Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 11: Đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thỏa điều kiện hình học - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 11: Đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thỏa điều kiện hình học - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1948. [2D1-6.11-3][TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm m để đồ thị (C): y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 đểm phân biệt. A 1;0 , B ,C sao cho tam giac OBC có diện tích bằng 8. A. m 1. B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 3x2 4 mx m x3 3x2 mx m 4 0 x 1 x2 4x m 4 0 . x 1 0 x 1 2 2 . x 4x m 4 0 x 4x m 4 0(*) Để đồ thị (C) và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2 4 m 4 0 m 0 nghiệm phân biệt khác 1 . 1 4 m 4 0 m 9 m 0 Khi thì đường thẳng y mx m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt: m 9 A 1;0 ; B 2 m;3m m m ;C 2 m;3m m m .  Ta có: BC 2 m; 2m m BC 4m3 4m 2 m m2 1 . x 2 m y 3m m m Đường thẳng BC : mx y m 0 . 2 m 2m m m Khoảng cách: d O; BC . m2 1 1 m Diện tích OBC bằng 8, suy ra: S 8 .2 m m2 1 . 8 . 2 m2 1 m. m 8 m3 64 m 4 . Câu 2041: [2D1-6.11-3] [BTN 173-2017] Đường thẳng d : y 12x m m 0 là tiếp tuyến của đường cong C : y x3 2. Khi đó đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B . Tính diện tích OAB . 49 49 49 A. .B. 49 . C. .D. . 2 8 4 Lời giải Chọn A
2. Vì d là tiếp tuyến của đường cong C nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương x 2 L 12x m x3 2 m 18 trình 2 3x 12 x 2 m 14 7 1 49 d : y 12x 14 A ;0 , B 0; 14 . Vậy S OAB OA.OB . 2 2 2 Câu 2047: [2D1-6.11-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4),B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M (1;3). Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. m = 3. B. m = - 2 hoặc m = - 3. C. m = - 2 hoặc m = 3.D. m = 2 hoặc m = 3. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C ): x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 = 4 . éx = 0 3 2 ê Û x + 2mx + (m + 2)x = 0 Û 2 . êj x = x + 2mx + m + 2 = 0 1 ëê ( ) ( ) Với x = 0, ta có giao điểm là A(0;4) d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. ì ï j (0) = m + 2 ¹ 0 Û íï (*) . ï D¢= m2 - m - 2 > 0 îï Ta gọi các giao điểm của d và (C ) lần lượt là A,B (xB ;xB + 2),C (xC ;xC + 2) với xB ,xC là nghiệm của phương trình (1). ïì x + x = - 2m ï B C Theo định lí Viet, ta có: í . ï x .x = m + 2 îï B C 1 Ta có diện tích của tam giác MBC là S = ×BC ×d (M ,BC )= 4 . 2 Phương trình d được viết lại là: d : y = x + 4 Û x - y + 4 = 0 . 1- 3 + 4 Mà d (M ,BC )= d (M ,d)= = 2 . 2 12 + (- 1)
3. 8 8 Do đó: BC = = Û BC 2 = 32. d (M ,BC ) 2 2 2 2 2 Ta lại có: BC = (xC - xB ) + (yC - yB ) = 2(xC - xB ) = 32. 2 2 Û (xB + xC ) - 4xB .xC = 16 Û (- 2m) - 4(m + 2) = 16. Û 4m2 - 4m - 24 = 0 Û m = 3 Úm = - 2 . Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m = - 2. Câu 2054: [2D1-6.11-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ( ;2) .B. ( 1;0) . C. (1; ) . D. (0;1) . 2 2 Lời giải Chọn B Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. x3 3x2 1 3m 1 x 6m 3 x3 3x2 3m 1 x 6m 2 0 . 3 2 Giả sử phương trình x 3x 3m 1 x 6m 2 0 có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x x x 1 3 (1) . 2 2 Mặt khác theo viet ta có x1 x2 x3 3 (2) . Từ (1) và (2) suy ra x2 1. Tức x 1là một 1 nghiệm của phương trình trên. Thay x 1vào phương trình ta được m . 