nhận x 1, 2 x . 2 Vậy có 2 điểm thỏa đề bài. Câu 21: [2D1-6.1-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 x 1 tại hai điểm. Tìm tổng tung độ các giao điểm đó. A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 x 0 x x x 1 x 1 . x 1 Do đó đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 x 1 tại 2 điểm phân biệt 0; 1 và 1;0 . Vậy tổng tung độ các giao điểm là 1. Câu 18: [2D1-6.1-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Biết rằng hai đường cong y x4 6x3 15x2 20x 5 và y x3 2x2 3x 1 tiếp xúc nhau tại một điểm duy nhất. Tọa độ điểm đó là A. 2; 7 .B. 1; 5 .C. 3; 1 . D. 0;5 . Lời giải Chọn B Xét hàm số y x4 6x3 15x2 20x 5 có y 4x3 18x2 30x 20 . Xét hàm số y x3 2x2 3x 1 có y 3x2 4x 3 . Hai đường cong tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình x4 6x3 15x2 20x 5 x3 2x2 3x 1 có nghiệm. 3 2 2 4x 18x 30x 20 3x 4x 3 2 x4 7x3 17x2 17x 6 0 x 1 x 2 x 3 0 x 1. 4x3 21x2 34x 17 0 2 x 1 4x 17x 17 0 Với x 1 thì y 5 . Vậy hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm 1; 5 .
8. Câu 27. [2D1-6.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi M , N là giao điểm 2x 4 của đường thẳng d : y x 1 và đường cong C : y . Hoành độ trung điểm I x 1 của đoạn thẳng MN bằng: 5 5 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn D 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : x 1 , với x 1. x 1 x2 2x 5 0 * Vì * có ac 0 nên * luôn có hai nghiệm trái dấu d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt M , N . b Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x 1. I 2a Câu 10: [2D1-6.1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 tại ba điểm phân biệt M , N , P biết N nằm giữa M và P . Tính độ dài MP . A. MP 2 .B. MP 3 .C. MP 1.D. MP 4 . Lời giải Chọn A x 0 3 2 3 2 Xét phương trình x 3x 2x 1 1 x 3x 2x 0 x 1 . x 2 Do M và P nằm ở hai bên điểm N , ta có thể giả sử M 0;1 ; N 1;1 , P 2;1 nên MP 2 . Câu 4: [2D1-6.1-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Đường thẳng y 4x 2 và đồ thị hàm số y x3 2x2 3x có tất cả bao nhiêu giao điểm? A.3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x2 3x 4x 2 x3 2x2 x 2 0 x 1 x 1 x 1 x 2 0 x 1 . x 2 Suy ra đường thẳng y 4x 2 và đồ thị hàm số y x3 2x2 3x có ba giao điểm. Câu 1819. [2D1-6.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Biết rằng đường thẳng y 2x 3 và đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3 có hai điểm chung phân biệt A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Tìm xB .
9. A. xB 1. B. xB 0 . C. xB 2 . D. xB 5 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x2 2x 3 2x 3 x2 x 1 0 có nghiệm âm x = - 1. Câu 1826. [2D1-6.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C cắt trục hoành tại hai điểm. B. C cắt trục hoành tại một điểm. C. C cắt trục hoành tại ba điểm. D. C không cắt trục hoành. Lời giải Chọn B Dễ thấy phương trình x 2 x2 1 0 có 1 nghiệm x 2 C cắt trục hoành tại một điểm. Câu 1827. [2D1-6.1-2] [Sở GD và ĐT Long An - 2017] Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x4 8x2 3 và đường thẳng y 10 . A. n 3. B. n 0 . C. n 2 . D. n 4 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x4 8x2 3 10 x4 8x2 7 0 x 4 23 . Vậy có 2 giao điểm.Câu 1837: [2D1-6.1-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Gọi M , N 2x 4 là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó, tìm tọa độ trung x 1 điểm I của MN . A. I 1;3 .B. I 2; 3 .C. I 1;2 .D. I 2;3 . Lời giải Chọn C 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm : x 1 ( x 1). x 1 x2 1 2x 4 x2 2x 5 0 . Theo định lí Vi-et, ta có : x1 x2 1. xM xN yM yN Khi đó tọa độ trung điểm I của MN : I ; hay I 1;2 . 2 2 x 3 Câu 1838: [2D1-6.1-2] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Biết rằng đồ thị hàm số y và x 1 đường thẳng y x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A xA; yA và B xB ; yB . Tính yA yB . A. yA yB 4.B. yA yB 2 . C. yA yB 0 .D. yA yB 2. Lời giải Chọn C x 3 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 2 x 1 x 4x 1 0 1 . Ta có y y x x 4 mà x , x là nghiệm phương trình 1 nên x x 4. A B A B A B A B .
10. Vậy yA yB 0 . 2x 1 Câu 1839: [2D1-6.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Đồ thị hàm số y cắt các x 1 trục tọa độ tại hai điểm A, B . Tính độ dài đoạn AB. 5 1 5 2 A. AB .B. AB .C. AB .D. AB . 2 2 4 2 Lời giải Chọn A 2x 1 1 Ta có hàm số y cắt trục Ox,Oy lần lượt tại A 0; 1 và B ; 0 . x 1 2 5 AB . 2 Câu 1842: [2D1-6.1-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho hàm số f x x3 3x2 7x 2017 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;2017. Khi đó, phương trình f x M có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . Ta có f x 3x2 6x 7 . Suy ra f x 0,x ¡ . Suy ra hàm số 3 2 f x x 3x 7x 2017 đồng biến trên ¡ . Do vậy phương trình f x M f x f 2017 có đúng 1 nghiệm. Câu 1843: [2D1-6.1-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho hai hàm số y x3 2x và y x2 x 1. Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại A và tiếp xúc nhau tại B . Xác định tọa độ điểm A . A. A 1;1 .B. A 1; 1 .C. A 1; 1 .D. A 1;1 . Lời giải Chọn D Ta có phương trình hoành độ giao điểm là 3 2 2 x 1 x 2x x x 1 x 1 x 1 0 . x 1 Dễ thấy x 1 là nghiệm kép và x 1 là nghiệm đơn. Vậy A 1;1 . Câu 1844: [2D1-6.1-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số y x4 7x2 6 và y x3 13x có hoành độ nhỏ nhất khi đó tung độ của A là. A. 18.B. 12. C. 12 . D. 18 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số: x4 7x2 6 x3 13x x4 x3 7x2 13x 6 0. x 1 x3 7x 6 0 x 1 2 x 2 x 3 0 .
11. x 1 x 2 . x 3 xA 3 yA xA 13xA 27 39 12. Câu 1845: [2D1-6.1-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hai x + 3 hàm số: y = và y x . Độ dài đoạn thẳng AB là. x 7 A. 13 . B. .C. 26 .D. 2 13 . 2 Lời giải Chọn C 1 13 x x 3 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 3 0 x 1 13 . x 2 1 13 1 13 1 13 1 13 A ; , B ; 2 2 2 2 2 2 Ta có AB (xB xA ) xB xA 26 . Câu 1856: [2D1-6.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . 13 15 B. min y f 1 và max y f 1 .  1;1 15  1;1 17 C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; . D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục Ox : y 0 tại một điểm. Câu 1867: [2D1-6.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế - 2017] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 4x2 4x 1 tại điểm A 3; 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai là B . Điểm B có tọa độ là. A. B (2;33).B. B (1;10).C. B (- 1;0).D. B (- 2;1). Lời giải Chọn A
12. Ta có y 3x2 8x 4 , y 3 7 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là y 7x 19. Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số đã cho với tiếp tuyến của nó là. 3 2 x 2 y 33 x 4x 4x 1 7x 19 . x 3 Câu 1874: [2D1-6.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Đồ thị của hàm số f x x3 ax2 bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi. A. a 2,b c 0.B. a 2,b 2,c 0 .C. a b 0,c 2. D. a c 0,b 2. Lời giải Chọn A f (x) x3 ax2 bx c có đồ thị là C . f (x) 0 c 0 3 2 Vì C tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên ta có: f (x) x ax . f (x) 0 b 0 Theo giả thiết C cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra. f (1) 3 1 a 3 a 2. Câu 1884: [2D1-6.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Đồ thị của hàm số y x3 x2 2x 3 và đồ thị của hàm số y x2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 .B. 1. C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn C  Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 3 2 x 1 x x 2x 3 x x 1 x 2x x 2 0 . x 2 Câu 1886: [2D1-6.1-2] [BTN 163-2017] Đường thẳng y 12x 9 và đồ thị hàm số 3 2 y 2x 3x 2 có giao điểm A và B . Biết A có hoành độ xA 1. Lúc đó B có tọa độ là cặp số nào sau đây : 1 7 A. B 0; 9 .B. B ; 15 .C. B ; 51 .D. B 1;3 . 