Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 15: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa điều kiện theo x - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 15: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa điều kiện theo x - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 2042: [2D1-6.15-3] [BTN 169-2017] Tỡm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y x4 3m 2 x2 3m tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2. 1 1 m 1 m 1 A. m  .B. 3 . C. 3 . D. 0 m 1. m 0 m 0 Lời giải Chọn C Phương trỡnh hoành độ giao điểm x4 3m 2 x2 3m 1 0 . Đặt u x2 u 0 , ta được f u u2 3m 2 u 3m 1 0 1 , 9m2 . Cỏch 1: Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2 thỡ phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt thỏa 0 u1 u2 4 . 0 m 0 2 9m 0 1 a. f 0 0 m 1 3m 1 0 3 m 1 a. f 4 0 3 . 9m 9 0 m 1 m 0 u u 0 1 2 4 0 3m 2 8 2 m 2 2 3 Cỏch 2: Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm u1 1; u2 3m 1 suy ra đường thẳng d cắt đồ thị C tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2 thỡ phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt 1 m 1 và 0 u2 1 4 3 . m 0 Cõu 2051: [2D1-6.15-3] [THPT Trần Phỳ-HP-2017] Cho hàm số y x4 2 2m 1 x2 4m2 C . Cỏc giỏ trị của tham số thực m để đồ thị C cắt trục hoành tại 4 điểm phõn biệt cú hoành độ 2 2 2 2 x1 , x2 , x3 , x4 thoả món x1 x2 x3 x4 6 là 1 1 1 A. m .B. m . C. m . D. m 1. 4 4 4 Lời giải Chọn A Đặt t x2 0 nờn t 2 2 2m 1 t 4m2 0 1 cú 4 nghiệm khi và chỉ khi. 0 1 cú 2 nghiệm dương phõn biệt S 0 . P 0 Ta cú 4 nghiệm x1,2,3,4 t1 ; t2 . 1 x2 x2 x2 x2 t t t t 6 t t 3 2 2m 1 3 m . 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 4 Cõu 2042: [DS12.C1.6.D15.c] [BTN 169-2017] Tỡm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y x4 3m 2 x2 3m tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2.
2. 1 1 m 1 m 1 A. m  .B. 3 . C. 3 . D. 0 m 1. m 0 m 0 Lời giải Chọn C Phương trỡnh hoành độ giao điểm x4 3m 2 x2 3m 1 0 . Đặt u x2 u 0 , ta được f u u2 3m 2 u 3m 1 0 1 , 9m2 . Cỏch 1: Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2 thỡ phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt thỏa 0 u1 u2 4 . 0 m 0 2 9m 0 1 a. f 0 0 m 1 3m 1 0 3 m 1 a. f 4 0 3 . 9m 9 0 m 1 m 0 u u 0 1 2 4 0 3m 2 8 2 m 2 2 3 Cỏch 2: Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm u1 1; u2 3m 1 suy ra đường thẳng d cắt đồ thị C tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2 thỡ phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt 1 m 1 và 0 u2 1 4 3 . m 0 Cõu 2051: [DS12.C1.6.D15.c] [THPT Trần Phỳ-HP-2017] Cho hàm số y x4 2 2m 1 x2 4m2 C . Cỏc giỏ trị của tham số thực m để đồ thị C cắt trục hoành 2 2 2 2 tại 4 điểm phõn biệt cú hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thoả món x1 x2 x3 x4 6 là 1 1 1 A. m .B. m . C. m . D. m 1. 4 4 4 Lời giải Chọn A Đặt t x2 0 nờn t 2 2 2m 1 t 4m2 0 1 cú 4 nghiệm khi và chỉ khi. 0 1 cú 2 nghiệm dương phõn biệt S 0 . P 0 Ta cú 4 nghiệm x1,2,3,4 t1 ; t2 . 1 x2 x2 x2 x2 t t t t 6 t t 3 2 2m 1 3 m . 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 4 Cõu 32. [2D1-6.15-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3 m x2 3m 4 x 4m . Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để đồ thị hàm 1 số cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt, trong đú cú hai điểm nằm bờn phải đường thẳng x . 2