3 1 Thử lại m thỏa mãn đề bài. 3 Câu 2056: [2D1-6.11-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số 3 2 y x 2mx (m 3)x 4 có đồ thị Cm và điểm I 1;3 . Tìm m để đường thẳng d : y x 4 cắt Cm tại 3 điểm phân biệt A 0;4 , B,C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4. A. m 0 .B. m 3 .C. m 0 .D. m 3 . Lời giải Chọn C Cách 1: 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d : x 2mx m 3 x 4 x 4 1 . x 0 x(x2 2mx m 2) 0 2 . x 2mx m 2 0 (2)
4. 1 có 3 nghiệm phân biệt 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 0. 2 m 1 m m 2 0 m 2 * . m 2 0 m 2 xB xC 2m Khi đó xB , xC là các nghiệm của (2) nên ( Định lí Vi-et). xB .xC m 2 1 2 S 4 d I;d .BC 4 (x x )2 4 x x 4x .x 16 0 . IBC 2 B C B C B C 2 m 2 m m – 6 0 . Kết hợp ĐK (*) ta được m 3 . Vậy chọn A. m 3 Cách 2: Dùng CASIO. Thử với m 0 , bấm máy thấy pt 1 chỉ có 1 nghiệm x 0 . Loại đáp án A, B. Thử với m 1, bấm máy thấy pt 1 chỉ có 1 nghiệm x 0 . Loại đáp án C. Vậy chọn D. Câu 1948. [DS12.C1.6.D11.c][TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm m để đồ thị (C): y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 đểm phân biệt. A 1;0 , B ,C sao cho tam giac OBC có diện tích bằng 8. A. m 1. B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 3x2 4 mx m x3 3x2 mx m 4 0 x 1 x2 4x m 4 0 . x 1 0 x 1 2 2 . x 4x m 4 0 x 4x m 4 0(*) Để đồ thị (C) và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2 4 m 4 0 m 0 nghiệm phân biệt khác 1 . 1 4 m 4 0 m 9 m 0 Khi thì đường thẳng y mx m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt: m 9 A 1;0 ; B 2 m;3m m m ;C 2 m;3m m m .  Ta có: BC 2 m; 2m m BC 4m3 4m 2 m m2 1 . x 2 m y 3m m m Đường thẳng BC : mx y m 0 . 2 m 2m m
5. m Khoảng cách: d O; BC . m2 1 1 m Diện tích OBC bằng 8, suy ra: S 8 .2 m m2 1 . 8 . 2 m2 1 m. m 8 m3 64 m 4 . Câu 2041: [DS12.C1.6.D11.c] [BTN 173-2017] Đường thẳng d : y 12x m m 0 là tiếp tuyến của đường cong C : y x3 2. Khi đó đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B . Tính diện tích OAB . 49 49 49 A. .B. 49 . C. .D. . 2 8 4 Lời giải Chọn A Vì d là tiếp tuyến của đường cong C nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương x 2 L 12x m x3 2 m 18 trình 2 3x 12 x 2 m 14 7 1 49 d : y 12x 14 A ;0 , B 0; 14 . Vậy S OAB OA.OB . 2 2 2 Câu 2047: [DS12.C1.6.D11.c] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4),B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M (1;3). Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. m = 3. B. m = - 2 hoặc m = - 3. C. m = - 2 hoặc m = 3.D. m = 2 hoặc m = 3. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C ): x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 = 4 . éx = 0 3 2 ê Û x + 2mx + (m + 2)x = 0 Û 2 . êj x = x + 2mx + m + 2 = 0 1 ëê ( ) ( ) Với x = 0, ta có giao điểm là A(0;4) d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
