Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 14: Đồ thị hàm nhất biến cắt d, thỏa điều kiện hình học - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 14: Đồ thị hàm nhất biến cắt d, thỏa điều kiện hình học - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2037: [2D1-6.14-3] [BTN 165-2017] Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ 2x 3 thị hàm số y tại hai điểm M , N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là x 1 A. m 6 .B. m 4 . C. m 4 . D. m 6 . Lời giải Chọn A 1 m Đường thẳng d viết lại y x . 3 3 2x 3 1 m Phương trình hoành độ giao điểm: x x2 m 5 x m 9 0 (*). x 1 3 3 2 Do m 7 12 0,m ¡ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (*). x1 x2 m 5 Theo Viet, ta có: . x1.x2 m 9   Giả sử M x1; y1 , N x2 ; y2 . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN 0. 1 x 1 x 1 y y 0 x 1 x 1 x m x m 0. 1 2 1 2 1 2 9 1 2 2 10x1x2 m 9 x1 x2 m 9 0 . 10 m 9 m 9 m 5 m2 9 0. 60m 36 0 m 6 . 2x2 x 1 Câu 2038: [2D1-6.14-3] [BTN 162-2017] Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 1 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB thì giá trị của m là 2 A. m 1.B. m 0;m 10 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số: 2x2 x 1 m 2x2 m 1 x m 1 0 * (vì x 1 không phải là nghiệm của pt). x 1 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 2 m 9 m 1 4.2. m 1 0 m 10m 9 0 . m 1 Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A x1;m , B x2 ;m .
2. 2 2 2 2 m 1 AB x2 x1 m m x1 x2 4x1x2 2 m 1 . 2 2 3 m 1 3 2 m 0 AB 2 m 1 m 10m 0 (thỏa mãn). 2 2 2 m 10 Câu 2039: [2D1-6.14-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để x 1 đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 2x độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất. 1 5 1 A. m 5 . B. m . C. m . D. m 2 9 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: x 1 x 0 x 0 x m 2 . 2x 2x x m x 1 g x 2x 1 2m x 1 0 Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A , B phân biệt. g 0 0 1 0 2 luôn đúng với m ¡ . 2 1 2m 8 0 g 1 2m 8 0 Khi đó tọa độ hai giao điểm là: A x1; x1 m , B x2 ; x2 m với x1; x2 là hai nghiệm của g x . 2 2 2 2 AB x2 x1 x1 x2 2 x2 x1 2. x1 x2 4x1x2 . 2 2 2m 1 1 2m 1 8 2 2 2. 8 2. 4 2. 2m 1 8 2 . 2 2 4 2 2 1 Suy ra AB nhỏ nhất khi dấu bằng ở trên xảy ra nghĩa là m . 2 x 2 Câu 2043: [2D1-6.14-3] [BTN 169-2017] Cho hàm số y C và đường thẳng x 1 dm : y x m . Đường thẳng dm cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là A. m 1.B. m 0 .C. m 2 . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của dm và C :
3. x 2 x m x2 mx m 2 0 * (vì x 1 không phải là nghiệm). x 1 Đường thẳng dm cắt C tại hai điểm phân biệt: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 m2 4 m 2 m 2 4 0,m ¡ . Khi đó A x1; x1 m , B x2 ; x2 m . 2 2 2 2 AB x2 x1 x2 m x1 m 2 x2 x1 2 x2 x1 4x1x2 . 2 m2 4m 8 2 m 2 2 4 2 2 . AB nhỏ nhất AB 2 2 m 2. 2x 1 Câu 2048: [2D1-6.14-3] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho hàm số y C và đường thẳng x 1 dm : y x m . Tìm m để C cắt dm tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O . 2 1 4 1 A. m .B. m .C. m .D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m với x 1. x 1 x2 m 1 x m 1 0 (*). m2 6m 5 0 C cắt dm tại hai điểm phân biệt m 1 hoặc m 5 . 1 m 1 m 1 0 x1 x2 m 1 Theo Vi-et ta có: . x1x2 m 1 Gọi A x1; x1 m và B x2 ; x2 m .   Khi đó: OA x1; x1 m và OB x2 ; x2 m .   OAB vuông tại O OA.OB 0 x x x m x m 0 1 2 1 2 . 2 2x1x2 m x1 x2 m 0 .
