Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 16: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa điều kiện theo y - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 6: Tương giao. Điều kiện có nghiệm - Dạng 16: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa điều kiện theo y - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37. [2D1-6.16-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 3x2 4 có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng y k x 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt M 2;0 , N , P sao cho các tiếp tuyến của C tại N và P vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của tập S . A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: x 2 3 2 2 x 3x 4 k x 2 x 2 x x 2 k 0 2 . x x 2 k 0 1 k 0 d cắt C tại 3 điểm phẫn biệt 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2 9 . k 4 x1 x2 1 Với k thỏa mãn điều kiện trên gọi x1 , x2 là hai nghiệm của 1 . Viet có . x1x2 2 k y 3x2 6x . 2 2 Tiếp tuyến tại P , N vuông góc với nhau 3 x1 2x1 .3 x2 2x2 1 2 2 1 1 x1 2x1 x2 2x2 2 k x1 2 k x2 9 9 2 1 2 1 2 k 2 k x x x x k 2 2 k 2 0 1 2 1 2 9 9 1 k 2 2k 0. 9 Vậy tổng các phẩn tử của S bằng 2 .