6. ì ï j (0) = m + 2 ¹ 0 Û íï (*) . ï D¢= m2 - m - 2 > 0 îï Ta gọi các giao điểm của d và (C ) lần lượt là A,B (xB ;xB + 2),C (xC ;xC + 2) với xB ,xC là nghiệm của phương trình (1). ïì x + x = - 2m ï B C Theo định lí Viet, ta có: í . ï x .x = m + 2 îï B C 1 Ta có diện tích của tam giác MBC là S = ×BC ×d (M ,BC )= 4 . 2 Phương trình d được viết lại là: d : y = x + 4 Û x - y + 4 = 0 . 1- 3 + 4 Mà d (M ,BC )= d (M ,d)= = 2 . 2 12 + (- 1) 8 8 Do đó: BC = = Û BC 2 = 32. d (M ,BC ) 2 2 2 2 2 Ta lại có: BC = (xC - xB ) + (yC - yB ) = 2(xC - xB ) = 32. 2 2 Û (xB + xC ) - 4xB .xC = 16 Û (- 2m) - 4(m + 2) = 16. Û 4m2 - 4m - 24 = 0 Û m = 3 Úm = - 2 . Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m = - 2. Câu 2054: [DS12.C1.6.D11.c] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ( ;2) .B. ( 1;0) . C. (1; ) . D. (0;1) . 2 2 Lời giải Chọn B Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. x3 3x2 1 3m 1 x 6m 3 x3 3x2 3m 1 x 6m 2 0 . 3 2 Giả sử phương trình x 3x 3m 1 x 6m 2 0 có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x x x 1 3 (1) . 2 2 Mặt khác theo viet ta có x1 x2 x3 3 (2) . Từ (1) và (2) suy ra x2 1. Tức x 1là một 1 nghiệm của phương trình trên. Thay x 1vào phương trình ta được m . 3
7. 1 Thử lại m thỏa mãn đề bài. 3 Câu 2056: [DS12.C1.6.D11.c] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số 3 2 y x 2mx (m 3)x 4 có đồ thị Cm và điểm I 1;3 . Tìm m để đường thẳng d : y x 4 cắt Cm tại 3 điểm phân biệt A 0;4 , B,C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4. A. m 0 .B. m 3 .C. m 0 .D. m 3 . Lời giải Chọn C Cách 1: 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d : x 2mx m 3 x 4 x 4 1 . x 0 x(x2 2mx m 2) 0 2 . x 2mx m 2 0 (2) 1 có 3 nghiệm phân biệt 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 0. 2 m 1 m m 2 0 m 2 * . m 2 0 m 2 xB xC 2m Khi đó xB , xC là các nghiệm của (2) nên ( Định lí Vi-et). xB .xC m 2 1 2 S 4 d I;d .BC 4 (x x )2 4 x x 4x .x 16 0 . IBC 2 B C B C B C 2 m 2 m m – 6 0 . Kết hợp ĐK (*) ta được m 3 . Vậy chọn A. m 3 Cách 2: Dùng CASIO. Thử với m 0 , bấm máy thấy pt 1 chỉ có 1 nghiệm x 0 . Loại đáp án A, B. Thử với m 1, bấm máy thấy pt 1 chỉ có 1 nghiệm x 0 . Loại đáp án C. Vậy chọn D. Câu 46: [2D1-6.11-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số 3 2 y x mx 3x 1 và M 1; 2 . Biết có 2 giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng : y x 1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A 0;1 , B và C sao cho tam giác MBC có 2 2 diện tích bằng 4 2 . Hỏi tổng m1 m2 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau: A. 15;17 .B. 3;5 .C. 31;33 .D. 16;18 . Lời giải Chọn C
8. x 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3 mx2 2x 0 . 2 x mx 2 0 Suy ra hoành độ B và C là nghiệm phương trình x2 mx 2 0 , có m2 8 và S m , P 2 . Để đường thẳng : y x 1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A 0;1 , B và C khi phương trình x2 mx 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m2 8 0 m 2 2 . Khi đó d M , 2 2 , BC x1 x2 . 2 với x1 , x2 là hai nghiệm phương trình x2 mx 2 0 . 1 1 Thay vào S d M , .BC .2 2. x x . 2 4 2 MBC 2 2 1 2 S 2 4P 8 m2 8 8 m 4 . Vậy chọn đáp án C. Câu 50: [2D1-6.11-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x x3 3x2 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị C tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau, hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau: A. m 5; 3 .B. m 3; 1 .C. m 1;1 . D. m 1;3 . Lời giải Chọn A Ta có f x 3x2 6x , f x 6x 6 , f x 0 x 1. Đồ thị C nhận I 1; 3 làm tâm đối xứng. Đường thẳng d cắt đồ thị C tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau đường thẳng d : y x m đi qua I 1; 3 m 4 .Câu 4. [2D1-6.11-3] (THPT Xuân Hòa- Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số y x3 2mx2 3 m 1 x 2 có đồ thị C . Đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A 0;2 , B và C . Với M 3;1 , giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 là A. m 1. B. m 1 hoặc m 4. C. m 4. D. Không tồn tại m. Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm của C và d là nghiệm của phương trình x3 2mx2 3 m 1 x 2 x 2 x3 2mx2 3m 2 x 0 x x2 2mx 3m 2 0