4. 2 2 m 1 m m 1 m2 0 3m 2 0 m . 3 Câu 2053: [2D1-6.14-3] [BTN 172-2017] Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ 2x 3 thị hàm số y tại 2 điểm M , N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là x 1 A. m 6 .B. m 4 . C. m 6 . D. m 4 . Lời giải Chọn C 1 m Ta có: d : y x . 3 3 Hoành độ giao điểm của d và H là nghiệm của phương trình. 2x 3 1 m x x2 m 5 x m 9 0, x 1 1 . x 1 3 3 2 Ta có: m 7 12 0,m.M x1; y1 , N x2 ; y2 .   Ta có: AM x1 1; y1 , AN x2 1; y2 . Tam giác AMN vuông tại A 1;0 .   1 AM.AN x 1 x 1 y y 0 x 1 x 1 x m x m 0 . 1 2 1 2 1 2 9 1 2 2 10x1x2 m 9 m 5 m 9 0 2 . Áp dụng định lý viet x1 x2 m 5; x1x2 m 9 . Ta có: 10 m 9 m 9 m 5 m2 9 0 m 6. Câu 2057: [2D1-6.14-3] [ -2017] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị 2mx m 2 hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A , B sao x 1 cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I 1;1 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 7 A. 5 .B. 10 . C. .D. 3 . 2 Lời giải Chọn C 2mx m 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 3 f x x2 4 2m x 5 m 0 x 1 2mx m 2 x 1 . Đồ thị C của hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai x 1
5. / 2 f 0 m 3m 1 0 điểm phân biệt khi và chỉ khi * . C cắt d tại A , B suy f 1 0 m 2 xA xB 2m 4 ra xA , xB là nghiệm của phương trình f x 0 , theo định lí Vi-ét ta có . xA xB 5 m A xA; xA 3 , B xB ; xB 3 suy ra. 2 2 2 AB 2 xA xB 2 xA xB 4xA xB 8m 28m 12 . Ta có 3 1 m S d .AB 3 AB2 72 8m2 28m 60 0 2 , kết hợp với * IAB 2 I ; d m 5 3 m 7 suy ra 2 thỏa suy ra tổng các phần tử của S là . 2 m 5 x 2 Câu 2059: [2D1-6.14-3] [-2017 ] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho hàm số y C và x 1 đường thẳng dm : y x m Đường thẳng dm cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là A. m 1.B. m 0 .C. Không tồn tại m .D. m 2 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : x2 mx m 2 0 . Điều kiện để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ; B là m2 4m 8 0,m . Tức là d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ; B . Khi đó gọi A(a;m a) và B(b;b m) là giao điểm của (C) và d . Vì AB 2(m 2)2 8 2 2 nên độ dài AB nhỏ nhất là 2 2 khi m 2 . Câu 2060: [2D1-6.14-3] [2017]Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị 2mx m 2 hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A , B sao x 1 cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I 1;1 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 7 A. 5 .B. 10 . C. .D. 3 . 2 Lời giải Chọn C
6. 2mx m 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 3 f x x2 4 2m x 5 m 0 x 1 2mx m 2 x 1 . Đồ thị C của hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai x 1 / 2 f 0 m 3m 1 0 điểm phân biệt khi và chỉ khi * . C cắt d tại A , B suy f 1 0 m 2 xA xB 2m 4 ra xA , xB là nghiệm của phương trình f x 0 , theo định lí Vi-ét ta có . xA xB 5 m A xA; xA 3 , B xB ; xB 3 suy ra. 2 2 2 AB 2 xA xB 2 xA xB 4xA xB 8m 28m 12 . Ta có 3 1 m S d .AB 3 AB2 72 8m2 28m 60 0 2 , kết hợp với * IAB 2 I ; d m 5 3 m 7 suy ra 2 thỏa suy ra tổng các phần tử của S là . 2 m 5 Câu 2037: [DS12.C1.6.D14.c] [BTN 165-2017] Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 2x 3 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm M , N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm x 1 A 1;0 là A. m 6 .B. m 4 . C. m 4 . D. m 6 . Lời giải Chọn A 1 m Đường thẳng d viết lại y x . 3 3 2x 3 1 m Phương trình hoành độ giao điểm: x x2 m 5 x m 9 0 (*). x 1 3 3 2 Do m 7 12 0,m ¡ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (*). x1 x2 m 5 Theo Viet, ta có: . x1.x2 m 9   Giả sử M x1; y1 , N x2 ; y2 . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN 0. 1 x 1 x 1 y y 0 x 1 x 1 x m x m 0. 1 2 1 2 1 2 9 1 2 2 10x1x2 m 9 x1 x2 m 9 0 .