3. 1 1 m 1 m  1 A. m .B. 2 .C. m . D. . 2 2 m  4 m  1 Lời giải Chọn B Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành: x3 3 m x2 3m 4 x 4m 0 1 x 1 x2 4 m x 4m 0 1 x 1 2 2 g x x 4 m x 4m 0 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành bằng số nghiệm của 1 . Yờu cầu bài toỏn thỏa khi và chỉ phương trỡnh 2 cú 2 nghiệm phõn biệt x1 , x2 khỏc 1 và 1 x x 1 2 2 2 g 4 m 4 4m 0 m 4 2  m 8m 16 0 1 1 1 S 1 1 m x1 x2 P 0 18m 9 0 m 2 2 2 2 4 2 5m 5  0 m  1 g 1  0 m  1 1 Chỳ ý: Ngoài ra khi x x cú thể tương đương 1 2 2 2 g 4 m 4 4m 0 m 4 2  m 8m 16 0 1 1 1 m . a.g 0 18m 9 0 m 2 . 2 2 5m 5  0 m  1 g 1  0 m  1 Cõu 2042: [2D1-6.15-3] [BTN 169-2017] Tỡm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y x4 3m 2 x2 3m tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2. 1 1 m 1 m 1 A. m  .B. 3 . C. 3 . D. 0 m 1. m 0 m 0 Lời giải Chọn C Phương trỡnh hoành độ giao điểm x4 3m 2 x2 3m 1 0 . Đặt u x2 u 0 , ta được f u u2 3m 2 u 3m 1 0 1 , 9m2 . Cỏch 1: Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2 thỡ phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt thỏa 0 u1 u2 4 .
4. 0 m 0 2 9m 0 1 a. f 0 0 m 1 3m 1 0 3 m 1 a. f 4 0 3 . 9m 9 0 m 1 m 0 u u 0 1 2 4 0 3m 2 8 2 m 2 2 3 Cỏch 2: Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm u1 1; u2 3m 1 suy ra đường thẳng d cắt đồ thị C tại bốn điểm phõn biệt cú hoành độ nhỏ hơn 2 thỡ phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt 1 m 1 và 0 u2 1 4 3 . m 0 Cõu 2051: [2D1-6.15-3] [THPT Trần Phỳ-HP-2017] Cho hàm số y x4 2 2m 1 x2 4m2 C . Cỏc giỏ trị của tham số thực m để đồ thị C cắt trục hoành tại 4 điểm phõn biệt cú hoành độ 2 2 2 2 x1 , x2 , x3 , x4 thoả món x1 x2 x3 x4 6 là 1 1 1 A. m .B. m . C. m . D. m 1. 4 4 4 Lời giải Chọn A Đặt t x2 0 nờn t 2 2 2m 1 t 4m2 0 1 cú 4 nghiệm khi và chỉ khi. 0 1 cú 2 nghiệm dương phõn biệt S 0 . P 0 Ta cú 4 nghiệm x1,2,3,4 t1 ; t2 . 1 x2 x2 x2 x2 t t t t 6 t t 3 2 2m 1 3 m . 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 4 Cõu 47: [2D1-6.15-3] (Chuyờn Phan Bội Chõu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m2 m 1 cắt trục hoành tại đỳng ba điểm phõn biệt. Khi đú m thuộc khoảng: A. 1;0 . B. 2; 1 . C. 0;1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D Cỏch 1: Phương trỡnh hoành độ giao điểm: x4 m 1 x2 m2 m 1 0 1 . Đặt x2 t với t 0 . Phương trỡnh 1 trở thành t 2 m 1 t m2 m 1 0 2 .
5. Đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m2 m 1 cắt trục hoành tại đỳng ba điểm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh 2 cú hai nghiệm phõn biệt t1 , t2 thỏa món 1 5 m 2 2 t1 0 m m 1 0 1 5 1 5 m . t 0 2 t1 t2 m 1 0 m 2 2 m 1 Do đú m 1;2 . Cỏch 2: Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ạ 0) cắt trục hoành tại ba điểm phõn biệt khi và ùỡ b ù - > 0 chỉ khi đồ thị hàm số cú ba điểm cực trị và một điểm cực trị là (0;0) Û ớ 2a . ù ợù c = 0 Áp dụng: Với y x4 m 1 x2 m2 m 1 ta được: ùỡ m- 1> 0 1+ 5 Û ù Û m = . ớ 2 ợù m - m- 1= 0 2