9. x 0 2 x 2mx 3m 2 0 Để C cắt d tại ba điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 m 3m 2 0 3 m 1 2 m 1 m 3m 2 0 m 2 m 2 Giả sử toạ độ giao điểm của là A 0;2 , B xB ; yB ,C xC ; yC với xB ; xC là nghiệm của xB xC 2m yB xB 2 Khi đó, ta có và xB .xC 3m 2 yC xC 2 Suy ra BC 2 x x 2 2 x x 2 4x x 2 4m2 4 3m 2 B C B C B C 3 1 2 Mà d M ;d 2 . 12 12 1 Ta có S d M ;d .BC MBC 2 1 . 2. 2 4m2 4 3m 2 2 6 2 4m2 4 3m 2 24 m2 3m 4 0 m 1 ). m 4 Câu 4. [2D1-6.11-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 2 tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho AB BC. A. m ;3 .B. m ; . C. m ; 1 .D. m 1; . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm mx x3 3x2 mx 2 x 1 x2 2x m 2 0 . Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
10. 2 x 1 x 1 x 2x m 2 0 2 có ba nghiệm phân biệt x 2x m 2 0 2 2 1 m 2 0 x 2x m 2 0 2 có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 3. 1 2 m 2 0 Ta có AB BC B là trung điểm của AC . Mà phương trình 2 luôn có S 2 2.1, nghĩa là luôn có xA xC 2xB hay B luôn là trung điểm của AC với mọi m 3 . Vậy m 3 . Chú ý: Ngoài cách trên ta có thể giải như sau Ta có y x3 3x2 mx 2 y 3x2 6x m y 6x 6 y 0 xu 1 yu m . YCBT xu d : y mx m m m ¡ . So điều kiện ta được m ;3 . Câu 14: [2D1-6.11-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ? 3 3 A. 1; .B. 0;1 .C. 1;0 .D. ;2 . 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 3m 1 x 6m 2 0 . 3 2 Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để Cm : y f x x 3x 3m 1 x 6m 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. 3 2 Gọi x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình x 3x 3m 1 x 6m 2 0 . Không mất tính tổng quát, giả sử x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. x x 2x 1 3 2 Ta có b 3x2 3 x2 1. x x x 3 1 2 3 a 1 Với x 1 ta có f 1 0 9m 3 0 m . 2 3
11. x 0 1 Thử lại, với m ta có x3 3x2 2x 0 x 1 3 x 2 1 Rõ ràng 0; 1; 2 lập thành một cấp số cộng nên m thỏa mãn. 3 Câu 27. [2D1-6.11-3] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Đường thẳng d : y x 4 cắt đồ thị hàm số y x3 2mx2 m 3 x 4 tại 3 điểm phân biệt A 0;4 , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. m 2 hoặc m 3. B. m 2 hoặc m 3. C. m 3. D. m 2 hoặc m 3. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị C : x3 2mx2 m 3 x 4 4 x 0 3 2 x 2mx m 2 x 0 2 x x 2mx m 2 0 1 Với x 0, ta có giao điểm là A 0;4 . d cắt C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. 0 m 2 0 (*) 2 m m 2 0 Ta gọi các giao điểm của d và C lần lượt là A, B xB ; xB 2 ,C xC ; xC 2 với xB , xC là nghiệm của phương trình (1). xB xC 2m Theo định lí Viet, ta có: xB .xC m 2 1 Ta có diện tích của tam giác MBC là S  BC d M , BC 4. 2 Phương trình d được viết lại là: d : y x 4 x y 4 0. 1 3 4 Mà d M , BC d M ,d 2. 12 1 2 8 8 Do đó: BC BC 2 32 d M , BC 2 2 2 2 2 Ta lại có: BC xC xB yC yB 2 xC xB 32 2 2 xB xC 4xB .xC 16 2m 4 m 2 16 4m2 4m 24 0 m 3;m 2. Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m 2.