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là: x 1 y 3 3 2 3 2 2x 3x 2 12x 9 2x 3x 12x 7 0 7 . x y 51 2 7 Vậy B ; 51 . 2 Câu 1903: [2D1-6.1-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ-2017] Tìm số số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x . A. 1.B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B
13. Phương trình hoành độ giao điểm. x3 2x2 2x 1 1 x . x3 2x2 x 0 x 1 . x 0 x2 3x Câu 1915: [2D1-6.1-2] [BTN 172-2017] Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y x 1 tại mấy điểm? A. 1.B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B x2 3x Phương trình hoành độ giao điểm: x m 2x2 m 4 x m 0. x 1 m 4 2 8m m2 16 0,m suy ra có 2 nghiệm phân biệt. Vậy d cắt hàm số tại 2 điểm. Câu 26: [2D1-6.1-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hàm số y x 2 x2 4 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới dây đúng? A. C cắt trục hoành tại hai điểm. B. C cắt trục hoành tại ba điểm. C. C cắt trục hoành tại một điểm. D. C không cắt trục hoành. Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành 2 x 2 0 x 2 x 4 0 2 x 2 . x 4 0 Do phương trình hoành độ giao điểm có một nghiệm nên đồ thị C cắt trục hoành tại một điểm. 2x 1 Câu 20. [2D1-6.1-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Biết rằng đồ thị hàm số y và đồ x 2 thị hàm số y x x 1 có hai điểm chung, kí hiệu x1, y1 , x2 , y2 là tọa độ hai điểm đó. Tìm y1 y2 . A. y1 y2 4 . B. y1 y2 6 . C. y1 y2 2 . D. y1 y2 0 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số x 0 2x 1 2 3 2 x 1 y 3 x x 1 x x x 1 0 . Do đó y1 y2 4 . x x 1 y 1 1 2x Câu 1951. [2D1-6.1-2] [BTN 162-2017] Đường thẳng y ax b cắt đồ thị hàm số y tại hai 1 2x điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và 0 . Lúc đó giá trị của a và b là: A. a 3 và b 2 . B. a 2 và b 1. C. a 4 và b 1. D. a 1 và b 2 .
14. Lời giải Chọn C xA 1 yA 3 A 1; 3 , x B 0 yB 1 B 0;1 . a 1 b 3 a 4 Vì đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: . a.0 b 1 b 1 x 1 Câu 1982. [2D1-6.1-2] [Cụm 4 HCM-2017]Đồ thị Ccủa hàm số y và đường thẳng x 1 d : y 2x 1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng? A. 2 3 . B. 2 2 . C. 2 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 1 . Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là nghiệm của phương trình. ì x 1 ï x ¹ 1 x 0 2x 1 Û íï . x 1 ï x 2 - 2x = 0 x 2 îï Với x 0 A 0; 1 . Với x 2 B 2;3 . Do đó AB 22 42 2 5 . Câu 1992: [2D1-6.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa- 2017] Biết rằng đồ thị hàm số x 2 y và đường thẳng y x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tung độ lần lượt là x 1 y1, y2 . Tính y1 y2 . A. y1 y2 2 . B. y1 y2 4 . C. y1 y2 4 . D. y1 y2 2 . Lời giải Chọn D x 2 1 x1 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x 2 1 . x 1 x 1 x2 0 y1 y2 x1 2 x2 2 2 2 0 2 2. x 1 Câu 1994: [2D1-6.1-2] [Cụm 4 HCM- 2017] Đồ thị C của hàm số y và đường thẳng x 1 d : y 2x 1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng? A. 2 3 . B. 2 2 . C. 2 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 1 . Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là nghiệm của phương trình. x 1 x 1 x 0 . 2x 1 2 x 1 x 2x 0 x 2 Với x 0 A 0; 1 .
15. Với x 2 B 2;3 . Do đó AB 22 42 2 5 . Câu 2028: [2D1-6.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa - 2017] Gọi M , N là giao điểm 2x 4 của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn x 1 thẳng MN bằng. 5 5 A. . B. C. 2. D. 1. 2 2 . Lời giải Chọn D 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x2 2x 5 0 (x 1) (*). x 1 Gọi x , x lần lượt là hoành độ điểm M , N thì x , x là nghiệm của phương trình (*) M N M N x x b / a x M N 1. I 2 2 Câu 2040: [2D1-6.1-2] [Sở Hải Dương-2017] Gọi M , N là các giao điểm của hai đồ thị hàm số 7x 14 y x 2 và y . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tìm hoành độ điểm I . x 2 7 7 A. 3 .B. . C. 7.D. . 2 2 Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 7x 14 2 2 x 5 x 2 x 4 7x 14 x 7x 10 0 M 2;0 ; N 5;3 . x 2 x 2 x x 2 5 7 Do I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên ta có x M N . I 2 2 2 2 ac b 4ac 0 Câu 2049: [2D1-6.1-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Với điều kiện thì đồ thị hàm số ab 0 y ax4 bx2 c cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 4 .B. .C. .D. . 1 2 3 Lời giải Chọn A Xét: ac b2 4ac 0 ab2c 4 ac 2 0 vì 4 ac 2 0 ab2c 4 ac 2 0 hay a.c 0 . Vì ac b2 4ac 0 b2 4ac 0 . Xét phương trình hoành độ giao điểm:.ax4 bx2 c 0 Đặt x2 t; t 0 .Phương trình theo t : at 2 bt c 0 (1).
16. b2 4ac 0 b Ta có: t1 t2 0 Phương trình (2) hai nghiệm dương phân biệt. a c t .t 0 1 2 a ax4 bx2 c 0 có bốn nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số y ax4 bx2 c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu 13: [2D1-6.1-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị của hàm số y x4 x3 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm: A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . lim y . x y 4x3 3x2 . x 0 y 0 3 . x 4 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 x3 2 và trục hoành là 2 . Câu 3: [2D1-6.1-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị C của hàm số y x3 2x2 4x 4 . A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị C của hàm số y x3 2x2 4x 4 bằng số nghiệm phương trình x3 2x2 4x 4 1 2x x 1 3 2 3 2 x 2x 2x 3 0 x 2x 2x 3 0 1 13 . x 2 Vậy số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị C của hàm số y x3 2x2 4x 4 bằng 3. Câu 40: [2D1-6.1-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm m để đường thẳng 2x 1 y 2mx m 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt. 2x 1
17. A. m 1. B. m 0 . C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn C 2x 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 2mx m 1 , x . 2x 1 2 f x 4mx2 4mx m 2 0 1 . 1 Yêu cầu bài toán phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác . 2 a 0 m 0 0 8m 0 m 0 . 1 2 0 f 0 2 Câu 18: [2D1-6.1-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Parabol P : y x2 và đường cong C : y x4 3x2 2 có bao nhiêu giao điểm. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x4 4x2 2 0 x2 2 6 x 2 6 . Vậy P và C có 2 giao điểm. Câu 9. [2D1-6.1-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài đoạn AB ? A. AB 3 . B. AB 2 2 . C. AB 1. D. AB 2 . Lời giải Chọn C. Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 2x 1 x2 3x 1 3 2 x 2 y 1 x 4x 5x 2 0 x 1 y 1  Vây ta có A 2; 1 , B 1; 1 . Suy ra AB 1;0 AB 1. Câu 4. [2D1-6.1-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số giao điểm của 4 2 đồ thị hàm số y x 2x 1 với trục Ox là A. 1 . B. 2 . C. . 4 D. . 3 Lời giải Chọn B 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x4 2x2 1 0 x2 1 0 x 1 . Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có 2 giao điểm. Câu 36. [2D1-6.1-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y 15x4 3x2 2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 4 điểm. B. 3 điểm. C. 1 điểm. D. 2 điểm.
18. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành: 15x4 3x2 2018 0 * . 3 121089 t 0 2 2 30 Đặt x t , t 0 . Phương trình tương đương 15t 3t 2018 0 . 3 121089 t 0 30 3 121089 t nên * có 2 nghiệm phân biệt. 30 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.