7. 10 m 9 m 9 m 5 m2 9 0. 60m 36 0 m 6 . Câu 2038: [DS12.C1.6.D14.c] [BTN 162-2017] Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2x2 x 1 3 y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB thì giá trị của m là x 1 2 A. m 1.B. m 0;m 10 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số: 2x2 x 1 m 2x2 m 1 x m 1 0 * (vì x 1 không phải là nghiệm của pt). x 1 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 2 m 9 m 1 4.2. m 1 0 m 10m 9 0 . m 1 Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A x1;m , B x2 ;m . 2 2 2 2 m 1 AB x2 x1 m m x1 x2 4x1x2 2 m 1 . 2 2 3 m 1 3 2 m 0 AB 2 m 1 m 10m 0 (thỏa mãn). 2 2 2 m 10 Câu 2039: [DS12.C1.6.D14.c] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Tìm tất cả các giá trị của m x 1 để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B sao 2x cho độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất. 1 5 1 A. m 5 . B. m . C. m . D. m 2 9 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: x 1 x 0 x 0 x m 2 . 2x 2x x m x 1 g x 2x 1 2m x 1 0 Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A , B phân biệt. g 0 0 1 0 2 luôn đúng với m ¡ . 2 1 2m 8 0 g 1 2m 8 0 Khi đó tọa độ hai giao điểm là:
8. A x1; x1 m , B x2 ; x2 m với x1; x2 là hai nghiệm của g x . 2 2 2 2 AB x2 x1 x1 x2 2 x2 x1 2. x1 x2 4x1x2 . 2 2 2m 1 1 2m 1 8 2 2 2. 8 2. 4 2. 2m 1 8 2 . 2 2 4 2 2 1 Suy ra AB nhỏ nhất khi dấu bằng ở trên xảy ra nghĩa là m . 2 x 2 Câu 2043: [DS12.C1.6.D14.c] [BTN 169-2017] Cho hàm số y C và đường thẳng x 1 dm : y x m . Đường thẳng dm cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là A. m 1.B. m 0 .C. m 2 . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của dm và C : x 2 x m x2 mx m 2 0 * (vì x 1 không phải là nghiệm). x 1 Đường thẳng dm cắt C tại hai điểm phân biệt: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 m2 4 m 2 m 2 4 0,m ¡ . Khi đó A x1; x1 m , B x2 ; x2 m . 2 2 2 2 AB x2 x1 x2 m x1 m 2 x2 x1 2 x2 x1 4x1x2 . 2 m2 4m 8 2 m 2 2 4 2 2 . AB nhỏ nhất AB 2 2 m 2. 2x 1 Câu 2048: [DS12.C1.6.D14.c] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho hàm số y C và đường x 1 thẳng dm : y x m . Tìm m để C cắt dm tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O . 2 1 4 1 A. m .B. m .C. m .D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
9. 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m với x 1. x 1 x2 m 1 x m 1 0 (*). m2 6m 5 0 C cắt dm tại hai điểm phân biệt m 1 hoặc m 5 . 1 m 1 m 1 0 x1 x2 m 1 Theo Vi-et ta có: . x1x2 m 1 Gọi A x1; x1 m và B x2 ; x2 m .   Khi đó: OA x1; x1 m và OB x2 ; x2 m .   OAB vuông tại O OA.OB 0 x x x m x m 0 1 2 1 2 . 2 2x1x2 m x1 x2 m 0 . 2 2 m 1 m m 1 m2 0 3m 2 0 m . 3 Câu 2053: [DS12.C1.6.D14.c] [BTN 172-2017] Giá trị của m để đường thẳng 2x 3 d : x 3y m 0 cắt đồ thị hàm số y tại 2 điểm M , N sao cho tam giác AMN x 1 vuông tại điểm A 1;0 là A. m 6 .B. m 4 . C. m 6 . D. m 4 . Lời giải Chọn C 1 m Ta có: d : y x . 3 3 Hoành độ giao điểm của d và H là nghiệm của phương trình. 2x 3 1 m x x2 m 5 x m 9 0, x 1 1 . x 1 3 3 2 Ta có: m 7 12 0,m.M x1; y1 , N x2 ; y2 .   Ta có: AM x1 1; y1 , AN x2 1; y2 . Tam giác AMN vuông tại A 1;0 .   1 AM.AN x 1 x 1 y y 0 x 1 x 1 x m x m 0 . 1 2 1 2 1 2 9 1 2 2 10x1x2 m 9 m 5 m 9 0 2 . Áp dụng định lý viet x1 x2 m 5; x1x2 m 9 . Ta có:
10. 10 m 9 m 9 m 5 m2 9 0 m 6. Câu 2057: [DS12.C1.6.D14.c] [ -2017] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để 2mx m 2 đồ thị hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A , B x 1 sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I 1;1 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 7 A. 5 .B. 10 . C. .D. 3 . 2 Lời giải Chọn C 2mx m 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 3 f x x2 4 2m x 5 m 0 x 1 2mx m 2 x 1 . Đồ thị C của hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai x 1 / 2 f 0 m 3m 1 0 điểm phân biệt khi và chỉ khi * . C cắt d tại A , B suy f 1 0 m 2 xA xB 2m 4 ra xA , xB là nghiệm của phương trình f x 0 , theo định lí Vi-ét ta có . xA xB 5 m A xA; xA 3 , B xB ; xB 3 suy ra. 2 2 2 AB 2 xA xB 2 xA xB 4xA xB 8m 28m 12 . Ta có 3 1 m S d .AB 3 AB2 72 8m2 28m 60 0 2 , kết hợp với * IAB 2 I ; d m 5 3 m 7 suy ra 2 thỏa suy ra tổng các phần tử của S là . 2 m 5 Câu 2059: [DS12.C1.6.D14.c] [-2017 ] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho hàm số x 2 y C và đường thẳng d : y x m Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân x 1 m m biệt A , B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là A. m 1.B. m 0 .C. Không tồn tại m .D. m 2 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : x2 mx m 2 0 . Điều kiện để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ; B là m2 4m 8 0,m .
11. Tức là d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ; B . Khi đó gọi A(a;m a) và B(b;b m) là giao điểm của (C) và d . Vì AB 2(m 2)2 8 2 2 nên độ dài AB nhỏ nhất là 2 2 khi m 2 . Câu 2060: [DS12.C1.6.D14.c] [2017]Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ 2mx m 2 thị hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A , B sao x 1 cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I 1;1 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 7 A. 5 .B. 10 . C. .D. 3 . 2 Lời giải Chọn C 2mx m 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 3 f x x2 4 2m x 5 m 0 x 1 2mx m 2 x 1 . Đồ thị C của hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai x 1 / 2 f 0 m 3m 1 0 điểm phân biệt khi và chỉ khi * . C cắt d tại A , B suy f 1 0 m 2 xA xB 2m 4 ra xA , xB là nghiệm của phương trình f x 0 , theo định lí Vi-ét ta có . xA xB 5 m A xA; xA 3 , B xB ; xB 3 suy ra. 2 2 2 AB 2 xA xB 2 xA xB 4xA xB 8m 28m 12 . Ta có 3 1 m S d .AB 3 AB2 72 8m2 28m 60 0 2 , kết hợp với * IAB 2 I ; d m 5 3 m 7 suy ra 2 thỏa suy ra tổng các phần tử của S là . 2 m 5 Câu 34: [2D1-6.14-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 4 y có đồ thị C và điểm A 5; 5 . Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị x 1 C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa độ). m 0 A. m 0 . B. . C. m 2 . D. m 2 . m 2 Lời giải
12. Chọn B 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x m x2 3 m x 4 m 0 1 x 1 Theo yêu cầu bài toán: 1 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1. 2 3 m 4 4 m 0 2 m 2m 25 0,m . 1 3 m 1 4 m 0 Gọi M x1; x1 m và N x2 ; x2 m   x2 x1 5 tứ giác OAMN là hình bình hành OA NM x1 x2 5 x1 x2 5 2 2 2 x1 x2 25 x1 x2 4x1x2 25 m 3 4 4 m 25 2 m 2 m 2m 25 25 . m 0 x Câu 50. [2D1-6.14-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y có đồ thị 1 x C và điểm A 1;1 . Tìm m để đường thẳng d : y mx m 1 cắt C tại hai điểm phân biệt M , N sao cho AM 2 AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn C x Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là mx m 1, 1 x x 1 mx2 2mx m 1 0 (*). Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M , N thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 m 0 0 m 0. m.1 2m.1 m 1 0 Gọi M x1;mx1 m 1 , N x2 ;mx2 m 1 lần lượt là hai giao điểm của C và d . x x 1 1 2 Theo định lý vi-et ta có m 1 . x x 1 2 m Gọi I là trung điểm của MN thì I 1; 1 .   2   2 Ta có AM 2 AN 2 AI IM AI IN 2AI 2 IM 2 IN 2 .