12. Câu 33: [2D1-6.11-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ;2 .B. 1;0 .C. 0;1 .D. 1; . 2 2 Lời giải Chọn C. Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm: 3m 1 x 6m 1 x3 3x2 1 x3 3x2 3m 1 x 6m 0 . x x Giả sử phương trình có ba nghiệm x , x , x thỏa mãn x 1 3 , khi đó theo Viet ta có 1 2 3 2 2 1 x x x 3 suy ra 3x 3 x 1 hay x 1 là nghiệm của phương trình m . 1 2 3 2 2 3 1 Thử lại thấy m thỏa yêu cầu bài toán. 3 Cách 2: Tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là I 1; 1 thuộc đường thẳng 1 y 3m 1 x 6m 1 1 3m 1 6m 1 m . Sau đó thử lại. 3 Câu 1948. [2D1-6.11-3][TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm m để đồ thị (C): y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 đểm phân biệt. A 1;0 , B ,C sao cho tam giac OBC có diện tích bằng 8. A. m 1. B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 3x2 4 mx m x3 3x2 mx m 4 0 x 1 x2 4x m 4 0 . x 1 0 x 1 2 2 . x 4x m 4 0 x 4x m 4 0(*) Để đồ thị (C) và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2 4 m 4 0 m 0 nghiệm phân biệt khác 1 . 1 4 m 4 0 m 9 m 0 Khi thì đường thẳng y mx m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt: m 9 A 1;0 ; B 2 m;3m m m ;C 2 m;3m m m .
13.  Ta có: BC 2 m; 2m m BC 4m3 4m 2 m m2 1 . x 2 m y 3m m m Đường thẳng BC : mx y m 0 . 2 m 2m m m Khoảng cách: d O; BC . m2 1 1 m Diện tích OBC bằng 8, suy ra: S 8 .2 m m2 1 . 8 . 2 m2 1 m. m 8 m3 64 m 4 . Câu 2015: [2D1-6.11-3] [THPT Chuyên LHP - 2017] Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi đồ thị y x3 3mx2 4x m2 1 và trục hoành bao gồm hai miền: miền nằm trên trục hoành và miền nằm dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B y 3x2 6mx 4 có 9m2 4 0,m R.Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị. y 6x 6m, y 0 x m Điểm uốn I m; 2m3 m2 4m 1 là tâm đối xứng của đồ thị. Để 2 phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi đồ thị y x3 3mx2 4x m2 1 và trục hoành có. diện tích bằng nhau thì điểm I phải thuộc trục hoành. Hay: 2m3 m2 4m 1 0 (*). Xét hàm số f (m) 2m3 m2 4m 1 có f (m) 6m2 2m 4 0,m R Khi đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Câu 2017: [2D1-6.11-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Để đồ thị C của hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A 1;0 , B , C sao cho OBC có diện tích bằng 8 thì: A. m là một số vô tỉ. B. m là một số nguyên tố. C. m là một số chia hết cho 3 . D. m là một số chẵn. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: x3 3x2 4 m x 1 x 1 x2 4x 4 m 0 .
14. x 1 2 . x 2 m * Đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt khi * có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 0,m 9 . Với điều kiện trên, d cắt C tại 3 điểm phân biệt A 1;0 , B 2 m;m 2 m m ,C 2 m;m 2 m m . m Ta có d O;d ; BC 4m 4m3 . m2 1 1 1 m 3 2 S OBC 8 d O;d .BC 8 . . 4m 4m 8 m 8 m 8 . 2 2 m2 1 Câu 2041: [2D1-6.11-3] [BTN 173-2017] Đường thẳng d : y 12x m m 0 là tiếp tuyến của đường cong C : y x3 2. Khi đó đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B . Tính diện tích OAB . 49 49 49 A. .B. 49 . C. .D. . 2 8 4 Lời giải Chọn A Vì d là tiếp tuyến của đường cong C nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương x 2 L 12x m x3 2 m 18 trình 2 3x 12 x 2 m 14 7 1 49 d : y 12x 14 A ;0 , B 0; 14 . Vậy S OAB OA.OB . 2 2 2 Câu 2047: [2D1-6.11-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4),B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M (1;3). Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. m = 3. B. m = - 2 hoặc m = - 3. C. m = - 2 hoặc m = 3.D. m = 2 hoặc m = 3. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C ): x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 = 4 .
