Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 1: Tìm tọa độ (đếm) giao điểm - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 1: Tìm tọa độ (đếm) giao điểm - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [2D1-6.1-4] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f 5 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt ? A. 122.B. 120. C. 365.D. 363 . Lời giải Chọn A Nhận xét: + Đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x như sau: x 1 f 1 4 f 0 0 2 f x 3x 12x 9 0 . Lại có . x 3 f 3 0 f 4 4 - Đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x luôn đi qua gốc tọa độ. - Đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x luôn tiếp xúc với trục Ox tại điểm 3;0 . y 4 x O 1 3 + Xét hàm số g x f x 3 có g x f x nên g x đồng biến trên 0; và g 0 3 nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x xuống dưới 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y g x . Suy ra phương trình g x 0 có 3 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . y h(x) = x3 6∙x2 + 9∙x 3 O x -3 + Tổng quát: xét hàm số h x f x a , với 0 a 4 . Lập luận tương tự như trên:
2. - h 0 a 0 và h 1 0 ; h 4 4 . - Tịnh tiến đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x xuống dưới a đơn vị ta được đồ thị hàm số y h x . Suy ra phương trình h x 0 luôn có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Khi đó, 3 2 x 0 + Ta có f x x 6x 9x 0 . x 3 f x 0 + f 2 x f f x 0 . Theo trên, phương trình f x 3 có có ba nghiệm f x 3 dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Nên phương trình f 2 x 0 có 3 2 nghiệm phân biệt. f 2 x 0 + f 3 x 0 . 2 f x 3 f 2 x 0 có 3 2 nghiệm. f 2 x f f x 3 có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Mỗi phương trình f x a , với a 0;4 lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Do đó phương trình f 2 x 3 có tất cả 9 nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình f 3 x 0 có 32 3 2 nghiệm phân biệt. f 3 x 0 + f 4 x 0 . 3 f x 3 f 3 x 0 có 9 3 2 nghiệm. f 3 x f f 2 x 3 có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Mỗi phương trình f 2 x b , với b 0;4 lại có 9 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Do đó phương trình f 3 x 3 có tất cả 9.3 nghiệm phân biệt. f 4 x 0 + f 5 x 0 . 4 f x 3 f 4 x 0 có 33 9 3 2 nghiệm. f 4 x f f 3 x 3 có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Mỗi phương trình f 3 x c , với c 0;4 lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0;4 . Do đó phương trình f 4 x 3 có tất cả 27.3 nghiệm phân biệt. Vậy f 5 x có 34 33 32 3 2 122 nghiệm. Câu 2012: [2D1-6.1-4] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Số giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 f x 2 m 1 x3 2mx2 2 m 1 x 2m , ( m là tham số khác ) và g x x4 x2 là. 4 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C
3. Cách 1:Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là. x4 x2 2(m 1)x3 2mx2 2(m 1)x 2m . x2 (x2 1) 2m(x3 x2 x 1) 2x3 2x . x2 (x2 1) 2m(x2 1)(x 1) 2x(x2 1) 2 2 (x 1) (x 2(m 1)x 2m 0 . x2 1 0(1) 2 g(x) x 2(m 1)x 2m(2) m2 1 0m Xét (2) có: g( 1) 1 0m PT (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt 1. 3 g(1) 4m 3 0 4 Vậy PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Cách 2:Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là. x4 x2 2(m 1)x3 2mx2 2(m 1)x 2m . x4 2(m 1)x3 2m 1 x2 2(m 1)x 2m 0 (1) 3 Từ đề bài ta thấy chắc chắn với mọi m hai đồ thị luôn có cùng số giao điểm, tức là 4 3 phương trình (1) luôn có cùng số nghiệm m . 4 x2 1 x 1 Thay m 1 vào phương trình (1) ta được: x4 3x2 2 0 . 2 x 2 x 2 Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 4.