13. Do IA không đổi nên AM 2 AN 2 nhỏ nhất IM 2 IN 2 nhỏ nhất. 2 2 2 2 2 2 m 1 IM IN m 1 x1 x2 2 x1 x2 2x1x2 2 m 1 2 2.2 2. 2 m 2 2 m 1 2 2m . m m 2 2 Do m 0 nên 2m 4 . Dấu " " xảy ra khi 2m m2 1 m 1. Do m 0 nên m m m 1.Câu 47: [2D1-6.14-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Có bao 2x 1 nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại x 1 hai điểm phân biệt A , B và AB 4 ? A. 7 .B. 6 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2x 1 x m 2x 1 x m x 1 x2 m 1 x m 1 0 (1) x 1 ( vì x 1 không là nghiệm của phương trình) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A , B phương trình (1) có hai nghiệm phân 2 m 3 2 3 biệt và khác 1 m 1 4 m 1 0 m2 6m 3 0 (*) m 3 2 3 x1 x2 1 m Gọi A x1; x1 m , B x2 ; x2 m . Theo định lý Vi-et: . x1.x2 m 1 2 2 2 AB 4 2 x1 x2 4 2 x1 x2 16 x1 x2 4x1x2 8 1 m 2 4 m 1 8 m2 6m 11 0 3 2 5 m 3 2 5 , kết hợp điều kiện (*) và m nguyên dương nên có 1 giá trị m thỏa mãn. Câu 49: [2D1-6.14-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Phương trình tiếp tuyến của x 2 đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và cắt trục hoành tại hai điểm phân 2x 3 biệt A , B sao cho tam giác OAB cân là A. y x 2 .B. y x 2 .C. y x 2 .D. y x 2. Lời giải Chọn A x 2 Gọi C là đồ thị hàm số y . 2x 3
14. m 2 3 Gọi M m; C , m . 2m 3 2 1 Ta có y phương trình tiếp tuyến d của C tại M là: 2x 3 2 1 m 2 1 2m2 8m 6 y x m y x . 2m 3 2 2m 3 2m 3 2 2m 3 2 2m2 8m 6 d Oy A 0; 2 2m 3 d Ox B 2m2 8m 6;0 . A O 2 m 1 Ba điểm O , A , B tạo thành tam giác 2m 8m 6 0 . B O m 3 Ta thấy OAB vuông tại O nên theo giả thiết OAB cân tại O OA OB 2m2 8m 6 2m2 8m 6 . 2m 3 2 Vì 2m2 8m 6 0 nên phương trình tương đương với 2 m 1 L 2m 3 1 . m 2 TM Khi đó, d : y x 2 . Câu 41. [2D1-6.14-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho điểm A 0;5 và đường thẳng đi qua điểm I 1;2 với hệ số góc k . Có tất cả bao nhiêu giá trị của k để đường thẳng cắt 2x 1 đồ thị C : y tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông tại A ? x 1 A. 1. B. 2 . C. Vô số. D. 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1. Phương trình của đường thẳng : y k x 1 2. 2x 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm: k x 1 2 k x 1 3 (*). x 1 Để cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó k 0 . Giả sử M a,k a 1 2 , N b,k b 1 2 . Khi đó a,b là nghiệm của phương trình (*).