15. éx = 0 3 2 ê Û x + 2mx + (m + 2)x = 0 Û 2 . êj x = x + 2mx + m + 2 = 0 1 ëê ( ) ( ) Với x = 0, ta có giao điểm là A(0;4) d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. ì ï j (0) = m + 2 ¹ 0 Û íï (*) . ï D¢= m2 - m - 2 > 0 îï Ta gọi các giao điểm của d và (C ) lần lượt là A,B (xB ;xB + 2),C (xC ;xC + 2) với xB ,xC là nghiệm của phương trình (1). ïì x + x = - 2m ï B C Theo định lí Viet, ta có: í . ï x .x = m + 2 îï B C 1 Ta có diện tích của tam giác MBC là S = ×BC ×d (M ,BC )= 4 . 2 Phương trình d được viết lại là: d : y = x + 4 Û x - y + 4 = 0 . 1- 3 + 4 Mà d (M ,BC )= d (M ,d)= = 2 . 2 12 + (- 1) 8 8 Do đó: BC = = Û BC 2 = 32. d (M ,BC ) 2 2 2 2 2 Ta lại có: BC = (xC - xB ) + (yC - yB ) = 2(xC - xB ) = 32. 2 2 Û (xB + xC ) - 4xB .xC = 16 Û (- 2m) - 4(m + 2) = 16. Û 4m2 - 4m - 24 = 0 Û m = 3 Úm = - 2 . Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m = - 2. Câu 2054: [2D1-6.11-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ( ;2) .B. ( 1;0) . C. (1; ) . D. (0;1) . 2 2 Lời giải Chọn B Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. x3 3x2 1 3m 1 x 6m 3 x3 3x2 3m 1 x 6m 2 0 .
16. 3 2 Giả sử phương trình x 3x 3m 1 x 6m 2 0 có ba nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn x x x 1 3 (1) . 2 2 Mặt khác theo viet ta có x1 x2 x3 3 (2) . Từ (1) và (2) suy ra x2 1. Tức x 1là một 1 nghiệm của phương trình trên. Thay x 1vào phương trình ta được m . 3 1 Thử lại m thỏa mãn đề bài. 3 Câu 2056: [2D1-6.11-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số 3 2 y x 2mx (m 3)x 4 có đồ thị Cm và điểm I 1;3 . Tìm m để đường thẳng d : y x 4 cắt Cm tại 3 điểm phân biệt A 0;4 , B,C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4. A. m 0 .B. m 3 .C. m 0 .D. m 3 . Lời giải Chọn C Cách 1: 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d : x 2mx m 3 x 4 x 4 1 . x 0 x(x2 2mx m 2) 0 2 . x 2mx m 2 0 (2) 1 có 3 nghiệm phân biệt 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 0. 2 m 1 m m 2 0 m 2 * . m 2 0 m 2 xB xC 2m Khi đó xB , xC là các nghiệm của (2) nên ( Định lí Vi-et). xB .xC m 2 1 2 S 4 d I;d .BC 4 (x x )2 4 x x 4x .x 16 0 . IBC 2 B C B C B C 2 m 2 m m – 6 0 . Kết hợp ĐK (*) ta được m 3 . Vậy chọn A. m 3 Cách 2: Dùng CASIO. Thử với m 0 , bấm máy thấy pt 1 chỉ có 1 nghiệm x 0 . Loại đáp án A, B. Thử với m 1, bấm máy thấy pt 1 chỉ có 1 nghiệm x 0 . Loại đáp án C. Vậy chọn D.