Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 11: Đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thỏa điều kiện hình học - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 11: Đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thỏa điều kiện hình học - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29: [2D1-6.11-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số y x3 3x2 m có đồ thị C . Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A , B , C sao cho B là trung điểm của AC . Phát biểu nào sau đây đúng? A. m 0; . B. m ; 4 . C. m 4;0 . D. m 4; 2 . Lời giải Chọn C Do tính chất đặc trưng của hàm số bậc ba nên trung điểm B của AC là tâm đối xứng của đồ thị, do đó hoành độ điểm B là nghiệm của y 0 6x 6 0 x 1 y m 2. Do B thuộc trục hoành nên m 2 0 m 2 . Thử lại thấy m 2 thỏa ycbt do C cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 1 3 , 1, 1 3 . Câu 39: [2D1-6.11-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tổng bình phương các 2x 1 giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ thị C : y tại hai điểm x 1 phân biệt A , B với AB 2 2 là A. 84 . B. 5 . C. 50 . D. 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : 2x 1 x m 2x 1 x m x 1 (Do x 1 không là nghiệm phương trình này) x 1 x2 m 1 x 1 m 0 1 . 1 phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với 0 m2 6m 3 0 * . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của 1 . Giả sử A x1; x1 m , B x2 ; x2 m . Khi đó, ta có: 2 2 2 2 2 m 1 AB 2 x1 x2 2 x1 x2 8 x1 x2 4x1x2 4 m 6m 7 0 . m 7 Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số m là 50 . Câu 13. [2D1-6.11- 2] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – 2017] Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây? A B C D Lời giải Chọn A Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng . Giả sử phương trình có ba nghiệm thỏa mãn. Mặt khác theo viet ta có . Từ và suy ra . Tức là một nghiệm của phương trình trên. Thay vào phương trình ta được . Thử lại thỏa mãn đề bài.
2. Câu 2: [2D1-6.11-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị hàm số 2x 1 y cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B . Tính diện tích S của tam giác x 3 OAB . 1 1 A. S .B. S . C. 3 .D. 6 . 12 6 Lời giải Chọn A 2x 1 1 1 Đồ thị hàm số y cắt trục Ox tại A ;0 OA . x 3 2 2 2x 1 1 1 Đồ thị hàm số y cắt trục Oy tại B 0; OB . x 3 3 3 1 1 Do tam giác OAB vuông tại O nên S OA.OB . OAB 2 12