15. a b 2   Do đó k 3 . AM a,k a 1 3 , BM b,k b 1 3 . ab k   Để tam giác AMN vuông tại A thì AM.AN 0 ab k 2 a 1 b 1 3k a b 2 9 0 k 3 k 3 2 k 3 2 k . 2 1 0 3k 10k 3 0 1 . k k k 3 Vậy có 2 số k thỏa mãn. Câu 2037: [2D1-6.14-3] [BTN 165-2017] Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ 2x 3 thị hàm số y tại hai điểm M , N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là x 1 A. m 6 .B. m 4 . C. m 4 . D. m 6 . Lời giải Chọn A 1 m Đường thẳng d viết lại y x . 3 3 2x 3 1 m Phương trình hoành độ giao điểm: x x2 m 5 x m 9 0 (*). x 1 3 3 2 Do m 7 12 0,m ¡ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (*). x1 x2 m 5 Theo Viet, ta có: . x1.x2 m 9   Giả sử M x1; y1 , N x2 ; y2 . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN 0. 1 x 1 x 1 y y 0 x 1 x 1 x m x m 0. 1 2 1 2 1 2 9 1 2 2 10x1x2 m 9 x1 x2 m 9 0 . 10 m 9 m 9 m 5 m2 9 0. 60m 36 0 m 6 . 2x2 x 1 Câu 2038: [2D1-6.14-3] [BTN 162-2017] Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 1 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB thì giá trị của m là 2 A. m 1.B. m 0;m 10 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn B
16. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số: 2x2 x 1 m 2x2 m 1 x m 1 0 * (vì x 1 không phải là nghiệm của pt). x 1 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 2 m 9 m 1 4.2. m 1 0 m 10m 9 0 . m 1 Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A x1;m , B x2 ;m . 2 2 2 2 m 1 AB x2 x1 m m x1 x2 4x1x2 2 m 1 . 2 2 3 m 1 3 2 m 0 AB 2 m 1 m 10m 0 (thỏa mãn). 2 2 2 m 10 Câu 2039: [2D1-6.14-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để x 1 đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 2x độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất. 1 5 1 A. m 5 . B. m . C. m . D. m 2 9 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: x 1 x 0 x 0 x m 2 . 2x 2x x m x 1 g x 2x 1 2m x 1 0 Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A , B phân biệt. g 0 0 1 0 2 luôn đúng với m ¡ . 2 1 2m 8 0 g 1 2m 8 0 Khi đó tọa độ hai giao điểm là: A x1; x1 m , B x2 ; x2 m với x1; x2 là hai nghiệm của g x . 2 2 2 2 AB x2 x1 x1 x2 2 x2 x1 2. x1 x2 4x1x2 . 2 2 2m 1 1 2m 1 8 2 2 2. 8 2. 4 2. 2m 1 8 2 . 2 2 4 2 2 1 Suy ra AB nhỏ nhất khi dấu bằng ở trên xảy ra nghĩa là m . 2
17. x 2 Câu 2043: [2D1-6.14-3] [BTN 169-2017] Cho hàm số y C và đường thẳng x 1 dm : y x m . Đường thẳng dm cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là A. m 1.B. m 0 .C. m 2 . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của dm và C : x 2 x m x2 mx m 2 0 * (vì x 1 không phải là nghiệm). x 1 Đường thẳng dm cắt C tại hai điểm phân biệt: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 m2 4 m 2 m 2 4 0,m ¡ . Khi đó A x1; x1 m , B x2 ; x2 m . 2 2 2 2 AB x2 x1 x2 m x1 m 2 x2 x1 2 x2 x1 4x1x2 . 2 m2 4m 8 2 m 2 2 4 2 2 . AB nhỏ nhất AB 2 2 m 2. 2x 1 Câu 2048: [2D1-6.14-3] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho hàm số y C và đường thẳng x 1 dm : y x m . Tìm m để C cắt dm tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O . 2 1 4 1 A. m .B. m .C. m .D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m với x 1. x 1 x2 m 1 x m 1 0 (*). m2 6m 5 0 C cắt dm tại hai điểm phân biệt m 1 hoặc m 5 . 1 m 1 m 1 0
18. x1 x2 m 1 Theo Vi-et ta có: . x1x2 m 1 Gọi A x1; x1 m và B x2 ; x2 m .   Khi đó: OA x1; x1 m và OB x2 ; x2 m .   OAB vuông tại O OA.OB 0 x x x m x m 0 1 2 1 2 . 2 2x1x2 m x1 x2 m 0 . 2 2 m 1 m m 1 m2 0 3m 2 0 m . 3 Câu 2053: [2D1-6.14-3] [BTN 172-2017] Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ 2x 3 thị hàm số y tại 2 điểm M , N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là x 1 A. m 6 .B. m 4 . C. m 6 . D. m 4 . Lời giải Chọn C 1 m Ta có: d : y x . 3 3 Hoành độ giao điểm của d và H là nghiệm của phương trình. 2x 3 1 m x x2 m 5 x m 9 0, x 1 1 . x 1 3 3 2 Ta có: m 7 12 0,m.M x1; y1 , N x2 ; y2 .   Ta có: AM x1 1; y1 , AN x2 1; y2 . Tam giác AMN vuông tại A 1;0 .   1 AM.AN x 1 x 1 y y 0 x 1 x 1 x m x m 0 . 1 2 1 2 1 2 9 1 2 2 10x1x2 m 9 m 5 m 9 0 2 . Áp dụng định lý viet x1 x2 m 5; x1x2 m 9 . Ta có: 10 m 9 m 9 m 5 m2 9 0 m 6. Câu 2057: [2D1-6.14-3] [ -2017] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị 2mx m 2 hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A , B sao x 1 cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I 1;1 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 7 A. 5 .B. 10 . C. .D. 3 . 2 Lời giải
19. Chọn C 2mx m 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 3 f x x2 4 2m x 5 m 0 x 1 2mx m 2 x 1 . Đồ thị C của hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai x 1 / 2 f 0 m 3m 1 0 điểm phân biệt khi và chỉ khi * . C cắt d tại A , B suy f 1 0 m 2 xA xB 2m 4 ra xA , xB là nghiệm của phương trình f x 0 , theo định lí Vi-ét ta có . xA xB 5 m A xA; xA 3 , B xB ; xB 3 suy ra. 2 2 2 AB 2 xA xB 2 xA xB 4xA xB 8m 28m 12 . Ta có 3 1 m S d .AB 3 AB2 72 8m2 28m 60 0 2 , kết hợp với * IAB 2 I ; d m 5 3 m 7 suy ra 2 thỏa suy ra tổng các phần tử của S là . 2 m 5 x 2 Câu 2059: [2D1-6.14-3] [-2017 ] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho hàm số y C và x 1 đường thẳng dm : y x m Đường thẳng dm cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là A. m 1.B. m 0 .C. Không tồn tại m .D. m 2 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : x2 mx m 2 0 . Điều kiện để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ; B là m2 4m 8 0,m . Tức là d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ; B . Khi đó gọi A(a;m a) và B(b;b m) là giao điểm của (C) và d . Vì AB 2(m 2)2 8 2 2 nên độ dài AB nhỏ nhất là 2 2 khi m 2 . Câu 2060: [2D1-6.14-3] [2017]Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị 2mx m 2 hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A , B sao x 1 cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I 1;1 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
20. 7 A. 5 .B. 10 . C. .D. 3 . 2 Lời giải Chọn C 2mx m 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 3 f x x2 4 2m x 5 m 0 x 1 2mx m 2 x 1 . Đồ thị C của hàm số y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai x 1 / 2 f 0 m 3m 1 0 điểm phân biệt khi và chỉ khi * . C cắt d tại A , B suy f 1 0 m 2 xA xB 2m 4 ra xA , xB là nghiệm của phương trình f x 0 , theo định lí Vi-ét ta có . xA xB 5 m A xA; xA 3 , B xB ; xB 3 suy ra. 2 2 2 AB 2 xA xB 2 xA xB 4xA xB 8m 28m 12 . Ta có 3 1 m S d .AB 3 AB2 72 8m2 28m 60 0 2 , kết hợp với * IAB 2 I ; d m 5 3 m 7 suy ra 2 thỏa suy ra tổng các phần tử của S là . 2 m 5