Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 1: Tìm tọa độ (đếm) giao điểm - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 1: Tìm tọa độ (đếm) giao điểm - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1980. [2D1-6.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 . Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt? A. 1. B. 6 . C. 0 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có f x 0 có các nghiệm: 0;1;2;3;4;5;6;7 . Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn: 0;1;1;2;2;3;3;4;4;5;5;6;6;7. Chẳng hạn xét trên đoạn 0;1 thì tồn tại x1 sao cho: f 1 f 0 f x f x f 1 f 0 0. Suy ra x x là một nghiệm của phương 1 1 0 1 1 trình f x 0. Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra f x 0 có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt. Câu 1980. [DS12.C1.6.D01.c] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 . Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt? A. 1. B. 6 . C. 0 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có f x 0 có các nghiệm: 0;1;2;3;4;5;6;7 . Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn: 0;1;1;2;2;3;3;4;4;5;5;6;6;7. Chẳng hạn xét trên đoạn 0;1 thì tồn tại x1 sao cho: f 1 f 0 f x f x f 1 f 0 0. Suy ra x x là một nghiệm của phương 1 1 0 1 1 trình f x 0. Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra f x 0 có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt. Câu 29. [2D1-6.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số y x4 2mx2 m . Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y tại3 bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 , là khoảng a;b . Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây? A. 63 . B. 63.C. 95 . D. 95 . Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm x4 2mx2 m 3 . Đặt x2 t , t 0 . Khi đó phương trình trở thành t 2 2mt m 3 0 1 và đặt f t t 2 2mt m 3. Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 3 tại 4 điểm phân biệt thì phương trình 1 có hai nghiệm thỏa mãn 0 t1 t2 và khi đó hoành độ bốn giao điểm là t2 t1 t1 t2 .
2. t2 2 Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra hay 0 t1 1 4 t2 . t1 1 f 0 0 m 3 0 19 Điều này xảy ra khi và chỉ khi f 1 0 3m 4 0 3 m . 9 9m 19 0 f 4 0 19 Vậy a 3, b nên 15ab 95 . 9 Câu 17: [2D1-6.1-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 2018 1. y 2 2 3 -1 O 1 x A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y f x 2018 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái 2018 đơn vị. Do đó số nghiệm của phương trình f x 2018 1 cũng là số nghiệm của phương trình f x 1. Theo hình vẽ ta có số nghiệm là 3 . Câu 10: [2D1-6.1-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hàm số y x3 ax2 bx c có đồ thị C . Giả sử a,b,c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện b 1 a c b 1 . Khi đó C cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D a b c 1 0 f 1 0 Ta có: b 1 a c b 1 . Mặt khác hàm số đã cho liên a b c 1 0 f 1 0 tục đồng thời lim y ; lim y do đó theo nguyên lý của hàm số liên tục, tồn tại các x x giao điểm của đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c với trục hoành trong các khoảng: ; 1 ; 1;1 ; 1; . Vậy có 3 giao điểm.
3. Câu 1980. [2D1-6.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 . Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt? A. 1. B. 6 . C. 0 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có f x 0 có các nghiệm: 0;1;2;3;4;5;6;7 . Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn: 0;1;1;2;2;3;3;4;4;5;5;6;6;7. Chẳng hạn xét trên đoạn 0;1 thì tồn tại x1 sao cho: f 1 f 0 f x f x f 1 f 0 0. Suy ra x x là một nghiệm của phương 1 1 0 1 1 trình f x 0. Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra f x 0 có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt. Câu 1993: [2D1-6.1-3] [BTN 162- 2017] Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: 1 1 2 2 A. S B. S . C. S . D. S . 2 . 4 3 5 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: ln x 0 x 1. 1 Ta có: y ln x .y 1 1. x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: y 1 x 1 0 hay y x 1. Đường thẳng y x 1 cắt Ox tại điểm A 1;0 và cắt Oy tại điểm B 0; 1 . 1 1 Tam giác vuông OAB có OA 1,OB 1 S OA.OB . OAB 2 2 Câu 2006: [2D1-6.1-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Biết rằng đường thẳng 2x 1 d : y x m luôn cắt đường cong C : y tại hai điểm phân biệt A , B . Độ dài đoạn x 2 AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 2 6 . C. 3 6 . D. 4. Lời giải Chọn B 2x 1 PT HĐGĐ: x m x2 4 m x 1 2m 0 . x 2 Do d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt nên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . Khi đó A x1; x1 m và B x2 ; x2 m . Ta có AB x x 2 x x 2 2 x x 2 2 x x 2 4x x . 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2
4. x1 x2 m 4 Theo định lý Vi – et ta có . x1.x2 1 2m Do đó AB 2 m 4 2 4 1 2m 2m2 24 2 6 . Vậy ABmin 2 6 m 0 . Câu 2009: [2D1-6.1-3] [BTN 173 - 2017] Đường thẳng d : y 12x m m 0 là tiếp tuyến của đường cong C : y x3 2. Khi đó đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B . Tính diện tích OAB . 49 49 49 A. . B. 49 . C. . D. . 2 8 4 Lời giải Chọn A Vì d là tiếp tuyến của đường cong C nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương x 2 L 12x m x3 2 m 18 trình 2 3x 12 x 2 m 14 7 1 49 d : y 12x 14 A ;0 , B 0; 14 . Vậy S OAB OA.OB . 2 2 2 x 2 Câu 2011: [2D1-6.1-3] [BTN 169 - 2017] Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . x 1 m Đường thẳng dm cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là: A. m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của dm và C : x 2 x m x2 mx m 2 0 * (vì x 1 không phải là nghiệm). x 1 Đường thẳng dm cắt C tại hai điểm phân biệt: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 m2 4 m 2 m 2 4 0,m ¡ . Khi đó A x1; x1 m , B x2 ; x2 m . 2 2 2 2 AB x2 x1 x2 m x1 m 2 x2 x1 2 x2 x1 4x1x2 . 2 m2 4m 8 2 m 2 2 4 2 2 . AB nhỏ nhất AB 2 2 m 2. Câu 43: [2D1-6.1-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Số 1 1 nghiệm thực của phương trình 2018x 2018 là 1 x x 2018
5. A. 3 .B. 0 .C. 2018 .D. 1. Lời giải Chọn A Điều kiện x 1, x 2018 . 1 1 Xét hàm số f x 2018x 2018 với x ;1 có 1 x x 2018 1 1 f x 2018x ln 2018 0, x x ;1 x 1 2 x 2018 2 f x đồng biến trên ;1 . Do đó trên ;1 phương trình f x 0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất. Bảng biến thiên: x 1 f x f x 2018 Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số y f x tại đúng một điểm nên f x 0 có nghiệm duy nhất trên ;1 . Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên ;1 . Tương tự, trên 1;2018 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Trên 2018; phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực.